一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真算法，属于航空航天技术领域，涉及一种气动弹性结构的振动仿真技术。通过对空天飞行器在高速飞行过程中机翼在流场中流固耦合运动问题进行建模，并且提出新的微分方程求解方法进行求解。定量地研究空天飞行器二元机翼在高速流场中的颤振、极限环等动力学特征。为空天飞行器机翼的设计建立精确可靠的数学模型，并且将一种新型的快速有效的时间离散法应用于非线性二元机翼的动力学模型研究中，进而研究机翼的各种动力学特征。该方法能够适用于强非线性二元机翼振动仿真，具有高效、高精度的特点。

【技术实现步骤摘要】
一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法
本专利技术属于航空航天
，涉及一种机翼翼型气动弹性振动仿真技术，具体涉及一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法。
技术介绍
空天飞行器是一种可重复使用的新一代天地往返系统，对于降低空间运输成本具有重要的意义。其特点之一是能在外太空和大气层之间自由起落和飞行。要发展空天飞行器,就要解决以下关键技术:即兼具超轻质量、高强韧、耐热和抗冲击性能的空天器结构技术,高超声速技术,高机动飞行技术,长距离空天飞行技术,高隐形技术,精准打击及可靠性技术。在这些关键技术中，气动弹性问题是设计、制造空天飞行器的基础问题，而与该问题密切相关的飞行器机翼的设计则是当前的研究热点和技术难点。空天飞行器的机翼在高速飞行过程中的振动形式直接影响机翼结构体的强度。一般而言，机翼可能存在的振动形式包括：稳定态、极限环振动、周期振动、混沌运动和发散。机翼的设计尽量使其在整个飞行过程中处于稳定状态。这样对机翼结构体的强度损伤是最小的。极限环振动是指机翼做类简谐振动。而周期振动是指机翼的振动稍微复杂但是振动幅值具有重复性。不同翼型参数和飞行速度下，机翼颤振边界和振动形式是不同的。因此有必要对机翼颤振系统进行分析。原始的机翼模型富含积分项。因为积分项的存在，不管是对于直接的数值求解算法还是摄动法或者加权残余法来说，求解起来都需要事先进行大量的符号处理，消耗大量的计算资源。现有的方法如谐波平衡法，摄动法等往往不能快速、全面的分析系统的响应。这很大程度上影响了机翼结构的参数设计。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，以克服上述现有技术存在的缺陷，本专利技术基于时间离散法，通过在时间域的离散获得飞行器机翼气弹系统的代数方程，避免了一般的非线性系统分析方法中大量的符号运算，同时简化了系统方程，使得求解效率得到较大提高。为达到上述目的，本专利技术采用如下技术方案：一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，包括如下步骤：1)建立空天飞行器在流固耦合下的二元机翼颤振动力学模型；2)通过对机翼颤振动力学模型进行求解建立时间离散法代数方程组；3)建立紧凑型的时间离散法代数方程组；4)求解上述紧凑型时间离散法代数方程组，得到机翼系统的振动响应曲线。