组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法技术

本发明专利技术公开了一种组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，包括：建立组合受荷桩通解受力分析模型并提出便于求通解时的桩土相互作用关系的统一表达式；根据传递矩阵的一维线性特征将土抗力系数、桩身轴力分布、桩身水平荷载分布进行离散化、均匀化以及常数化处理；采用Laplace正逆变换推导得出了桩身自由段、弹性段以及塑性段的传递矩阵系数的解析通解；在传递矩阵法原理基础上代入桩顶桩端边界条件，从而得出组合受荷桩承载力通解。本发明专利技术中传递矩阵系数解析解表达式非常简洁，便于编程计算，具有非常好的适应性和通用性，能够很好地解决岩土工程中遇到的各种工况下的组合受荷桩承载特性问题。

Composite transfer pile; bearing capacity; transfer matrix; general solution method

The invention discloses a combined by transfer matrix solution method, bearing capacity of piles include: the establishment of a unified expression under combined stress analysis model and put forward the general pile for pile and soil for the general solution of the interaction between the one-dimensional linear transfer matrix; according to the characteristics of the soil resistance coefficient, distribution of axial force of piles and pile body horizontal load distribution are discrete, uniform and constant treatment; using the Laplace inverse transformation deduced analytic solution of transfer matrix coefficients of pile section and the elastic free section and plastic section; in principle based on transfer matrix method into the pile on the top end of the boundary conditions obtained under combined general bearing force bearing pile. The coefficient matrix analytic expressions are very simple transfer in the invention, easy programming calculation, has very good adaptability, can well solve the combination of various conditions encountered in geotechnical engineering under the problem of bearing behavior of pile.

