一种基于混合数值离散的节理岩体的极限分析上限法制造技术

本发明专利技术涉及一种非贯通节理岩体的塑性极限上限分析方法，属于岩石力学中岩体承载力分析领域。本发明专利技术基于塑性极限分析中的上限法理论，采用混合单元离散非贯通节理岩质边坡，即采用刚性块体单元离散岩块、采用有限单元离散岩桥，并以块体单元形心速度和三角形单元节点速度为未知量，构造出同时满足块体与结构面变形协调条件、塑性流动约束条件、内外功率相等条件、块体单元与三角形单元交界面塑性流动条件以及速度边界条件的机动许可速度场，建立求解非贯通节理岩体极限荷载的线性数学规划模型，并采用内点算法对线性数学规划模型进行求解，获取非贯通节理岩体极限荷载的上限解。本发明专利技术具有概念明确、计算精度高等特点。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术是一种非贯通节理岩体的塑性极限上限分析方法，特别涉及一种基于混合数值离散的上限分析法，属于岩石力学中岩体承载力分析

技术介绍
岩体是由岩块和结构面(节理、裂隙、断层等)构成的复杂地质体，其中节理面的存在对岩体的承载能力有较大影响。岩体中有些节理是贯通的、有些是非贯通的，非贯通节理岩体具有以下两个重要特征：一是贯通的节理将岩体切割成复杂的岩块系统，岩块系统的破坏主要是岩块之间结构面的破坏；另一方面非贯通的节理部分具有岩桥的力学效应，岩桥破坏主要是剪切和受拉破坏。非贯通节理岩体的承载能力主要受控于三个因素：节理的几何分布、节理的强度以及岩桥的力学效应。因此，要准确求解非贯通节理岩体的承载力是岩石力学中的一个较为复杂的问题。近二十年来，众多学者对非贯通节理岩体的承载力问题进行了卓有成效的研究工作。比如非贯穿节理岩体的直接剪切试验、非贯通节理的岩桥弱化力学模型、非贯通节理岩体的强度准则以及变形规律等。另外对于非贯穿节理岩体的承载力方面，诸多学者推出了刚体极限平衡法，以及基于连续介质或非连续介质的数值分析方法，如有限元、流形元法、离散元法、DDA、块体元法等。尽管如此，非贯通节理岩体的承载力研究还存在着一些不足，比如：(1)如刚体极限平衡方法需要事先人为假设一个滑裂面，然后根据假设的多个不同的滑裂面进行多次试算寻求最不利滑面，对于节理数量较多的岩体，其计算量较大，且不容易获得最不利滑面；(2)有限单元法、离散单元法等在模拟复杂的节理网络、节理岩体复杂的本构关系以及求解安全系数上存在一定困难。塑性极限分析上限法是求解岩土体极限承载能力的一种高效方法，其已经被广泛应用于地基、边坡等岩土结构物的承载力分析。但是，当前国内外在上限法领域的研究成果中研究内容绝大部分都是以土质边坡、地基或简单的岩质边坡为研究对象，而以非贯通节理岩体为研究对象的研究成果非常少，主要原因在于：要运用极限分析上限法原理建立非贯通节理岩体的机动许可速度场存在一定困难。本专利技术基于国家自然科学基金项目(51564026)的研究工作，将塑性极限分析上限法理论、混合单元离散技术以及数学规划手段结合起来，提出一种非贯穿节理岩体承载力计算的上限法。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种基于混合数值离散的非贯通节理岩体的塑性极限分析上限法，以获得非贯通节理岩体极限承载力，为节理岩体的设计、稳定性计算提供一种新的方法。本专利技术的基本原理是：如图1所示，基于塑性极限分析上限法理论，以非贯通节理岩体研究对象，将塑性极限分析下限法、混合单元离散方法、数学规划方法结合起来，采用混合单元法离散非贯通节理岩体，以块体单元形心速度、岩桥有限单元的节点速度为未知量，构造出同时满足块体与结构面变形协调条件、塑性流动约束条件、内外功率相等条件、块体单元与三角形单元交界面变形协调条以及速度边界条件的机动许可速度场，并于节理岩体的极限荷载为目标函数，由此建立求解非贯通节理岩质边坡的极限荷载的线性数学规划模型，并采用内点算法对线性数学规划模型进行求解，获取非贯通节理岩体极限荷载的上限解。