一种计算中子输运离散节块法中任意阶系数的方法技术

一种计算中子输运离散节块法中任意阶系数的方法，主要内容包括：1.形式简化：通过引入中间系数将复杂的源系数、通量系数和耦合系数进行形式简化；2.积分变换：根据勒让德多项式的性质，将源系数、通量系数和耦合系数中出现的指数函数和勒让德多项式乘积的积分转化为指数函数和一般多项式乘积的积分；3.解析求解：通过数学方法解析地推导出中间积分的精确表达式和递推关系式，这些精确表达式和递推关系式中不包含复杂积分运算，易于计算机编程实现，将计算机精确求解的中间积分值代入积分变换后的源系数、通量系数和耦合系数的表达式，结合作为已知条件的中间系数值，获得任意阶源系数、通量系数和耦合系数的精确值。

A method for calculating arbitrary order coefficients in the discrete nodal method of neutron transport

Method of arbitrary order transport coefficient discrete nodal method in a neutron transport calculation, the main contents include: 1 forms: simplified by introducing an intermediate coefficient of complex source coefficient, flux coefficient and coupling coefficient of simplified form; 2 integral transform: according to the properties of Legendre polynomials, the integral exponential function and Legendre polynomial product source coefficient, flux coefficient and coupling coefficient of the product into integral exponential function and polynomial; 3: analytical solution by mathematical methods analytically derived intermediate integral exact expressions and recursive relations, these exact expressions and recursive formula does not contain complex integral operation, easy to program in computer, the the exact solution of the integral computer intermediate value expression source into integral transform coefficient, the flux coefficient and coupling coefficient, combined with As the intermediate value of the known conditions, the exact values of the coefficients of arbitrary order, the flux and the coupling coefficient are obtained.

