基于多尺度组稀疏的压缩感知图像重构方法技术

本发明专利技术属于信号处理和稀疏表示技术领域，具体涉及一种应用于压缩感知的图像重构方法。本发明专利技术引入图像的多尺度结构性组稀疏特性，提出了一种基于多尺度组稀疏模型的压缩感知图像重构方法。该方法同时利用了自然图像的稀疏性与多尺度自相似性，从图像的多尺度组稀疏域中构建结构性自相似组，然后对每个组训练自适应字典，并采用硬阈值算子计算稀疏系数，进而应用基于迭代收缩阈值的方法对提出的模型进行高效求解。多尺度组稀疏方法大大提高了图像在稀疏域内的稀疏程度。实验结果表明，本发明专利技术提出的压缩感知重构方法与现有方法相比，可以有效提升图像的重构效果。

Compressed sensing image reconstruction method based on multi-scale group sparse

The invention belongs to the technical field of signal processing and sparse representation, in particular to an image reconstruction method applied to compressed sensing. The invention introduces the multi-scale structure group sparse property of an image, and proposes a compression sensing image reconstruction method based on a multi-scale group sparse model. At the same time using the sparsity of the natural image and multi-scale self similarity, structural construction of self similar groups from the multi-scale group image in sparse domain, and then each group training and adaptive dictionary, using hard thresholding operator to calculate sparse coefficient, and application of Diego collection method of shrink threshold for efficiently solving the presented model based on. Multi scale group sparse method greatly improves the sparsity of the image in the sparse domain. The experimental results show that the proposed method can effectively improve the image reconstruction performance compared with the existing methods.

