压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法技术

本发明专利技术是一种压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法，针对一类回滞非线性系统首次设计了一个可实现的基于神经网络的自适应输出反馈逆控制方案。其特点是设计的高增益状态观测器来估计系统的状态，并且处理系统和环境干扰中的不确定项；通过应用所提出的控制方案在压电精密位置平台上进行了试验，其中压电精密位置平台可认为是一个只有系统的输出是可以测量的三阶系统；通过调整状态观测器和未知参数的自适应律的初始条件，可以实现跟从误差的任意小的L

An adaptive output feedback inverse control method for piezoelectric precision position platform

The present invention relates to a piezoelectric precision position platform output feedback adaptive inverse control method for a class of nonlinear systems with hysteresis for the first time a design can be realized based on adaptive inverse control scheme of output feedback neural network. The characteristics of high gain state observer is designed to estimate the state of the system, and the processing system and environmental interference in uncertainty; by applying the proposed control scheme is tested in Piezoelectric Precision Position on the platform, the platform can be considered piezoelectric precision position is one of only the output of the system is three order system can be measured by the initial conditions; adaptive adjustment of state observer and unknown parameters, you can achieve any follow error of small L

【技术实现步骤摘要】
压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法
本专利技术属于精密加工制造领域，是一种压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法。
技术介绍
在现有技术中，基于智能材料的执行器被广泛地应用在微型和纳米级系统，金属切削系统和其他超高精密定位系统。然而，在智能材料为基础的执行器中存在不可避免的缺点是滞后现象非线性。因为滞后是不可微分和多值的，当一个控制系统对于滞后缺乏补偿时，它可能会表现出不理想的属性，如振荡，甚至不稳定。通常处理滞后的方法一种是构造磁滞的逆模型，并且将其作为补偿器放在执行器之前的控制系统中；另一种方法是在不建立磁滞逆模型的情况下设计鲁棒自适应方案来减轻磁滞的影响。对于第一种方法，因为磁滞通常是未知的，磁滞模型和其逆之间的解析误差表达式是难以建立的。在第二种方法中，把未知磁滞分为线性和非线性部分，其中非线性部分通常作为干扰。这就是第二种方法被设计的原因。然而，由于滞后的非线性部分可能是无界的，这意味观测器误差可能没有上界,当输出信号可以获得时，在没有建立磁滞逆的情况下，第二种方法有可能会无效。到目前为止，很难获得的具有磁滞逆补偿器的输出反馈控制方案。在压电精密位置平台控制系统中，由于速度和加速度通常不方便测量，一种可实现的鲁棒自适应输出反馈控制算法仍然无法获得。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对输出可测、存在磁滞输入的压电精密位置平台，采用基于观测器的输出反馈自适应动态面控制、PI模型逆和径向基神经网络相结合的压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法，可保证其跟踪误差的任意小的L∞范数和闭环系统中的所有信号是半全局最终一致有界的，克服了反推控制方案中的“微分爆炸”问题，简化控制器结构，减少计算量，更便于实时控制。