进一步地，步骤1)具体为：结合二元机翼含有线性弹簧时的气动弹性模型，并考虑机翼系统在俯仰和沉浮两个自由度的结构非线性，建立机翼系统方程：其中，xα是机翼气弹坐标系原点到质心的无量纲距离，ξ＝h/b是无量纲沉浮量，(·)表示对无量纲时间τ的导数，τ＝Ut/b，t为时间，U*为无量纲速度，定义为U*＝U/(bωα)，U为空气来流速度，其中ωξ和ωα分别是不耦合方程沉浮和俯仰自由度的固有频率，ζξ和ζα是阻尼比，rα为绕弹性轴的转矩，α是俯仰角，h是偏转角，μ＝m/πρb2，m是机翼质量，ρ为空气密度，b为机翼的半弦长；M(α)和G(ξ)分别是俯仰和沉浮自由度的非线性项，表达式为：M(α)＝α+βα3，G(ξ)＝ξ+γξ3，(3)其中β和γ为非线性项系数；CL(τ)和CM(τ)是线性气动力和气动力矩，表达式为：其中Wagner函数φ(τ)为ψ1，ψ2，ε1，ε2是Wagner常数，ah是机翼中轴线到气弹坐标原点的无量纲距离；然后，通过引入一组积分变换式，将上式中CL和CM包含的积分项消除，从而将积分微分方程转化为微分方程组，记为如下形式：其中，c0＝1+1/μ，c1＝xα-ah/μ，c3＝[1+(1-2ah)(1-ψ1-ψ2)]/μ，c4＝2(ε1ψ1+ε2ψ2)/μ，c5＝2[1-ψ1-ψ2+(1/2-ah)(ε1ψ1+ε2ψ2)]/μ，c6＝2ε1ψ1[1-ε1(1/2-ah)]/μ，c7＝2ε2ψ2[1-ε2(1/2-ah)]/μ，其中，rα为弹性坐标系的回转半径。进一步地，步骤2)具体为：将步骤1)得到的微分方程组(4)中的6个待求函数α(τ)，ξ(τ)，ωi(τ)，i＝1,2,3,4，首先假设成Fourier级数形式：其中，αj，ξj，ωj，j＝0,...,2N为相应的谐波系数；将假设的近似解(5)代入微分方程组(4)中，得到残差函数：其中，Rj表示最后，迫使残差函数Rj在一个周期上的2N+1个等距时间点τi上为零即得到时间离散法代数方程组，该机翼系统含有6×(2N+1)个方程，6×(2N+1)+1个未知数。进一步地，步骤3)具体为：对时间离散法代数方程组的每项进行时间离散处理，对α(τ)在2N+1个时间点τi离散，可得：其中θi＝ωτi，将上式写为矩阵形式：简单表示为：其中，Qα＝[α0,α1,...,α2N]T类似的其中Qξ分别为与ξ有关的配点和谐波系数，和分别为与ωi有关的配点和谐波系数；然后，对在2N+1个时间点进行离散可得：将上式写为矩阵形式：令矩阵因此有：其中同理有：其中和分别是关于ξ和ωj导数的配点；然后，对在2N+1个时间点离散，有：将上式(9)写为矩阵形式：上式中的方阵用FA2表示为因此，同理有其中和分别是关于ξ和ωj二阶导数的配点；由此时间离散法代数方程组经变换后得到如下形式：其中D＝FAF-1，且将和用表示，然后将他们代入到非线性方程中得：其中A1α，B1ξ，A2α，B2ξ分别为：A1α＝c1ω2D2+c3ωD+c5I+c6(ωD+∈1I)-1+c7(ωD+∈2I)-1B1ξ＝c0ω2D2+c2ωD+(c4+c10)I+c8(ωD+∈1I)-1+c9(ωD+∈2I)-1A2α＝d1ω2D2+d3ωD+d5I+d6(ωD+∈1I)-1+d7(ωD+∈2I)-1B2ξ＝d0ω2D2+d2ωD+d4I+d8(ωD+∈1I)-1+d9(ωD+∈2I)-1.式(11)为以时域变量为变量的紧凑型时间离散法代数方程组，使用时-频转换关系式和将上式转换为以频率变量为变量的紧凑型时间离散法代数方程组(12)：式(12)含有2N+2个未知数，其中，A2＝A2α，A1＝A1α，B2＝B2ξ，B1＝B1ξ。进一步地，步骤4)中使用标量同伦算法求解上述紧凑型时间离散法代数方程组。与现有技术相比，本专利技术具有以下有益的技术效果：本专利技术方法基于时间离散法，通过在时间域的离散获得飞行器机翼气弹系统的代数方程，避免了一般的非线性系统分析方法中大量的符号运算，同时简化了系统方程，使得求解效率得到较大提高，通过将时间离散方案与参数扫描法配合，成功避免了一般分析方法中可能出现的非物理解，提高了机翼振动仿真的可靠性，能够对机翼系统的稳态周期响应进行直接估计，而无需对瞬态振动进行模拟，针对性更强，节省了计算资源，同时也便于分析系统在变参数下动力学响应的变化情况。