一种分数阶比例积分控制器的设计方法技术

本发明专利技术提出了一种分数阶比例积分控制器的设计方法，属于比例积分控制器设计技术领域。该设计方法通过获得参数kp,ki,δ的具体数值；确定分数阶PI控制器开环传递函数；获得分数阶PI控制器开环传递函数的转化形式函数；获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的脉冲响应模型；获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的阶跃响应模型；获得状态错误函数模型等步骤设计出分数阶PI控制器。本发明专利技术适用于具有两个分数阶项的分数阶传递函数的被控设备。

A design method of fractional proportion integral controller

In this invention, a design method of fractional proportion integral controller is proposed, which belongs to the technical field of proportional integral controller design. The design method of parameters obtained by KP, Ki, the specific value of delta; Determination of fractional order PI controller open-loop transfer function; fractional order PI controller open loop transformation function transfer function; fractional order PI controller of the open loop transfer function of the impulse response model; obtain the fractional order PI controller to open loop transfer function of the step response model; obtain state error function model steps to design fractional order PI controller. The invention is suitable for a controlled device with a fractional order transfer function with two fractional order terms.

【技术实现步骤摘要】
一种分数阶比例积分控制器的设计方法
本专利技术涉及一种分数阶比例积分控制器的设计方法，属于比例积分控制器设计

技术介绍
尽管过去几十年来过程控制取得了全面的进步，比例积分微分(PID)控制器仍然是工业控制应用中最广泛的选择。PID控制机制因其透明度、简单的结构、大量可靠且具有成本效益的商业PID模块的可用性，以及使用者的广泛接受度，成为其成功的原因。这些事实使得PID控制较其他最先进的控制技术更易被控制工程师所理解。为改进PID控制，尤其是整定规则领域，投入了大量的学术和工业成本。在过去的几年间，分数阶PID被越来越频繁地使用，但是提出调整它们的方法却总是需要一个设备的模型来控制，导致其应用不灵活，计算复杂程度很高。
技术实现思路
本专利技术为解决现有技术中分数阶比例积分控制器引用灵活性低，计算复杂程度高的问题，提出了一种分数阶比例积分控制器的设计方法，所采取的技术方案如下：一种分数阶比例积分控制器的设计方法，所述方法的步骤如下：步骤一：针对具有传递函数的被控分数阶设备，利用分数阶PI控制器传递函数和分数阶PI控制器开环传递函数G(s)＝C(s)P(s)以及三个整定约束获得参数kp,ki,δ的具体数值；其中，α是分数阶的已知正实数，K表示控制器增益；T是已知参数；δ是兴趣范围内的正实数，且0<δ<2，kp,ki是分数阶PI控制器传递函数系数；步骤二：根据被控分数阶设备传递函数和所述分数阶PI控制器传递函数确定分数阶PI控制器开环传递函数其中，α表示分数阶的已知正实数，ωn表示无阻尼自振角频率，ξ表示阻尼比；并且有，0<α<2,bf＝0且ωn>0,-cos(απ/2)<ξ<1；步骤三：将步骤二所述分数阶PI控制器开环传递函数的进行分数扩展并获得分数阶PI控制器开环传递函数的转化形式函数：其中，γ*，λ*是γ，λ的共轭转置；步骤四：将步骤三中所述转化形式函数的部分进行逆拉氏变换，并获得逆拉氏变换模型：h1＝γtα-1Eα，α(λtα)；并根据所述逆拉氏变换模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的脉冲响应模型：h(t)＝2Re(γtα-1Eα，α(λtα))；其中，t表示时刻；Re表示实部；步骤五：根据步骤四所述脉冲响应模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的阶跃响应模型：并得出y(t)的最终值步骤六：利用Mittag-Leffler函数并结合y(t)的最终值获得y(t)的渐近行为函数：其中，Г表示伽马函数；步骤七：根据步骤六所述y(t)的渐近行为函数获得状态错误函数模型：其中，a表示分数阶的已知正实数；b表示分数阶已知正实数；步骤八：结合步骤五所述阶跃响应模型、步骤七所述状态错误函数模型以及所述分数阶PI控制器的分数阶系统的整定条件即可获得所述分数阶比例积分控制器。进一步地，步骤一所述三个整定约束包括：相位余量约束：增益交叉频率约束：|G(jωc)|dB＝|C(jωc)P(jωc)|dB＝0；开环增益鲁棒性变化约束；其中，ωc为绕增益交越频率；表示相位裕量；dB表示分贝。进一步地，步骤八所述分数阶PI控制器的分数阶系统的整定条件为：整定条件一：整定条件二：|kiΓ(1-α)|≥50或|kiΓ(1-α)|≥20。本专利技术提出的方法适用于具有两个分数阶项的分数阶传递函数的被控设备，如加热炉系统、热流设备、风扇和金属板系统。本专利技术有益效果：在过去的几年间，分数阶PID被越来越频繁地使用，但是提出调整它们的方法却总是根据不同的情况，需要针对该情况的不同设备的模型来控制。本专利技术解决了这个问题，为分数阶PID提出了一组统一的设计和整定方法。该方法是利用相同的设备时间响应数据，并呈现了一类没有复杂计算的分数阶模型的新的简单PI整定方法。使用该方法，轻易极大程度的减少复杂计算量，节省运算资源。附图说明图1为本专利技术所述函数t-α的属性波形图一。图2为本专利技术所述函数t-α的属性波形图二。图3为本专利技术所述函数Γ(1-α)的特性波形图一。图4为本专利技术所述函数Γ(1-α)的特性波形图二。具体实施方式下面结合具体实施例对本专利技术做进一步说明，但本专利技术不受实施例的限制。实施例1：一种分数阶比例积分控制器的设计方法，所述方法的步骤如下：步骤一：针对具有传递函数的被控分数阶设备，利用分数阶PI控制器传递函数和分数阶PI控制器开环传递函数G(s)＝C(s)P(s)以及三个整定约束获得参数kp,ki,δ的具体数值；其中，α是分数阶的已知正实数，K表示控制器增益；T是已知参数；δ是兴趣范围内的正实数，且0<δ<2，kp,ki是分数阶PI控制器传递函数系数；其中，由于被控分数阶设备传递函数P(s)中的比例因子可以并入控制器的比例系数，控制器增益K可以归一化为1而不失一般性。Cole-Cole模型中可以找到分数阶系统的动机，该模型提供了改善介质理论和色散数据之间拟合的参数，并解释了基础物理在分数阶微积分和阶次阶动力学方面的介电弛豫机理。目前很多工作正在解释分子和体积宏观层面的分数物理学的介电常数。设计控制器以使论及的分数阶系统具开环增益鲁棒性。步骤二：根据被控分数阶设备传递函数和所述分数阶PI控制器传递函数确定分数阶PI控制器开环传递函数其中，其中，α表示分数阶的已知正实数，ωn表示无阻尼自振角频率，ξ表示阻尼比；T表示传递函数系数；并且有，0<α<2,bf＝0且ωn>0,-cos(απ/2)<ξ<1；该取值范围导致函数的BIBO稳定。步骤三：将步骤二所述分数阶PI控制器开环传递函数的进行分数扩展并获得分数阶PI控制器开环传递函数的转化形式函数：其中，γ*，λ*是γ，λ的共轭转置；并且：步骤四：将步骤三中所述转化形式函数的部分进行逆拉氏变换，并获得逆拉氏变换模型：h1＝γtα-1Eα，α(λtα)；并根据所述逆拉氏变换模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的脉冲响应模型：h(t)＝2Re(γtα-1Eα，α(λtα))；其中，t表示时刻；Re表示实部；并且Eα，β(z)＝Σ∞表示双参数Mittag-Leffler的函数，是一种函数种类的表示方式，其中β(z)表示任一负数，在本实施例中该负数就是α(λtα)，即Eα，β(z)＝Eα，α(λtα)＝Σ∞，本实施例中利用Eα，β(z)＝Eα，α(λtα)＝Σ∞即可获得上述脉冲响应模型；步骤五：根据步骤四所述脉冲响应模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的阶跃响应模型：并得出y(t)的最终值步骤六：利用Mittag-Leffler函数并结合y(t)的最终值获得y(t)的渐近行为函数：其中，Г表示伽马函数；其中，所述渐近行为函数的获得过程为：Mittag-Leffler函数的渐近行为是有益的，当0<α<2且β是任意复数时，双参数Mittag-Leffler函数的扩展是有效的，即：其中其中p≥1是任意整数，O(·)表示高阶无限项，则y(t)的渐近行为可以近似如：步骤七：根据步骤六所述y(t)的渐近行为函数获得状态错误函数模型：其中，a表示分数阶的已知正实数；b表示分数阶已知正本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种分数阶比例积分控制器的设计方法，其特征在于，所述方法的步骤如下：步骤一：针对具有传递函数

