一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法技术

本发明专利技术公开了一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，利用热传导方程的特征值问题对单晶炉二维轴对称晶体生长过程等径阶段硅熔体模型分析，计算得到特征值和对应的特征函数，利用阈值标量函数计算出各个特征函数对待还原区域的作用大小，并设定一个标量值作为选取特征函数的衡量标准，通过基于多种群遗传算法优化温度传感器测点的布设位置，最后利用这组优化位置组合的温度测量值与选取的特征函数计算得到反映硅熔体区域特性的权重因子，再与硅熔体内各点的特征函数做内积运算得到硅熔体的温度分布。该方法减小了复杂结构对布置温度传感器的影响，不受限于热传导物理问题，扩展性好。

Reconstruction method of temperature field of silicon melt based on free surface temperature measurement value and characteristic function interpolation

The invention discloses a reconstruction method of silicon melt temperature field free surface temperature measurements and characteristics of interpolation based on the analysis of problems on the growth of single crystal furnace two-dimensional axisymmetric crystal diameter of silicon melt stage model using the eigenvalues of heat conduction equations, calculate the characteristic value and the characteristic function of the scalar function calculated by threshold the characteristic function of size reduction treated area, and set a scalar value as a function of feature selection measure, through the location of multi population genetic algorithm optimization of temperature sensor based on the temperature measurement using the group optimization combination of position value and characteristic function selection is calculated by weighting factor to reflect the regional characteristics of silicon the melt temperature distribution, and the characteristic function of each point in the inner product operation of silicon melt of silicon melt. This method reduces the influence of complex structure on the temperature sensor, and is not limited to the physical problem of heat conduction, and has good expansibility.

