基于传输线迭代的2D轴对称非线性静磁场模型的求解方法技术

技术编号:15329950 阅读:133 留言:0更新日期:2017-05-16 13:31
本发明专利技术提供了一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,该方法对求解域进行粗糙分网和精细分网两次分网,并在非线性元件与线性网络之间添加相应的传输线,以通过多次迭代入射阶段和反射阶段对电路进行求解,进而得到2D轴对称非线性静磁场中的磁势云图。与现有的牛顿迭代法相比,本发明专利技术在求解时间上有着很大的优势,有着广阔的应用前景。

A method for solving axisymmetric nonlinear magnetostatic field model of 2D based on transmission line iteration

The invention provides a finite element method for solving nonlinear axisymmetric static magnetic field model of 2D transmission line based on iterative algorithm, the method of rough mesh and fine mesh two mesh for solving domain, and add the corresponding transmission line between the nonlinear element and the linear network, through the iterative phase and the incident the reflection phase to solve the circuit, then get the magnetostatic potential nephogram axisymmetric nonlinear magnetic field 2D. Compared with the existing Newton iterative method, the invention has great advantages in solving time, and has wide application prospect.

【技术实现步骤摘要】
基于传输线迭代的2D轴对称非线性静磁场模型的求解方法
本专利技术涉及数值计算领域,具体而言,涉及一种基于传输线迭代法的非线性静磁场模型的有限元求解方法,该方法主要针对2D轴对称非线性静态电磁场进行求解。
技术介绍
有限元法是工业设计中最常用的数值计算方法,被诸多商用仿真软件采用,应用广泛。然而,随着求解模型的日益复杂化以及分网单元数目的不断增多,以传统的牛顿迭代法为核心的非线性有限元求解方法面临着求解耗时严重的问题,这直接关系到产品研发的速度和效率。有限元问题的求解的核心在于求解线性方程组,而对于非线性问题来说,传统的牛顿迭代法每一步都要利用新的迭代结果重新生成有限元模型的全局矩阵,随着模型分网的不断增大,全局矩阵的维度不断变大,每一步矩阵的LU分解等消耗的时间会相应的增大,总体的求解时间可能随着分网的变密而成几何式增大。因此,需要研究一种新的迭代方法,以解决牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来的求解时间长,效率低的问题。
技术实现思路
本专利技术提供了一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,用以解决牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来求解时间长,效率低的问题。为了达到上述目的,本专利技术提供了一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,其包括以下步骤:S1:确定待求解的变量以及求解域,待求解的变量为一2D轴对称非线性静磁场的磁势,2D轴对称非线性静磁场由通电线圈中的电流产生,通电线圈周围的各元件均为铁磁材料,求解域为2D轴对称非线性静磁场所在的区域;S2:建立一平面x-y坐标系,以2D轴对称非线性静磁场的对称轴为y轴,在y轴上选定其中一点为原点,并设定经过原点并与y轴垂直的直线为x轴,即x-y平面为2D轴对称非线性静磁场所在区域一过对称轴的截面所在的平面;S3:列出2D轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组,其控制方程为:其中,J为电流密度变量,μ为三角单元的磁导率,A为磁势,边界条件式为:Γ1:A=0,Γ1表示磁势A在边界Γ1上的分布,Γ2表示磁势A沿边界的外法线方向的变化率,S4:使用三角单元对求解域进行分网,得到包含多个三角单元的有限元网络,该有限元网络中的三角单元总个数为N,节点总个数为M,并分别对三角单元和节点进行1~N和1~M的编号