一种平面分段逼近圆弧的方法技术

本发明专利技术提供一种平面分段逼近圆弧的方法，其适用于设置激光板材成形、板材局部压弯成形等成形技术中的成形路径。基于正余弦定理及三角几何关系将平面或直线特征分段逼近为给定曲率的圆弧。本发明专利技术提供的平面分段逼近圆弧的方法，将平面或直线事先进行分段，分段方式或是均匀的分段或是任意的分段，然后根据要逼近的圆弧的曲率半径，基于正余弦定理及三角几何关系计算出弯曲每一分割段后平面或直线的端部及每个分段节点相对于平面或直线初始位置升高的高度，进而对每一分割段进行弯曲逼近圆弧，最终达到逼近给定曲率的圆弧的目的，可以将激光成形技术与数学理论模型建立联系，对提高成形精度具有很好的指导意义。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及板材加工领域，具体涉及一种平面分段逼近圆弧的方法。
技术介绍
金属板材成形技术在现代工业中应用非常广泛，其成形件占有比例很大，而板材成形有很多种方法，例如时效成形、增量压弯成形、喷丸成形、激光弯曲成形等，在这些方法中激光弯曲成形属于局部弯曲成形，通过在板材加热面布置一定的扫描区域，进而对板材进行一定变形量的弯曲成形，采用不同的成形参数控制板材弯曲角度可以成形为不同的形状，而圆弧形状是其中的一种成形形状。将板材成形为一定曲率的圆弧在实际的工业中应用非常广泛，例如航天、汽车、船舶等工业中许多板材结构都是一定曲率的圆弧结构，因此掌握将平板弯曲为一定曲率的圆弧的成形技术具有现实意义。激光板材成形技术是一种典型的对板材进行局部成形的技术，成形过程中激光束以一定的光斑尺寸辐照在要成形的板材表面，对扫描区域进行弯曲成形，而许多扫描区域的组合可以将板材成形为各种各样的形状，正是这种局部扫描的成形方式导致激光板材成形技术面临扫描策略规划的问题。激光板材成形中扫描线的布置可以是任意的，这种任意性体现在扫描线数量的任意性、扫描间距的任意性等，而针对每一种不同的扫描线的布置，相对于特定的成形形状都对应着不同的成形参数。特别地，将板材成形为一定曲率的圆弧也对应着无数的扫描线布置方式，而每一种布置方式又对应着不同的成形参数。针对一种特定的扫描线布置方式，每一条扫描线扫描后变形量的大小是成形的关键，如何计算一种扫描线布置方式下每一条扫描线扫描后的变形量是激光板材成形技术成形精度控制的关键；因此急需提供一种提高激光板材成形技术成形精度的方法。鉴于上述缺陷，本专利技术创作者经过长时间的研究和实践终于获得了本专利技术。
技术实现思路
为解决上述技术缺陷，本专利技术采用的技术方案在于，提供一种平面分段逼近圆弧的方法，通过以下步骤来实现：步骤一：将平面或直线进行分割，得出每个分割段的长度。步骤二：计算相邻分割段之间的相对弯曲角度。步骤三：根据相邻分割段的相对弯曲角度以及余弦定理计算出分割节点与平面端部或其余分割节点连线相对于相邻分割段的夹角。步骤四：利用余弦定理计算出分割节点与平面或直线端部或其余分割节点连线的长度。步骤五：根据步骤三、四的计算结果最终计算出平面或直线端部或其余分割节点相对平面或直线初始位置的高度，利用此高度作为逼近圆弧的根据。较佳的，步骤一中，将平面或直线任意分割为n份，每份的长度分别为L1、L2、L3…Ln，每份所对应的圆心角分别为α1、α2、α3…αn，则分割后有n-1个分割节点。