【技术特征摘要】
1.一种分数阶比例积分控制器的设计方法，其特征在于，所述方法的步骤如下：步骤一：针对具有传递函数的被控分数阶设备，利用分数阶PI控制器传递函数和分数阶PI控制器开环传递函数G(s)＝C(s)P(s)以及三个整定约束获得参数kp,ki,δ的具体数值；其中，α是分数阶的已知正实数，K表示控制器增益；T是已知参数；δ是兴趣范围内的正实数，且0<δ<2，kp,ki是分数阶PI控制器传递函数系数；步骤二：根据被控分数阶设备传递函数和所述分数阶PI控制器传递函数确定分数阶PI控制器开环传递函数其中，α表示分数阶的已知正实数，ωn表示无阻尼自振角频率，ξ表示阻尼比；并且有，0<α<2,bf＝0且ωn>0,-cos(απ/2)<ξ<1；步骤三：将步骤二所述分数阶PI控制器开环传递函数的进行分数扩展并获得：其中，γ*，λ*是γ，λ的共轭转置；步骤四：将步骤三中所述转化形式函数的部分进行逆拉氏变换，并获得逆拉氏变换模型：h1＝γtα-1Eα，α(λtα)；并根据所述逆拉氏变换模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的脉冲响应模型：h(t)＝2Re(γtα-1Eα，α(λtα))；其中，t表示时刻；Re表示实部；步骤五：根据步骤四所述脉...

【专利技术属性】
技术研发人员：邵克勇，杨广源，谷晓峰，高旺，韩峰，张轶，郭浩轩，
申请(专利权)人：东北石油大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23