基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，包括以下步骤：(1)基于三次Bezier曲线进行预拟合；(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对整体B样条曲线进行等参数采样；(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；(4)利用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chord error约束、保型约束和较少的控制点的加工要求；本发明专利技术提高了刀具轨迹B样条拟合算法的效率；实现了参数弧长化，且初始样条曲线满足chord error约束和保型约束，减少加工中存在的速度波动，有效改善刀具轨迹的形状缺陷和误差不满足的现象。

A method of cutting tool trajectory parameters arc length based on three times Bezier curve interpolation

The invention discloses a method based on three Bezier curve interpolation tool path arc length parameterization, which comprises the following steps: (1) pre fitting three Bezier curve based on; (2) the interpolation curve into a whole B spline curve, sampling the whole B spline curve into line etc. parameters; (3) to calculate the arc length parameter of the sampling points, based on arc length parameter as objective function variables; (4) using the ELSPIA algorithm solving the objective function, the B spline approximate arc length parameterization, and the processing control point B spline and chord satisfy error constraints, security constraints and less the requirements; the invention improves the efficiency of tool path B spline fitting algorithm; the arc length parameterization, and initial spline curve to meet the chord error constraints and type constraints, reduce the speed fluctuation in the processing of existence, effectively improve the shape of the tool path A phenomenon that defects and errors are not satisfied.

【技术实现步骤摘要】
一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法
本专利技术属于计算机辅助制造及数控加工
，更具体地，涉及一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法。
技术介绍
目前，数控加工的刀具轨迹通常以小线段来表达，小线段由CAM软件按照加工误差将原始曲面离散获得。小线段表示的刀具轨迹存在以下缺点：(1)小线段数量巨大，数据存储和传输量大；(2)刀具轨迹只具有G0连续性，G1、G2不连续，系统频繁地加减速，容易引起机床振动，降低零件的加工精度和表面质量；(3)刀具轨迹光顺性差，零件轮廓加工精度和表面质量差。小线段表示的刀具轨迹很难满足数控高速高精度的加工需求，因此，实际加工中，通常会使用几何连续性更好的参数曲线对小线段表示的刀具轨迹拟合。几何连续性的定义为：①G0连续，即两段曲线连接于同一点；②G1连续，即两段曲线在连接处的切线方向相同；③G2连续，即两段曲线在连接处的曲率矢量相同。B样条曲线以其通用性和易实现的特性被广泛应用在刀具轨迹拟合中。B样条由控制点和节点矢量即可定义，以其表示刀具轨迹可以简化G代码，减少数据存储量。此外B样条本身具备较高的连续性，拟合后的轨迹有更好的光顺性，且不经过原有数据点，具有较好的噪声抑制效果；此外相对原始小线段表示的轨迹，拟合后的轨迹变长，适合高速加工，如西门子840D，实现了样条曲线的实时插补，有效地简化了加工代码，改善了加工质量。样条插补时，曲线弧长和参数之间是非线性关系。这种非线性关系使得实时插补中难以高效地计算下一个插补参数，从而产生速度波动，影响加工效率。若样条曲线以弧长为参数，实现参数弧长化，那么在实时插补中，可根据线性关系快速精确的得到下一个插补参数，避免速度波动，提高实时插补效率。样条曲线的参数和弧长没有准确的解析表达式，目前常用的插补参数计算方法包括Taylor展开法、微分方程的数值法、迭代逼近法和参数弧长拟合法。参数弧长化的主要解决方法如下：将给定的非参数弧长化的刀具轨迹转换成参数弧长化的B样条刀具轨迹；首先将一条非参数弧长化的B样条刀具轨迹分解成若干条Bezier线段，然后对这些Bezier线段采样并计算采样点的弧长，最后利用最小二乘法拟合这些采样点，得到一条参数弧长化的B样条曲线，但是该方法并未考虑到样条曲线的弦高误差(chorderror)。此外，还有一种方法是利用局部插值法在每相邻的两个数据点构造若干条Bezier曲线，然后将其转换为一条参数弧长化的控制曲线，最后采用最小二乘逼近方法构造一条新的B样条(逼近曲线)逼近控制曲线。这种方法考虑了逼近曲线和控制曲线的逼近误差，但由于未考虑控制曲线和原始数据点的误差，并不能保证逼近曲线和原有数据点的误差满足加工要求。《Arc-lengthparameterizedsplinecurvesforreal-timesimulation》一文公开了计算输入的三次B样条的分段弧长，然后根据弧长在样条上找若干个均匀分布的采样点，并通过二分法计算采样点的参数，最后构造一条插值曲线通过这些采样点；但该方法并未考虑输入曲线和插值曲线之间的误差。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其目的在于得到一条近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chorderror约束、保型约束和较少的控制点的加工要求。为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)根据离散刀具轨迹采用三次Bezier曲线对相邻数据点进行局部插值，得到若干条G2连续且满足chorderror约束和保型约束的三次Bezier曲线；插值曲线是各相邻数据点之间Bezier曲线的集合；(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对整体B样条曲线进行等参数采样：(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；(4)采用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chorderror约束，保型约束和较少的控制点的加工要求；优选地，其步骤(1)包括如下子步骤：S11、将参与插值的两相邻数据点Q0,Q1作为三次Bezier曲线插值的首末控制点，通过Renner法获取数据点Q0,Q1处的单位切向量T0,T1；其中，首控制点b0＝Q0，末控制点b3＝Q1；S12、通过三次Bezier曲线的参数表达式和端点处G1连续的条件，获得控制点{b0,b1,b2,b3}、数据点Q0,Q1、单位切向量T0,T1的关系如下：其中，l0,l1是指端点切向量的模长；S13、根据chorderror约束、保型约束、光顺性约束确定端点切向量的模长l0,l1；S14、根据所述的模长l0,l1获得控制点b1,b2，建立数据点Q0,Q1之间的三次Bezier曲线P(t)，并得到所有相邻数据点之间的Bezier曲线。优选地，其步骤(2)包括如下子步骤：S21、将插值曲线转换为一条整体的B样条；对于数据点Q0,Q1之间的三次Bezier曲线P(t)，令B样条的节点向量为U＝[0,0,0,0,1,1,1,1]，控制点为b0,b1,b2,b3，将Q0,Q1之间的Bezier曲线P(t)转换为B样条，并可将所有的分段Bezier曲线转换为分段三次B样条；将数据点参数作为节点，且内节点的重复度为3，得到一条插值于所有数据点的初始B样条c(t)，初始B样条的控制点为b0,b1,b2,b3…,bn，数据点为：其中b3k＝Qk,，k＝0,1,2,3…m；n＝3m；S22、对整体的B样条等参数采样；对于节点区间[ts,te]，采样点参数其中，M是采样点的个数减1,M＝3*(m+1)，m是数据点的个数减1；若节点区间内没有采样点参数，插入节点区间的中间值作为新的采样点参数；若采样点的参数为通过B样条的定义公式，得到采样点优选地，其步骤(3)包括如下子步骤：S31、计算采样点的弧长参数；相邻两个采样点Ci和Ci+1之间的弧长基于Bool公式的数值积分方法计算弧长：x0＝ti，x4＝ti+1，xi+1＝xi+h,…，f(x)＝|c′(t)|，fi＝f(xi),i＝0,1,..4；初始样条曲线的总弧长的总弧长采样点的弧长参数s0＝0；S32、建立目标函数并求解拟合B样条c(ss)，使得ssj表示数据点弧长参数，j＝1,2,3…..m。总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：(1)本专利技术提供的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，对整体的B样条等参数采样，提高了刀具轨迹B样条拟合算法的效率；(2)本专利技术提供的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，建立曲线弧长和参数之间的线性关系，且初始样条曲线满足chorderror约束和保型约束，减少加工中存在的速度波动，有效改善刀具轨迹的形状缺陷和误差不满足的现象。附图说明图1是实施例提供的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法的流程图；图2是chorderror约束下的Bezier曲线；图3是切向量长度过大导致Bezier曲线形成loop示意图；图4是Be本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)根据离散刀具轨迹采用三次Bezier曲线对相邻数据点进行局部插值，得到若干条G2连续且满足chord error约束和保型约束的三次Bezier曲线；插值曲线是各相邻数据点之间Bezier曲线的集合；(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对整体B样条曲线进行等参数采样：(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；(4)采用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chord error约束，保型约束和较少的控制点的加工要求。