较佳的，步骤二中，利用弦切角定理计算出相邻分割段之间的相对弯曲角度，即相邻分割段圆周角之和，分割段L1相对于分割段L2的弯曲角度为αrel12=α12+α22]]>αrel12——分割段L1相对分段L2的相对弯曲角度；同理，分割段L2相对分段L3的弯曲角度为αrel23=α22+α32]]>αrel23——分割段L2相对分段L3的弯曲角度；以此类推，分割段Ln相对未扫描分段Ln+1的弯曲角度为αreln(n+1)=αn2+αn+12]]>αreln(n+1)——分割段Ln相对分段Ln+1的弯曲角度；令则αrel12＝b1+b2、αrel23＝b2+b3、αrel34＝b3+b4…αreln(n+1)＝bn+bn+1。较佳的，步骤三中，根据相邻分割段的相对弯曲角度以及余弦定理计算出分割节点与平面端部或其余分割节点连线相对于相邻分割段的夹角；分割节点(1)与平面端部连线相对于分段L2的夹角为a1＝b1+b2a1——分割节点(1)与平面端部连线相对于分割段L2的夹角；分割节点(2)与平面端部连线相对于分段L3的夹角由余弦定理可计算为a2=arccos[(L22+C22-L12)/(2L2C2)]+b2+b3]]>C2——分割节点(2)与平面端部连线的长度；则第n道扫描线与板材自由端连线相对于板材初始位置的夹角为an=arccos[(Ln2+Cn2-Cn-12)/(2LnCn)]+bn+bn+1]]>Cn——分割节点n与平面端部连线的长度。较佳的，步骤四中，利用余弦定理计算出分割节点与平面端部或其余分割节点连线的长度；分割节点(1)与平面端部连线的长度即为分割段L1的长度，即C1＝L1分割节点(2)与平面端部连线的长度由余弦定理计算为C2=L22+L12-2L2L1cos(π-a1)=L22+C12-2L2C1cos(π-a1)]]>以此类推，第n到扫描线与板材自由端连线的长度为Cn=Ln2+Cn-12-2LnCn-1cos(π-an-1).]]>较佳的，步骤五中，根据步骤三、四的计算结果最终计算出平面端部或其余分割节点相对平面初始位置的高度，利用此高度作为逼近圆弧的根据，在分割节点(1)处进行弯曲逼近圆弧后，平面端部相对于初始位置升高的高度为y1＝L1sin(b1+b2)＝C1sin(b1+b2)＝C1sina1在分割节点(1)、(2)处弯曲逼近圆弧后，平面端部相对于初始位置升高的高度为y2＝C2sina2则第1、2…n分割节点曲逼近圆弧后平面端部相对于初始位置升高的高度为yn＝Cnsinan式中，an——分割节点n与分割节点(1)的连线与第n+1分割段间的夹角；yn——分割节点n弯曲逼近圆弧后分割节点(1)相对于平面初始位置升高的高度。较佳的，计算每个分割节点相对于初始位置升高的高度时，计算分割节点(1)相对初始位置升高的高度时，令上述算式中的下标增加一位，即C2=L2a2=b2+b3]]>y2=C2sina2C3=L32+L22-2L3L2cos(π-a2)a3=acos[(L32+C32-C22)/(2L3C3)]+(b3+b4)y3=C3sina3...Cn=Ln2+Cn-12-2LnCn-1cos(π-an-1)an=arccos[((Ln)2+(Cn)2-(Cn-1)2)/(2LnCn)]+bn+bn+1yn=Cnsinan]]>式中，Cn——第n道扫描线与第1道扫描线的连线长度；an——分割节点n与分割节点(1)的连线与第n+1分割段间的夹角；yn——分割节点n弯曲逼近圆弧后分割节点(1)相对于平面初始位置升高的高度。较佳的，在激光板材成形技术中，当将平面或直线特征逼近为给定曲率的圆弧时，将平面板材局部弯曲成为给定曲率的一段圆弧，在每个成形位置满足以上计算方法的最终平面端部或分割节点相对于初始位置升高的高度，即能够对板材进行精确成形。与现有技术比较本专利技术的有益效果在于：1、利用几何方法分析平面或直线逼近给定曲率圆弧的方法，可以对激光板材成形这种局部成形技术在扫描策略规划方面提供指导。