本专利技术的基于混合数值离散的非贯通节理岩体上限法的技术方案依次按以下步骤进行：一、拟定节理岩体的计算参数根据非贯通节理岩体的实际情况，拟定塑性极限分析上限法分析需要的计算参数，主要包括：地质条件参数、岩体的几何参数、岩体材料、节理材料的参数(容重、凝聚力、摩擦角)、岩体荷载参数信息。二、采用混合单元方法离散非贯穿节理岩体贯通的节理将岩体切割成非连续的岩块系统，而节理非贯通区域的岩体具有岩桥效应，本专利技术为了既能够模拟岩块系统受力破坏，又能模拟岩桥的剪断或拉裂的，采用混合单元法离散非贯通节理岩体，如图2所示，(a)采用块体单元模拟岩块，以块体单元形心速度为未知量；(b)采用有限元三角形线性单元模拟岩桥，以岩桥三角单元的节点速度为未知量；(c)块体单元与三角形有限单元的交界面必须满足变形协调条件。1、块体单元的离散对于岩体中被贯通的节理切割而成的岩块，本专利技术采用刚性块体单元来离散，其由块体单元和结构面组成，如图3所示，块体单元、结构面上定义的变量如表1所示。其中总体坐标系为(x,y)，块体单元i与块体单元j相邻的结构面k上的局部坐标系定义为(Sk,nk)。结构面k形心上作用的速度间断向量为块体单元i形心上作用的力向量为块体单元i形心上作用的速度向量为各变量说明详见表1所示。2、有限元三角形单元的离散对于岩体中的岩桥区域，本专利技术采用有限元线性三角形单元来离散，其离散示意图如图4、图5所示。三角形单元采用三节点线性单元，即假定三角形单元的速度在单元内部呈线性分布，单元内任一点的速度分量可表示为三个节点速度分量的线性函数；同时三角形单元采用不共节点单元模式，因此每个节点只属于某一个特定单元，即不同单元节点可具有相同的坐标；另外相邻三角形之间允许速度间断。三角形单元i的三个节点的速度分别表示为速度变量说明详见表1。为了简化计算，本专利技术作如下假设：(1)采用刚性块体单元模拟岩块的力学特性，假设岩块是刚体，其不会发生任何变形和破坏，破坏只发生在相邻块体之间的结构面上；(2)只考虑块体的平动效应，且在变形过程中，岩块之间不会相互脱离；(3)假设岩桥有限元三角形单元的材料为理想刚塑性材料，在应力达到屈服应力之前不产生任何变形，一旦达到屈服应力后，应变将无限制增长。表1块体单元i与结构面k以及有限元三角形单元上作用的变量三、建立求解非贯通节理岩体极限承载力的上限法模型1、目标函数本专利技术的目的是求解非贯通节理岩体的极限承载力，即求解极限荷载。极限荷载就是求解岩体发生失稳破坏的那一刻的荷载，本专利技术采用求解超载系数的方式求解极限荷载。本文定义超载系数K为：Qc＝KQa(1)其中，Qc为岩体极限荷载，Qa为岩体结构当前实际施加的外荷载。2、岩块系统块体单元上限法约束条件采用块体单元离散非贯通节理岩体的岩块系统以后，得到块体单元+结构面的几何体，为了构建机动许可速度场，所有的块体单元以及结构面必须满足以下三项约束条件：本专利技术假设塑性流动仅发生在相邻块体单元的结构面上，即假定速度不连续位于两个相邻块体单元的公共边上，如图3所示，并假设结构面厚度为零，相邻块体之间需满足机动许可的条件，相邻块体之间的结构面上沿法向和切向速度间断值必须符合关联流动准则。