基于数学形态学的四阶偏微分方程图像去噪方法技术

本发明专利技术公开了一种基于数学形态学的四阶偏微分方程图像去噪方法，包括以下步骤：S1采用数学形态学的方法对噪声图像边缘进行检测；S2计算噪声图像的梯度幅值；S3根据步骤S1中数学形态学的梯度算子和步骤S2中的梯度幅值建立偏微分方程，S4采用迭代的方法对偏微分方程求解获得去噪声图像。本发明专利技术基于数学形态学的四阶偏微分方程进行图像去噪，对处理后的图像边缘保持的更好，具有更好的视觉效果。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于图像处理领域，具体涉及一种基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法。
技术介绍
为了获得好的图像质量，图像去噪成为图像处理的基本任务，而基于偏微分方程(PDEs)的图像去噪方法近几年被广泛应用于图像处理当中。Perona与Malik(PM)在1990年提出了经典的各向异性扩散模型，该模型通过图像梯度值的扩散函数来控制图像的扩散程度，并且具有很好的去噪效果。除了PM模型，其它基于偏微分方程的模型比如TV模型，它们的变分本质都是二阶偏微分。虽然二阶模型对图像去噪有不错的效果，但是处理后的图像会出现明显的块效应，使得视觉效果不好。为了解决这个问题，更高阶的偏微分方程被提出。Yuli You和Kaveh(YK)首先提出了一个四阶模型来克服块效应。这种方法通过使图像扩散到分段光滑的斜面来有效地避免块效应。然而，YK模型容易使得处理后的图像高频分量过度平滑，模糊边缘细节，产生孤立的脉冲噪声即点效应。
技术实现思路
鉴于此，本专利技术的目的是提供一种基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法。本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的，一种基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法，包括以下步骤：S1采用数学形态学的方法对噪声图像边缘进行检测；S2计算噪声图像的梯度幅值；S3根据步骤S1中数学形态学的梯度算子和步骤S2中的梯度幅值建立偏微分方程如下：u表示图像灰度值，▽2为拉普拉斯算子，▽2u表示对u进行拉普拉斯运算，|▽2u|表示图像强度函数的拉普拉斯的绝对值，c(·)表示控制扩散过程，Cg表示数学形态学的梯度算子，f为输入的灰度图像，g1和g2是用于图像去噪的不同结构元素尺寸，g3是决定图像边缘检测效果的关键因素；S4采用迭代的方法对偏微分方程求解获得去噪声图像。进一步，所述步骤S4的具体方法为：假设τ为时间步长，h为空间网格大小，量化时间t＝nτ，空间坐标x＝ih,y＝jh，假设h为1，那么，▽u＝(ux,uy)T(16)ux,uy表示的图像u在(x,y)位置下的梯度矢量，ui,j为坐标(i，j)的像素值，ui,j+1表示坐标(i，j+1)的像素值，ui,j-1表示坐标(i,j-1)的像素值，ui+1,j表示坐标(i+1,j)的像素值，ui-1,j表示坐标(i-1,j)的像素值；图像强度函数的拉普拉斯计算为：▽2u＝ui+1,j+ui-1,j+ui,j+1+ui,j-1-4ui,j (18)通过上面的方程，得到不同的等式u0应该是表示迭代的初始值，u0(i,j)表示初始图像，un表示n次迭代的结果，un+1为n+1次迭代的结果。进一步，采用数学形态学进行去噪处理，则表达式为：表示图像位置(i，j)在(n+1)次迭代的像素值。由于采用了上述技术方案，本专利技术具有如下的优点：本专利技术基于数学形态学的四阶偏微分方程进行图像去噪，对处理后的图像边缘保持的更好，具有更好的视觉效果。附图说明为了使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本专利技术作进一步的详细描述，其中：图1为本专利技术的流程图；图2为使用数学形态学的方法对噪声图像边缘进行检测的效果图，其中a表示有噪声的原始图像，c，d，e分别表示用膨胀边缘检测算子，腐蚀边缘检测算子，以及式8定义的边沿检测算法检测图像边缘的效果图；图3为LENA图像在高斯噪声下各种去噪方法比较，其中a为原始图像，b为带噪图像，c为YK模型去噪声效果图，d为IYK模型去噪效果图，e为本专利技术提供方法的效果图；图4为PEPPERS图像在高斯噪声下各种去噪方法比较，其中a为原始图像，b为带噪图像，c为YK模型去噪声效果图，d为IYK模型去噪效果图，e为本专利技术提供方法的效果图；具体实施方式以下将结合附图，对本专利技术的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本专利技术，而不是为了限制本专利技术的保护范围。一种基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法，包括以下步骤：S1采用数学形态学的方法对噪声图像边缘进行检测；S2计算噪声图像的梯度幅值；S3根据步骤S1中数学形态学的梯度算子和步骤S2中的梯度幅值建立偏微分方程，S4采用迭代的方法对偏微分方程求解获得去噪声图像。数学形态学是一门以严格的数学理论为基础的学科，其基本思想是利用一定的结构元素来测量和提取图像中相应的形状，以达到图像分析和识别的目的。数学形态学具有相关的运算，其主要运算规则是膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。腐蚀运算是一个使对象沿边界减少的过程，而膨胀则是一个合并的过程。数学运算的定义如下：1)腐蚀FΘB(x,y)＝min{F(x-s,y-t)-B(s,t)本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：S1采用数学形态学的方法对噪声图像边缘进行检测；S2计算噪声图像的梯度幅值；S3根据步骤S1中数学形态学的梯度算子和步骤S2中的梯度幅值建立偏微分方程如下：u表示图像灰度值，为拉普拉斯算子，表示对u进行拉普拉斯运算，表示图像强度函数的拉普拉斯的绝对值，c(·)表示控制扩散过程，Cg表示数学形态学的梯度算子，f为输入的灰度图像，g1和g2是用于图像去噪的不同结构元素尺寸，g3是决定图像边缘检测效果的关键因素；S4采用迭代的方法对偏微分方程求解获得去噪声图像。

【技术特征摘要】
1.一种基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：S1采用数学形态学的方法对噪声图像边缘进行检测；S2计算噪声图像的梯度幅值；S3根据步骤S1中数学形态学的梯度算子和步骤S2中的梯度幅值建立偏微分方程如下：u表示图像灰度值，为拉普拉斯算子，表示对u进行拉普拉斯运算，表示图像强度函数的拉普拉斯的绝对值，c(·)表示控制扩散过程，Cg表示数学形态学的梯度算子，f为输入的灰度图像，g1和g2是用于图像去噪的不同结构元素尺寸，g3是决定图像边缘检测效果的关键因素；S4采用迭代的方法对偏微分方程求解获得去噪声图像。2.根据权利要求1所述的基于数学形态的四阶偏微分方程图像去噪方法，其特征在于：所述步骤S4的具体方法为：假设τ为时间步长，h为空间网格大小，量化时间t＝nτ，空间坐标x＝ih,y＝jh，假设h为1，那么，ux,uy表示的图像u在(x,y)位置下的梯度矢量，ui,j为坐标(i，j)的像素值，ui,j+1表示坐标(i，j+1)的像素值，ui,j-1表示坐标(i,j-1)的像素值，ui+1,j表示坐标(i+1,j)的像素值，ui-1,j表示坐标(i-1,j)的像素值；图像强度函数的拉普拉斯计算为： ▿ ...

【专利技术属性】
技术研发人员：仲元红，张顺，欧翔，周瑶，雷绮仑，张钊源，杨萍，李瑾，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50