实现本专利技术目的采用的技术方案是：一种压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法，其特征是，它包括以下内容：1)压电精密位置平台数学模型考虑到一类加入回滞的非线性系统表达式为：y＝x1,i＝0,1,…,n-1(1)其中，是状态向量；未知光滑线性函数，di(t)是外部干扰，b0是未知常数参数，w∈R是未知的回滞现象，表示为：w(u)＝P(u(t))(2)u是执行器的输入信号，P是滞后算子，对于系统式(1)，以下假设是必需的：A1:干扰di(t),i＝1,···,n，满足：其中，是一些未知正常数；A2:在设计处理下，期望轨迹yr是光滑的，且yr(0)是能够得到的；对于所有的t≥0，属于一个已知的紧集；A3:b0的符号是已知的,不失一般性，为了方便，假设b0＞0；2)Prandtl-Ishlinskii(PI)模型及其逆采用适用于描述压电执行器中磁滞模型的PI模型，且采用其相应的模型逆来减轻磁滞现象的影响，w(t)＝P[u](t)(4)其中P[u](t)定义为：其中r是阈值，p(r)是给定的密度函数满足p(r)＞0，中，为了方便起见，是由密度函数p(r)所决定的常数，Λ表示积分的上限，令fr:R→R，由(6)式定义：fr(u,w)＝max(u-r,min(u+r,w))(6)进而，play算子Fr[u](t)满足：其中，0≤i≤N-1，0＝t0＜t1＜…＜tN＝tE是[0,tE]上的一个分割，以使函数u在(ti,ti+1]上的每个子区间是单调的，即非增或非减，为了补偿式(1)中回滞非线性w(u)，构造PI模型的逆：其中，ο表示补偿算子；P-1[·](t)是PI模型的逆补偿算子，其中是常数，表示的是式(9)中的积分上限，且，由于在实际中，回滞是无法获得的，这就意味着密度函数p(r)需要在测量数据的基础上来得到，逆模型是在基于估计密度函数基础上构造的，使用作为P[u](t)的估计值，因此，通过将补偿理论应用到P[·](t)和得：其中，γ(r)，δ(r)是P[·](t)和初始载入曲线，ud是被设计的控制信号，考虑到式(11)和不等式Fr[ud](t)+Er[ud](t)＝ud(t)，得出：w(t)＝φ′(Λ)ud+db(t)(12)其中φ′(Λ)正常数，Er(·)是PI模型的stop算子，由于|Er(·)|＜Λ，有界且满足：|db(t)|≤D(13)其中，D正常数，从式(11)至式(12)获得分析误差e(t)表达式为：将式(12)代入式(1)，得：其中，bΛ是正常数且满足：bΛ＝b0φ′(Λ)(16)3)径向基函数神经网络(RBFNNs)对未知项逼近遵循引理1，采用一个权重属性的线性径向基函数神经网络(RBFNNs)来近似紧集中的一个连续函数，引理1:对任意给定的连续实函数f而言，RBFNNs是一个全局逼近器，f:Ωξ→R其中，ξ是神经网络的输入，q是输入维数。对于任意的εm＞0，通过适当的选择σ和ζk∈Rq,k＝1,…,N，之后，存在一个RBFNN使得：f(ξ)＝ψT(ξ)θ*+ε(17)其中θ*是θ＝[θ1,…,θN]∈RN最优权值向量，且定义为：其中，Y(ξ)＝ψT(ξ)θ表示的是RBFNNs的输出，ψ(ξ)＝[ψ1(ξ),…,ψN(ξ)]∈RN是基本函数向量，通常情况下，所谓的高斯函数一般按如下形式作为基本函数：其中，σ＞0,k＝1,…,N，是常值向量，称为基本函数的中心；σ是实数，称为基本函数的宽度，ε是近似误差，且满足：ε＝f(ξ)-θ*Tψ(ξ)(20)使用引理1和式(17)，RBFNNs作为逼近器来近似式(17)中的未知连续函数，得(21)式：其中，εi,i＝1…,N是任意正常数，表示神经网络逼近误差，且，其中是状态变量x1,…,xi的估计值，并会在式(40)中引入，将式(21)代入式(15)，得:系统式(1)表达成下面的状态空间形式：其中，b＝[0,…0,bΛ]T∈Rn,e1＝[1,0,…,0]T，B＝Db+ε+d(25)其中，d＝[d1(t),…,dn(t)]T,ε＝[ε1,…,εn]T,Db＝[0,…,0,db(t)]T∈Rn是类干扰项，其中，在式(19)中被定义，对于一类回滞非线性系统，控制的目标是建立一种基于自适应神经网的输出反馈动态面控制方案，使得与跟踪误差的L∞范数一致，输出信号y能很好的跟踪参考信号yr，且闭环系统的所有信号都是一致有界的；4)基于观测器的自适应动态面逆补偿器设计①高增益卡尔曼滤波观测器将式(24)转变为(27)式：令A0＝A-qe1T(28)其中，q＝[q1,…,qn]，通过适当的选择向量q使A0为赫维茨矩阵，构造高增益卡尔曼滤波器来估计式(27)中的状态变量x，其中k≥1是正设计参数，en代表的属于Rn形式的n阶坐标向量，且，Φ＝diag{1,k,…,kn-1}(32)从式(29)至式(32)，估计状态向量如下，进一步，定义估计误差，然后，得，其中，ε1是ε的第一项，B在式(25)中已定义；引理2：令高增益卡尔曼滤波器由式(29)-式(31)和如下二阶函数定义，Vε:＝εTPε(36)其中，是正定矩阵且满足：其中，A0由式(28)定义，令：其中，||B||max是||B||的最大值。对于任意的k≥1，对式(36)求导得：由于式(33)中的bΛ和θ*未知，是无法获得的，因此实际的状态估计是：其中，和是bΛ和θ*的估计值，改进的所述高增益卡尔曼滤波器是用来处理定义在式(25)中的有界B项，通过适当的选择式(29)至式(31)中的设计参数k≥1和式(32本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法，其特征是，它包括以下内容：1)压电精密位置平台数学模型考虑到一类加入回滞的非线性系统表达式为：

