基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法技术

本发明专利技术涉及一种基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，属于装备性能鉴定及统计信号处理领域。目的是解决观测数据服从非高斯分布时的CEP估计问题。首先使用GMM来对任意非高斯分布进行建模和表征；其次基于最大似然思想，使用EM算法求解模型参数；最终针对所求得高斯混合模型，使用二分法解算出圆概率误差值。当观测数据服从非高斯分布时，CEP估计精度显著优于传统方法。

A non Gauss distribution CEP estimation method based on GMM and EM algorithm

The invention relates to a non Gauss distribution CEP estimation method based on GMM and EM algorithm, which belongs to the field of equipment performance identification and statistical signal processing. The aim is to solve the CEP estimation problem when the observation data is subject to the non Gauss distribution. First, we use GMM to model and characterize any non Gauss distribution. Secondly, based on the maximum likelihood theory, we use EM algorithm to solve the model parameters. Finally, according to the Gauss mixture model, we use the dichotomy to calculate the circular probability error value. When the observation data obeys the non Gauss distribution, the accuracy of CEP estimation is significantly better than that of the traditional method.

【技术实现步骤摘要】
基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法
本专利技术涉及一种基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，属于装备性能鉴定及统计信号处理领域。
技术介绍
目前工程中广泛采用的CEP计算方法仅适用于观测数据服从或近似服从高斯分布的情况，当观测数据呈现多密集中心这样的非高斯分布情况时，现有方法计算所得测评CEP精度显著下降。
技术实现思路
本专利技术的目的是：提供一种观测数据服从非高斯分布时的高精度CEP估计方法。本专利技术的原理：首先通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，其次使用EM算法求解GMM模型参数，最终使用所求GMM解算CEP指标值。理论分析表明：相比传统方法，该方法对观测数据分布无具体要求，且观测数据服从非高斯分布时的CEP估计值精度更高。仿真实验表明：该算法性能显著优于传统算法。本专利技术解决任意分布观测CEP估计问题采用的技术方案，通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，采用EM算法求解GMM模型参数，用所求GMM解算CEP指标值；基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法步骤如下：S.1观测数据收集和整理；观测数据是指弹着点或目标定位点坐标值，写成矢量x的形式；坐标系选择笛卡尔直角坐标系，坐标原点选择靶标或待侦察目标中心点；当进行M次试验，则M次观测数据写成矢量集合{x1，x2，...，xM}的形式；S.2给定参数初始值；取初始权重参数wk∈(0，1)，且所有均值矢量μk在包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形中选取；所有协方差矩阵Rk的对角线元素与包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形的对应边长的平方大小相等，两个副对角线元素取值相等且不大于主对角线元素平方根的乘积；S.3约定隐含变量及内涵。对于GMM模型，由模型生成观测数据的物理内涵为：首先依据权重参数wk来随机选取高斯分量，然后依据所选取分量的概率密度函数N(x；μk，Rk)来生成具体观测；因此，隐含变量z(m)构建为观测矢量xm与高斯分量的隶属关系，即xm由高斯分量生成这一随机事件，而Qm(z(m))则表述xm隶属于第z(m)个高斯分量的概率；S.4E步：依据当前参数模型，求取Qm(z(m))；S.5M步：依据E步求取Qm(z(m))，使用矩估计方法求解模型参数；S.6重复步骤3)和步骤4)，直到相邻两次求解参数所构建GMM不变；S.7根据迭代求解的GMM，设置概率误差精度小于10-5，使用二分法解算CEP指标。本专利技术应用于设计观测数据服从非高斯分布时的CEP估计算法。在上述应用中的原理和步骤都是相同的。本专利技术的有益效果：当观测数据服从非高斯分布时，CEP估计精度显著优于传统方法。附图说明图1图解说明实施案例的真实概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图2图解说明实施案例的EM算法初始GMM概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图3图解说明依据真实概率密度函数曲面生成观测数据示意图图中：表示真实概率密度函数中高斯分量等概率椭圆的长短轴，+表示观测数据坐标；纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图4图解说明隐含变量已知时由观测数据计算所得概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图5图解说明EM算法第1次迭代求取GMM生成概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图6图解说明EM算法第10次迭代求取GMM生成概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图7图解说明EM算法第15次迭代求取GMM生成概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图8图解说明传统方法求取参数生成概率密度函数曲面竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图9图解说明不同概率密度函数之间对数Kullback-Leibler区分度示意图图中：×表示传统方法求取概率密度函数与真实概率密度函数之间Kullback-Leibler区分度，◇表示初始GMM对应概率密度函数与真实概率密度函数之间Kullback-Leibler区分度，——表示EM算法求取GMM对应概率密度函数与真实概率密度函数之间Kullback-Leibler区分度随EM算法迭代次数的变化曲面，+表示传统方法求取概率密度函数与隐含变量已知时求取概率密度函数之间Kullback-Leibler区分度，○表示初始GMM对应概率密度函数与隐含变量已知时求取概率密度函数之间Kullback-Leibler区分度，表示EM算法求取GMM对应概率密度函数与隐含变量已知时求取概率密度函数之间Kullback-Leibler区分度随EM算法迭代次数的变化曲线；纵坐标为对数Kullback-Leibler区分度，横坐标为EM算法迭代次数。图10图解说明不同概率密度函数之间差值绝对值积分示意图图中：×表示传统方法求取概率密度函数与真实概率密度函数之间差值绝对值积分，◇表示初始GMM对应概率密度函数与真实概率密度函数之间差值绝对值积分，——表示EM算法求取GMM对应概率密度函数与真实概率密度函数之间差值绝对值积分随EM算法迭代次数的变化曲面，+表示传统方法求取概率密度函数与隐含变量已知时求取概率密度函数之间差值绝对值积分，○表示初始GMM对应概率密度函数与隐含变量已知时求取概率密度函数之间差值绝对值积分，表示EM算法求取GMM对应概率密度函数与隐含变量已知时求取概率密度函数之间差值绝对值积分随EM算法迭代次数的变化曲线；纵坐标为差值绝对值积分，横坐标为EM算法迭代次数。图11图解说明真实GMM中高斯分量发生平移时传统方法求取CEP的均方根误差曲面竖坐标为求取CEP的均方根误差，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。图12图解说明真实GMM中高斯分量发生平移时本专利技术方法求取CEP的均方根误差曲面竖坐标为求取CEP的均方根误差，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。具体实施方式下面结合附图、实施方式对本专利技术作出具体说明。实例1本专利技术包括以下步骤。S.1观测数据收集和整理；观测数据是指弹着点或目标定位点坐标值，写成矢量x的形式；坐标系选择笛卡尔直角坐标系，坐标原点选择靶标或待侦察目标中心点；当进行M次试验，则M次观测数据写成矢量集合{x1，x2，...，xM}的形式；S.2给定参数初始值；取初始权重参数wk∈(0，1)，且所有均值矢量μk在包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形中选取；所有协方差矩阵Rk的对角线元素与包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形的对应边长的平方大小相等，两个副对角线元素取值相等且不大于主对角线元素平方根的乘积；S.3约定隐含变量及内涵。对于GMM模型，由模型生成观测数据的物理内涵为：首先依据权重参数wk来随机选取高斯分量，然后依据所选取分量的概率密度函数N(x；μk，Rk)来生成具体观测；因此，隐含变量z(m)构建为观测矢量xm与高斯分量的隶属关系，即xm由高斯分量生成这一随机事件，而Qm(z(m))则表述xm隶属于第z(m)个高斯分量的概率；S.4E步：依据当前参数模型，求取Qm(z(m))；S.5M步：依据E步求取Qm(z(m))，使用矩估计方法求解模型参数；S.6重复步骤3)和步骤4)，直到相邻两次求解参数所构建GMM不变；S.7根据迭代求解的GMM，设本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，其特征是通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，采用EM算法求解GMM模型参数，用所求GMM解算CEP指标值；基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法步骤如下：S.1观测数据收集和整理；观测数据是指弹着点或目标定位点坐标值，写成矢量x的形式；坐标系选择笛卡尔直角坐标系，坐标原点选择靶标或待侦察目标中心点；M次试验观测数据写成矢量集合{x1，x2，...，xM}的形式；S.2给定参数初始值；取初始权重参数wk∈(0，1)，且

