电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法技术

本发明专利技术公开了一种电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，包括步骤：根据空气的密度、重力加速度、极板的摆角、极板的长和宽，利用空气动力学建立极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系；将小车、吊具和极板作为一个振动系统，根据极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系，由拉格朗日方程推导得出系统的动力学方程；选取广义坐标，分析系统的自由度，得出小车的动力学模型。本发明专利技术通过分析电解专用桥式起重机的机械机构特点，在合理的等效简化的基础上建立了与实际十分接近的动力学模型，为后续研究电解专用桥式起重机的精准定位和防摆控制提供基础，在有色冶金领域具有广泛的应用意义。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及电解专用桥式起重机领域，尤其涉及电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法。
技术介绍
桥式起重机又称行车、天车，是现代工业生产中不可或缺的一种起重搬运工具，主要用于各种物料的起重、搬运、装卸等。在工厂、矿山、港口、桥梁、水电站、建筑工地、仓库等各个生产部门中，都得到了广泛应用。电解专用桥式起重机主要由大车、小车和提升设备组成，其中大车在水平方向上做横向运行、小车做纵向运动、提升吊具在竖直方向上运动。如在铜电解车间，阴阳极板电解周期一定，电解周期终结时，桥式起重机要能迅速完成极板更新工作，这要求小车在往复吊运极板时，行走速度快，以保证电解车间的生产效率。并且由于电解槽与电解槽之间，阴、阳极板之间距离较小，为避免电解槽数万安培的电解电流短路等严重事故的发生，要求吊具在起落槽时，能精准停靠在目标电解槽正上方，定位精度一般为毫米级。由于小车运输过程中的加速、减速运动等因素使电解极板在吊装运输过程中产生摆动，该摇摆近似为无阻尼振动，靠空气阻尼自然消摆要占用大量的辅助工作时间，还会引起定位不准，造成操作工人反复定位。因此研究铜电解过程桥式起重机的控制问题尤为重要，而其基础则是建立与实际接近的动力学模型。目前对一般的桥式起重机的研究已有很多，并且提出了多种建模方法和模型。但针对电解专用桥式起重机，由于其特殊的吊具结构及特定的应用场合，目前此类专用起重机的建模方法处于空白。
技术实现思路
本专利技术目的在于提供一种电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，以解决电解专用桥式起重机的无法建模的技术问题。为实现上述目的，本专利技术提供了一种电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，包括以下步骤：S1：根据空气的密度、重力加速度、极板的摆角、极板的长和宽，利用伯努利方程建立极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系；S2：将小车、吊具和极板作为一个振动系统，根据极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系，由拉格朗日方程推导得出系统的动力学方程；S3：选取广义坐标，分析系统的自由度，得出小车的动力学模型。作为本专利技术的方法的进一步改进：极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系为：fm=∫∫Σθ·2xsinθ2ρgds=θ·2sinθ2ρg∫02l4sinθ2xdx∫02l3dy=4ρgl3l42θ·2sinθ2---(1)]]>其中，fm为极板所受的风阻；ρ、g分别为空气的密度和重力加速度；2l3、2l4分别为极板的长和宽；ds为极板上的一面积元；θ2为极板的摆角；Σ为极板区域；x和y分别为建立的坐标系的面积元的横坐标和纵坐标，为极板摆角速度。系统的动力学方程为：ddt(∂L∂q·j)-∂L∂qj=Qj′,(j=1,...,k)---(2)]]>其中：L＝T-V，T为系统的动能，V为系统的势能，Q'j为广义坐标对应的广义力，qj为广义坐标，k为系统的自由度。系统的动能：T=TM+Tm1+Tm2---(3)]]>其中，分别为小车、吊具内框架和极板的动能，M为小车的质量，m1为内框架的质量，m2为极板的质量。步骤S3中，选取三个广义坐标，分别为x,θ1,θ2，θ1为内框架吊绳的摆角，则可得：系统的动能：T=TM+Tm1+Tm2=12(M+m1+m2)x·2+12m2(a2θ·12+l42θ·22)+m2ax·θ·1cosθ1+m2l4x·θ·2cosθ2+m2al4θ·1θ·2cos(θ1-θ2)+43m2l42θ·22+am1x·θ·1cosθ1+12m1a2θ·12---(10)]]>其中，a为吊绳长度，为内框架吊绳的摆角速度。公式(10)中：小车的动能为：TM=12Mx·2---(4);]]>吊具内框架的动能为：Tm1=12m1x·2+am1x·θ·1cosθ1+12m1a2θ·12---(5);]]>极板的动能为：Tm2=T′m2+T″m2---(6);]]>其中，为极板的平动动能，且：T′m2=12m2(x·2+a2θ·12+l42θ·22)+m2ax·θ·1cosθ1+m2l4x·θ·2cosθ2+m2al4θ·1θ·2cos(θ1-θ2)---(7);]]>为极板的转动动能，且：T′′m2=12Jm2θ·22=43m2l42θ·22---(8-1);]]>其中，为极板的转动惯量，且：Jm2=∫02l4m24l3l42l3x2dx=43m2l42---(8),]]>其中，为小车运动速度。吊具内框架的动能的计算公式(5)通过以下步骤推导得出：吊具内框架的动能：分别为吊具内框架的质心的横纵坐标，计算得：xm1=x+asinθ1,ym1=acosθ1---(5-1)]]>从而得出计算公式(5)。选取三个广义坐标后，可得：系统的势能：V=Vm1+Vm2=(m1+m2)agcosθ1+m2g(acosθ1+l2+l4cosθ2)---(11)]]>其中，为吊具内框架势能，为极板势能，2l2为吊具内框架高度。拉格朗日算子：L=T-V=12(M+m1+m2)x·2+12m2(a2θ·12+l42θ·22)+m2ax·θ·1cosθ1+m2l4x·θ·2cosθ2+m2al4θ·1θ·2cos(θ1-θ2)m2l42θ&Center本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：根据空气的密度、重力加速度、极板的摆角、极板的长和宽，利用空气动力学建立极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系；S2：将小车、吊具和极板作为一个振动系统，根据所述极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系，由拉格朗日方程推导得出系统的动力学方程；S3：选取广义坐标，分析系统的自由度，得出小车的动力学模型。