【技术特征摘要】
1.一种压电精密位置平台自适应输出反馈逆控制方法，其特征是，它包括以下内容：1)压电精密位置平台数学模型考虑到一类加入回滞的非线性系统表达式为：其中，是状态向量；未知光滑线性函数，di(t)是外部干扰，b0未知常数参数，w∈R未知的回滞现象，表示为：w(u)＝P(u(t))(2)u是执行器的输入信号，P是滞后算子，对于系统式(1)，以下假设是必需的：A1:干扰di(t),i＝1,…,n，满足：其中，是一些未知正常数；A2:在设计处理下，期望轨迹yr是光滑的，且yr(0)是能够得到的；对于所有的t≥0，属于一个已知的紧集；A3:b0的符号是已知的,不失一般性，为了方便，假设b0＞0；2)Prandtl-Ishlinskii(PI)模型及其逆采用适用于描述压电执行器中磁滞模型的PI模型，且采用其相应的模型逆来减轻磁滞现象的影响，w(t)＝P[u](t)(4)其中P[u](t)定义为：其中r是阈值，p(r)是给定的密度函数满足p(r)＞0，中，为了方便起见，是由密度函数p(r)所决定的常数，Λ表示积分的上限，令fr:R→R，由(6)式定义：fr(u,w)＝max(u-r,min(u+r,w))(6)进而，play算子Fr[u](t)满足：其中，ti＜t≤ti+1，0≤i≤N-1，0＝t0＜t1＜…＜tN＝tE是[0,tE]上的一个分割，以使函数u在(ti,ti+1]上的每个子区间是单调的，即非增或非减，为了补偿式(1)中回滞非线性w(u)，构造PI模型的逆：其中，表示补偿算子；P-1[·](t)是PI模型的逆补偿算子，其中是常数，表示的是式(9)中的积分上限，且，由于在实际中，回滞是无法获得的，这就意味着密度函数p(r)需要在测量数据的基础上来得到，逆模型是在基于估计密度函数基础上构造的，使用作为P[u](t)的估计值，因此，通过将补偿理论应用到P[·](t)和得：其中，γ(r)，δ(r)是P[·](t)和初始载入曲线，ud是被设计的控制信号，考虑到式(11)和不等式Fr[ud](t)+Er[ud](t)＝ud(t)，得出：w(t)＝φ′(Λ)ud+db(t)(12)其中φ′(Λ)正常数，Er(·)是PI模型的stop算子，由于Er(·)|＜Λ,有界且满足：|db(t)|≤D(13)其中，D正常数，从式(11)至式(12)获得分析误差e(t)表达式为：将式(12)代入式(1)，得：其中，bΛ是正常数且满足：bΛ＝b0φ′(Λ)(16)3)径向基函数神经网络(RBFNNs)对未知项逼近遵循引理1，采用一个权重属性的线性径向基函数神经网络(RBFNNs)来近似紧集中的一个连续函数，引理1:对任意给定的连续实函数f而言，RBFNNs是一个全局逼近器，f:Ωξ→R其中，ξ是神经网络的输入，q是输入维数。对于任意的εm＞0，通过适当的选择σ和ζk∈Rq,k＝1,…,N，之后，存在一个RBFNN使得：f(ξ)＝ψT(ξ)θ*+ε(17)|ε|≤εm，其中θ*是θ＝[θ1,…,θN]∈RN最优权值向量，且定义为：其中，Y(ξ)＝ψT(ξ)θ表示的是RBFNNs的输出，ψ(ξ)＝[ψ1(ξ),…,ψN(ξ)]∈RN是基本函数向量，通常情况下，所谓的高斯函数一般按如下形式作为基本函数：其中，σ＞0,k＝1,…,N，ζk∈Rn是常值向量，称为基本函数的中心；σ是实数，称为基本函数的宽度，ε是近似误差，且满足：ε=f(ξ)-θ*Tψ(ξ)(20)使用引理1和式(17)，RBFNNs作为逼近器来近似式(17)中的未知连续函数，得(21)式：其中，εi,i＝1…,N是任意正常数，表示神经网络逼近误差，且，

【专利技术属性】
技术研发人员：张秀宇，许兆山，刘月航，李晓明，熊长虹，钟诚，王建国，
申请(专利权)人：东北电力大学，
类型：发明
国别省市：吉林,22