一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，通过脚手架的空间结构分析，建立了各构件的局部坐标系与整体坐标系的对应变换关系。在结构分析中，通过采用不同的约束矩阵灵活设置各构件间的连接形式。以样条函数作为脚手架构件的位移及转角插值函数，可发挥三次样条函数解析与数值的双重特性，具有计算精度高、效率高等优点。该方法，可以适用于不同杆件布置形式、不同杆件数量、不同构件间连接形式的复合材料快装脚手架，也可推广应用于任意空间桁架结构的分析计算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及快装脚手架结构分析领域，尤其涉及复合材料快装脚手架结构分析领域，具体地说是一种基于三次样条函数的复合材料快装脚手架结构分析方法。
技术介绍
复合材料快装脚手架是变电站施工、运行及检修等登高作业及防护中经常使用的施工器具。其具有良好的稳定性和通用性，构件为玻璃纤维增强复合材料管件，架体采用片状柱体设计，锁紧卡钩连接，不需任何辅助工具即可徒手快速安装。参照图1，复合材料快装脚手架，包括长横杆1、短横杆2、立杆3、斜杆4、平台5和支腿6。在设计生产完成后，需开展型式试验。试验中，除脚手架整体强度试验外，还需开展摇摆疲劳试验、水平冲击动力试验、垂直冲击动力试验等。因此脚手架结构的动力分析具有非常重要的地位。快装脚手架为空间桁架结构，但由于脚手架的立杆及横杆均会受到横向作用力(如图1中的短横杆2与立杆3)，因此不能使用杆单元对其结构进行有限元分析。而且脚手架各结构部件间的连接强度较弱(如图1中的平台5与短横杆2之间的连接)，在有限元分析中不能安照固定连接方式计算。由于以上原因，脚手架结构的计算复杂性及工作量大大增加。使用商用有限元法开展复合材料快装脚手架的结构分析可以满足工程需要，但是建模繁琐，调整困难，通用性不强，不能满足快速灵活、可反复修改及调整的工程需求。
技术实现思路
本专利技术要解决的是现有技术存在的上述技术问题，旨在提供一种专用的复合材料快装脚手架结构的分析方法，对脚手架的结构变形进行快速分析。为解决上述问题，本专利技术采用以下技术方案：一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)将脚手架各构件按立杆、长横杆、短横杆、斜杆、平台和支腿进行分类；(2)首先建立以某一支脚为原点的整体坐标系，然后以四根立杆所形成的四个侧面为基础建立局部坐标系，根据杆件在局部坐标系下起始点与终点的高差h及水平跨距b，得到构件在局部坐标系下的坐标，进而根据局部坐标与整体坐标的节点变换矩阵得到构件各点的整体坐标；(3)通过各构件节点的循环匹配得到各构件间连接点的信息；(4)对于任一构件，以构件轴向为x轴建立局部坐标系，并使用三次样条函数对构件位移函数u、v、w及轴向扭转θx进行插值，其中以x为自变量；(5)使用位移及轴向扭转函数表示脚手架构件在局部坐标系下的应变及应力；(6)根据分区变分原理建立脚手架结构的总势能泛函，其中由Lagrange乘子引入构件间的约束条件；(7)根据最小势能原理得到由各构件局部坐标插值系数表示的结构矩阵方程组；(8)计算方程组，求得各构件在局部坐标系下的位移插值向量，进而得到构件各点位移；通过坐标变换矩阵，得出整体坐标系下的脚手架变形。本专利技术的一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，通过脚手架的空间结构分析，建立了各构件的局部坐标系与整体坐标系的对应变换关系。在结构分析中，通过采用不同的约束矩阵灵活设置各构件间的连接形式。以样条函数作为脚手架构件的位移及转角插值函数，可发挥三次样条函数解析与数值的双重特性，具有计算精度高、效率高等优点。