【技术实现步骤摘要】
基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法
本专利技术属于晶体生长设备
，具体涉及基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法。
技术介绍
在直拉法生长硅单晶的过程中，氧是硅单晶中最主要的杂质，熔硅温度场的分布及变化对晶体中氧的含量及分布有重要的影响。熔硅温度梯度大、流动速度快等都会导致晶体中氧含量的增加，当硅片中沉淀过量的氧就会导致加工过程中的翘曲，不利于硅材料和集成电路器件的电学性能。另一方面，作为硅熔体的一部分，合适的自由液面温度分布对生长出高品质的硅单晶具有至关重要的作用。因此，利用温度传感器的检测数据判断当前硅熔体温度场是否符合晶体生长工艺要求，进而及时诊断出单晶硅生产过程中出现的问题具有非常重要的研究意义。目前直拉单晶炉内温度测量使用的温度传感器主要有三种：红外测温传感器、热像仪、热电偶。其中红外测温传感器被安装在炉口位置，它能获得自由液面上任意一点的温度，但是它不能反映整个自由液面的温度分布；热像仪被放置在观察窗口处，它能测量自由液面上一块区域的温度分布，但由于单晶炉结构限制不能获得整个自由液面上的温度分布且价格非常昂贵；热电偶被安装在下炉室的炉壁上，它只能测量到石墨加热器上某一点的温度且安装时需要在炉壁上开孔，非常容易破坏炉内高温真空的工作环境；分析以上三种测温传感器的特点可知，传统的测温方法只能做到针对某一点或者某一可观测区域的测量，而对处在高温真空环境下的硅熔体却无法通过有效测量手段得到其温度场；另一方面，对于目前一些单晶炉专业仿真软件来说，计算得到硅熔体的温度场非常耗时。因此，单晶炉硅熔体温度场的重构问题，目前仍是晶体生长领域的难题之一。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，解决现有硅熔体温度场无法有效重构的问题，从而提高硅单晶的品质和优化单晶炉的工艺参数。基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，包括以下步骤：步骤1：建立单晶炉二维轴对称硅熔体模型；针对晶体生长过程等径阶段硅熔体的温度分布进行建模，确定可布置温度传感器区域П，待还原温度分布区域Γ，求取所建模型的温度分布其中x表示硅熔体内点的坐标；步骤2：计算热传导方程的特征值问题；热传导方程的特征值问题作为Sturm-Liouville问题的一种特例，其表达式表示如下：其中ρ(x),c(x),k(x)分别为硅熔体几何模型上的热密度、热容量和热传导率，T表示温度，t表示时间，x表示坐标，▽表示偏微分算子，表示研究对象的边界，n表示边界法向量，α,β为Dirichlet和Neumann边界条件的系数；在给定边界条件下，由于硅熔体内无热源即F＝0，将式(1)中的热传导方程进行变换得到线性空间算子L，即则其相应的特征值问题如下式：其中λk(k＝1,2,…)表示特征值，与之对应的特征函数为求解式(4)可以得到无穷多个特征值及对应的特征函数；步骤3：计算硅熔体模型的权重因子选取模型上的所有网格点做为温度测量点，数量为P，坐标为xj(j＝1,2,…,P)，特征函数的数量为N，则温度表达式为下式：其中表示时刻P个测量点的温度值，A是由P个测量点的特征函数值所组成的矩阵，此时P>N，则整体模型的权重因子可以表示为下式：步骤4：对特征函数及传感器数量的优化；步骤2中可以计算得到无穷多个特征函数但完全用于计算显然不符合实际，因此定义阈值标量σj(j＝1,2,…,N)用来表示每一个特征函数对待重构区域的温度场影响大小，该值越大表示影响越大，同理，值越小影响越小；若设置的标量值为ε，大于ε的阈值标量σ有M个，则选择这M个特征函数；一般情况下，温度传感器的数量小于选择的特征函数数量；阈值标量的具体表示为下式：其中是步骤3中的反映整体模型特性的权重因子，表示仿真温度值，t是时间，表示硅熔体区域的点坐标，j＝1,2,…,N表示初始特征函数的序号，Γ是待插值重构的温度场区域，<>表示平均算子；步骤5：计算硅熔体区域的权重因子选取自由液面上的P个温度测量点，坐标为xj(j＝1,2,…,P)，特征函数的数量为步骤4中选取的M个，则温度测量点的表达式同式5相同，温度传感器监测点的数量P<M，则硅熔体区域的权重因子α的估算值可以表示为下式：步骤6：优化温度传感器测点位置；利用步骤5中权重因子的误差表达式和步骤4选择得到的特征函数，确定优化算法的目标函数f(c)，其中c表示温度测量点的位置组合，根据实际情况结合步骤5中的最大传感器布置数量，确定使用传感器数量P，对这些传感器进行位置优化，令目标函数最小的位置组合即为最优布置监测点；步骤7：重构硅熔体温度场的分布；结合步骤6中的优化测点位置组合，以步骤5的权重因子计算方法计算出反映硅熔体区域特性的权重因子进一步与熔体内各点选取的特征函数做内积，得到硅熔体内各点的温度值，从而获得硅熔体温度场分布其中表示硅熔体几何模型的坐标；步骤1所述模型的温度分布是在COMSOLMultiphysics软件中通过建立的模型结合热方程计算得到的，并将硅熔体温度场的分布结果与单晶炉专业仿真软件FEMAG所得结果进行对比，确保所建模型的正确性。步骤4所述的标量值为-30dB，选取的特征函数序号为1,2,3,4,6,16,17。步骤5中权重因子的误差表达式如下：由于将温度传感器看做是理想传感器，因此不存在测量误差，故可以省略等式右侧的第三项，经过特征函数的选择，故可以省略等式右侧的第二项。步骤6所述的优化算法为基于多种群遗传算法优化温度传感器测点位置。其目标函数是由步骤5中权重因子的误差和反映温度传感器数量的罚函数所组成，表达式如下：min(f(c))＝L1(c)+L2(c)式中c表示位置变量即温度测点位置，L1是评价分辨率项好坏的函数，其中，R＝AT(AAT)-1A,wij表示分辨率矩阵R与单位矩阵I中的第i行第j列元素偏差的权重，当i和j距离越远时该权重就越大；L2是判断是否达到传感器上限的罚函数，Δ1可以看做是一个比较大的数值，当输入的传感器数量M大于设定数值l时，f(c)为一个较大值，与设定的目标函数值比较后就会退出程序。本专利技术的有益效果是：1)本专利技术方法与传统插值方法来重构温度场相比，能够实现利用可观测区域温度测量值来重构待测区域温度场的分布，减小了研究对象的结构对插值重构温度场的影响。2)本专利技术中的插值方法对于能够将物理问题表示为Sturm-Liouville特征值问题的模型都适用，比如可以求解波动方程中的未知区域的振幅分布等，极大地扩展了该插值重构方法的应用范围。3)本专利技术方法在单晶炉等径阶段硅熔体温度场的重构中，能够用数量较少的温度传感器测点得到精度较高的重构硅熔体温度场的分布。附图说明图1是基于特征函数插值还原温度分布方法的原理图；图2是基于多种群遗传算法的温度传感器测点优化布置程序流程图；图3是TDR-120单晶炉等径阶段硅熔体特征函数参与度；图4是TDR-120单晶炉等径阶段硅熔体重构温度场与仿真温度场的相对误差分布图。具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本专利技术进行详细说明。如图1所示，基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：建立T本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立单晶炉二维轴对称硅熔体模型；针对晶体生长过程等径阶段硅熔体的温度分布进行建模，确定可布置温度传感器区域

