一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法技术方案

本发明专利技术中提出的一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法，其主要内容包括：耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学，放电阶段的线性动力学，充电状态下的线性动力学和顶点颜色排序。它基于动态系统的耦合松弛振荡器，利用二氧化钒中的绝缘体‑金属跃迁，有效地解决了图形的顶点着色。本发明专利技术通过利用与图形着色解决方案有关的自然模拟优化，高度并行中的能量最小化过程和互连的动态系统，利用后一过程的物理表现来近似k‑分形图的最佳着色。进一步指出线性动力系统的本征特性和可以求解近似图形着色的谱算法之间的基本连接。本发明专利技术不仅阐明了基于物理的计算方法，而且为构建模拟协处理器提供了解决问题的机会。

A graph vertex coloring method based on coupled oscillator system

The present invention in a graph vertex coloring method based on coupled oscillator system, its main contents include: piecewise linear dynamic coupling oscillator system, linear dynamic discharge stage, linear dynamics and charge state vertex color sorting. It coupled relaxation oscillator based on dynamic system using metal insulator transition in vanadium oxide two, effectively solve the graph vertex coloring. This invention uses graph coloring scheme and solve the related natural dynamic system simulation and optimization, energy minimization process and interconnection of highly parallel in the physical performance process after use to approximate the optimal coloring of K fractal graph. Further more, it is pointed out that the intrinsic characteristics of linear dynamical systems and the basic connection between spectral algorithms that can solve approximate graph coloring. The invention not only clarifies the physics based computing method, but also provides an opportunity for solving the problem of constructing an analog coprocessor.

【技术实现步骤摘要】
一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法
本专利技术涉及图形顶点着色领域，尤其是涉及了一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法。
技术介绍