该方法，可以适用于不同杆件布置形式、不同杆件数量、不同构件间连接形式的复合材料快装脚手架，也可推广应用于任意空间桁架结构的分析计算。附图说明下面结合附图和实施例对本专利技术作进一步说明。图1是本专利技术快装脚手架的结构示意图。图2是本专利技术局部坐标设置的示意图。图3是本专利技术其中一个侧面的局部坐标设置的示意图。图4是本专利技术的杆件在局部坐标系下的应变与应力的示意图。具体实施方式本专利技术的一种专用的复合材料快装脚手架结构的分析方法，具体包括如下步骤：(1)脚手架结构分析参照图1，脚手架为复杂空间结构，其构件包括长横杆1、短横杆2、立杆3、斜杆4、平台5和支腿6等类型的构件。各个构件的相互位置及连接方式是脚手架结构分析的首要基础。通过分析可知，各类脚手架以四根立杆3作为主要承载构件，所形成的四个侧面分别布置长横杆1、短横杆2和斜杆4，并均与立杆3相连。平台5搭接在脚手架的横杆2和3上，支腿6与立杆3直接连接。由于不同类型的复合材料快装脚手架的结构型式具有共同性，因此按构件所在侧面及构件类型提出构件的空间位置及连接点信息。这样可对同一类型的构件进行统一分析。参照图2和图3，首先建立以某一立杆支脚为原点的整体坐标系，并对由四根立杆所形成的四个侧面进行编号，建立局部坐标系。以侧面内水平方向为y方向，竖直向上方向为z方向，侧面外方向为x方向。对某一面内任意构件(包括立杆、横杆、斜杆)，以其靠近局部平面坐标系原点的节点作为起始点，测量在局部坐标系下起始点与终点的高差h及水平跨距b，由此可得到构件上各点的相对坐标，并可根据局部坐标与整体坐标的节点变换矩阵得到各点的整体坐标。横杆需计算其起始点、终点及与平台连接点的坐标。斜杆需计算其起始点、中点(通常该中点也是其与其他斜杆的连接点)、终点的坐标。对于支腿，令其与立柱连接的节点为起始点，通过支腿两端的高差与跨距，以及其与局部平面坐标系的夹角，即可得到支腿各点整体坐标。对于平台，令其与整体坐标系原点相近点为起始点，获得各节点(在本实施例中各节点即为平台与短横杆之间的连接点)的整体坐标。在得到所有构件及各构件上主要节点的空间坐标后，通过节点循环匹配即可得到各构件间连接点的信息。通过以上方法可快速得到同一侧面内的同类型杆件的节点坐标。进而可建立任意型式的脚手架结构模型。在本实施例中，以HD-1型脚手架为例建立模型。(2)脚手架结构计算方法由于脚手架的立杆及横杆均会受到横向作用力(F1、F2、F3、F4)，因此杆件需采用梁理论进行结构分析，而且脚手架构件均为细长杆，因此可以采用不考虑横向剪切变形的Kirchhoff假设。1)三次样条基函数插值由于三次样条函数为分段三次多项式，有二阶连续导数，三阶阶跃导数。如果与梁的挠曲线方程y(4)(x)＝q(x)对照，可知三次样条函数相当于弹性梁受集中荷载作用下的挠曲线。因此，使用三次样条函数进行脚手架的结构计算具有极好的方便。任意函数可以用三次样条基函数逼近：其中为三次B样条基函数。由于基函数的局部紧凑，若要计算某样条节点xi的位移值，上式中最多只有三项不为零，即由于在节点上的值是一些简单的现成的数，故需要的计算量很小。挠度函数的斜率及曲率可以表示为2)创建构件位移函数脚手架各杆件的截面主轴不在同一平面内，属于空间杆件系统问题。在一般情况下，杆件每个节点的位移具有6个自由度，它对应于6个节点力。参照图4，以任一根杆件为例。取右手坐标系，x轴为单元轴线方向，而y轴和z轴为截面的主惯性轴。由图4可以看出，FNi和FNj分别表示作用于节点i和j的轴向力；FQyi和FQzi表示节点i上y和z方向的剪力，FQyj和FQzj表示节点j上y和z方向的剪力；Mxi和Mxj表示节点i和j绕x轴的扭矩；Myi和Mzi表示节点i上绕y和z轴的弯矩，Myj和Mzj表示节点j上绕y和z轴的弯矩。与这些节点力相对应的位移，分别为ui，vi，wi，θxi，θyi，θzi，及uj，vj，wj，θxj，θyj，θzj。