假定刚性块体以及结构面为理想刚塑性模型，则根据塑性理论的关联流动法则，由变形协调条件得到广义应变率分量应该等于由关联流动法则以及屈服条件得到广义塑性应变率分量，可以得到所有结构面的塑性流动约束条件：(1)块体单元与结构面的塑性流动约束条件上式中：为相邻块体单元结构面k的塑性乘子，为非负的，且要求δUi,δVi为块体i形心的速率，δUj,δVj为块体j形心的速率，αk为nk方向与x方向的夹角(逆时针为正)，nk为结构面的数量，为结构面的摩擦角。(2)块体单元的内功功率与外功功率相等条件由于本专利技术假设块体单元不会发生变形和破坏，因此块体单元内部的内功耗散功率等于0，内功耗散只发生在块体单元相邻的结构面上，根据关联流动法则块体单元内所有结构面上的内功功率为：上式中：k＝(1,…,nk)，nk为所有块体单元结构面数量，为结构面k的塑性乘子，lk为结构面k的长度，ck为结构面k的凝聚本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于混合数值离散的非贯通节理岩体的塑性极限分析上限法，其特征在于：基于塑性极限分析上限法理论，以非贯通节理岩体研究对象，将塑性极限分析上限法、混合单元离散方法、数学规划方法结合起来，采用混合单元法离散非贯通节理岩体，以块体单元形心速度、岩桥有限单元的节点速度为未知量，构造出同时满足块体与结构面变形协调条件、塑性流动约束条件、内外功率相等条件、块体单元与三角形单元交界面变形协调条以及速度边界条件的机动许可速度场，并以节理岩体的极限荷载为目标函数，由此建立求解非贯通节理岩质边坡的极限荷载的线性数学规划模型，并采用内点算法对线性数学规划模型进行求解，获取非贯通节理岩体极限荷载的上限解；具体步骤如下：(1)拟定节理岩体的计算参数根据非贯通节理岩体的实际情况，拟定塑性极限分析上限法分析需要的计算参数，包括：地质条件参数、岩体的几何参数、岩体材料、岩体荷载参数、节理材料参数，节理材料参数包括容重、凝聚力、摩擦角；(2)采用混合单元方法离散非贯穿节理岩体采用刚性块体单元来离散岩体中被贯通节理切割而成的岩块，总体坐标系为(x,y)，块体单元i与块体单元j相邻的结构面k上的局部坐标系定义为(Sk,nk)，结构面k形心上作用的速度间断向量为δSk表示沿Sk方向平移速率间断，δnk表示沿nk方向平移速率间断；块体单元i形心上作用的力向量为fXi表示沿X方向的力，fYi表示沿Y方向的力；块体单元i形心上作用的速度向量为δui表示沿X方向的平移速度，δvi表示沿Y方向的平移速度；采用有限元线性三角形单元离散岩体中的岩桥区域，三角形单元i节点1、2、3上的速度分别表示为(3)建立求解非贯通节理岩体极限承载力的上限法模型(a)目标函数采用求解超载系数的方式求解极限荷载，Qc＝KQa，其中，Qc为岩体极限荷载，Qa为岩体结构当前实际施加的外荷载；(b)岩块系统块体单元上限法约束条件①块体单元与结构面的塑性流动约束条件D→kδu→i/jt-N→0kδλ→bk=0,k=(1,...,nk)]]>其中，为相邻块体单元结构面k的塑性乘子，且δUi,δVi为块体单元i形心的速率，δUj,δVj为块体单元j形心的速率，αk为nk方向与x方向的夹角，其中逆时针方向为正，nk为结构面的数量，为结构面的摩擦角；②块体单元的内功功率与外功功率相等条件假设块体单元不会发生变形和破坏，因此块体单元内部的内功耗散功率等于0，内功耗散只发生在块体单元相邻的结构面上，根据关联流动法则块体单元内所有结构面上的内功功率为：其中，k＝(1,…,nk)，nk为所有块体单元结构面数量，为结构面k的塑性乘子，lk为结构面k的长度，ck为结构面k的凝聚力；在块体单元区域，考虑块体单元的自重作用，则块体单元自重W在虚速度V*上产生的外功功率为：其中，W是块体单元自重，V*为虚速度；在块体单元区域，考虑作用在块体单元边界上的外力Q，则块体单元区