一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法技术

本发明专利技术提供一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，属于量子信息处理领域，本发明专利技术设计单层量子D

A quantum D (4) wavelet transform method for quantum circuit design

The invention provides a quantum D (4) wavelet transformation method for realizing quantum circuit design, belonging to the field of quantum information processing, and the invention designs single-layer quantum D

【技术实现步骤摘要】
一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法
本专利技术涉及量子信息处理领域，具体的来说是涉及一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法。
技术介绍
量子计算是量子力学和计算机科学相结合的产物，量子计算的并行性、叠加性及其测量的不确定性是量子计算机优于经典计算机的根本。面对如此优势，量子信息的研究就显得很有必要，它成为世界各国战略竞争焦点，国家“十三五”规划纲要将量子通信与量子计算机列为国家战略意图的重大科技项目(科技创新2030－重大项目)，并重点发展量子信息等引领产业变革的颠覆性技术。多贝西小波变换(Daubechieswavelettransformation)是最常使用到的小波转换之一，也是一种正交小波。D(4)小波变换是多贝西小波系列变换的一种比较简单变换，很容易经由快速小波转换实现，因此在信息处理领域有着重要的应用。相应的量子D(4)变换是量子信息处理的重要工具算法，在图像编码、边缘检测、图像水印等算法中有着广泛应用。在经典计算中，信息单元用比特(Bit)表示，它只有两个状态：0态或1态。在量子计算中，信息单元用量子比特(Qubit)表示，它有两个基本量子态|0>和|1>，基本量子态简称为基态(BasisState)。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态(Superposition)，可表示为|ψ>＝a|0>+b|1>。其中a和b是两个复数，满足|a|2+|b|2＝1，因此也被称为概率幅。基态|0>和|1>，可用向量表示为：它们的对偶向量可表示为<0|＝[10],<1|＝[01]。张量积(tensorproduct)是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法，用符号表示，它有如下的含义：假设U是n×n和V是m×m两个复矩阵那么假设二个酉矩阵集合为：和中有m个n×n的矩阵，中有n个m×m的矩阵。扩展的张量积是一个mn×mn的矩阵其中当中的每个矩阵都相同，Ai＝A，此时可写成如果同时中的每个矩阵都相同Bi＝B，这时扩展的张量积退化成普通的张量积量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。量子比特门可以方便的用矩阵形式表示，单量子比特门可以用一个2×2的酉矩阵U表示，即U+U＝I，其中U+是U的共轭转置矩阵，I是单位阵。在双量子比特门中，最重要是受控非门，它有两个量子的比特输入和输出，分别是控制量子比特和目标量子比特。当控制位为1时，用黑点表示，当控制位为0时，用白点表示。一些基本量子比特门的名称、符号及相应的矩阵表示见图1。由于现有的经典的经典的D(4)小波变换实现电子线路设计的复杂度为Θ(n2n)，比较复杂，没能很好满足社会的需求。因此需要设计出复杂度更低的实现电子线路设计的方法。
技术实现思路
本专利技术提供一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，解决现有经典的D(4)小波变换实现电子线路设计的复杂度高的问题本专利技术通过以下技术方案解决上述问题：充分量子并行性和量子叠加性等量子计算的独特性能，采用扩展的张量积，建立D(4)小波变换的迭代公式，并利用量子受控门实现扩展的张量积，从而实现量子D(4)小波变换。具体来说，就是根据扩展的张量积运算原理设计出2个量子D(4)小波变换和2个量子D(4)小波逆变换的实现线路；2个量子D(4)小波变换的实现线路分别包括单层量子D(4)小波变换的实现线路和K+1层量子D(4)小波变换的实现线路；2个量子D(4)小波逆变换的实现线路分别包括单层量子D(4)小波逆变换的实现线路和K+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路。上述方案中，优选的是所述单层量子D(4)小波变换的实现线路的具体过程为：D(4)小波核矩阵定义为：其中可以用张量积表示为其中是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和和是两个旋转矩阵，酉矩阵的迭代公式如下所示：其中X和I2是图1中单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，迭代初始值为Q2＝X；假设是一个2n×2n的酉矩阵，计算张量积和可得到由公式(3)，可得到将它代入公式(2)，从而得到单层量子D(4)小波变换:利用公式(5),设计出复杂度为Θ(n2)的单层量子D(4)小波变换的实现线路。上述方案中，优选的是所述单层量子D(4)小波逆变换的实现线路的设计过程为：对公式(5)求逆，可得到D(4)小波核矩阵逆变换迭代式和酉矩阵Q2n的迭代式：其中迭代初始值为(Q2)-1＝X；结合公式(6)，设计出复杂度为Θ(n2)的单层量子D(4)小波逆变换的实现线路。上述方案中，优选的是所述K+1层量子D(4)小波变换的实现线路设计实现过程为：将k+1层量子D(4)小波变换定义为利用扩展的张量积，可得到：其中I2是图1中单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，为k层量子D(4)小波变换，为单层量子D(4)小波变换，迭代初始值为1≤k≤n-2，k、n均为正整数；结合公式(5)和(7)，设计出复杂度为Θ(n2)的K+1层量子D(4)小波变换的实现线路。上述方案中，优选的是所述K+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路的实现具体过程为：令为k+1层量子D(4)小波逆变换，对公式(7)求逆，可得到：其中I2是图1中单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，为k层量子D(4)小波逆变换，为单层量子D(4)小波逆变换(见公式(5))，迭代初始值为1≤k≤n-2，k、n均为正整数；结合公式(6)和(8)，设计出复杂度为Θ(n2)的k+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路。本专利技术的优点与效果是：1、本专利技术与现有的量子D(4)小波变换实现技术相比，本专利技术设计单层量子D(4)小波变换，使用了两个旋转矩阵替换一般的酉矩阵，方法上是对现有的量子D(4)小波变换技术的一种创新。2、本专利技术与现有的量子D(4)小波变换实现技术相比，本专利技术设计了多层量子D(4)小波变换和多层量子D(4)小波逆变换的实现线路，从而构建一个相对完整的量子D(4)小波变换体系。而现有技术只实现了单层量子D(4)小波变换，本专利技术是对现有的量子D(4)小波变换实现技术的完善与改进。3、本专利技术与经典的D(4)小波变换实现技术相比，本专利技术利用量子线路实现的量子D(4)小波变换是一种高效的变换方法，本专利技术设计的量子D(4)小波变换的实现线路复杂度都是Θ(n2)，而经典的快速D(4)小波变换的实现复杂度为Θ(2n)。4、本专利技术充分量子并行性和量子叠加性等量子计算的独特性能，采用扩展张的张量积，首先实现单层量子D(4)小波变换和单层量子D(4)小波逆变换的迭代公式，然后建立多层量子D(4)变换的迭代公式和相应的量子D(4)小波逆变换的迭代公式。并采用量子线路来实现量子D(4)小波变换和相应的量子D(4)小波逆变换。附图说明图1为本专利技术基本量子门和对应矩阵的表示图；图2为本专利技术扩展张量积和对应的量子实现线路图；图3为本专利技术单层量子D(4)小波变换的实现线路图；图4为本专利技术单层量子D(4)小波变换的实现线路的简化符号表示图；图5为本专利技术单层量子D(4)小波逆变换的实现线路图；图6为本专利技术单层量子D(4)小波逆变换的实现线路的简化符号表示图；图本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述方法将量子计算与经典D