这里θyi，θzi，θyj，θzj分别是节点i和j的转角位移，它们是挠度v，w对x的导数。图中所示的节点力和位移的方向均取为正方向。将脚手架构件按所在侧面的顺序及类型进行排序。对于脚手架的第i构本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)将脚手架各构件按立杆、长横杆、短横杆、斜杆、平台和支腿进行分类；(2)首先建立以某一支脚为原点的整体坐标系，然后以四根立杆所形成的四个侧面为基础建立局部坐标系，根据杆件在局部坐标系下起始点与终点的高差h及水平跨距b，得到构件在局部坐标系下的坐标，进而根据局部坐标与整体坐标的节点变换矩阵得到构件各点的整体坐标；(3)通过各构件节点的循环匹配得到各构件间连接点的信息；(4)对于任一构件，以构件轴向为x轴建立局部坐标系，并使用三次样条函数对构件位移函数u、v、w及轴向扭转θx进行插值，其中以x为自变量；(5)使用位移及轴向扭转函数表示脚手架构件在局部坐标系下的应变及应力；(6)根据分区变分原理建立脚手架结构的总势能泛函，其中由Lagrange乘子引入构件间的约束条件；(7)根据最小势能原理得到由各构件局部坐标插值系数表示的结构矩阵方程组；(8)计算方程组，求得各构件在局部坐标系下的位移插值向量，进而得到构件各点位移；通过坐标变换矩阵，得出整体坐标系下的脚手架变形。

【技术特征摘要】
1.一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)将脚手架各构件按立杆、长横杆、短横杆、斜杆、平台和支腿进行分类；(2)首先建立以某一支脚为原点的整体坐标系，然后以四根立杆所形成的四个侧面为基础建立局部坐标系，根据杆件在局部坐标系下起始点与终点的高差h及水平跨距b，得到构件在局部坐标系下的坐标，进而根据局部坐标与整体坐标的节点变换矩阵得到构件各点的整体坐标；(3)通过各构件节点的循环匹配得到各构件间连接点的信息；(4)对于任一构件，以构件轴向为x轴建立局部坐标系，并使用三次样条函数对构件位移函数u、v、w及轴向扭转θx进行插值，其中以x为自变量；(5)使用位移及轴向扭转函数表示脚手架构件在局部坐标系下的应变及应力；(6)根据分区变分原理建立脚手架结构的总势能泛函，其中由Lagrange乘子引入构件间的约束条件；(7)根据最小势能原理得到由各构件局部坐标插值系数表示的结构矩阵方程组；(8)计算方程组，求得各构件在局部坐标系下的位移插值向量，进而得到构件各点位移；通过坐标变换矩阵，得出整体坐标系下的脚手架变形。2.如权利要求1所述的一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，其特征在于步骤(6)中，每一根构件作为一个独立区域进行分析计算，采用分区变分原理建立脚手架结构计算方法，脚手架总势能泛函为其中πk为第k个构件的势能函数，Hij为第i构件与第j构件间的边界约束泛函。3.如权利要求2所述的一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，其特征在于在整体坐标系下，构件边界约束泛函可表示为其中pij表示构件i与构件j的连接点，λ(ij)为Lagrange乘子；当构件间为铰接连接时，则约束泛函简化为4.如权利要求3所述的一种基于三次样条函数的快装脚手架结构分析方法，其特征在于约束泛函在刚度矩阵中的形式为 ∂ H i j ∂ λ ( i j ) = T 1 ( i ) Φ ( i ) T 2 ( i ) Φ ( i ) T 3 ( i ) Φ ( i ) 0 0 T 2 ( i ) Φ ′ ( i ) T 3 ( i ) Φ ′ ( i ) T 1 ( i ) ...

【专利技术属性】
技术研发人员：李瑞，秦剑，陈玲，马恒，李周选，高义波，钱科，
申请(专利权)人：浙江华电器材检测研究所，
类型：发明
国别省市：浙江;33