本发明专利技术属于航空航天复杂梁式结构构件计算领域，提供一种基于降阶模型的梁式结构自由振动分析方法，包括以下步骤：1)利用有限元软件获得精细结构的质量阵和刚度阵；2)采用多项式插值函数构造减缩基向量，实现原复杂梁式结构降阶；3)求解降阶模型的动力学方程，得到结构的整体频率及部分低阶频率。该方法通过多项式插值函数构造减缩基向量，以位移插值的形式将复杂结构有限元模型中的节点凝聚至截面形心，实现原结构降阶，降阶模型的计算精度可通过多项式阶数进行控制。本发明专利技术的有益效果为：不依赖于使用者的经验，减少由于主、从自由度选择的不同对计算精度的不良影响；不需大量的矩阵操作，提高模型降阶的计算效率；得到的降阶模型适用范围广。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于航空航天梁式结构构件计算领域，涉及一种基于降阶模型的梁式结构自由振动分析方法。
技术介绍
随着计算科学和技术的发展，计算机处理速度和存储能力不断提高，但同时需要计算的工程与科学问题的规模和复杂性也在不断提高。对于复杂工程的静力学问题，可以建立规模很大、网格很密、详尽地描述了结构细节的有限元模型并对其进行结构分析，但是由于结构动力分析的计算量要比静力分析大几个量阶，几乎不可能采用这样的模型进行结构动力分析。另外，在结构设计初期，设计者更关心整个构件的变形特性，过多的考虑结构细节，有时会干扰对整体性能的认识。因此，在初始设计阶段，寻找一个合适的含较少自由度的降阶模型替代精细模型完成结构的设计和优化是非常必要的。近年来，动力模型降阶理论和应用已经取得了巨大的进步，根据不同思路，可以将常用的结构动力模型降阶方法分为三类：代理模型方法、物理降阶方法、结构等效方法。代理模型是指用一个小计算量的数学表达式来代替原有复杂结构，但其计算结果与高精度模型的计算结果相近。常用到的代理模型近似方法有响应面模型、Kriging模型、径向基函数模型、人工神经网络模型等。但利用代理模型失去了原有模型的物理意义，不便于对原有结构的参数调整，另外，设计变量数量较多时，需要的样本点多，代理模型的构造需经过多次修改，计算效率较低。物理降阶模型利用原结构有限元模型的数学或力学特征，选择一组合适的减缩基向量，将大型的结构动力学问题降阶。常用的物理降阶方法有：Guyan静力凝聚法、改进缩聚系统法(IRS)、模态综合法等。大部分物理降阶方法是和结构相关的，当原结构模型的一些参数(边界条件、材料性能)改变时，需重新建立新的降阶模型，而且这些降阶模型的成功运用大多依赖使用者的经验。结构等效方法是利用简单的结构等效复杂结构的主要特征，得到简化的力学模型。常见的等效结构方法有：渐进均匀化方法、代表体元法等，该方法针对特定的结构，要求简单结构能通过修正某些参数近似反映复杂结构的力学响应。针对火箭这类纵向尺寸显著大于横向的大型梁式结构，国内外学者提出了一些新的物理降阶方法：局部刚体化动力模型降阶方法，该方法以精细有限元模型为基础，将结构分成若干同步性区域并采用刚体位移模式近似每个区域的真实位移，得到一组减缩基向量，在此基础上建立精度较高的降阶模型；基于梁平截面假定的模型降阶方法，该方法将结构每个截面上的有限元节点通过位移转换矩阵凝聚到该截面的形心，从而快速建立了用于模型降阶的减缩基向量，并针对大开口的结构，用数值方法得到表示截面翘曲变形的翘曲基向量，弥补了平截面假定的不足；但上述两种方法得到的降阶模型仅能获得结构的整体频率。高阶梁模型降阶方法，该方法将结构有限元节点的位移表示成梁单元节点位移的多项式函数，并利用虚功原理推导出降阶模型的刚度阵和质量阵，但该方法的应用需要大量的矩阵计算，且不能利用现有的有限元软件，限制了该方法的应用范围。因此，基于现有梁式结构的有限元模型，建立一个计算量低，能够快速获取梁式结构的整体及部分低阶频率的降阶模型，依然是重点研究方向。
技术实现思路
本专利技术主要解决现有模型降阶方法操作复杂、计算量大、模型降阶后丢失结构低阶频率的问题，提出一种基于降阶模型的梁式结构自由振动分析方法，该方法操作简单，充分利用原梁式结构的有限元模型信息，结合多项式插值函数构造减缩基向量，实现梁式结构的降阶。降阶模型能够获得梁式结构的整体频率及部分低阶频率，计算精度可通过多项式阶数进行控制。为了达到上述目的，本专利技术的技术方案为：一种基于降阶模型的梁式结构自由振动分析方法，具体包括以下步骤：第一步，利用有限元软件对梁式结构进行处理，得到梁式结构的质量阵M和刚度阵K。第二步，采用多项式插值函数构造减缩基向量，对梁式结构进行模型降阶。2.1)利用多项式插值函数，以位移插值的形式将梁式结构的截面上的任一有限元节点的位移凝聚至截面Ω形心处；梁式结构采用轴向为x轴正向的直角坐标系，截面Ω上任一有限元节点j通过该截面形心i处广义位移表示的列式uj为：uj＝Rjqi(1)其中，uj表示截面Ω上第j个有限元节点的位移向量，qi表示截面Ω形心i处的广义位移向量，Rj表示j点的位移转换阵；uj的展开形式为：...