附图说明图1为本专利技术方法的流程图；图2为二元机翼模型示意图；图3为使用低阶时间离散法计算的机翼振动频率和飞行速度响应曲线，其中a)为使用9阶时域配点法得到的结果，b)为使用11阶时域配点法得到的结果；图4为使用高阶时间离散法计算的机翼振动频率和飞行速度响应曲线，其中a)为使用15阶时域配点法得到的结果，b)为使用21阶时域配点法得到的结果。具体实施方式下面对本专利技术作进一步详细描述：一种基于时间离散方法的空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，该方法的特点在于,采用积分变换方法,将空天飞行器机翼翼型颤本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：1)建立空天飞行器在流固耦合下的二元机翼颤振动力学模型；2)通过对机翼颤振动力学模型进行求解建立时间离散法代数方程组；3)建立紧凑型的时间离散法代数方程组；4)求解上述紧凑型时间离散法代数方程组，得到机翼系统的振动响应曲线。

【技术特征摘要】
1.一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：1)建立空天飞行器在流固耦合下的二元机翼颤振动力学模型；2)通过对机翼颤振动力学模型进行求解建立时间离散法代数方程组；3)建立紧凑型的时间离散法代数方程组；4)求解上述紧凑型时间离散法代数方程组，得到机翼系统的振动响应曲线。2.根据权利要求1所述的一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，其特征在于，步骤1)具体为：结合二元机翼含有线性弹簧时的气动弹性模型，并考虑机翼系统在俯仰和沉浮两个自由度的结构非线性，建立机翼系统方程：其中，xα是机翼气弹坐标系原点到质心的无量纲距离，ξ＝h/b是无量纲沉浮量，(·)表示对无量纲时间τ的导数，τ＝Ut/b，t为时间，U*为无量纲速度，定义为U*＝U/(bωα)，U为空气来流速度，其中ωξ和ωα分别是不耦合方程沉浮和俯仰自由度的固有频率，ζξ和ζα是阻尼比，rα为绕弹性轴的转矩，α是俯仰角，h是偏转角，μ＝m/πρb2，m是机翼质量，ρ为空气密度，b为机翼的半弦长；M(α)和G(ξ)分别是俯仰和沉浮自由度的非线性项，表达式为：M(α)＝α+βα3，G(ξ)＝ξ+γξ3，(3)其中β和γ为非线性项系数；CL(τ)和CM(τ)是线性气动力和气动力矩，表达式为：其中Wagner函数φ(τ)为ψ1，ψ2，ε1，ε2是Wagner常数，ah是机翼中轴线到气弹坐标原点的无量纲距离；然后，通过引入一组积分变换式，将上式中CL和CM包含的积分项消除，从而将积分微分方程转化为微分方程组，记为如下形式：其中，c0＝1+1/μ，c1＝xα-ah/μ，c3＝[1+(1-2ah)(1-ψ1-ψ2)]/μ，c4＝2(ε1ψ1+ε2ψ2)/μ，c5＝2[1-ψ1-ψ2+(1/2-ah)(ε1ψ1+ε2ψ2)]/μ，c6＝2ε1ψ1[1-ε1(1/2-ah)]/μ，c7＝2ε2ψ2[1-ε2(1/2-ah)]/μ，其中，rα为弹性坐标系的回转半径。3.根据权利要求2所述的一种空天飞行器机翼振动响应的快速仿真方法，其特征在于，步骤2)具体为：将步骤1)得到的微分方程组(4)中的6个待求函数α(τ)，ξ(τ)，ωi(τ)，i＝1,2,3,4，首先假设成Fourier级数形式：

【专利技术属性】
技术研发人员：代洪华，汪雪川，岳晓奎，朱战霞，袁建平，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61