【技术特征摘要】
1.一种电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：根据空气的密度、重力加速度、极板的摆角、极板的长和宽，利用空气动力学建立极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系；S2：将小车、吊具和极板作为一个振动系统，根据所述极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系，由拉格朗日方程推导得出系统的动力学方程；S3：选取广义坐标，分析系统的自由度，得出小车的动力学模型。2.根据权利要求1所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，所述极板在摆动过程中的风阻与极板的摆角之间的关系为：fm=∫∫Σθ·2xsinθ2ρgds=θ·2sinθ2ρg∫02l4sinθ2xdx∫02l3dy=4ρgl3l42θ·2sinθ2---(1)]]>其中，fm为极板所受的风阻；ρ、g分别为空气的密度和重力加速度；2l3、2l4分别为极板的长和宽；ds为极板上的一面积元；θ2为极板的摆角；Σ为极板区域；x和y分别为建立的坐标系的面积元的横坐标和纵坐标，为极板摆角速度。3.根据权利要求2所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，所述系统的动力学方程为：ddt(∂L∂q·j)-∂L∂qj=Qj′,(j=1,...,k)---(2)]]>其中：L＝T-V，T为系统的动能，V为系统的势能，Q'j为广义坐标对应的广义力，qj为广义坐标，k为系统的自由度。4.根据权利要求3所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，所述系统的动能：T=TM+Tm1+Tm2---(3)]]>其中，TM,分别为小车、吊具内框架和极板的动能，M为小车的质量，m1为内框架的质量，m2为极板的质量。5.根据权利要求4所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S3中，选取三个广义坐标，分别为x,θ1,θ2，θ1为内框架吊绳的摆角，则得：所述系统的动能：T=TM+Tm1+Tm2=12(M+m1+m2)x·2+12m2(a2θ·12+l42θ·22)+m2ax·θ·1cosθ1+m2l4x·θ·2cosθ2+m2al4θ·1θ·2cos(θ1-θ2)+43m2l42θ·22+am1x·θ·1cosθ1+12m1a2θ·12---(10)]]>其中，a为吊绳长度，为内框架吊绳的摆角速度。6.根据权利要求5所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，所述公式(10)中：所述小车的动能为：TM=12Mx·2---(4);]]>吊具内框架的动能为：Tm1=12m1x·2+am1x·θ·1cosθ1+12m1a2θ·12---(5);]]>极板的动能为：Tm2=T′m2+T′′m2---(6);]]>其中，为极板的平动动能，且：T′m2=12m2(x·2+a2θ·12+l42θ·22)+m2ax·θ·1cosθ1+m2l4x·θ·2cosθ2+m2al4θ·1θ·2cos(θ1-θ2)---(7);]]>为极板的转动动能，且：T′′m2=12Jm2θ·22=43m2l42θ·22---(8-1);]]>其中，为极板的转动惯量，且：Jm2=∫02l4m24l3l42l3x2dx=43m2l42---(8),]]>其中，为小车运动速度。7.根据权利要求6所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，所述吊具内框架的动能的计算公式(5)通过以下步骤推导得出：吊具内框架的动能：分别为吊具内框架的质心的横纵坐标，计算得：xm1=x+asinθ1,ym1=acosθ1---(5-1)]]>从而得出所述计算公式(5)。8.根据权利要求7所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，选取三个广义坐标后，得：系统的势能：V=Vm1+Vm2=(m1+m2)agcosθ1+m2g(acosθ1+l2+l4cosθ2)---(11)]]>其中，为吊具内框架势能，为极板势能，2l2为吊具内框架高度。9.根据权利要求8所述的电解专用桥式起重机小车的动力学模型的建立方法，其特征在于，拉格朗日算子：L=T-V=12(M+m1+m2)x·2+12m2(a2θ·12+l42θ·22)+m2ax·θ·1cosθ1+m2l4x·θ·2cosθ2+m2al4θ·1θ·2cos(θ1-θ2)+43m2l42θ·22+am1x·θ·1cosθ1+12m1a2θ·12-[(m1+m2)agcosθ1+m2g(acosθ1+l2+l4cosθ2)]---(12)]]>则由拉格朗日方程得系统的动力学方程为：(M+m1+m2)x··+a(m1+m2)(θ··1cosθ1-θ·12sinθ1)+m2l4(θ··2cosθ2-θ·22sinθ2)=F-fM(m1+m2)a2x··+m2al4θ··2cos(θ1-θ2)+m2al4θ·22sin(θ1-θ2)+(m1+m2)ax··cosθ1-(m1+2m2)agsinθ1=0m2l4cosθ2x...

【专利技术属性】
技术研发人员：李勇刚，汤志专，阳春华，朱红求，刘思宇，李富有，周舒清，郑正国，吕方，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43