【技术特征摘要】
1.基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，其特征是通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，采用EM算法求解GMM模型参数，用所求GMM解算CEP指标值；基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法步骤如下：S.1观测数据收集和整理；观测数据是指弹着点或目标定位点坐标值，写成矢量x的形式；坐标系选择笛卡尔直角坐标系，坐标原点选择靶标或待侦察目标中心点；M次试验观测数据写成矢量集合{x1，x2，...，xM}的形式；S.2给定参数初始值；取初始权重参数wk∈(0，1)，且所有均值矢量μk在包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形中选取；所有协方差矩阵Rk的对角线元素与包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形的对应边长的平方大小相等，两个副对角线元素取值相等且不大于主对角线元素平方根的乘积；S.3约定隐含变量及内涵；对于GMM模型，由模型生成观测数据的物理内涵为：首先依据权重参数wk来随机选取高斯分量，然后依据所选取分量的概率密度函数N(x；μk，Rk)来生成具体观测；因此，隐含变量z(m)构建为观测矢量xm与高斯分量的隶属关系，即xm由高斯分量生成这一随机事件，而Qm(z(m)...

【专利技术属性】
技术研发人员：井沛良，吴玉生，范革平，郭荣化，撒彦成，姬强，赵鹏，江山，马子龙，宋平，
申请(专利权)人：中国人民解放军六三八七零部队，
类型：发明
国别省市：陕西,61