基于正余弦定理、三角几何关系，建立平面或直线与给定曲率圆弧的关系，可以将激光成形技术与数学理论模型建立联系，对提高成形精度具有很好的指导意义；2、这种方法以直线或平面端部相对于初始位置的位移为判据对平面或直线分段进行逼近圆弧，特别适用于解决诸如板材局部压弯成形、板材激光弯曲成形等成形技术中的成形策略问题，同时提供了一种更为方本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种平面分段逼近圆弧的方法，其特征在于，通过以下步骤来实现：步骤一：将平面或直线进行分割，得出每个分割段的长度。步骤二：计算相邻分割段之间的相对弯曲角度。步骤三：根据相邻分割段的相对弯曲角度以及余弦定理计算出分割节点与平面端部或其余分割节点连线相对于相邻分割段的夹角。步骤四：利用余弦定理计算出分割节点与平面或直线端部或其余分割节点连线的长度。步骤五：根据步骤三、四的计算结果最终计算出平面或直线端部或其余分割节点相对平面或直线初始位置的高度，利用此高度作为逼近圆弧的根据。

【技术特征摘要】
1.一种平面分段逼近圆弧的方法，其特征在于，通过以下步骤来实现：步骤一：将平面或直线进行分割，得出每个分割段的长度。步骤二：计算相邻分割段之间的相对弯曲角度。步骤三：根据相邻分割段的相对弯曲角度以及余弦定理计算出分割节点与平面端部或其余分割节点连线相对于相邻分割段的夹角。步骤四：利用余弦定理计算出分割节点与平面或直线端部或其余分割节点连线的长度。步骤五：根据步骤三、四的计算结果最终计算出平面或直线端部或其余分割节点相对平面或直线初始位置的高度，利用此高度作为逼近圆弧的根据。2.如权利要求1所述的平面分段逼近圆弧的方法，其特征在于，步骤一中，将平面或直线任意分割为n份，每份的长度分别为L1、L2、L3…Ln，每份所对应的圆心角分别为α1、α2、α3…αn，则分割后有n-1个分割节点。3.如权利要求2所述的平面分段逼近圆弧的方法，其特征在于，步骤二中，利用弦切角定理计算出相邻分割段之间的相对弯曲角度，即相邻分割段圆周角之和，分割段L1相对于分割段L2的弯曲角度为αrel12=α12+α22]]>αrel12——分割段L1相对分段L2的相对弯曲角度；同理，分割段L2相对分段L3的弯曲角度为αrel23=α22+α32]]>αrel23——分割段L2相对分段L3的弯曲角度；以此类推，分割段Ln相对未扫描分段Ln+1的弯曲角度为αreln(n+1)=αn2+αn+12]]>αreln(n+1)——分割段Ln相对分段Ln+1的弯曲角度；令则αrel12＝b1+b2、αrel23＝b2+b3、αrel34＝b3+b4…αreln(n+1)＝bn+bn+1。4.如权利要求3所述的平面分段逼近圆弧的方法，其特征在于，步骤三中，根据相邻分割段的相对弯曲角度以及余弦定理计算出分割节点与平面端部或其余分割节点连线相对于相邻分割段的夹角；分割节点(1)与平面端部连线相对于分段L2的夹角为a1＝b1+b2a1——分割节点(1)与平面端部连线相对于分割段L2的夹角；分割节点(2)与平面端部连线相对于分段L3的夹角由余弦定理可计算为a2=arccos[(L22+C22-L12)/(2L2C2)]+b2+b3]]>C2——分割节点(2)与平面端部连线的长度；则第n道扫描线与板材自由端连线相对于板材初始位置的夹角为an=arccos[(Ln2+Cn2-Cn-12)/(2LnCn)]+bn+bn+1]]>Cn——分割节点n与平面端部连线的长度。5....

【专利技术属性】
技术研发人员：杨立军，付守冲，张宏志，王扬，王懋露，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23