基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，通过循环结构，在一定阶数范围内，自适应确定加速度的拟合多项式阶数；然后根据积分性质，确定速度、位移的拟合多项式阶数，最后拟合得到速度、位移信号并去除各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。该方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著；去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显，且稳定性高。

Method of estimating acceleration, velocity and displacement based on polynomial fitting function trend term and order

The invention discloses a trend function and polynomial fitting order estimation method of acceleration, velocity and displacement based on the circulation through the structure, in order to determine the range of adaptive fitting polynomial acceleration; then according to the integral properties, determine the order of the polynomial fitting of velocity and displacement, fitting polynomial fitting end the velocity and displacement signal and remove the trend in their own, get rid of velocity and displacement signal trend of. The method has very significant effect on time domain integration and frequency domain integration; the displacement tendency caused by frequency domain integral removal is especially obvious, and the stability is high.

【技术实现步骤摘要】
基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法
本专利技术属于信号处理领域，尤其涉及一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。
技术介绍
目前信号处理领域常用的加速度积分方法主要有时域积分和频域积分两种。时域积分常数项经积分会产生较大的趋势项，而且随着积分次数的增加，误差不断积累，会越来越偏离基线；频域积分利用傅里叶变换的积分性质，直接以频域内正弦、余弦的积分互换关系，可以有效避免时域信号的微小误差在积分过程中不断放大，较好的控制趋势项。对于积分产生的均值和线性趋势项，一般MATLAB中用detrend函数能够较好的去除；对于非线性的趋势项，根据最小二乘估计的原理，采用polyfit函数和polyval函数用多项式拟合(一般常采用低阶的多项式拟合)的方式去除趋势项。但是，现有技术中至少存在以下缺点和不足：真实采集到的加速度信号总是存在各种各样的噪声，即使经过降噪处理之后也存在诸多误差，无论是采用时域积分还是频域积分，这些误差经过积分之后形成的积分趋势项一般都是非线性的趋势项，仅用detrend函数不能完全消除趋势项。而采用polyfit函数去除非线性趋势项时，并不能准确获知拟合的多项式阶数，因此无法对趋势项进行准确的多项式拟合，也就不能最大程度的消除趋势项，减小误差。
技术实现思路
为解决现有的去趋势时拟合多项式阶数选取不当造成趋势项消除不彻底的问题，本专利技术提供了一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。通过循环结构，在一定阶数范围内，自适应确定加速度的拟合多项式阶数；然后根据积分性质，确定速度、位移的拟合多项式阶数，最后拟合得到速度、位移信号。该方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著；去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显，且稳定性高。本专利技术的技术方案为：一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，包括以下步骤：(1)对采集的加速度信号降噪，作为加速度的参照信号；(2)设置多项式拟合函数阶数的取值范围，并根据加速度的参照信号，自适应确定拟合程度最优的阶数作为加速度的拟合多项式阶数；(3)根据加速度的拟合多项式阶数推出速度、位移的拟合多项式阶数；(5)利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合，得到带有趋势项的速度、位移信号；(6)用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。本专利技术意在自适应求解去除速度、位移趋势项时，拟合多项式的阶数，主要通过对比拟合曲线和原信号的相似性来实现。但是，实际采集信号多为加速度信号，并没有速度和位移的原始信号用来参照对比，故本专利技术先求解加速度信号的拟合多项式阶数，再推出速度、位移趋势项的拟合多项式阶数。步骤(2)的具体步骤为：(2-1)在MATLAB中，根据实际需要设置计算循环次数，此循环次数为多项式拟合函数阶数的最大值，则多项式拟合函数阶数的取值范围为[1，循环次数]；(2-2)计算每个阶数下，由多项式拟合函数拟合得到的加速度信号与参照信号的相关系数；(2-3)选取相关系数最大时对应的阶数作为加速度的拟合多项式阶数。