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及核工程中子输运过程数值模拟领域，具体涉及一种计算中子输运离散节块法中任意阶勒让德多项式展开系数的方法。
技术介绍
核反应堆是一种实现可控自持中子裂变反应过程的装置。中子裂变反应是中子与可裂变物质原子核发生裂变反应生成裂变碎片、新中子及光子等，同时释放出能量的过程。这些能量可被人们利用，这便是核电站的原理。然而由于自持链式裂变反应的复杂性，及核裂变反应直接及裂变碎片间接释放的中子、光子具有强烈的生物杀伤性，对自持链式裂变反应的数值模拟在核工程领域广泛发展。另一方面，人们往往要知道中子、光子在介质中的分布情况，如核电厂房辐射探测，材料辐照研究，这往往也需要对中子、光子行为的数值模拟。中子输运理论是目前为止最精确地描述中子在介质中的反应、输运迁移过程及最终分布的理论。中子输运理论在数学上可表达为一个关于中子通量分布(简称中子通量)的复杂微积分方程。其中中子通量分布是描述中子在时间、空间、飞行方向及能量不同维度上分布的变量。由于该方程的复杂性，目前数学是无法精确求解的。随着计算机技术的广泛发展和应用，人们通过数值方法近似求解该方程。然而由于其复杂性及计算机发展水平的制约，人们还未能完美地将求解精度和效率优化至工业界可接受的范围内。经调研，中子输运离散节块法是一种精度和效率相对较高的求解中子输运方程的数值方法。经过Ahmed Badruzzaman改进的三维中子输运离散节块方法在保证同样精度的前提下具有更高的效率。该方法的具体过程见文献《An Efficient Algorithm for Nodal-Transport Solutions in Multidimensional Geometry》(以下简称文献)。该方法求解无时间变量的稳态的中子输运方程；通过变量离散，将空间离散成多个网格，这里称每个网格为一个节块，在节块内部，再进一步将空间变量使用勒让德多项式展开，得到对应不同勒让德多项式阶数的通量矩；对飞行方向使用离散纵标法离散，即用空间上多个离散的方向代表连续的空间飞行方向；并将能量变量分成多段，每段为一能群，称之为多能群近似。通过这些数值近似，最终将中子通量分布表达成随不同维度变化的离散变量。通过数值方法求解出这些离散变量的值，便近似求解了中子输运方程。值得注意的是，这些离散变量的离散程度和求解的精度密切相关。比如对于空间变量来说，节块划分的越密越精确，节块内部勒让德多项式的展开阶数越高越精确。对中子输运方程离散化后，经过特殊的推导变形，可获得如下如下形式的三个关键系数： F x n = Δ x 2 μ 2 n + 1 2 exp ( - Σ t Δ x 2 μ ) ∫ - 1 1 P n ( x ) exp ( Σ t Δ x 2 μ x ) d x - - - ( 1 ) ]]> G x k = exp ( - Σ t Δ x 2 μ ) ∫ - 1 1 P k ( x ) exp ( - Σ t Δ x 2 μ x ) d x - - - ( 2 ) ]]> G x k n = Δ x 2 μ 2 n + 1 2 ∫ - 1 1 P k ( x ) exp ( - Σ t Δ x 2 μ x ) [ ∫ - 1 x P n 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种计算中子输运离散节块法中任意阶系数的方法，其特征在于：包括如下步骤：第一步，通过引入中间系数，对中子输运离散节块法中的三个关键系数即源系数、通量系数和耦合系数的形式进行简化：重写原中子输运离散节块法中的三个关键系数，即源系数Fxn、通量系数Gxk和耦合系数Gxkn如下，Fxn=Δx2μ2n+12exp(-ΣtΔx2μ)∫-11Pn(x)exp(ΣtΔx2μx)dx---(13)]]>Gxk=exp(-ΣtΔx2μ)∫-11Pk(x)exp(-ΣtΔx2μx)dx---(14)]]>Gxkn=Δx2μ2n+12∫-11Pk(x)exp(-ΣtΔx2μx)[∫-1xPn(x′)exp(ΣtΔx2μx′)dx′]dx---(15)]]>其中，Fxn、Gxk和Gxkn的下标x表示该系数和笛卡尔坐标系中的x方向有关，k和n为非负整数，分别表示节块中中子通量和中子源的勒让德多项式展开阶数，简称展开阶数；括号中的x'和x都表示沿笛卡尔坐标系中x方向的位置变量，单位为cm，为了在积分中区分对x'做了上标；Δx表示节块沿x方向的尺寸cm，exp表示自然指数函数，μ为中子飞行方向与x轴的角度余弦值，该式中μ限于正值，Σt为该节块的中子总反应截面，代表反应概率，单位cm‑1，Pn(x)为关于x的n阶勒让德多项式，Pk(x)为关于x的k阶勒让德多项式，Pn(x')为关于x'的n阶勒让德多项式；为了简化源系数、通量系数和耦合系数，引入如下的中间系数b、a和c：b=Δx2|μ|---(16)]]>a＝Σtb             (17)c＝e‑a            (18)其中e为自然指数，将(16)、(17)和(18)式分别代入(13)、(14)和(15)式得到如下形式的源系数、通量系数和耦合系数：Fxn=bc(n+0.5)∫-11Pn(x)eaxdx---(19)]]>Gxn=c∫-11Pn(x)e-axdx---(20)]]>Gxkn=b(n+0.5)∫-11Pk(x)e-ax[∫-1xPn(x′)eax′dx′]dx---(21)]]>在应用中子输运离散节块法求解反应堆中子通量时，中间系数b、a和c当作已知值，源系数、通量系数和耦合系数是勒让德多项式展开阶数n和k的函数，然而函数关系(19)、(20)和(21)式中含有勒让德多项式和指数函数的积分，直接数值求解是耗时和不精确的，下面的步骤采用积分变换和解析求解的思想获得精确的任意阶源系数、通量系数和耦合系数值；第二步，将勒让德多项式拆分为多项式求和的形式，将源系数、通量系数和耦合系数中出现的指数函数和勒让德多项式乘积的积分简称原始积分，转化为指数函数和一般多项式乘积的积分简称中间积分：将勒让德多项式写成如下多项式求和的形式：Pn(x)=Σn′=0npn′-nxn′---(22)]]>其中pn'‑n为n阶勒让德多项式的第n'次幂项的系数，将(22)式代入(19)、(20)和(21)式中，得到源系数、通量系数和耦合系数中间积分的关系式：Fxn=bc(n+0.5)Σn′=0npn′-nIn′a---(23)]]>Gxk=cΣk′=0kpk′-kIk′-a---(24)]]>Gxkn=b(n+0.5)Σn=0nΣk=0kpn′-npk′-kJk′n′---(25)]]>其中中间积分形式如下：In′a=∫-11xn′eaxdx---(26)]]>Ik′-a=∫-11xk′e-axdx---(27)]]>Jk′n′=∫-11xk′e-ax(∫-1xx′n′eax′dx′)dx---(28)]]>第三步，通过分部积分和数学归纳法获得中间积分的解析表达式，从而获得任意阶源系数、通量系数和耦合系数的解析表达式：...

