基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法技术

本发明专利技术涉及一种基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法，包括：提取图像中特定二次曲线M的边缘图像的点mi；计算点mi到二次曲线M的几何距离dfa(mi,C)；对几何距离dfa(mi,C)进行线性加权迭代，运用奇异值分解方法获得与C相关的矩阵C1；利用基于最短几何距离d(mi,C)构建的目标函数，计算当C＝C1时使得目标函数最小化时的微小量Δui,Δvi及尺度参数λi的值，并分别记为Δui1,Δvi1及λi1；以Δui1,Δvi1及λi1为初始值，对所述目标函数进行非线性优化求解，获得二次曲线M的系数矩阵C2，依据系数矩阵C2生成所述图像中特定二次曲线M的优化后的二次曲线M2。本发明专利技术实现了同时兼顾图像中二次曲线拟合方法的高效率和高精度的理想效果，且提高了图像中二次曲线拟合的精度。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于计算机视觉领域，具体涉及到一种基于几何误差优化的二次曲线拟合方法。
技术介绍
在各种人造物体和自然景观中，二次曲线随处可见。图像二次曲线拟合作为许多应用的初步处理步骤，在计算机视觉、工业测量、计算机图形学等领域都受到了重视。图像二次曲线拟合在机器人导航、虚拟现实、增强现实等方面都有很重要的应用价值。通过透视投影，透视相机将一个场景变换成一幅图像。场景中一条具体的二次曲线在投影的图像中仍然是一条二次曲线，但是，图像中的二次曲线可能是圆，椭圆，抛物线，甚至是一条退化的直线。如果在检测一条二次曲线类型之前，我们没有关于场景的先验知识，那么计算机很难自动得知图像中二次曲线的具体类型。因此，研究一般二次曲线(二次曲线类型未知)的拟合问题是十分有必要的。当二次曲线拟合之后，再对二次曲线的类型进行识别，则可自动化和变的容易。本专利技术中的二次曲线拟合，如果没有特殊说明，是指一般二次曲线拟合。二次曲线拟合问题的一种很自然的处理思路是使用线性最小二乘法。但是，在实际任务中，由于遮挡、噪声、模糊等因素，这种方法的精度很难满足我们的要求。因此，出现了多种不同的优化算法以提高二次曲线拟合的精度。目前有基于统计的方法、基于代数距离的方法及基于几何距离的方法三类不同的用来提高提高二次曲线拟合的精度的优化算法。基于统计的方法通常假定图像噪声服从一定的分布，且基于一阶泰勒级数展开，但由于通常图像的噪声分布很难精确服从假定的分布，且在噪声比较大的时候，泰勒一阶级数逼近失效，所以统计方法只有在噪声较小才能有较好的拟合效果；基于代数距离的方法，所建立的目标函数是基于代数距离误差的，没有几何物理意义，会随着几何变换而变化，因此在图像变换后，误差则可能变得更大；基于几何距离的方法是正交距离的方法，但这种方法每一次迭代中的每一个图像点都需要求解关于一个变元的一个4次方程，因此不仅复杂度极高而且对噪声非常敏感。后来虽然出现了一阶近似的Sampson方法，但由于只是一种近似的距离，因此精度不高。另外，还有一种是基于圆变换的方法，其中优化时，除了优化二次曲线的参数外，每一次迭代中每一个图像点需要另设一个参数，需要求解的参数极多，简化了正交距离的4次方程的求解，但极大的增加了求解的参数个数，因此复杂度很高。综上所述，目前对图像中二次曲线拟合的方法无法同时兼顾高效率和高精度。本专利技术旨在开发一种可同时满足效率高、精度高的二维图像中二次曲线拟合方法。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，即目前对图像中二次曲线拟合的方法无法同时兼顾高效率和高精度的问题，本专利技术提出了一种基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法，可以同时兼顾图像中二次曲线拟合的高效率和高精度。本专利技术提出的一种基于几何误差优化图像中的二次曲线拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，提取图像中特定二次曲线M的边缘图像的点mi，其中，mi＝(uivi1)T，i＝1...N；步骤2，计算点mi到二次曲线M的几何距离dfa(mi,C)，其中，C为二次曲线M的系数矩阵；步骤3，对几何距离dfa(mi,C)进行线性加权迭代，运用奇异值分解方法获得与C相关的矩阵C1；步骤4，利用基于最短几何距离d(mi,C)构建的目标函数，计算当C＝C1时使得目标函数最小化时的微小量Δui,Δvi及尺度参数λi的值，并分别记为Δui1,Δvi1及λi1；步骤5，以Δui1,Δvi1及λi1为初始值，对所述目标函数进行非线性优化求解，获得二次曲线M的系数矩阵C2，依据系数矩阵C2生成所述图像中特定二次曲线M的优化后的二次曲线M2。优选的，所述的几何距离dfa(mi,C)为加权的Sampson距离，其计算方法为：其中，a、b、c、d、e、f分别为二次曲线M的矩阵系数，优选的，所述最短几何距离d(mi,C)的计算公式为：其中，Δui、Δvi为微小量。所述的目标函数是基于最短几何距离d(mi,C)和约束函数确定的，目标函数的解析表达公式为：其中，λi为尺度参数。所述的约束函数为：约束函数中，p+、p-为直线L'与二次曲线M的交点，L'为经过点mi并与极线L＝Cmi正交的直线。