具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法技术

本发明专利技术公开一种具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，包含：离散半导体器件物理区域生成以所求解物理变量的结点值增量为变量的线性方程组；处理非局域量子隧穿，确定公共能量区间定义第一边和第二边；插值所产生的点对点隧穿电流密度及能量积分体积进行权重分配；线性方程组的系数矩阵分为通常微分方程离散所引起的主矩阵和具有电流守恒特性的非局域量子隧穿所引起的附加系数矩阵并存储；采用高斯消原法求解系数矩阵。本发明专利技术保证非局域量子隧穿电流守恒性，消除非守恒所带来的模拟误差与不确定性；利用主矩阵与辅助关联矩阵相结合的方法能够快速求解非线性方程组线性化得到的系数线性方程组，提高求解效率。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及半导体器件模拟方法，具体涉及一种具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法。
技术介绍
发生在不同能带间的非局域量子隧穿是化合物半导体器件非常广泛的一种物理效应，常见于多种半导体器件，比如多结太阳电池、隧穿场效应晶体管等。如何准确模拟这一物理现象是半导体器件物理和数值数学始终关心的内容，通常的做法是把点对点隧穿电流密度转换成各种连续性方程的产生复合项。比较常用是的是Kane局域模型(E.O.Kane,\Zenertunnelinginsemiconductors\,J.Phys.Chem.Solids,vol.12,pp.181-188,1959)，在这一模型里，能带间非局域量子隧穿被处理成只与局部电场强度相关的量，采用这处理方式的是软件有CROSSLIGHT。Hurkx等进一步加入了缺陷辅助隧穿增强效应，将该效应以载流子寿命衰减系数的形式表示出来(G.A.M.Hurkx,D.B.M.KlaassenandM.P.G.Knuvers,\Anewrecombinationmodelfordevicesimulationincludingtunneling\,IEEETrans.ElectronDevices,vol.39,no.2,pp.331-338,1992)，采用该模型的软件有wxAMPS。Silvaco、Synopsys等商用软件采用了所谓的非局域量子隧穿模型(IeongMK,SolomonPM,LauxSE,WongHSP,ChidambarraoD.ComparisonofraisedandSchottkysource/drainMOSFETsusinganoveltunnelingcontactmodel.InternationalElectronDevicesMeetingSanFransisco,California,USA,1998,733–736.)，该模型采用量子力学中载流子隧穿的方式来处理隧穿，一边的载流子具有一定的几率隧穿通过材料带隙所构成的势垒到另外一边，隧穿电流大小还取决于两边载流子的分布情况，这样非局域随船所引起的电流密度分布在空间不同的点,该模型已应用于多结太阳电池中(M.Hermle,G.Letay,”Numericalsimulationoftunneldiodesformulti‐junctionsolarcells”,ProgressinPhotovoltaicsResearchandApplicationsVol.16,No.5,pp.409-418,2008)。然而上述非局域模型在处理的时候依然把点对点隧穿电流当作载流子连续性方程中的点产生复合项来处理，并没有考虑两边总体隧穿电流的守恒性，即从一边量子隧穿到另外一边的电流密度应该是相等的。例如实践中发现上述非局域模型两边的电流密度会相差一倍之大，这给器件结构数值分析带来一定的误差。
技术实现思路
本专利技术提供一种具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，消除，非守恒所带来的模拟误差与不确定性，提高求解效率。为实现上述目的，本专利技术提供一种具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特点是，该方法包含：S1、离散半导体器件物理区域，利用偏微分方程数值方法，如有限体积法、有限差分法和有限元法等，离散半导体微分方程和边界条件生成以所求解物理变量的结点值增量为变量的线性方程组；S2、处理非局域量子隧穿，确定公共能量区间定义第一边和第二边；第一边确定在公共能量区间内所对应的离散结点非局域量子隧穿的点对点隧穿电流密度及积分能量单元；第二边的载流子准费米能级采用电流离散所对应的插值方法获得；S3、插值所产生的点对点隧穿电流密度及能量积分体积进行权重分配；S4、线性方程组的系数矩阵分为通常微分方程离散所引起的主矩阵和具有电流守恒特性的非局域量子隧穿所引起的附加系数矩阵并存储；S5、采用高斯消元法求解非线性方程组。上述S1包含：离散半导体器件物理区域，利用偏微分方程数值方法，如有限体积法、有限差分法和有限元法等，离散半导体微分方程和边界条件生成以所求解物理变量的结点值增量为变量的线性方程组；上述S2中，非局域量子隧穿的数值模型对于结点I、能量积分体积为dE的电子、网格点i处非局域量子隧穿所产生的电流密度如式(1)：其中，N是带边态密度，νth是载流子热速率，T(E)是能量为E的载流子的隧穿几率，是能量为Ei的两边载流子准费米势，与准费米能级存在的关系。上述S2中，处理非局域量子隧穿时，首先定义第一边和第二边，确定能够发生非局域量子隧穿的公共能量区间。上述S2中，第一边确定在公共能量区间内所对应的离散结点非局域量子隧穿的点对点电流密度及积分能量单元。上述S2中，第二边的载流子准费米能级采用电流密度离散所对应的插值方法获得，然后将对离散结点系数的修正及其导数部分加在系数矩阵所对应的相关点值上；其中，以空穴得到的电流密度离散如式(2)：Jp=μNeEv+φp0-V0-χp0eφp1-φp0-1h(Ev-V0-χp0)-(Ev-V1-χp1)e(Ev-V0-χp0)-(Ev-V1-χp1)-1---(2)]]>式(2)中，0和1标志离散方向上的某个网格线段上的第一边与第二边结点，μ是空穴迁移率，N是空穴带边态密度，φp，Ev和V分别是空穴的准费米势、价带边能量和静电势，h是线段长度，χp是Fermi-Dirac统计分布与Bose-Einstein统计分布比值；变换公式(2)得到的某个网格单元内某点发生量子隧穿的准费米势与隧穿能量的关联关系如式(3)：eφp-eφp0eφp1-eφp0=eEv-V-χp0-(Eqt-χp)-1e(Ev-V0-χp0)-(Ev-V1-χp1)-1---(3).]]>上述S3中，第二边根据第一边点对点隧穿电流密度及能量积分体积与第二边结点能量积分体积的重叠程度进行权重分配，将分配后的第一边能量积分体积及其导数加到系数矩阵第二边相关结点值上。上述主矩阵具有三对角的形式，采取行带宽为2*kl+ku+1的列存储形式。上述附加系数矩阵存储包含：定义一个由整数变量和实数变量所组成的复合变量来储存附加关联矩阵元的位置与数值；定义一个由该复合数据组成的不固定长度的行向量来储存附加关联矩阵所产生的除主矩阵元外的每行附加变量；对于固定边i结点的编码增加方向的能量积分体积，如果含有多个另外一边能量积分体积，第二边结点k与等能插值结点对存在关联，若则在和两列下引入位于对角元下面的附加矩阵元，行号从到k；若结点k与或相等，主矩阵覆盖了附加关联矩阵，附加关联矩阵只储存主矩阵所不储存的元素，对于上双列关联形式，附加关联矩阵只储存附加两列矩阵元数值及其列指数；对于固定边i结点的编码降低方向的能量积分体积，如果含有多个另外一边能量积分体积，第一边结点k与等能插值结点对存在关联，若则在和两列上引入位于对角矩阵元上面的附加矩阵元，行号从k到若结点k与或相等，主矩阵覆盖了附加关联矩阵，附加关联矩阵只储存主矩阵所不储存的元素，对于上双列关联形式，附加关联矩阵除了储存附加两列矩阵本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，该方法包含：S1、离散半导体器件物理区域，利用偏微分方程数值方法，如有限体积法、有限差分法和有限元法等，离散半导体微分方程和边界条件生成以所求解物理变量的结点值增量为变量的线性方程组；S2、处理非局域量子隧穿，确定公共能量区间定义第一边和第二边；第一边确定在公共能量区间内所对应的离散结点非局域量子隧穿的点对点隧穿电流密度及积分能量单元；第二边的载流子准费米能级采用电流离散所对应的插值方法获得；S3、插值所产生的点对点隧穿电流密度及能量积分体积进行权重分配；S4、线性方程组的系数矩阵分为通常微分方程离散所引起的主矩阵和具有电流守恒特性的非局域量子隧穿所引起的附加系数矩阵并存储；S5、采用高斯消原法求解系统线性方程组。