【技术特征摘要】
1.一种计算中子输运离散节块法中任意阶系数的方法，其特征在于：包括如下步骤：第一步，通过引入中间系数，对中子输运离散节块法中的三个关键系数即源系数、通量系数和耦合系数的形式进行简化：重写原中子输运离散节块法中的三个关键系数，即源系数Fxn、通量系数Gxk和耦合系数Gxkn如下， F x n = Δ x 2 μ 2 n + 1 2 exp ( - Σ t Δ x 2 μ ) ∫ - 1 1 P n ( x ) exp ( Σ t Δ x 2 μ x ) d x - - - ( 13 ) ]]> G x k = exp ( - Σ t Δ x 2 μ ) ∫ - 1 1 P k ( x ) exp ( - Σ t Δ x 2 μ x ) d x - - - ( 14 ) ]]> G x k n = Δ x 2 μ 2 n + 1 2 ∫ - 1 1 P k ( x ) exp ( - Σ t Δ x 2 μ x ) [ ∫ - 1 x P n ( x ′ ) exp ( Σ t Δ x 2 μ x ′ ) dx ′ ] d x - - - ( 15 ) ]]>其中，Fxn、Gxk和Gxkn的下标x表示该系数和笛卡尔坐标系中的x方向有关，k和n为非负整数，分别表示节块中中子通量和中子源的勒让德多项式展开阶数，简称展开阶数；括号中的x'和x都表示沿笛卡尔坐标系中x方向的位置变量，单位为cm，为了在积分中区分对x'做了上标；Δx表示节块沿x方向的尺寸cm，exp表示自然指数函数，μ为中子飞行方向与x轴的角度余弦值，该式中μ限于正值，Σt为该节块的中子总反应截面，代表反应概率，单位cm-1，Pn(x)为关于x的n阶勒让德多项式，Pk(x)为关于x的k阶勒让德多项式，Pn(x')为关于x'的n阶勒让德多项式；为了简化源系数、通量系数和耦合系数，引入如下的中间系数b、a和c： b = Δ x 2 | μ | - - - ( 16 ) ]]>a＝Σtb (17)c＝e-a (18)其中e为自然指数，将(16)、(17)和(18)式分别代入(13)、(14)和(15)式得到如下形式的源系数、通量系数和耦合系数： F x n = b c ( n + 0.5 ) ∫ - 1 1 P n ( x ) e a x d x - - - ( 19 ) ]]> G x n = c ∫ - 1 1 P n ( x ) e - a x d x - - - ( 20 ) ]]> G x k n = b ( n + 0.5 ) ∫ - 1 1 P k ( x ) e - a x [ ∫ - 1 x P n ( x ′ ) e ax ′ dx ′ ] d x - - - ( 21 ) ]]>在应用中子输运离散节块法求解反应堆中子通量时，中间系数b、a和c当作已知值，源系数、通量系数和耦合系数是勒让德多项式展开阶数n和k的函数，然而函数关系(19)、(20)和(21)式中含有勒让德多项式和指数函数的积分，直接数值求解是耗时和不精确的，下面的步骤采用积分变换和解析求解的思想获得精确的任意阶源系数、通量系数和耦合系数值；第二步，将勒让德多项式拆分为多项式求和的形式，将源系数、通量系数和耦合系数中出现的指数函数和勒让德多项式乘积的积分简称原始积分，转化为指数函数和一般多项式乘积的积分简称中间积分：将勒让德多项式写成如下多项式求和的形式： P n ( x ) = Σ n ′ = 0 n p n ′ - n x n ′ - - - ( 22 ) ]]>其中pn'-n为n阶勒让德多项式的第n'次幂项的系数，将(22)式代入(19)、(20)和(21)式中，得到源系数、通量系数和耦合系数中间积分的关系式： F x n = b c ( n + 0.5 ) Σ n ′ = 0 n p n ′ - n I n ′ a - - - ( 23 ) ]]> G x k = c Σ k ′ = 0 k p k ′ - k I k ′ - a - - - ( 24 ) ]]> G x k n = b ( n + 0.5 ) Σ n = 0 n Σ k = 0 k p n ′ - n p k ′ - k J k ′ n ′ - - - ( 25 ) ]]>其中中间积分形式如下： I n ′ a = ∫ - 1 1 x n ′ e a x d x - - - ( 26 ) ]]> I k ′ - a = ∫ ...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴宏春，徐志涛，李云召，郑友琦，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61