优选的，对几何距离dfa(mi,C)进行线性加权迭代的具体方法为:步骤31，计算二次曲线M相关的系数矩阵C(k)，k表示迭代次数；步骤32，重复步骤31，直到收敛满足条件时，记录此时的系数矩阵C(k)，并令C1＝C(k)。优选的，所述计算二次曲线M相关的系数矩阵C(k)的方法为：当k＝0时，利用奇异值分解方法求解线性系统i＝1...N，获得系数矩阵C(0)；当k>0时，利用奇异值分解方法求解线性系统得到与二次曲线M相关的系数矩阵C(k)；其中为令C＝C(k-1)，并通过如下公式计算得到：优选的，步骤32中所述的收敛条件为：其中，V(C)＝(abcdef)T，ε为预设阈值。优选的，所述的约束函数中pi的解析表达公式为：优选的，步骤5中获取系数矩阵C2后，通过对C2规范化，其中||C2||F表示C2的F范数。本专利技术所提出的一种基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法可以直接推广到基于深度图像或三维点的二次曲面的拟合上。本专利技术提出的一种基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法,克服了现有图像中二次曲线拟合的方法无法同时兼顾高效率和高精度的缺陷，实现了同时兼顾图像中二次曲线拟合方法的高效率和高精度的理想效果，且提高了图像中二次曲线拟合的精度。附图说明图1是点m关于二次曲线M的极线L示意图；图2是点mi到二次曲线M的几何距离d(mi,pi)示意图；图3是外点与二次曲线M之间的示意图；图4是本专利技术的二次曲线拟合方法流程示意图。具体实施方式下面参照附图来描述本专利技术的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本专利技术的技术原理，并非旨在限制本专利技术的保护范围。为了更清楚的对本专利技术技术方案进行说明，下面结合理论推导及本专利技术的具体实施方式对本专利技术技术方案进行详细描述。本专利技术针对现有技术中对图像中二次曲线拟合的方法无法同时兼顾高效率和高精度的问题而提出，而且本专利技术提出了一种新的点到二次曲线的几何距离计算方法，基于此设计了一种线性加权的高效二次曲线拟合方法，并进一步逼近最短几何距离，具有更高的精度。本专利技术方法可以直接推广到基于深度图像或三维点的二次曲面的拟合上。1、本专利技术几何距离计算方法的推导对于含有二次曲线的图像，提取二次曲线M的边缘图像点mi＝(uivi1)T,i＝1...N；二次曲线M的系数矩阵C如表达式(1)所示：在没有噪声的情况下，可以得到：i＝1...N。点mi关于二次曲线M的极线L为Cmi，记作Cmi＝L＝(l1,l2,l3)T。则mi和L之间的距离的计算方法如公式(2)所示：其中|·|表示两条竖线之间元素的数值的绝对值。将L＝Cmi代入公式(2)，则点mi到极线L的距离可更新为如公式(3)所示的表达式：其中，G中存在如下关系：a2+d2≥0,(ba-d2)2≥0,det(G)＝0。用来拟合二次曲线的著名的Sampson距离定义如公式(4)所示：将求导结果代入公式(4)可得公式(5):比较公式(3)和公式(5)，知道Sampson距离是点mi到极线L距离的一半。如图1(a)所示，通过粗体线段表示点m到极线L距离，当存在噪声时，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，提取图像中特定二次曲线M边缘图像的点mi，其中，mi＝(ui vi 1)T，i＝1...N；步骤2，计算点mi到二次曲线M的几何距离dfa(mi,C)，其中C为二次曲线M的系数矩阵；步骤3，对几何距离dfa(mi,C)进行线性加权迭代，运用奇异值分解方法获得与C相关的矩阵C1；步骤4，利用基于最短几何距离d(mi,C)构建的目标函数，计算当C＝C1时使得目标函数最小化时的微小量Δui,Δvi及尺度参数λi的值，并分别记为Δui1,Δvi1及λi1；步骤5，以Δui1,Δvi1及λi1为初始值，对所述目标函数进行非线性优化求解，获得系数矩阵C2，依据系数矩阵C2生成所述图像中特定二次曲线M的优化后的二次曲线M2。

【技术特征摘要】
1.一种基于几何误差优化的图像中二次曲线拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，提取图像中特定二次曲线M边缘图像的点mi，其中，mi＝(uivi1)T，i＝1...N；步骤2，计算点mi到二次曲线M的几何距离dfa(mi,C)，其中C为二次曲线M的系数矩阵；步骤3，对几何距离dfa(mi,C)进行线性加权迭代，运用奇异值分解方法获得与C相关的矩阵C1；步骤4，利用基于最短几何距离d(mi,C)构建的目标函数，计算当C＝C1时使得目标函数最小化时的微小量Δui,Δvi及尺度参数λi的值，并分别记为Δui1,Δvi1及λi1；步骤5，以Δui1,Δvi1及λi1为初始值，对所述目标函数进行非线性优化求解，获得系数矩阵C2，依据系数矩阵C2生成所述图像中特定二次曲线M的优化后的二次曲线M2。2.根据权利要求1所述的方法，所述的几何距离dfa(mi,C)为加权的Sampson距离，其计算方法为：dfa2(mi,C)=(miTCmi)2(1+(miTGmi)2-(miTCmi)(miTWmi)(miTGmi)2)2(miTGmi)]]>...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴毅红，
申请(专利权)人：中国科学院自动化研究所，
类型：发明
国别省市：北京;11