一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法技术

本发明专利技术涉及一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，其技术特点是包括以下步骤：将复杂形体等效为带电绝缘体，将引力场等效为电场，对模型进行网格划分；计算两个物体之间的引力场，将密度等效为带电体的电荷密度并乘以转换系数，求得复杂形体周围的引力场；在直角坐标系中对各引力分量沿三个坐标轴进行求导，将引力各分量视为物体沿三个坐标方向的变形，求出在该变形下所产生的应变，其中线应变对应直线引力梯度，切应变对应交叉引力梯度。本发明专利技术实现了任意三维质量体周围引力梯度的计算，适用于重力梯度仪自梯度、实验室基础梯度以及实验装置所产生的人工梯度激励的正演计算，为重力梯度反演及地质解释打下坚实基础。

A method for constructing gravitational gradient field of complex body

The invention relates to a method for constructing complex gravity gradient field calculation method, the technology is characterized by comprising the following steps: a complex shape is equivalent to the gravitational field of charged insulator, equivalent to the electric field of the model grid; calculate the gravitational field between two objects, the density is equivalent to the charge density and multiply charged body the conversion coefficient of gravitational field obtained complex surrounding the form; the derivation of each component of gravity along three axes in a Cartesian coordinate system, the gravity of each component as deformation objects along the three directions, and the resulting strain in the deformation, the corresponding linear gravity gradient line strain, shear strain the corresponding cross gravity gradient. The invention realizes the calculation of arbitrary three-dimensional mass around the gravity gradient, for forward calculation in artificial gradient gradiometer based gradient and gradient, from laboratory experiment device produced by the excitation, and lay a solid foundation for gravity gradient inversion and geological interpretation.