,其中1000≤N≤3000;S5:根据微分方程组的泛函形式,推导出每一个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je],其中,每一[Ye]均为3×3的矩阵,每一[Je]均为1×3的矩阵:[Je]=[JlJmJn],l、m、n分别为推导每一三角单元的[Ye]和[Je]时,三角单元的三个顶点的编号,r和s分别为三角单元的三个顶点编号1、m和n中的其中两个顶点编号,x1、xm和xn分别为节点l、节点m和节点n在平面坐标系中的横坐标,y1、ym和yn分别为节点l、节点m和节点n在平面坐标系中的纵坐标,Δ为节点l、节点m和节点n组成的三角单元的面积;S6:根据得到的每一个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je],对N个三角单元进行有限元装配,得到全局矩阵Y和J,其中Y为M×M矩阵,J为M×1矩阵;S7:求解非线性方程组YA=J,得到2D轴对称非线性静磁场中每个节点的磁势A,其中A为M×1的节点磁势矩阵,A=[A1A2…AM]T;S8:根据步骤S8中计算得到的节点磁势矩阵A,按照以下各式计算每一个三角单元的磁感应强度B,其中,S9:根据铁磁材料的B-H曲线以及步骤S8中计算得到的每一个三角单元的磁感应强度B,并计算出每一个三角单元的磁导率μ;S10:以步骤S4中的分网结果为基础,对求解域进行精细的三角分网,得到三角单元总个数为N'、节点总个数为M'的有限元网络,并分别对三角单元和节点进行1~N'和1~M'的编号;S11:按照步骤S5中的方法,对步骤S10中得到的有限元网络再次计算每个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je];S12:有限元网络转化为电路模型,将步骤S11中得到的单元矩阵[Ye]视为电路的导纳矩阵,激励源单元矩阵[Je]视为每个节点与地之间的电流源矩阵,对有限元网络中的每一个三角单元均建立一个等效电路网络,建立等效电路网络的方法如下:将单元矩阵[Ye]对角线上的元素视为自导,非对角线上的元素视为互导,对于非对角线上的元素,若Yrs>0,则在三角单元对应的等效电路网络中的节点r和节点s之间设置一受控电流源,该受控电流源中的电流大小为UrsYrs,方向为从节点r流向节点s,其中Urs为节点r与节点s之间的磁势差,对于非对角线上的元素,若Yrs<0,则在三角单元对应的等效电路网络中的节点r和节点s之间设置一纯电阻,该纯电阻的导纳为|Yrs|,若有限元单元矩阵[Ye]的第r行的所有元素之和不等于0,当第r行所有元素之和大于零时,在节点r与地之间设置一纯电阻,该纯电阻的导纳为Yrl+Yrm+Yrn,当第r行所有元素之和小于零时,则在节点r与地之间设置一受控电流源,该受控电流源中的电流大小为Ur0·|Yrl+Yrm+Yrn|,方向为从节点r流向地,其中Ur0为节点r与地之间的磁势差,在每一节点与地之间均设置一电流源,节点l、节点m、节点n与地之间的电流源中的电流大小分别为Jl、Jm、Jn,电流方向为由地流向节点;S13:组装电路,将步骤S12中建立的每一个三角单元对应的等效电路网络通过节点进行连接,组装成一个完整的非线性电路网络,该非线性电路网络等效为包含一线性网络与多个非线性待求元件的电路;S14:对于步骤S13中得到的非线性电路网络,为了使用传输线迭代方法进行求解,需要在非线性元件与线性网络之间添加一段传输线,由于传输线对信号传输的延时作用,电路的非线性求解过程包括入射阶段和反射阶段,入射阶段,非线性电路元件的电压信号向线性网络进行入射,等效为传输线导纳与虚拟电流源的并联,反射阶段,电压信号由线性网络传向非线性元件,对非线性元件进行求解,如此不断迭代入射阶段和反射阶段,直到电路达到稳态,(一)在线性部分与非线性元件之间添加一段传输线,传输线的导纳的计算方法如下:(1)确定每一个三角单元的磁导率μ的估计值,检查经过步骤S10分网后得到的三角单元的重心对应的第一次分网的三角单元,并将对应的第一次分网的三角单元的磁导率设为三角单元的磁导率,(2)非线性元件的导纳是一个关于磁导率μ的变量,将上一步得到的μ值代入到非线性元件表达式,得到的结果作为对应的传输线的导纳值,(二)设迭代开始时每一节点的电压均为0,当第n个节点电压信号以Vin反射到线性网络时,每一非线性待求元件等效为一导纳和一电流源的并联电路,其中,导纳为对应的传输线导纳Yn,电流源中的电流值为2VinYn,对该等效电路进行求解,得到每一节点的电压值Vin,(三)根据各个节点的电压值,利用非线性元件与电压之间的关系式,计算并更新非线性元件的导纳值,(四)计算各个节点向非线性元件入射的电压值Vrn,节点n处的Vrn=Vn-Vin,(五)入射过程,每一非线性待求元件等效为一导纳与一电流源的并联电路,其中,导纳为对应的传输线导纳Yn,电流源中的电流值为2VrnYn,得到每一非线性元件两端的电压(六)计算各个节点向线性网络入射的电压本文档来自技高网...
基于传输线迭代的2D轴对称非线性静磁场模型的求解方法