图的着色问题是一个著名的组合优化问题，是现在图论中的一个主要的研究课题之一，它无论在理论上还是工程应用上，都应用广泛，比如，电路布局问题，工序问题，排课表问题以及存储问题等。然而，无论是图的色数，还是对一个图进行正常k-顶点着色，k-边着色以及k-全着色问题，都是NP问题。NP问题是指不存在多项式时间优化算法对该问题进行求解，但是现在对于复杂的问题，仍没有有效的算法。因此，如何找到一个高效的算法就成为了解决相关问题的关键和突破点。本专利技术提出了一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法，主要包括耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学，放电阶段的线性动力学(s＝0)，充电状态下的线性动力学(s≠0)和顶点颜色排序这四个部分；基于动态系统的耦合松弛振荡器，利用二氧化钒(VO2)中的绝缘体-金属跃迁，有效地解决了图形的顶点着色。本专利技术通过利用与图形着色解决方案有关的自然模拟优化，高度并行中的能量最小化过程和互连的动态系统，利用后一过程的物理表现来近似k-分形图的最佳着色。进一步指出线性动力系统的本征特性和可以求解近似图形着色的谱算法之间的基本连接。本专利技术不仅阐明了基于物理的计算方法，而且为构建模拟协处理器提供了解决问题的机会。
技术实现思路
针对用户编辑图像不方便的问题，本专利技术的目的在于提供一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法，主要包括耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学，放电阶段的线性动力学(s＝0)，充电状态下的线性动力学(s≠0)和顶点颜色排序这四个部分。为解决上述问题，本专利技术提供一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法，其主要内容包括：(一)耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学；(二)放电阶段的线性动力学(s＝0)；(三)充电状态下的线性动力学(s≠0)；(四)顶点颜色排序。其中，所述的耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学，考虑n个耦合的VO2振荡器系统，其中每个振荡器是VO2器件以及串联电导gs和负载电容cl的并联组合；VO2装置是根据其上的电压v在金属状态和绝缘状态之间切换的MIT(金属化物-转变)装置：当v>vh时，设备切换到金属状态；当v<vl时，设备切换到绝缘状态；当vl≠vh时，存在滞后，即当vl≤v≤vh时，系统试图保持最后的状态；当VO2装置与适当大小的电阻串联时，其显示自持续振荡；由于电路在两种状态(金属的和绝缘的)中的稳定点位于操作区域之外，即它们在转变之前，系统没有稳定到一个点；使用电容彼此成对耦合的n个振荡器的耦合系统的动力学可以写为：(Ci+Cc+Cl)v′(t)＝-G(s)v(t)+H(s)(1)其中，s是系统的状态，s＝{s1,s2,…,sn}，sk是第k个振荡器的状态，v(t)是振荡器的所有输出电压的矢量；Ci是本征内部电容矩阵，Cl是负载电容矩阵；这些是对角矩阵，每个元素等于振荡器的相应电容；其中，cik是内部电容，clk是第k个振荡器的负载电容；Cc是耦合电容矩阵其中，是第i和第j个振荡器之间的耦合电容，∑表示行(或列)的总和；当所有耦合电容等于cc时，则Cc基本上是图缩小的拉普拉斯矩阵L，其中Cc＝ccL＝cc(D-A)，其中D是顶点的对角矩阵，A是图表的邻接矩阵；选择负载电容使得diag(Cc+Cl)是常数，以确保对于所有节点的相等加载效应和对称动态；G(s)和H(s)是状态相关矩阵其中，其中，gik和gsk分别是第k个振荡器的内部电导和串联电导；可以写成：v′(t)＝(Ci+Cc+Cl)-1[-G(s)v(t)+H(s)]其中，电压归一化为VDD，状态向量将由x(t)表示。