一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法。该方法首先根据连续体结构的受力特点，考虑有限样本条件下载荷、材料特性、设计许用值等参数的不确定性效应，基于非概率集合可靠性模型，建立优化特征距离d这一的非概率可靠性指标；进而基于移动渐近线优化算法建立拓扑优化模型；以可靠度作为约束，以减重作为优化目标，以单元的相对密度作为设计变量，通过反复迭代获得连续体结构在给定外载和边界条件下的最有构型。本发明专利技术在进行拓扑优化设计的过程中合理表征了不确定性对结构构型的综合影响，并可实现有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

A non probabilistic topology optimization method for continuum structures based on bounded uncertainties

The present invention discloses a probabilistic topology optimization method of continuum structures based on bounded uncertainties. Firstly, according to the continuum structure stress characteristic, considering the condition of limited samples load, material properties, design allowableness parameter uncertainty effect, non probabilistic set reliability model based on optimized feature distance D of the non probabilistic reliability index; optimization algorithm of moving asymptotes and topology optimization model is built based on; reliability as a constraint, the weight loss as the optimization goal, with relative density units as the design variables, obtained by iterative continuum structure under the given loads and boundary conditions of the configuration. In the process of topological optimization design, the invention reasonably reflects the comprehensive influence of uncertainty on the structural configuration, and realizes effective weight reduction, and ensures that the design itself takes into account both safety and economy.

【技术实现步骤摘要】
一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法
本专利技术涉及连续体结构拓扑优化设计
，特别涉及一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法，该方法考虑材料、外载荷和位移许用值的不确定性，在基于优化特征距离d这一非概率可靠性指标的约束下，对连续体结构进行拓扑优化。
技术介绍
近年来，得益于计算机技术的巨大进步，结构优化技术也得到了长足发展，其应用范围涵盖了航空航天、机械、土木、水利、汽车等诸多领域，优化手段从简单的尺寸参数优化扩展到了形状优化以及更具挑战性的拓扑优化。根据研究对象的不同，结构拓扑优化可以分为离散结构拓扑优化和连续体拓扑优化两大类，其中连续体拓扑优化在最近十多年来成为结构优化领域最活跃的研究方向之一。自1988年基于微结构和均匀化思想的拓扑优化方法被提出来之后，已经发展了多种拓扑优化方法，其中代表性的方法有变厚度法，ESO法(evolutionarystructuraloptimization),SIMP法(solidisotropicmaterialwithpenalization)等。值得注意的是，现有的拓扑优化研究大部分是基于确定性假设的。随着科技水平的不断进步，工程结构系统的复杂程度在不断增加，不确定性的表现随之也越来越突出。考虑不确定性因素的结构优化设计日益引起重视，在此环境下，基于概率理论的可靠性优化设计(Reliability-BasedDesignOptimization,RBO)被提了出来，并用于拓扑优化设计中来，即可靠性拓扑优化(Reliability-BasedTopOptimization,RBTO)。然而，在工程结构系统中广泛存在随机、模糊、未知然而有界等多种不确定性信息，而且结构样本数据常常是缺乏的。因而概率可靠性模型和模糊可靠性模型条件往往不能得以满足。对于实际问题，不确定信息的精确统计数据往往不易获得，但是对于不确定信息的不确定界限却比较容易确定，基于这一思想，基于凸集合模型的非概率可靠性的概念被提了出来。然而在非概率可靠性拓扑优化研究方面的成果较少，现有的研究都是间接地利用非概率可靠性指标，而不是直接使用非概率可靠度的灵敏度作为优化准则，此外，在利用非概率集合可靠性模型作为可靠性指标的拓扑优化方法还是空白。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法。本专利技术充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，以提出的优化特征距离d这一非概率可靠性度量指标作为优化模型的约束条件，所得到的设计结果更加符合真实情况，工程适用性更强。本专利技术采用的技术方案为：一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法，其实现步骤如下：步骤一：基于一般的拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立非概率可靠性拓扑优化的数学模型：其中，V是优化区域的体积，ρi和Vi分别为第i个单元的相对密度和体积，N为优化区域划分的单元总数，ρ为单元相对密度的下限，这是为了防止刚度矩阵奇异而设置的一个小值。dj是第j个约束的可靠性，m为约束的个数。对于SIMP模型，单元的弹性模量是材料相对密度的函数：其中P＞1是惩罚因子，用于实现对中间密度单元的惩罚。按照经验，一般取P＝3，E0是完全实心材料的弹性模量；步骤二：考虑材料弹性模量，载荷大小与位移许可值的不确定性，采用区间变量KI和FI来表示整体刚度区间矩阵和载荷区间向量，采用区间向量来表示位移区间向量。根据有限元的位移控制方程有：KIuI＝FI然后使用区间参数顶点法，由位移关于弹性模量和载荷的单调性，求出位移在有界但不确定参数影响下的上下界：其中其中下标corj表示位移区间向量uI中对应于第j个位移约束的分量；上标ki＝1,2，当ki＝1时表示对应值取下界，当ki＝2时表示对应值取上界，即(K-1)2＝K-1，，Fi1＝Fi，步骤三：采用非概率集合可靠性模型，将实际位移区间和安全位移区间作标准化变换：其中uj,a为第j个位移约束的实际位移，uj,s为第j个位移约束的安全位移，两者都是区间变量，和分别为实际位移uj,a和安全位移uj,s的中值，为区间半径。根据结构功能函数M(uj,s,uj,a)＝uj,s-uj,a来判断结构是否安全；步骤四：定义优化特征距离d这一非概率可靠性指标。优化特征距离d的定义为：原失效平面到目标失效平面的移动距离。其中目标失效平面是与原失效平面平行的平面，并且其可靠度为一给定值。用优化特征距离d这个指标来量化当前设计的非概率可靠度；步骤五：使用伴随向量法求解位移上下界的灵敏度，然后根据复合函数的求导法则得到优化特征距离d的灵敏度。步骤六：采用MMA优化算法，以最小化相对体积为目标，以可靠度为约束，利用优化特征距离d和相对体积的灵敏度进行迭代求解，在迭代过程中，如果当前设计不满足可靠度约束d＜0，或者尽管满足可靠度约束，但相较于上一个可行解，目标函数的相对变化百分比大于预设值ε时，将已经完成迭代次数的值增加一，并返回步骤二，否则，进行步骤七；步骤七：如果当前设计满足可靠度约束d＜0，并相较于上一个可行解，目标函数的相对变化百分比小于预设值ε时，则迭代结束，将当前拓扑优化的结果作为最终的优化结果。本专利技术与现有技术相比的优点在于：本专利技术提供了一种基于有界不确定性的连续体结构在位移可靠度约束下的非概率拓扑优化设计的新思路，弥补和完善了传统基于概率理论的可靠性设计方法的局限性。所构建的非概率拓扑优化模型，一方面可大幅减小对样本信息的依赖性，另一方面可有效计及并量化不确定性作用下对拓扑结构构型的影响。在对位移约束下的连续体结构进行拓扑优化设计时，可以充分考虑不确定性作用下的结构拓扑变化规律，在确保结构位移满足一定约束条件下可大大降低结构重量，提高性能的同时，降低设计周期和经济成本。附图说明图1是本专利技术针对基于有界不确定性的连续体结构在位移可靠度约束下的非概率拓扑设计流程图；图2是本专利技术所用到的非概率集合可靠性模型的一维干涉模型；图3是本专利技术所用到的非概率集合可靠性模型示意图；图4是本专利技术所用到的非概率集合可靠性模型的六种不同的干涉情况示意图，其中，图4(a)中图4(b)中图4(c)中图4(d)中图4(e)中图4(f)中图5是本专利技术用于所提出的优化特征距离d的计算的两种临界斜率示意图；图6是本专利技术针对连续体结构拓扑优化的几何模型示意图；图7是本专利技术针对连续体结构拓扑优化的优化结果示意图，其中，图7(a)为确定性优化，图7(b)为非概率可靠性优化(R＝0.90)，图7(c)为非概率可靠性优化(R＝0.95)，图7(d)为非概率可靠性优化(R＝0.999)；图8是本专利技术针对连续体结构拓扑优化迭代历程曲线，其中，图8(a)为确定性优化，图8(b)为非概率可靠性优化(R＝0.90)，图8(c)为非概率可靠性优化(R＝0.95)，图8(d)为非概率可靠性优化(R＝0.999)。具体实施方式下面结合附图以及具体实施例进一步说明本专利技术。如图1所示，本专利技术提出了一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法，包括以下步骤：(1)考虑材料，外载荷和位移许用值的不确定性，建立包含非概率可靠性约束的优化问题的数学模型：其中，V是优化区域的体积，ρi和Vi分本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：基于一般的拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立非概率可靠性拓扑优化的数学模型：