【技术保护点】
一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,其特征在于,包括以下步骤:S1:确定待求解的变量以及求解域,待求解的变量为一2D轴对称非线性静磁场的磁势,2D轴对称非线性静磁场由通电线圈中的电流产生,通电线圈周围的各元件均为铁磁材料,求解域为2D轴对称非线性静磁场所在的区域;S2:建立一平面x‑y坐标系,以2D轴对称非线性静磁场的对称轴为y轴,在y轴上选定其中一点为原点,并设定经过原点并与y轴垂直的直线为x轴,即x‑y平面为2D轴对称非线性静磁场所在区域一过对称轴的截面所在的平面;S3:列出2D轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组,其控制方程为:

【技术特征摘要】
1.一种基于传输线迭代法的2D轴对称非线性静磁场模型的有限元求解方法,其特征在于,包括以下步骤:S1:确定待求解的变量以及求解域,待求解的变量为一2D轴对称非线性静磁场的磁势,2D轴对称非线性静磁场由通电线圈中的电流产生,通电线圈周围的各元件均为铁磁材料,求解域为2D轴对称非线性静磁场所在的区域;S2:建立一平面x-y坐标系,以2D轴对称非线性静磁场的对称轴为y轴,在y轴上选定其中一点为原点,并设定经过原点并与y轴垂直的直线为x轴,即x-y平面为2D轴对称非线性静磁场所在区域一过对称轴的截面所在的平面;S3:列出2D轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组,其控制方程为:其中,J为电流密度变量,μ为三角单元的磁导率,A为磁势,边界条件式为:Γ1:A=0,Γ2:Γ1表示磁势A在边界Γ1上的分布,Γ2表示磁势A沿边界的外法线方向的变化率,S4:使用三角单元对求解域进行分网,得到包含多个三角单元的有限元网络,该有限元网络中的三角单元总个数为N,节点总个数为M,并分别对三角单元和节点进行1~N和1~M的编号,其中1000≤N≤3000;S5:根据微分方程组的泛函形式,推导出每一个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je],其中,每一[Ye]均为3×3的矩阵,每一[Je]均为1×3的矩阵:[Je]=[JlJmJn],l、m、n分别为推导每一三角单元的[Ye]和[Je]时,三角单元的三个顶点的编号,r和s分别为三角单元的三个顶点编号1、m和n中的其中两个顶点编号,x1、xm和xn分别为节点l、节点m和节点n在平面坐标系中的横坐标,y1、ym和yn分别为节点l、节点m和节点n在平面坐标系中的纵坐标,Δ为节点l、节点m和节点n组成的三角单元的面积;S6:根据得到的每一个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je],对N个三角单元进行有限元装配,得到全局矩阵Y和J,其中Y为M×M矩阵,J为M×1矩阵;S7:求解非线性方程组YA=J,得到2D轴对称非线性静磁场中每个节点的磁势A,其中A为M×1的节点磁势矩阵,A=[A1A2…AM]T;S8:根据步骤S8中计算得到的节点磁势矩阵A,按照以下各式计算每一个三角单元的磁感应强度B,其中,S9:根据铁磁材料的B-H曲线以及步骤S8中计算得到的每一个三角单元的磁感应强度B,并计算出每一个三角单元的磁导率μ;S10:以步骤S4中的分网结果为基础,对求解域进行精细的三角分网,得到三角单元总个数为N'、节点总个数为M'的有限元网络,并分别对三角单元和节点进行1~N'和1~M'的编号;S11:按照步骤S5中的方法,对步骤S10中得到的有限元网络再次计算每个三角单元的单元矩阵[Ye]和激励源单元矩阵[Je];S12:有限元网络转化为电路模型,将步骤S11中得到的单元矩阵[Ye]视为电路的导纳矩阵,激励源单元矩阵[Je]视为每个节点与地之间的电流源矩阵,对有限元网络中的每一个三角单元均建立一个等效电路网络,建立等效电路网络的方法如下:将单元矩阵[Ye]对角线上的元素视为自导,非对角线上的元素视为互导,对于非对角线上的元素,若Yrs>0,则在三角单元对应的等效电路网络中的节点r和节点s之间设...

【专利技术属性】
技术研发人员:杨文英彭飞郭久威贾楠翟国富
申请(专利权)人:哈尔滨工业大学
类型:发明
国别省市:黑龙江,23

网友询问留言 已有0条评论
  • 还没有人留言评论。发表了对其他浏览者有用的留言会获得科技券。

1