进一步地，所述的振荡器，考虑一个对称系统，即具有相等的内部电容(ci)，耦合电容(cc)，内部电导(gi)和串联电导(gs)；在这种情况下，(Ci+Cc+Cl)＝(ciI+ccD-ccA+Cl)，其中A是图的邻接矩阵，D是顶点的对角矩阵；Cl＝cc(nl-D)，其使diag(Cc+Cl)＝diag(ccD-ccA+ccnI-ccD)＝diag(ccnI)＝ccndiag(I)这是恒定的；因此，系数矩阵变为-G(s)(ciI-ccA+ccnI)-1＝G(s)(ccA-(ci+ccn)I)-1定义B＝(ccA-(ci+ccn)I)-1，使仍为对角矩阵，其中H(s)＝gis和其中I是单位矩阵，公式(1)的系统可以由上式表示；对于所有振荡器，如果振荡器稳定，则连续充电尖峰之间的时间偏差应该建立到恒定值，即对于第i个振荡器说Δti；如果所有振荡器同步到共同的频率，则对于所有i，有Δti＝Δt0；在时刻tn发生的任何第n个充电尖峰，计算振荡器的相对相位；其充电尖峰从开始(t＝0)，以间隔Δt1出现的假设振荡器如下：当所有Δti相等时，即振荡器同步时，φ(n)计算关于所有振荡器的公共Δt0的相对相位；我们的算法对相位的稳态阶次进行O(n2)后处理，计算总是正确的，但可能具有非最佳着色的颜色分配，即颜色数量可以大于彩色数量。其中，所述的放电阶段的线性动力学(s＝0)，在所有振荡器处于放电状态(s＝0)下，系统是自主线性动态系统x’(t)＝-gs(ciI-ccL+Cl)-1x(t)因此，该动态系统的时间演化由系数矩阵的光谱性质决定；在相同的系统中，等式为x’(t)＝gs(ccA-(ci+ncc)I)-1x(t)＝gsBv(t)设B的特征向量为μk。进一步地，所述的线性动力系统中状态向量的分量的渐近轨迹和渐近顺序，在具有状态变量x(t)的线性动力系统中，x(t)的分量的顺序在任何时刻t定义一个置换；在状态S＝0，线性动力系统为x′(t)＝Bx(t)其中，B是实数并且对称，系统的初始状态x(0)＝x0；在线性动力系统中，组件的渐近顺序因此由系统状态收敛于其中的渐近方向来控制；令x(t,x0)为初始起始状态x(0)＝x0时动态系统的解；由于固定点为0，系统状态收敛到的渐近方向d(x0,B)可以写为其中λ(x0)是轨迹的Lypunov指数，从x0开始；由于B是实数和对称的，所有其特征值都是实数，矩阵是可对角的；令B＝Q∧QT，其中，∧是具有所有特征值的对角矩阵；则令λ1>λ2>…>λl是B的l个不同特征值，并且令Ek，1≤k≤l为对应的特征空间；现在，对于意味着λ(x0)＝λ1几乎无处不在，即在除了一组测量0之外的所有地方；因此，这里，中间矩阵的对角元素是仅对应于特征向量λ1的行元素，并且q1a,q1b…是跨越E1的正交向量；因此d(x0,B)∈E1几乎无处不在；x(t)的分量的渐近顺序由d(x0,B)所在的置换区域确定，令T(v)表示向量v的分量的顺序，则是x(t)的分量的渐近阶；T(d(x0,B))可以在剩余空间E2中通过系统的渐近方向扩展到总阶数用d(x0\E1)表示；此外，令为E1上的投影矩阵公式如上。进一步地，所述的其他置换区域扩展自变量，如果d(x0,B\E1)位于一些其它置换区域的边界，则可以以类似的方式扩展自变量，并且分量的渐近顺序由d(x0,B)，d(x0,B\E1)和等一起确定；在线性动力学系统x′(t)＝Bx(本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法，其特征在于，主要包括耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学(一)；放电阶段的线性动力学(s＝0)(二)；充电状态下的线性动力学(s≠0)(三)；顶点颜色排序(四)。

【技术特征摘要】
1.一种基于耦合弛张振荡器系统的图形顶点着色方法，其特征在于，主要包括耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学(一)；放电阶段的线性动力学(s＝0)(二)；充电状态下的线性动力学(s≠0)(三)；顶点颜色排序(四)。2.基于权利要求书1所述的耦合弛张振荡器系统的分段线性动力学(一)，其特征在于，考虑n个耦合的VO2振荡器系统，其中每个振荡器是VO2器件以及串联电导gs和负载电容cl的并联组合；VO2装置是根据其上的电压v在金属状态和绝缘状态之间切换的MIT(金属化物-转变)装置：当v>vh时，设备切换到金属状态；当v<vl时，设备切换到绝缘状态；当vl≠vh时，存在滞后，即当vl≤v≤vh时，系统试图保持最后的状态；当VO2装置与适当大小的电阻串联时，其显示自持续振荡；由于电路在两种状态(金属的和绝缘的)中的稳定点位于操作区域之外，即它们在转变之前，系统没有稳定到一个点；使用电容彼此成对耦合的n个振荡器的耦合系统的动力学可以写为：(Ci+Cc+Cl)v′(t)＝-