【技术实现步骤摘要】
组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法
本专利技术涉及一种组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法。
技术介绍
桩基础一开始以承担上部结构竖向承载力为主要设计目的，随着工程需求的变化，出现了以承担水平荷载作用为主的水平受荷桩。然而，随着对基桩承载特性的研究的深入和理论的逐步完善，发现实际工程中的桩基通常不但承担桩顶竖向荷载作用，还同时受到水平荷载作用，即组合荷载的作用，如桥梁桩基础，海上风机单桩基础等。组合荷载下水平力使桩身产生较大内力和位移，竖向分力也因桩身挠曲变形而产生附加弯矩，尤其是当地基土质较差、地面以上桩自由长度较大时，附加的桩身挠曲变形和弯矩更不可忽略，即所谓的P-Δ效应，因此组合荷载作用下基桩承载特性越来越受到重视。大量的学者开展了众多关于组合受荷桩承载特性的离心模型实验研究、室内模型试验研究以及二维、三维有限元数值模拟研究并得出诸多有益的结论。然而，这些研究成果只能反映特定情况下的桩身响应特性，且一般情况下这些研究成果反映的是承载特性定性结论，并不能为实际的工程设计人员提供很好的设计依据。因此，组合受荷桩桩身响应的解析模型的建立以及四阶微分控制方程的如何求解是得到桩身响应的关键。诸多学者相继开展了以有限差分法、幂级数法、变分法、传递矩阵法等方法为基础的组合受荷桩承载力计算方法研究，然而，有限差分法是一种纯数值方法，对编程能力要求非常高，不适合工程设计人员使用；幂级数法和变分法的推导过程和解的形式非常繁琐，极易出差且编程复杂，因而限制了其应用；现有的传递矩阵法其传递矩阵系数一般采用幂级数的方式表达且只能解决特定问题，因而限制了其应用范围。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，解决现有技术中组合受荷桩承载力计算方法步骤繁琐、易出差、应用范围受限的技术问题。为解决上述技术问题，本专利技术所采用的技术方案是：组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，包括如下步骤：步骤一：建立组合受荷桩通解受力分析模型并提出便于求通解时的桩土相互作用关系的统一表达式；步骤二：根据传递矩阵的一维线性特征将土抗力系数、桩身轴力分布、桩身水平荷载分布进行离散化、均匀化以及常数化处理；步骤三：采用Laplace正逆变换推导得出了桩身自由段、弹性段以及塑性段的传递矩阵系数的解析通解；步骤四：在传递矩阵法原理基础上代入桩顶桩端边界条件，从而得出组合受荷桩承载力通解。步骤一的具体步骤如下：将线弹性、非线性弹性、线弹性-塑性以及非线性弹性-塑性桩土相互作用模型进行归类，提出采用统一线弹性-塑性p-y曲线表达式模拟组合受荷桩桩土相互作用，如下式所述：式中：p为土抗力；k为土抗力模量；y为桩身变形；pu为极限土抗力。步骤二的具体步骤如下：根据土层分层以及桩身截面尺寸的变化，对地基土体重新进行n数量的分层，其中对第i层地基土体中的桩身再进行mi数量的等分，则第j小段桩身平均轴向荷载为其中：为第i层地基土中经过mi等分后第j小段桩的桩身平均轴力荷载作用；V(i,j-1)，V(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的轴力荷载作用；对于地面下桩土相互作用，根据其弹性、塑性状态分为以下两种：①当桩土相互作用为弹性阶段时，第i层地基土中经过mi数量的等分后第j小段桩的桩侧平均土抗力模量为：其中：为第i层地基土中经过mi数量的等分后第j小段桩的桩侧平均土抗力模量；k(i,j-1)，k(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的土抗力模量；②当桩土相互作用为塑性阶段时，第i层地基土中桩经过mi数量的等分后任意j小段桩侧极限土抗力为其中：为第i层地基土中桩任意j小段桩侧平均极限土抗力值；pu(i,j-1)，pu(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的极限土抗力。步骤三的具体步骤如下：采用Laplace正逆变换对桩身自由段、弹性段以及塑性段的微分控制方程进行求解，得出以下传递矩阵系数解析解：①对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面上自由段桩，其自由段第w小段桩的桩身传递矩阵系数表达式如下：其中：la为自由段桩进行ma数量等分后的每小段长度；为桩身自由段经过ma等分之后任意w小段桩身平均轴向荷载作用；为桩身自由段经过ma等分之后任意w小段桩侧所受的平均水平荷载作用；ψa(w)＝αa(w)la，EIa为桩身抗弯刚度；②对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面上自由段桩，其自由段第w小段桩的桩身传递矩阵系数表达式如下：③对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下弹性段桩，其弹性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：式中：le(i,j)为弹性段进行mi数量的等分后的第j小段桩的长度；ωx(i,j)＝±(γi,j±ξi,ji)，x＝1、2、3和4，EIi为第i层地基土位置处桩身抗弯刚度；④对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下弹性段桩，其弹性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：式中：te(i,j)＝β(i,j)le(i,j)；⑤对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下塑性段桩，其塑性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：式中：tp(i,j)＝αp(i,j)lp(i,j)，lp(i,j)为塑性段等分后的第j小段桩的长度，EIi为第i层地基土位置处桩身抗弯刚度；⑥对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下塑性段桩，其塑性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：根据传递矩阵原理，结合所推导的传递矩阵系数可得整个桩传递矩阵方程为：式中：和S0＝[y0θ0M0Q01]T分别为整个桩的桩端和桩顶的位移、转角、弯矩和剪力状态量；U(i,j)为自由段矩阵传递系数或弹性段传递矩阵系数或塑性段传递矩阵系数，U为整个桩身的总传递矩阵系数，是从整个桩的桩端到桩顶的每小段桩的传递矩阵系数的连续乘积；根据沿深度的桩土相互作用状态以及是否存在自由段桩，总传递矩阵系数U求解过程如下：①如果地面以上存在自由段桩时，则自由段桩身总传递矩阵系数Ua如下式：则总传递矩阵系数U根据沿深度的桩土相互作用状态按照下式进行计算：②如果地面以上不存在自由段桩时，则总传递矩阵系数U根据沿深度的桩土相互作用状态按照下式进行计算：联合桩顶、桩端的边界条件和总传递矩阵系数U，即可解得桩顶变形、转角、弯矩和剪力的状态量S0，进而按照下式计算任意位置处的桩身响应：步骤四的具体步骤如下：根据传递矩阵原理，代入桩顶与桩端的边界条件进行建立桩身响应的传递矩阵表达式，并进行桩身变形与内力的求解，计算收敛关键步骤如下：①根据计算模型确定相应的基本计算参数并进行离散化与常数化处理；对于桩土相互作用模型为非线性模型时需假定一个初始土抗力模量k；在计算初始阶段需先假定桩土相互作用均为弹性状态；②根据上一次迭代的计算结果，如果存在非线性的桩土相互作用p-y曲线，则需要判断经过r次迭代后割线刚度是否满足公式的要求，如果满足割线刚度迭代精度要求，则判断经过s次迭代后整体精度是否满足公式的要求；其中，表示经过第r次迭代后的第i部分桩中第j小段桩的桩土相互作用p-y曲线割线刚度；ε表示迭代收敛标准推荐值；表示经过s次迭代后从地表往桩身方向发展的塑性区深度；如果满足要求则进行桩身响应最终状态求解，如果不满足上述2种迭代要求中的任意一种本文档来自技高网...