【技术特征摘要】
1.一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)根据离散刀具轨迹采用三次Bezier曲线对相邻数据点进行局部插值，得到若干条G2连续且满足chorderror约束和保型约束的三次Bezier曲线；插值曲线是各相邻数据点之间Bezier曲线的集合；(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对整体B样条曲线进行等参数采样：(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；(4)采用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chorderror约束，保型约束和较少的控制点的加工要求。2.如权利要求1所述的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，其步骤(1)包括如下子步骤：S11、将参与插值的两相邻数据点Q0,Q1作为三次Bezier曲线的首末控制点，通过Renner法获取数据点Q0,Q1处的单位切向量T0,T1；其中，首控制点b0＝Q0，末控制点b3＝Q1；S12、通过三次Bezier曲线的参数表达式和端点处G1连续的条件，获得控制点{b0,b1,b2,b3}、数据点Q0,Q1、单位切向量T0,T1的关系如下：其中，l0,l1是指端点切向量的模长；S13、根据chorderror约束、保型约束、光顺性约束确定端点切向量的模长l0,l1；S14、根据所述的模长l0,l1获得控制点b1,b2，建立数据点Q0,Q1之间的三次Bezier曲线P(t)，并得到所有相邻数据点之间的三次Bezier曲线。3.如权利要求2所述的的基于三次Bezier...

【专利技术属性】
技术研发人员：李振瀚，闵康，何姗姗，李喜艳，杨帆，杨方召，孙艳艳，
申请(专利权)人：华中科技大学，武汉华中数控股份有限公司，
类型：发明
国别省市：湖北,42