【技术特征摘要】
1.一种基于有界不确定性的连续体结构非概率拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：基于一般的拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立非概率可靠性拓扑优化的数学模型：其中，V是优化区域的体积，ρi和Vi分别为第i个单元的相对密度和体积，N为优化区域划分的单元总数，ρ为单元相对密度的下限，这是为了防止刚度矩阵奇异而设置的一个小值，dj是第j个约束的可靠性，m为约束的个数，采用了SIMP(solidisotropicmaterialwithpenalization)模型来避免中间密度单元的产生，对于SIMP模型，单元的弹性模量是材料相对密度的函数：其中P＞1是惩罚因子，用于实现对中间密度单元的惩罚，按照经验，一般取P＝3，E0是完全实心材料的弹性模量；步骤二：考虑材料弹性模量，载荷大小与位移许可值的不确定性，采用区间变量KI和FI来表示整体刚度区间矩阵和载荷区间向量，采用区间向量来表示位移区间向量，根据有限元的位移控制方程有：KIuI＝FI然后使用区间参数顶点法，由位移关于弹性模量和载荷的单调性，求出位移在有界但不确定参数影响下的上下界：其中其中下标corj表示位移区间向量uI中对应于第j个位移约束的分量；上标ki＝1,2，当ki＝1时表示对应值取下界，当ki＝2时表示对应值取上界，即(K-1)2＝K-1，，i＝1,2,…,N；步骤三：采用非概率集合可靠性模型，将实际位移区间和安全位移区间作标准化变换：其中uj,a为第j个位移约束的实际位移，uj,s为第j个位移约束的安全位移，两者都是区间变量，和分别为实际位移uj,a和安全位移uj,s的中值，为区间半径，根据结构功能函数：M(uj,s,uj,a)＝uj,s-uj,a来判断结构是否安全；步骤四：定义优化特征距离d这一非概率可靠性指标，优化特征距离d的定义为：原失效平面到目标失效平面的移动距离，其中目标失效平面是与原失效平面平行的平面，并且其可靠度为一给定值，用优化特征距离d这个指标来量化当前设计的非概率可靠度；步骤五：使用伴随向量法求解位移上下界的灵敏度，然后根据复合函数的求导法则得到优化...

【专利技术属性】
技术研发人员：王磊，刘东亮，邱志平，夏海军，蔡逸如，耿新宇，刘易斯，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11