【技术特征摘要】
1.一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述方法将量子计算与经典D(4)小波变换技术相结合得到量子D(4)小波变换，把D(4)小波变换根据扩展的张量积运算原理设计出2个量子D(4)小波变换和2个量子D(4)小波逆变换的实现线路；2个量子D(4)小波变换的实现线路分别包括单层量子D(4)小波变换的实现线路和K+1层量子D(4)小波变换的实现线路；2个量子D(4)小波逆变换的实现线路分别包括单层量子D(4)小波逆变换的实现线路和K+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路。2.根据权利要求1所述的一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，其特征在于，所述单层量子D(4)小波变换的实现线路的具体过程为：扩展的张量积运算原理从而得出，D(4)小波核矩阵定义为：其中可以用张量积表示为其中是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和和是两个旋转矩阵，酉矩阵的迭代公式如下所示：其中X和I2是图1中单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，迭代初始值为Q2＝X；假设是一个2n×2n的酉矩阵，计算张量积和可得到由公式(3)，可得到将它代入公式(2)，从而得到单层量子D(4)小波变换:利用公式(5),设计出复杂度为Θ(n2)的单层量子D(4)小波变换的实现线路。3.根据权利...

【专利技术属性】
技术研发人员：黎海生，夏海英，宋树祥，范萍，李春雨，
申请(专利权)人：广西师范大学，
类型：发明
国别省市：广西,45