G(s)v(t)+H(s)(1)其中，s是系统的状态，s＝{s1,s2,…,sn}，sk是第k个振荡器的状态，v(t)是振荡器的所有输出电压的矢量；Ci是本征内部电容矩阵，Cl是负载电容矩阵；这些是对角矩阵，每个元素等于振荡器的相应电容；其中，cik是内部电容，clk是第k个振荡器的负载电容；Cc是耦合电容矩阵其中，是第i和第j个振荡器之间的耦合电容，∑表示行(或列)的总和；当所有耦合电容等于cc时，则Cc基本上是图缩小的拉普拉斯矩阵L，其中Cc＝ccL＝cc(D-A)，其中D是顶点的对角矩阵，A是图表的邻接矩阵；选择负载电容使得diag(Cc+Cl)是常数，以确保对于所有节点的相等加载效应和对称动态；G(s)和H(s)是状态相关矩阵其中，其中，gik和gsk分别是第k个振荡器的内部电导和串联电导；可以写成：v′(t)＝(Ci+Cc+Cl)-1[-G(s)v(t)+H(s)]其中，电压归一化为VDD，状态向量将由x(t)表示。3.基于权利要求书2所述的振荡器，其特征在于，考虑一个对称系统，即具有相等的内部电容(ci)，耦合电容(cc)，内部电导(gi)和串联电导(gs)；在这种情况下，(Ci+Cc+Cl)＝(ciI+ccD-ccA+Cl)，其中A是图的邻接矩阵，D是顶点的对角矩阵；Cl＝cc(nl-D)，其使diag(Cc+Cl)＝diag(ccD-ccA+ccnI-ccD)＝diag(ccnI)＝ccndiag(I)这是恒定的；因此，系数矩阵变为-G(s)(ciI-ccA+ccnI)-1＝G(s)(ccA-(ci+ccn)I)-1定义B＝(ccA-(ci+ccn)I)-1，使仍为对角矩阵，其中H(s)＝gis和其中I是单位矩阵，公式(1)的系统可以由上式表示；对于所有振荡器，如果振荡器稳定，则连续充电尖峰之间的时间偏差应该建立到恒定值，即对于第i个振荡器说Δti；如果所有振荡器同步到共同的频率，则对于所有i，有Δti＝Δt0；在时刻tn发生的任何第n个充电尖峰，计算振荡器的相对相位；其充电尖峰从开始(t＝0)，以间隔Δt1出现的假设振荡器如下：当所有Δti相等时，即振荡器同步时，φ(n)计算关于所有振荡器的公共Δt0的相对相位；我们的算法对相位的稳态阶次进行O(n2)后处理，计算总是正确的，但可能具有非最佳着色的颜色分配，即颜色数量可以大于彩色数量。4.基于权利要求书1所述的放电阶段的线性动力学(s＝0)(二)，其特征在于，在所有振荡器处于放电状态(s＝0)下，系统是自主线性动态系统x’(t)＝-gs(ciI-ccL+Cl)-1x(t)因此，该动态系统的时间演化由系数矩阵的光谱性质决定；在相同的系统中，等式为x’(t)＝gs(ccA-(ci+ncc)I)-1x(t)＝gsBv(t)设B的特征向量为μk。5.基于权利要求书4所述的线性动力系统中状态向量的分量的渐近轨迹和渐近顺序，其特征在于，在具有状态变量x(t)的线性动力系统中，x(t)的分量的顺序在任何时刻t定义一个置换；在状态S＝0，线性动力系统为x′(t)＝Bx(t)其中，B是实数并且对称，系统的初始状态x(0)＝x0；在线性动力系统中，组件的渐近顺序因此由系统状态收敛于其中的渐近方向来控制；令x(t,x0)为初始起始状态x(0)＝x0时动态系统的解；由于固定点为0，系统状态收敛到的渐近方向d(x0,B)可以写为其中λ(x0)是轨迹的Lypunov指数，从x0开始；由于B是实数和对称的，所有其特征值都是实数，矩阵是可对角的；令B＝Q∧QT，其中，∧是具有所有特征值的对角矩阵；则令λ1>λ2>…>λl是B的l个不同特征值，并且令Ek，1≤k≤l为对应的特征空间；现在，对于意味着λ(x0)＝λ1几乎无处不在，即在除了一组测量0之外的所有地方；因此，这里，中间矩阵的对角元素是仅对应于特征向量λ1的行元素，并且q1a,q1b…是跨越E1的正交向量；因此d(x0,B)∈E1几乎无处不在；x(t)的分量的渐近顺序由d(x0,B)所在的置换区域确定，令T(v)表示向量v的分量的顺序，则是x(t)的分量的渐近阶；T(d(x0,B))可以在剩余空间E2中通过系统的渐近方向扩展到总阶数用d(x0\E1)表示；此外，令为E1上的投影矩阵公式如上。6.基于权利要求书5...

【专利技术属性】
技术研发人员：夏春秋，
申请(专利权)人：深圳市唯特视科技有限公司，
类型：发明
国别省市：广东,44