【技术保护点】
组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：建立组合受荷桩通解受力分析模型并提出便于求通解时的桩土相互作用关系的统一表达式；步骤二：根据传递矩阵的一维线性特征将土抗力系数、桩身轴力分布、桩身水平荷载分布进行离散化、均匀化以及常数化处理；步骤三：采用Laplace正逆变换推导得出了桩身自由段、弹性段以及塑性段的传递矩阵系数的解析通解；步骤四：在传递矩阵法原理基础上代入桩顶桩端边界条件，从而得出组合受荷桩承载力通解。

【技术特征摘要】
1.组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：建立组合受荷桩通解受力分析模型并提出便于求通解时的桩土相互作用关系的统一表达式；步骤二：根据传递矩阵的一维线性特征将土抗力系数、桩身轴力分布、桩身水平荷载分布进行离散化、均匀化以及常数化处理；步骤三：采用Laplace正逆变换推导得出了桩身自由段、弹性段以及塑性段的传递矩阵系数的解析通解；步骤四：在传递矩阵法原理基础上代入桩顶桩端边界条件，从而得出组合受荷桩承载力通解。2.根据权利要求1所述组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，其特征在于：步骤一的具体步骤如下：将线弹性、非线性弹性、线弹性-塑性以及非线性弹性-塑性桩土相互作用模型进行归类，提出采用统一线弹性-塑性p-y曲线表达式模拟组合受荷桩桩土相互作用，如下式所述：式中：p为土抗力；k为土抗力模量；y为桩身变形；pu为极限土抗力。3.根据权利要求2所述组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，其特征在于：步骤二的具体步骤如下：根据土层分层以及桩身截面尺寸的变化，对地基土体重新进行n数量的分层，其中对第i层地基土体中的桩身再进行mi数量的等分，则第j小段桩身平均轴向荷载为其中：为第i层地基土中经过mi等分后第j小段桩的桩身平均轴力荷载作用；V(i,j-1)，V(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的轴力荷载作用；对于地面下桩土相互作用，根据其弹性、塑性状态分为以下两种：①当桩土相互作用为弹性阶段时，第i层地基土中经过mi数量的等分后第j小段桩的桩侧平均土抗力模量为：其中：为第i层地基土中经过mi数量的等分后第j小段桩的桩侧平均土抗力模量；k(i,j-1)，k(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的土抗力模量；②当桩土相互作用为塑性阶段时，第i层地基土中桩经过mi数量的等分后任意j小段桩侧极限土抗力为其中：为第i层地基土中桩任意j小段桩侧平均极限土抗力值；pu(i,j-1)，pu(i,j)分别为第i部分桩中第j小段桩的桩顶和桩端位置处的极限土抗力。4.根据权利要求3所述组合受荷桩承载力传递矩阵通解方法，其特征在于：步骤三的具体步骤如下：采用Laplace正逆变换对桩身自由段、弹性段以及塑性段的微分控制方程进行求解，得出以下传递矩阵系数解析解：①对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面上自由段桩，其自由段第w小段桩的桩身传递矩阵系数表达式如下：其中：la为自由段桩进行ma数量等分后的每小段长度；为桩身自由段经过ma等分之后任意w小段桩身平均轴向荷载作用；为桩身自由段经过ma等分之后任意w小段桩侧所受的平均水平荷载作用；为桩身抗弯刚度；②对于不考虑桩顶竖向荷载作用时的地面上自由段桩，其自由段第w小段桩的桩身传递矩阵系数表达式如下：③对于考虑桩顶竖向荷载作用时的地面下弹性段桩，其弹性阶段的第i部分桩中第j小段桩的传递矩阵系数表达式如下：

【专利技术属性】
技术研发人员：竺明星，王磊，卢红前，彭秀芳，吉春明，黄万山，王广兵，王泽国，
申请(专利权)人：中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司，
类型：发明
国别省市：江苏,32