【技术实现步骤摘要】
一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法
本专利技术属于重力及重力梯度测量
，尤其是一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法。
技术介绍
重力梯度仪自梯度、实验室基础梯度以及实验装置所产生的人工梯度激励的正演计算，需要计算物体周围引力梯度场。正演问题主要根据给定质量体的形状、产状、空间位置和物理特性等，通过理论或者数值计算来求得它在观测坐标系下产生的异常大小、特征和变化规律。只有求出不同形体的引力场分布，并总结出场的特征与几何参数以及物性之间互相联系的内在规律，才能运用这些规律对重力梯度异常做解释推断，因此，正演也是重力梯度反演及地质解释的基础。正演的基本原理如下：地球重力的主体是万有引力，在空间r′处的密度体ρ(r′)在测点r处的重力位为：其中，G是万有引力常数。重力场g是重力位函数U(r)的空间梯度，即重力位在直角坐标系三个方向上的一阶导数，gx,gy,gz分别表示重力在x,y,z方向上的分量。重力梯度Γ是重力位函数U(r)的二阶导数，其表示如下：其中，Ui,j(i,j＝x,y,z)为重力梯度张量各分量，其物理意义为gi在j方向上的空间变化率，单位为E(厄缶)，1E＝10-9·1/s2，即在相距为1m的位置上重力的变化为10-9m/s2。由于重力梯度张量矩阵是一个对称矩阵，且主对角元素之和为0，所以上式的9个分量中只有5个是独立的。形状简单规则的质量体引起的重力梯度异常存在明确的理论解，如球体、棱柱体。Forsberg给出了直角坐标系下单一矩形棱柱体在原点处六个重力梯度分量异常的解析公式，其中式中，xi＝ξi-x，yj＝ηj-y，zk＝ζk-z，μijk＝(-1)i(-1)j(-1)k。对于形状复杂质量体引力梯度的计算，主要采用对复杂形体进行分割，使之转化为一系列存在理论解的简单形体的组合，计算各简单形体的重力梯度再进行张量矩阵叠加，即得复杂形体的重梯分布。目前将复杂形体分割为简单规则体仍依靠手动完成，操作过程复杂且很难做到细致分割，导致分割后与实际形体拟合度较差，计算精度受到限制。因此只能实现复杂程度不高的形体周围引力梯度计算，效率低下，工程应用局限性大。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，解决目前手动将复杂形体有限分割成简单规则体所产生的实现复杂、效率地下且工程应用局限性大的问题。本专利技术解决现有的技术问题是采取以下技术方案实现的：一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，包括以下步骤：步骤1、将复杂形体等效为带电绝缘体，将引力场等效为电场，对模型进行网格划分；步骤2、根据库伦定律，计算两个物体之间的引力场，将密度等效为带电体的电荷密度并乘以转换系数，求得复杂形体周围的引力场；步骤3、在直角坐标系中对各引力分量沿三个坐标轴进行求导，将引力各分量视为物体沿三个坐标方向的变形，求出在该变形下所产生的应变，其中线应变对应直线引力梯度，切应变对应交叉引力梯度。所述步骤1对模型进行网格划分的具体方法为：对于规整的模型，将其划分为全六面体单元，对于形状复杂及含较多曲面的模型，将其划分为四面体单元，或者四面体与六面体单元的结合。所述步骤2计算两个物体之间的引力场F的公式为：式中，r为两者之间的距离，q1,q2为两个点电荷的电荷量，er为从q1到q2方向的矢径，k＝9×109Nm2/C2为库伦常数。所述六面体单元在直角坐标系中受力所产生的变形及其应变之间的关系满足如下关系：式中，u,v,w为微元体受力后分别沿x,y,z三个坐标方向的变形；εx,εy,εz分别为x,y,z三个方向的线应变，即微元体变形后沿该方向单位长度的改变量；γxy,γyz,γxz为绕三个坐标轴的切应变，即微元体两条相互垂直的棱边在变形后的直角改变量。本专利技术的优点和积极效果是：1、本专利技术利用万有引力与库伦力表达式的相似性，将质量体等效为带电绝缘体，将引力场等效为电场，实现了任意三维质量体周围引力梯度的计算。其充分利用电场分析模块的相关功能，方便地实现任意三维形体的自动精确划分，扩大了有限元法在的应用范围，提高模型拟合度高，计算误差小于2％。该方法可以大幅度提高计算效率，同时具有丰富的图像显示能力，可以方便地显示、考察任意观测面的仿真结果，便于后续分析。2、本专利技术设计合理，适用于重力梯度仪自梯度、实验室基础梯度以及实验装置所产生的人工梯度激励的正演计算，为重力梯度反演及地质解释打下坚实基础。附图说明图1为直角坐标系下的矩形棱柱体；图2为带电绝缘体周围电场分布示意图；图3a为各阶梯度张量分量示意图(Uxx分量)；图3b为各阶梯度张量分量示意图(Uxy分量)；图3c为各阶梯度张量分量示意图(Uxz分量)；图3d为各阶梯度张量分量示意图(Uyy分量)；图3e为各阶梯度张量分量示意图(Uyz分量)；图3f为各阶梯度张量分量示意图(Uzz分量)；图4为相对误差云图。具体实施方式以下结合附图对本专利技术实施例做进一步详述：一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，是基于以下原理实现的：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力满足库伦定律，即与其电荷量的乘积成正比，与其距离的二次方成反比，作用力的方向在两者的连线上，同名电荷相斥，异名相吸，物体之间的引力场表达式为：式中，r为两者之间的距离，q1,q2为两个点电荷的电荷量，er为从q1到q2方向的矢径，k＝9×109Nm2/C2为库伦常数。该公式与任意两个质点间的万有引力表达式形式相同。根据类比的思想，可以采用公式(5)去计算物体之间的引力场。进一步分析可知，一个带正电荷的绝缘体周围的电场分布与同样形状和体积的质量体周围的引力场分布是完全相同的，只需将质量体的密度等效为带电体的电荷密度，再乘以相应的转换系数。至此，可以成功求得复杂形体周围的引力场。为了求得引力梯度场，还需在直角坐标系中对各引力分量沿三个坐标轴进行求导，然而计算公式(5)没有对电场力求方向导数的功能，这是仿真过程中需要解决的另一难题。联想到弹性力学的相关知识，正六面体弹性微元在直角坐标系中受力所产生的变形及其应变之间的关系满足如下关系。式中，u,v,w为微元体受力后沿三个坐标方向的变形；εx,εy,εz分别为x,y,z三个方向的线应变，即微元体变形后沿该方向单位长度的改变量。x方向的线应变εx等于微元体受力后x向变形沿x向求偏导数；y方向的线应变εy等于微元体受力后y向变形沿y向求偏导数。z方向的线应变εz等于微元体受力后z向变形沿z向求偏导数。γxy,γyz,γxz为绕三个坐标轴的切应变，即微元体两条相互垂直的棱边在变形后的直角改变量。绕z方向的切应变γxy,γyx等于微元体受力后y向变形v沿x向求偏导数与x向变形u沿y向求偏导数之和，即x轴与y轴所夹直角的角度改变量；绕x方向的切应变γyz,γzy等于微元体受力后z向变形w沿y向求偏导数与y向变形v沿z向求偏导数之和，即y轴与z轴所夹直角的角度改变量；绕y方向的切应变γzx,γxz等于微元体受力后z向变形w沿x向求偏导数与x向变形u沿z向求偏导数之和，即x轴与z轴所夹直角的角度改变量。从式中不难看出，由变形得到应变是一个沿三个坐标轴求导的过程，由此特点可以联想到，如果将之前求得的引力各分量视为物体沿三个坐标方向的变形，求出在该变形下所产生的应变，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、将复杂形体等效为带电绝缘体，将引力场等效为电场，对模型进行网格划分；步骤2、根据库伦定律，计算两个物体之间的引力场，将密度等效为带电体的电荷密度并乘以转换系数，求得复杂形体周围的引力场；步骤3、在直角坐标系中对各引力分量沿三个坐标轴进行求导，将引力各分量视为物体沿三个坐标方向的变形，求出在该变形下所产生的应变，其中线应变对应直线引力梯度，切应变对应交叉引力梯度。

【技术特征摘要】
1.一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、将复杂形体等效为带电绝缘体，将引力场等效为电场，对模型进行网格划分；步骤2、根据库伦定律，计算两个物体之间的引力场，将密度等效为带电体的电荷密度并乘以转换系数，求得复杂形体周围的引力场；步骤3、在直角坐标系中对各引力分量沿三个坐标轴进行求导，将引力各分量视为物体沿三个坐标方向的变形，求出在该变形下所产生的应变，其中线应变对应直线引力梯度，切应变对应交叉引力梯度。2.根据权利要求1所述的一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，其特征在于：所述步骤1对模型进行网格划分的具体方法为：对于规整的模型，将其划分为全六面体单元，对于形状复杂及含较多曲面的模型，将其划分为四面体单元，或者四面体与六面体单元的结合。3.根据权利要求1所述的一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，其特征在于：所述步骤2计算两个物体之间的引力场F的公式为：式中，r为两者之间的距离，q1,q2为两个点电荷的电荷量，er为从q...

【专利技术属性】
技术研发人员：王伟，李中，李城锁，李达，程关德，
申请(专利权)人：中国船舶重工集团公司第七〇七研究所，
类型：发明
国别省市：天津,12