【技术特征摘要】
1.一种具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，该方法包含：S1、离散半导体器件物理区域，利用偏微分方程数值方法，如有限体积法、有限差分法和有限元法等，离散半导体微分方程和边界条件生成以所求解物理变量的结点值增量为变量的线性方程组；S2、处理非局域量子隧穿，确定公共能量区间定义第一边和第二边；第一边确定在公共能量区间内所对应的离散结点非局域量子隧穿的点对点隧穿电流密度及积分能量单元；第二边的载流子准费米能级采用电流离散所对应的插值方法获得；S3、插值所产生的点对点隧穿电流密度及能量积分体积进行权重分配；S4、线性方程组的系数矩阵分为通常微分方程离散所引起的主矩阵和具有电流守恒特性的非局域量子隧穿所引起的附加系数矩阵并存储；S5、采用高斯消原法求解系统线性方程组。2.如权利要求1所述的具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，所述S1包含：离散半导体器件物理区域，根据半导体器件几何形状生成网络；依据通常的有限体积法、有限差分法和有限元法离散半导体微分方程和边界条件；同时生成通常的以所求解物理变量的结点值增量为变量的线性方程组。3.如权利要求1所述的具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，所述S2中，非局域量子隧穿的数值模型对于结点I、能量积分体积为dE的电子、网格点i处非局域量子隧穿所产生的电流密度如式(1)：其中，N是带边态密度，νth是载流子热速率，T(E)是能量为E的载流子的隧穿几率，是能量为Ei的两边载流子准费米势，与准费米能级存在的关系。4.如权利要求1所述的具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，所述S2中，处理非局域量子隧穿时，首先定义第一边和第二边，确定能够发生非局域量子隧穿的公共能量区间。5.如权利要求4所述的具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，所述S2中，第一边确定在公共能量区间内所对应的离散结点非局域量子隧穿的点对点电流密度及积分能量单元。6.如权利要求4所述的具有电流守恒特性的能带间非局域量子隧穿模拟方法，其特征在于，所述S2中，第二边的载流子准费米能级采用电流密度离散所对应的插值方法获得，然后将对离散结点系数的修正及其导数部分加在系数矩阵所对应的相关点值上；其中，以空穴得到的电流密度离散如式(2)：Jp=μNeEv+φp0-V0-χp0eφp1-φp0-1h(Ev-V0-χp0)-(Ev-V1-χp1)e(Ev-V0-χp0)-(Ev-V1-χp1)-1---(2)]]>式(2)中，0和1标志离散方向上的某个网格线段上的第一边与第二边结点，μ是空穴迁移率，N是空穴带边态密度，φp，Ev和V分别是空穴的准费米势、价...

【专利技术属性】
技术研发人员：张玮，李欣益，陆宏波，陈杰，张华辉，杨丞，张梦炎，郑奕，张建琴，
申请(专利权)人：上海空间电源研究所，
类型：发明
国别省市：上海;31