【技术特征摘要】
1.基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立单晶炉二维轴对称硅熔体模型；针对晶体生长过程等径阶段硅熔体的温度分布进行建模，确定可布置温度传感器区域待还原温度分布区域求取所建模型的温度分布其中x表示硅熔体内点的坐标；步骤2：计算热传导方程的特征值问题；热传导方程的特征值问题作为Sturm-Liouville问题的一种特例，其表达式表示如下：其中ρ(x),c(x),k(x)分别为硅熔体几何模型上的热密度、热容量和热传导率，T表示温度，t表示时间，x表示坐标，▽表示偏微分算子，表示研究对象的边界，n表示边界法向量，α,β为Dirichlet和Neumann边界条件的系数；在给定边界条件下，由于硅熔体内无热源即F＝0，将式(1)中的热传导方程进行变换得到线性空间算子L，即则其相应的特征值问题如下式：其中λk(k＝1,2,…)表示特征值，与之对应的特征函数为求解式(4)可以得到无穷多个特征值及对应的特征函数；步骤3：计算整体模型(包括硅熔体、硅单晶、石英坩埚、石墨坩埚)的权重因子选取模型上的所有网格点做为温度测量点，数量为P，坐标为xj(j＝1,2,…,P)，特征函数的数量为N，则温度表达式为下式：其中表示时刻P个测量点的温度值，A是由P个测量点的特征函数值所组成的矩阵，此时P>N，则整体模型的权重因子可以表示为下式：步骤4：对特征函数及传感器数量的优化；步骤2中可以计算得到无穷多个特征函数但完全用于计算显然不符合实际，因此定义阈值标量σj(j＝1,2,…,N)用来表示每一个特征函数对待重构区域的温度场影响大小，该值越大表示影响越大。同理，值越小影响越小。若设置的标量值为ε，大于ε的阈值标量σ有M个，则选择这M个特征函数；一般情况下，温度传感器的数量小于选择的特征函数数量。阈值标量的具体表示为下式：其中是步骤3中的反映整体模型特性的权重因子，表示仿真温度值，t是时间，表示硅熔体区域的点坐标，j＝1,2,…,N表示初始特征函数的序号，Γ是待插值重构的温度场区域，<>表示平均算子；步骤5：计算硅熔体区域的权...

【专利技术属性】
技术研发人员：焦尚彬，刘阳，刘丁，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61