The invention provides a finite element method for solving nonlinear axisymmetric static magnetic field model of 2D transmission line based on iterative algorithm, the method of rough mesh and fine mesh two mesh for solving domain, and add the corresponding transmission line between the nonlinear element and the linear network, through the iterative phase and the incident the reflection phase to solve the circuit, then get the magnetostatic potential nephogram axisymmetric nonlinear magnetic field 2D. Compared with the existing Newton iterative method, the invention has great advantages in solving time, and has wide application prospect.
【技术实现步骤摘要】
基于传输线迭代的2D轴对称非线性静磁场模型的求解方法
本专利技术涉及数值计算领域,具体而言,涉及一种基于传输线迭代法的非线性静磁场模型的有限元求解方法,该方法主要针对2D轴对称非线性静态电磁场进行求解。
技术介绍
有限元法是工业设计中最常用的数值计算方法,被诸多商用仿真软件采用,应用广泛。然而,随着求解模型的日益复杂化以及分网单元数目的不断增多,以传统的牛顿迭代法为核心的非线性有限元求解方法面临着求解耗时严重的问题,这直接关系到产品研发的速度和效率。有限元问题的求解的核心在于求解线性方程组,而对于非线性问题来说,传统的牛顿迭代法每一步都要利用新的迭代结果重新生成有限元模型的全局矩阵,随着模型分网的不断增大,全局矩阵的维度不断变大,每一步矩阵的LU分解等消耗的时间会相应的增大,总体的求解时间可能随着分网的变密而成几何式增大。因此,需要研究一种新的迭代方法,以解决牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来的求解时间长,效率低的问题。
技术实现思路
本专利技术提供了一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,用以解决牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来求解时间长,效率低的问题。为了达到上述目的,本专利技术提供了一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,其包括以下步骤:S1:确定待求解的变量以及求解域,待求解的变量为一2D轴对称非线性静磁场的磁势,2D轴对称非线性静磁场由通电线圈中的电流产生,通电线圈周围的各元件均为铁磁材料,求解域为2D轴对称非线性静磁场所在的区域;S2:建立一平面x-y坐标系,以2D轴对称非线性静磁场的对称轴 ...
【技术保护点】
一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,其特征在于,包括以下步骤:S1:确定待求解的变量以及求解域,待求解的变量为一2D轴对称非线性静磁场的磁势,2D轴对称非线性静磁场由通电线圈中的电流产生,通电线圈周围的各元件均为铁磁材料,求解域为2D轴对称非线性静磁场所在的区域;S2:建立一平面x‑y坐标系,以2D轴对称非线性静磁场的对称轴为y轴,在y轴上选定其中一点为原点,并设定经过原点并与y轴垂直的直线为x轴,即x‑y平面为2D轴对称非线性静磁场所在区域一过对称轴的截面所在的平面;S3:列出2D轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组,其控制方程为:
【技术特征摘要】
1.一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,其特征在于,包括以下步骤:S1:确定待求解的变量以及求解域,待求解的变量为一2D轴对称非线性静磁场的磁势,2D轴对称非线性静磁场由通电线圈中的电流产生,通电线圈周围的各元件均为铁磁材料,求解域为2D轴对称非线性静磁场所在的区域;S2:建立一平面x-y坐标系,以2D轴对称非线性静磁场的对称轴为y轴,在y轴上选定其中一点为原点,并设定经过原点并与y轴垂直的直线为x轴,即x-y平面为2D轴对称非线性静磁场所在区域一过对称轴的截面所在的平面;S3:列出2D轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组,其控制方程为:其中,J为电流密度变量,μ为三角单元的磁导率,A为磁势,边界条件式为:Γ1:A=0,Γ2:Γ1表示磁势A在边界Γ1上的分布,Γ2表示磁势A沿边界的外法线方向的变化率,S4:使用三角单元对求解域进行分网,得到包含多个三角单元的有限元网络,该有限元网络中的三角单元总个数为N,节点总个数为M,并分别对三角单元和节点进行1~N和1~M的编号,其中1000≤N≤3000;S5:根据微分方程组的泛函形式,推导出每一个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je],其中,每一[Ye]均为3×3的矩阵,每一[Je]均为1×3的矩阵:[Je]=[JlJmJn],l、m、n分别为推导每一三角单元的[Ye]和[Je]时,三角单元的三个顶点的编号,r和s分别为三角单元的三个顶点编号1、m和n中的其中两个顶点编号,x1、xm和xn分别为节点l、节点m和节点n在平面坐标系中的横坐标,y1、ym和yn分别为节点l、节点m和节点n在平面坐标系中的纵坐标,Δ为节点l、节点m和节点n组成的三角单元的面积;S6:根据得到的每一个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je],对N个三角单元进行有限元装配,得到全局矩阵Y和J,其中Y为M×M矩阵,J为M×1矩阵;S7:求解非线性方程组YA=J,得到2D轴对称非线性静磁场中每个节点的磁势A,其中A为M×1的节点磁势矩阵,A=[A1A2…AM]T;S8:根据步骤S8中计算得到的节点磁势矩阵A,按照以下各式计算每一个三角单元的磁感应强度B,其中,S9:根据铁磁材料的B-H曲线以及步骤S8中计算得到的每一个三角单元的磁感应强度B,并计算出每一个三角单元的磁导率μ;S10:以步骤S4中的分网结果为基础,对求解域进行精细的三角分网,得到三角单元总个数为N'、节点总个数为M'的有限元网络,并分别对三角单元和节点进行1~N'和1~M'的编号;S11:按照步骤S5中的方法,对步骤S10中得到的有限元网络再次计算每个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je];S12:有限元网络转化为电路模型,将步骤S11中得到的单元矩阵[Ye]视为电路的导纳矩阵,激励源单元矩阵[Je]视为每个节点与地之间的电流源矩阵,对有限元网络中的每一个三角单元均建立一个等效电路网络,建立等效电路网络的方法如下:将单元矩阵[Ye]对角线上的元素视为自导,非对角线上的元素视为互导,对于非对角线上的元素,若Yrs>0,则在三角单元对应的等效电路网络中的节点r和节点s之间设...
【专利技术属性】
技术研发人员:杨文英,彭飞,郭久威,贾楠,翟国富,
申请(专利权)人:哈尔滨工业大学,
类型:发明
国别省市:黑龙江,23
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