【技术保护点】
一种基于降阶模型的梁式结构自由振动分析方法，其特征在于以下步骤：第一步，利用有限元软件对梁式结构进行处理，得到梁式结构的质量阵M和刚度阵K；第二步，采用多项式插值函数构造减缩基向量，对梁式结构进行模型降阶；2.1)利用多项式插值函数，以位移插值的形式将梁式结构的截面上的任一有限元节点的位移凝聚至截面Ω形心处；梁式结构采用轴向为x轴正向的直角坐标系，截面Ω上任一有限元节点j通过该截面形心i处广义位移表示的列式uj为：uj＝Rjqi (1)其中，uj表示截面Ω上第j个有限元节点的位移向量，qi表示截面Ω形心i处的广义位移向量，Rj表示j点的位移转换阵；uj的展开形式为：ujxujyujz=Fτj000Fτj000Fτjqixτqiyτqizτ,τ=1,2,...W---(2)]]>其中，{ujx ujy ujz}T为有限元节点j在直角坐标系Oxyz下的三个位移分量，{qixτ qiyτ qizτ}T为截面形心i在直角坐标系Oxyz下的广义位移分量，Fτj为多项式插值函数表达式，重复下标τ表示求和，W为多项式项数；2.2)截面Ω上所有的有限元节点均凝聚到该截面Ω的形心i处，得到如公式(3)所示的位移装换关系式：Ui＝(u1，…，us)T＝Tiqi＝(R1，…，Rs)Tqi (3)其中，Ui表示截面Ω内的s个有限元节点的位移向量，Ti表示截面Ω的位移转换矩阵；2.3)将整个梁式结构沿轴向方向剖分为p个截面，再将p个截面上的位移转换关系式组装成减缩基向量T，实现原梁式结构的降阶；所述的p个截面上的位移转换关系式组装成的减缩基向量T为：其中，U表示整个结构有限元节点位移向量，是3n×1的列向量，n为梁式结构的自由度数；Q为降阶后模型的有限元节点位移向量，是3pW×1的列向量；Up表示第p个截面内节点的位移向量；Tp表示第p个截面内节点的位移转换矩阵，大小扩展为3n×3W；qp表示第p个截面形心处的广义位移，大小为3W×1；2.4)不考虑阻尼影响，原梁式结构分析的有限元控制方程表示为：MU··+KU=F---(5)]]>其中，M、K为3n×3n的方阵，分别是原结构的质量阵和刚度阵；U、是3n维列向量，分别是结构位移和加速度响应向量；3n维列向量F是作用在结构上的载荷；2.5)在公式(5)所示的有限元控制方程中引入位移转换方程(4)，并在方程两边同时左乘TT，得到降阶后的动力学方程：MRQ··+KRQ=FR---(6)]]>其中，MR＝TTMT、KR＝TTKT分别是降阶模型的质量阵和刚度阵；MR、KR为3pW×3pW的方阵；Q、是3pW维列向量，分别是降阶模型的位移和加速度响应向量，由于W<<s，所以降阶模型的自由度大幅度下降；FR＝TTF为3pW维降阶模型的载荷向量；第三步，利用第二步2.5)得到的梁式结构降阶模型的质量阵MR和刚度阵KR，由公式(7)计算降阶后的梁式结构的频率及振型；求解与式(6)相对应的结构动力学广义特征值方程：其中，λ、分别为降阶模型的特征值向量和对应的振型；为原梁式结构的振型。...
【技术特征摘要】
1.一种基于降阶模型的梁式结构自由振动分析方法，其特征在于以下步骤：第一步，利用有限元软件对梁式结构进行处理，得到梁式结构的质量阵M和刚度阵K；第二步，采用多项式插值函数构造减缩基向量，对梁式结构进行模型降阶；2.1)利用多项式插值函数，以位移插值的形式将梁式结构的截面上的任一有限元节点的位移凝聚至截面Ω形心...
【专利技术属性】
技术研发人员：王博，李玉韦，郝鹏，黄诚，王斌，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21
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