一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。该方法首先建立了以减重作为优化目标的连续体结构非概率可靠性拓扑优化模型；进而利用顶点组合法得到位移和应力的上下界，从而得到相应的非概率可靠性指标；采用优化特征位移替代非概率可靠性指标来改善问题的收敛性，并运用伴随向量法和复合函数求导法则求解优化特征位移对设计变量的灵敏度；最后运用移动渐进方法更新设计变量，反复迭代直至满足相应的收敛性条件，获得满足可靠度约束的最优设计方案。本发明专利技术在进行优化设计过程中合理表征了不确定性对连续体结构性能的综合影响，并可实现有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

A probabilistic reliability based topology optimization method for continuum structures under mixed constraints of displacements and stresses

The present invention discloses a probabilistic reliability topological optimization method of continuum structures under hybrid constraints of displacements and stresses. This method was first established by weight loss as a continuum structure optimization of non probabilistic reliability model of topology optimization; and then get the upper and lower bounds on the stress and displacement of the vertex combination method, so as to obtain the corresponding non probabilistic reliability indexes; optimized by replacing non convergence probability reliability index to improve the characteristics of displacement, and the use of the adjoint vector method and compound function derivation rule optimization feature displacement sensitivity to the design variables; finally, using mobile progressive method to update the design variables, iterations to meet the convergence condition, satisfied the optimal design reliability constraint. In the process of optimization design, the invention comprehensively reflects the comprehensive influence of uncertainty on the structural performance of the continuous structure, and realizes the effective weight reduction, and ensures that the design itself takes into account the safety and the economy.

【技术实现步骤摘要】
一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法
本专利技术涉及含连续体结构的拓扑优化设计领域，特别涉及考虑材料属性和载荷环境的不确定性对结构的刚度和强度的影响以及基于位移和应力的非概率可靠度指标约束下连续体结构的不确定拓扑优化方案的制定。
技术介绍
随着科学技术和生产力的日益发展，人类伸向太空、海洋的触角不断延伸，结构优化研究的范围越来越宽泛。因资源的有限、工程技术的激烈竞争和环境需要保护等问题，使得结构优化设计变得越来越重要。结构优化设计分为三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。与尺寸优化和几何优化相比，结构拓扑优化不仅待确定的参数更多，而且拓扑变量对优化目标的影响更大，因而取得经济效益更大。因此，针对连续体结构的拓扑优化研究具有重要的理论意义和工程实用价值。然而，随着科技水平的不断进步，工程结构日趋精密和复杂，通常涉及多个领域中大量信息的交换。此外，结构服役的环境也越来越恶化，材料的制造加工工艺造成的材料属性的分散性也不可避免，这些不确定因素会对结构的工作性能产生重要影响。拓扑优化作为结构优化设计的概念设计阶段，其优化设计结果对最终的结构形式有着决定性的影响，因此在拓扑优化设计阶段考虑不确定性的影响是十分必要的。实际结构中应力和位移约束是十分重要的，不考虑它们的设计是不能付诸工程使用的。因此，研究位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性优化设计方法具有重大意义。当前，国内外学者与工程技术人员对考虑连续体结构的拓扑优化分析与设计研究主要集中在两个方面：(1)以结构柔顺度为目标函数，受体积约束的确定性拓扑优化问题；(2)以结构重量为目标函数，以结构位移为约束的非概率可靠性拓扑优化问题。上述工作一定程度上丰富了连续体结构的拓扑优化设计研究。但是上述工作并没有考虑位移和应力两种约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化设计方法，而且已经提出的非概率可靠性拓扑优化设计方法使得结构的安全余量过大，结构的经济效益受损，大大限制了其理论的工程实用化进程。由于实际工程中贫信息、少数据的情况时有发生，建立以非概率理论框架为基础的位移和应力混合约束下的连续体结构拓扑优化设计方法具有显著的现实意义。目前，相关研究工作尚不成熟，现有连续体结构的拓扑优化设计方案经常无法严格满足所需的应用要求，亦或是安全冗余度过大，造成严重的资源浪费与时间成本损耗。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。本专利技术充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，以提出的非概率可靠性度量指标作为优化模型的约束条件，所得到的设计结果更加符合真实情况，工程适用性更强。本专利技术采用的技术方案实现步骤如下：一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，该方法包括如下步骤：第一步：采用带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型(SIMP模型)，考虑结构材料属性和载荷环境的不确定性并以区间量来度量这种不确定性，运用区间模型来描述位移不确定量以及应力不确定量，利用非概率可靠性度量指标，以结构的最小体积作为优化目标，以结构关键部位的位移或应力作为约束，建立相应的非概率可靠性拓扑优化模型如下：其中，V是优化区域的体积，ρi和Vi分别为第i个单元的相对密度和体积，N为优化区域划分的单元总数，ρ为单元相对密度的下限。K为单元的总体刚度矩阵，u为单元的总体位移列向量，F为总体载荷列向量。是第j个位移约束点的实际位移区间值，是第j个位移约束的容许位移区间值，m为位移约束的个数。是第k个应力约束点的实际应力区间值，是第k个应力约束的许用应力区间值，n为应力约束的个数。Rs是非概率可靠性指标，是第j个位移约束对应的目标非概率可靠度，是第k个应力约束对应的目标非概率可靠度。对于SIMP模型，单元的弹性模量是材料相对密度的函数其中P>1是惩罚因子，用于实现对中间密度单元的惩罚。按照经验，一般取P＝3，E0是完全实心材料的弹性模量。第二步：以区间量来表征材料的弹性模量和载荷的不确定性，以材料的弹性模量和载荷为变量，采用顶点组合法，对每个材料弹性模量和载荷的不确定量的顶点组合进行有限元计算，得到相应的位移约束点的位移和应力约束单元中心点的应力，然后进行比较，其中位移(应力)约束点的位移(应力)的最大值作为位移约束点位移(应力)的上界，位移(应力)约束点的位移(应力)的最小值作为位移约束点位移(应力)的下界。第三步：根据得到的位移的上下界以及应力的上下界，结合非概率可靠性模型，分别得到位移和应力约束相应的非概率可靠度为其中，RI为位移(应力)的容许区间值，SI为位移(应力)的实际区间值。R为位移(应力)的容许区间值的下界，为位移(应力)的容许区间值的上界。S为位移(应力)的实际区间值的下界，为位移(应力)的实际区间值的上界。第四步：采用优化特征位移替代非概率可靠性指标来改善问题的收敛性。优化特征位移定义为实际失效平面到目标失效平面的移动位移，而目标失效平面是与原实际失效平面平行，其可靠度等于目标非概率可靠度的失效平面。利用优化特征位移可以将原优化模型改写为其中，d为优化特征位移。第五步：运用伴随向量法得到位移上下界以及应力上下界对设计变量的灵敏度，然后利用复合函数的求导法则，先求解优化特征位移关于位移(应力)上下界的灵敏度，然后再求解位移(应力)上下界关于设计变量的灵敏度，将两者相乘即得到位移和应力的优化特征位移对设计变量的灵敏度。第六步：利用得到的优化特征位移值以及位移和应力的优化特征位移对设计变量的灵敏度构造原问题的近似模型，设置相关的经验参数，运用MMA算法对优化问题进行求解，得到新的设计变量。第七步：迭代过程中，如果当前设计不满足可靠度约束的许用值，或者尽管满足可靠度约束，但相较于上一个可行解，目标函数的相对变化百分比大于预设值ξ时，则继续运用MMA算法进行迭代计算，将已经完成迭代次数的值增加一，并返回第二步，否则，迭代过程结束。本专利技术与现有技术相比的优点在于：本专利技术提供了位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化新思路，在对连续体结构进行拓扑优化设计时，可以充分考虑不确定性对结构性能的影响，在保证结构刚度和强度满足可靠度约束的前提下可大大降低结构重量，提高性能的同时，降低设计周期和经济成本。与传统的考虑单一约束(柔顺度、位移)的拓扑优化方法相比，本方法考虑了结构刚度和强度两种约束下的拓扑优化设计方法，本方法和实际工程结合更加紧密，具有更加重大的意义。附图说明图1是本专利技术针对位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化设计流程图；图2是本专利技术提出的非概率可靠性模型中的应力-强度非概率集合干涉模型示意图；图3是应力-强度干涉模型的标准化空间示意图；图4是本专利技术提出的优化特征位移的临界斜率示意图；图5是本专利技术实施例中拓扑优化设计区域以及边界和载荷条件示意图；图6是本专利技术实施例中确定性拓扑优化和不同可靠度约束下拓扑优化的最终构型图，其中，图6(a)为确定性优化结果，图6(b)中Rs＝0.90，图6(c)中Rs＝0.95；图7是专利技术实施例中确定性拓扑优化和不同可靠度约束下拓扑优化的目标函数的迭代历程曲线。具体实施方式下面结合附图以及具体实施方式本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：采用带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型(Solid Isotropic Material with Penalization，简称SIMP)，考虑结构材料属性和载荷环境的不确定性，运用区间模型来描述位移不确定量以及应力不确定量，利用非概率可靠性度量指标，以结构的最小体积作为优化目标，以结构关键部位的位移或应力作为约束，建立相应的非概率可靠性拓扑优化模型如下：