步骤(2-2)中，所述的相关系数采用以下方式获得：在获得加速度的拟合多项式阶数后，根据多项式积分性质可知，速度的拟合多项式阶数为加速度的拟合多项式阶数加1，位移的拟合多项式阶数为加速度的拟合多项式阶数加2。本专利技术在传统去趋势项的方法上进一步优化，能够自适应的选取最佳的拟合多项式的阶数，能够用最合适的多项式对趋势项进行拟合，去趋势的效果也更加明显。在MATLAB仿真实验中，相比较传统的去趋势方法，本专利技术采用的方法能够使速度的恢复信号和原始信号的相关系数从87％提升到97％左右；位移的恢复信号和原始信号的相关系数更是从10％提升到86％左右。除此之外，根据积分原理来看，和频域积分相比，时域积分会产生较大的趋势项，而且用传统方法去趋势时，时域积分产生的趋势项去除效果也更差。但是，本专利技术所述的自适应去趋势方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著；去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显，且稳定性高。附图说明图1是实施例中基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法流程图；图2是采用传统去趋势方法对信号拟合的仿真示意图；图3是采用本专利技术方法对信号拟合的仿真示意图。具体实施方式为了更为具体地描述本专利技术，下面结合附图及具体实施方式对本专利技术的技术方案进行详细说明。参见图1，本实施例中基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，包括以下步骤：S01，将实际采集的加速度信号进行降噪处理，作为自适应选取最佳拟合多项式的对比参照量。S02，在MATLAB中，设置循环次数(阶数取值区间)，在各阶数取值下用polyfit函数进行多项式拟合，语句如下：p＝polyfit(t,acc,n)其中：t为时间；acc是降噪之后的加速度信号；n为多项式阶数。拟合多项式为：p(t)＝pntn+pn-1tn-1+...+p1t+p0(1)多项式的系数选取依据最小二乘原理，即对于给定数据(ti,yi)，应使得用多项式p(t)拟合的值p(ti)与真值yi的误差ri＝yi-p(ti)的平方和最小，即：其中，ti为加速度信号中的第i个取样点，且i＝0,1,2,…,m，m为加速度信号的总取样点数，j＝1,2,3...n，n为拟合多项式的阶数；pj为公式(1)中对应的各项tj的系数；tij为第i个取样点的j次方。为求I的最小值，应该另其对pj的偏导为0。具体解法在此不多加赘述。S03，在各阶数下，利用polyval函数拟合得到加速度信号；S04，将每个阶数下的加速度信号与参照信号进行对比，确定两者的相关系数。相关系数计算公式如下：其中，acc为加速度参照信号；acc1为拟合加速度信号；D(acc)为加速度参照信号的方差，D(acc1)为拟合信号的方差；Cov(acc,acc1)为参照信号和拟合信号的协方差，计算公式如下：Cov(acc,acc1)＝E(acc*acc1)-E(acc)*E(acc1)(4)其中，E(acc*acc1)为加速度参照信号与拟合信号之积的数学期望；E(acc)为加速度参照信号的数学期望；E(acc1)为加速度拟合信号的数学期望。S05，选取相关系数最大时对应的阶数作为加速度的拟合多项式阶数。S06，将加速度的拟合多项式阶数加1作为速度的拟合多项式阶数，将加速度的拟合多项式阶数加2作为位移的拟合多项式阶数。S07，在确定速度、位移的拟合多项式阶数的情况下，利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合，得到带有趋势项的速度、位移信号；S08，用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。为突显本专利技术方法的优越性，本实施例将采集的正弦信号进行仿真实验，并与传统去趋势方法加以对比。原始位移信号为：dis＝sin(2πft)求导得到的速度信号为：vel＝2πfcos(2πft)求导得到的加速度信号为：acc＝-(2πf)2sin(2πft)其中，f为信号频率，仿真中取f＝50Hz，t为时间量，仿真中取t＝0:ts:1000ts，ts为采样时间，取ts＝0本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，包括以下步骤：(1)对采集的加速度信号降噪，作为加速度的参照信号；(2)设置多项式拟合函数阶数的取值范围，并根据加速度的参照信号，自适应确定拟合程度最优的阶数作为加速度的拟合多项式阶数；(3)根据加速度的拟合多项式阶数推出速度、位移的拟合多项式阶数；(5)利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合，得到带有趋势项的速度、位移信号；(6)用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。

【技术特征摘要】
1.一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，包括以下步骤：(1)对采集的加速度信号降噪，作为加速度的参照信号；(2)设置多项式拟合函数阶数的取值范围，并根据加速度的参照信号，自适应确定拟合程度最优的阶数作为加速度的拟合多项式阶数；(3)根据加速度的拟合多项式阶数推出速度、位移的拟合多项式阶数；(5)利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合，得到带有趋势项的速度、位移信号；(6)用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。2.如权利要求1所述的基于多项式拟合函数趋...

【专利技术属性】
技术研发人员：初宁，黄乾，汪国阳，张安格，吴大转，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33