域的边界上的面力荷载Q在虚速度V*上产生的外功功率为：其中，Q为块体单元的表面力荷载，V*为虚速度；③块体单元的速度边界条件节理岩体中的速率为零的边界b上的边界条件为：其中：为边界b上的块体单元j的坐标转换矩阵，αj为边界外法线方向与x方向的夹角，逆时针方向为正，为边界上块体单元j所的速度变量，nB为块体单元区域速度边界界面的数量；(c)岩桥有限元三角形单元上限法约束条件①有限元三角形单元塑性流动约束条件将岩体材料假设成理想刚塑性体，并用外切正多边形对Mohr‑Coulomb屈服准则的屈服圆进行近似，则有限元三角形单元i的塑性流动约束条件可用矩阵形式表示：A1ixe1i-A2ixe2i=0,i=(1,...,ne)]]>其中，A2i=A1A2A3...Ak...ApB1B2B3...Bk...BpC1C2C3...Ck...Cp,]]>xe1i=u1iv1iu2iv2iu3iv3iT,xe2i=λ·e1iλ·e2i...λ·eki...λ·epiT,(k=1,...,p)]]>为塑性乘子，且要求ne为三角形单元的数量，为三角形单元i的面积，bi＝yj‑yk，ci＝‑xj+xk，bj＝yk‑yi，cj＝‑xk+xi，bk＝yi‑yj，ck＝‑xi+xj，(xi,yi)，(xj,yj)，(xk,yk)为分别为三角形单元中上节点i，j，k的位置坐标；Ck＝2sin(2πk/p)，(k＝1,…,p)，为三角形单元i材料的摩擦角，p为对Mohr‑Coulomb屈服准则的屈服圆进行近似的外切正多边形的边数；②三角形单...

【技术特征摘要】
1.一种基于混合数值离散的非贯通节理岩体的塑性极限分析上限法，其特征在于：基于塑性极限分析上限法理论，以非贯通节理岩体研究对象，将塑性极限分析上限法、混合单元离散方法、数学规划方法结合起来，采用混合单元法离散非贯通节理岩体，以块体单元形心速度、岩桥有限单元的节点速度为未知量，构造出同时满足块体与结构面变形协调条件、塑性流动约束条件、内外功率相等条件、块体单元与三角形单元交界面变形协调条以及速度边界条件的机动许可速度场，并以节理岩体的极限荷载为目标函数，由此建立求解非贯通节理岩质边坡的极限荷载的线性数学规划模型，并采用内点算法对线性数学规划模型进行求解，获取非贯通节理岩体极限荷载的上限解；具体步骤如下：(1)拟定节理岩体的计算参数根据非贯通节理岩体的实际情况，拟定塑性极限分析上限法分析需要的计算参数，包括：地质条件参数、岩体的几何参数、岩体材料、岩体荷载参数、节理材料参数，节理材料参数包括容重、凝聚力、摩擦角；(2)采用混合单元方法离散非贯穿节理岩体采用刚性块体单元来离散岩体中被贯通节理切割而成的岩块，总体坐标系为(x,y)，块体单元i与块体单元j相邻的结构面k上的局部坐标系定义为(Sk,nk)，结构面k形心上作用的速度间断向量为δSk表示沿Sk方向平移速率间断，δnk表示沿nk方向平移速率间断；块体单元i形心上作用的力向量为fXi表示沿X方向的力，fYi表示沿Y方向的力；块体单元i形心上作用的速度向量为δui表示沿X方向的平移速度，δvi表示沿Y方向的平移速度；采用有限元线性三角形单元离散岩体中的岩桥区域，三角形单元i节点1、2、3上的速度分别表示为(3)建立求解非贯通节理岩体极限承载力的上限法模型(a)目标函数采用求解超载系数的方式求解极限荷载，Qc＝KQa，其中，Qc为岩体极限荷载，Qa为岩体结构当前实际施加的外荷载；(b)岩块系统块体单元上限法约束条件①块体单元与结构面的塑性流动约束条件D→kδu&Rig...

【专利技术属性】
技术研发人员：李泽，薛龙，周宇，魏久坤，
申请(专利权)人：昆明理工大学，
类型：发明
国别省市：云南;53