【技术特征摘要】
1.一种位移和应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：采用带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型(SolidIsotropicMaterialwithPenalization，简称SIMP)，考虑结构材料属性和载荷环境的不确定性，运用区间模型来描述位移不确定量以及应力不确定量，利用非概率可靠性度量指标，以结构的最小体积作为优化目标，以结构关键部位的位移或应力作为约束，建立相应的非概率可靠性拓扑优化模型如下：其中，V是优化区域的体积，ρi和Vi分别为第i个单元的相对密度和体积，N为优化区域划分的单元总数，ρ为单元相对密度的下限，K为单元的总体刚度矩阵，u为单元的总体位移列向量，F为总体载荷列向量，是第j个位移约束点的实际位移区间值，是第j个位移约束的容许位移区间值，m为位移约束的个数，是第k个应力约束点的实际应力区间值，是第k个应力约束的许用应力区间值，n为应力约束的个数，Rs是非概率可靠性指标，是第j个位移约束对应的目标非概率可靠度，是第k个应力约束对应的目标非概率可靠度；第二步：以区间量来表征材料的弹性模量和载荷的不确定性，以材料的弹性模量和载荷为变量，采用顶点组合法，进行有限元计算，得到位移约束点的位移和应力约束单元中心点的应力，进行比较得到位移约束点位移的上下界和应力约束点应力的上下界；第三步：根据得到的位移的上下界以及应力的上下界，结合非概率可靠性模型，得到位移和应力约束相应的非概率可靠度；第四步：采用优化特征位移替代非概率可靠性指标来改善问题的收敛性，利用优化特征位移可以将原优化模型改写为：其中，d为优化特征位移；第五步：...

【专利技术属性】
技术研发人员：王磊，夏海军，邱志平，刘东亮，耿新宇，蔡逸如，刘易斯，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11