【技术实现步骤摘要】
基于多尺度组稀疏的压缩感知图像重构方法
本专利技术公开了一种基于多尺度组稀疏模型的压缩感知图像重构方法，属于信号处理和稀疏表示
，具体涉及一种应用于压缩感知的图像重构方法。
技术介绍
压缩感知(CompressiveSensing，CS)与传统的采样后压缩的信号采集方式不同，通过利用信号普遍存在的某种冗余性，它使采样和压缩同时进行，并突破了奈奎斯特采样定理的局限。压缩感知理论证明，若信号本身具有稀疏性(或在某变换域上稀疏)，则信号可以从很少的采样中被重构。在压缩感知理论中，信号的稀疏程度对信号的重构效果有着显著的影响。信号的稀疏程度越高，则重构的质量越好。因此，如何找到一个稀疏域，使得信号在该域内的投影更为稀疏，一直以来都是压缩感知重构过程中要解决的关键问题。由于自然图像普遍存在的不稳定性，事实上并不存在一个通用的稀疏域，使得所有信号在该域内的投影都稀疏，传统的压缩感知重构方法通常采用固定的稀疏域(例如离散余弦变换、小波变换、轮廓波变换、梯度域等)，这种稀疏域不能适应不同的信号种类，因而通常重构效果较差。近年来，基于局部块稀疏表示的方法取得了较好的稀疏效果，这种方法通常利用了从自然图像中学习到的字典来对图像进行稀疏表示。与固定字典相比，学习型字典对于图像有更好的适应性，稀疏变换后，能够更大程度地提高图像的稀疏性。然而字典学习通常是一个大规模问题，并伴随着较高的计算复杂度。同时，传统的字典学习方法独立地考虑图像的每个块，从而忽略了块与块之间的联系。除了图像的稀疏性，J.Mairal和A.Buades等人将图像的另一个显著特性——非局部自相似性应用到了图像恢复之中，该特性描述了自然图像在非局部区域中呈现出的纹理与结构的重复性，这种重复性可以有效保留图像的边缘与锐度以保持图像的非局部一致性。本专利技术引入图像的多尺度结构性组稀疏特性，提出了一种基于多尺度组稀疏模型的压缩感知图像重构方法，该方法同时利用了自然图像的稀疏性与自相似性，从图像的多尺度稀疏域中构建结构性自相似组，并训练从而使得图像在稀疏域内的投影更加稀疏，在此基础上，我们使用基于迭代收缩阈值(IterativeShrinkage/ThresholdingAlgorithm，ISTA)的方法来对相应的优化问题进行求解。实验结果表明，本专利技术提出的压缩感知重构方法与现有方法相比，可以有效提升图像的重构效果，并具有较好的收敛性。
技术实现思路
本专利技术的目的在于将多尺度自相似性与组稀疏特性相结合，提出一种基于多尺度组稀疏模型的压缩感知图像重构方法。与传统的基于块的稀疏表示模型不同，本专利技术同时利用图像的自相似性与稀疏性，引入了多尺度组稀疏模型，每个组由从多尺度图像集中选出的具有相似结构的非局部图像块组成，之后从每个组中自适应地学习对应的稀疏字典。下面详细介绍多尺度组稀疏模型以及自适应字典的学习方法。首先，将的图像x以步长划分为的图像块，并表示为xk，k＝1，2，...，n。然后，对于每个图像块xk，从图像x的多尺度图像集的对应邻域窗口中选出最匹配的c个图像块，组成集合将中的每个图像块按列排列，则xk对应的组最后，对于每个组定义其对应的稀疏字典为Dk，可以被表示为用αx表示αk的集合，即那么，CS重构问题可以表示为：min||αx||0s.t.b＝Ax(1)引入惩罚因子λ，模型可转化为下面引入ISTA算法框架，则待优化问题可转化为如下的两步迭代问题：r(j)＝x(j)-ρAT(Ax(j)-b)，(3)这里ρ表示常数步长，j表示迭代次数(下文中省略迭代次数j)。显然，求解(2)式的关键在于求解(4)式。引入组稀疏理论，令x，r∈RN，有如下结论：对于任意ε＞0，和满足其中P(·)表示概率，M＝Bs×c×n。则(4)式可转化为其中τ＝λM/N。可将(6)式分解为n个优化子问题：下面对每个组对应的字典Dk做出定义。对的近似进行奇异值分解：令则(8)式中是一个对角矩阵，对角元素为γk中的元素依次排列，分别是矩阵和的列，那么可以定义对应的字典Dk中的原子易证则(7)式可写为那么可以直接写出(9)式的解析解为这里hard(·)表示硬阈值算子。则每个子问题的解可表示为将得到的每个中的图像块放回其原来的位置加和并求加权平均值，即可得到(4)式的解。【本专利技术的优点和积极效果】与现有技术相比，本专利技术具有如下优点和积极效果：第一，利用图像的稀疏性与自相似性联合重构。本专利技术引入了结构性组稀疏表示模型，在压缩感知框架下同时利用了图像的稀疏性和自相似性，大大限制了压缩感知问题的解空间，在此基础上开发了基于迭代收缩阈值的重构方式对新的优化模型进行高效求解，在提升了重构性能的同时保证了较好的收敛性；第二，引入多尺度结构性组稀疏模型。本专利技术在结构性组稀疏表示模型基础上，将原问题扩展到了多尺度组稀疏域，并利用奇异值分解的方法学习自适应字典，本方法与传统的CS重构方法相比大大提升了图像的重构质量。【附图说明】图1是本专利技术提出的基于多尺度结构性自相似的组构造方法示意图；【具体实施方式】为使本专利技术的实施方案与意义优势表述得更为清楚，下面结合后文附图及实施例，对本专利技术进行更为详细的说明。步骤1、基于分块CS的压缩采样：本专利技术中设定分块尺寸为32×32，初始化参数λ、ρ、当前迭代次数j与最大迭代次数Max_iter，并初始化测量矩阵A为高斯随机投影矩阵，对原图像x进行分块采样，得到测量值b；步骤2、初始化：根据测量值b与测量矩阵A，初始化x的估计为x(0)；步骤3、计算x的近似r(j)：r(j)＝x(j)-ρAT(Ax(j)-b)，下文中省略迭代次数角标(j)；步骤4、构造多尺度结构性自相似组：采用最近邻插值的方法构造r的多尺度图像集，将的图像r以步长划分为的图像块，对于每个的图像块，在多尺度图像集中搜索c个最相似的块，从而构造多尺度结构性自相似组其中如图1所示，这里记rk＝Rk(r)，k＝1，2，...，n，其中Rk(·)为将图像块rk从图像r中提取出来的运算符，而它的转置则表示将图像块放回重构图像中(其余位置补零)的运算符；步骤5、对于每个组训练自适应字典Dk：对每个组进行奇异值分解，令则其中是一个对角矩阵，对角元素为γk中的元素依次排列，分别是矩阵和的列，那么自适应字典Dk中的第i个原子步骤6、计算稀疏系数即对进行优化求解，直接引入硬阈值算子hard(·)，则上式的解析解为其中τ＝λ(Bs×c×n)/N；步骤7、对每个组进行重构：步骤8、更新x(j)：将得到的每个中的图像块放回其原来所在的位置加和并求加权平均值，即可得到x(j)：步骤9、判定迭代次数是否等于Max_iter，若不等于，则迭代次数j＝j+1，并返回步骤3；若等于，则得到最终重构结果本专利技术的仿真实验是在Intel(R)Xeon(R)E7-4820v3@1.90GHzCPU，RedHatEnterpriseLinuxServerrelease6.5(Santiago)操作系统的仿真条件下运行的，仿真软件采用MATLAB。在仿真实验中，实验对象分别为House(256×256)、Barbara(256×256)、Leaves(256×256)、Monarch(256×256)、Parrots(256×256)、Vessel本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于多尺度结构性自相似的应用于压缩感知重构过程的稀疏组构造方法，包括如下步骤：(1)初始化：初始化参数λ、ρ、当前迭代次数j与最大迭代次数Max_iter，基于分块CS，初始化测量矩阵A为高斯随机投影矩阵，对原图像x进行分块采样，得到测量值b，根据测量值b与测量矩阵A，初始化x的估计为x

【技术特征摘要】
1.一种基于多尺度结构性自相似的应用于压缩感知重构过程的稀疏组构造方法，包括如下步骤：(1)初始化：初始化参数λ、ρ、当前迭代次数j与最大迭代次数Max_iter，基于分块CS，初始化测量矩阵A为高斯随机投影矩阵，对原图像x进行分块采样，得到测量值b，根据测量值b与测量矩阵A，初始化x的估计为x(0)；(2)计算x的近似r(j)：r(j)＝x(j)-ρAT(Ax(j)-b)，下文中省略迭代次数角标(j)；(3)构造多尺度结构性自相似组：采用最近邻插值的方法构造r的多尺度图像集，将的图像r以步长划分为的图像块，对于每个的图像块，在多尺度图像集的每个搜索窗口中搜索c个最相似的块，从而构造多尺度结构性自相似组k＝1，2，...，n，其中这里记rk＝Rk(r)，k＝1，2，...，n，...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙桂玲，耿天宇，许依，李晓晨，
申请(专利权)人：南开大学，
类型：发明
国别省市：天津,12