一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，包括如下步骤：S1.根据待分析模型的输入参数和输出参数，确定关键输入参数与关键输出参数；S2.构建用于表征所述关键输入参数与关键输出参数之间函数关系的满足预设条件的混沌多项式展开；S3.计算所述混沌多项式展开的可靠度数值；S4.根据所述可靠度数值，构建可靠性混沌多项式展开；S5.基于Sobol’指标，解析计算可靠性全局灵敏度指标。本发明专利技术具有可大幅减少全局灵敏度分析的计算量，分析结果精确度高，更加符合工程实际，可体现不同输入参数间对全局可靠性交叉影响等优点。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种可靠性灵敏度分析方法，尤其涉及一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法。
技术介绍
灵敏度分析研究的是模型输出受输入参数变化的影响。由于其预测性和诊断性，通常将其作为建模及模型分析的首要条件。可靠性灵敏度分析将可靠性作为研究对象，主要分析模型输入变量分布参数的变化引起失效概率变化的程度，借助可靠性灵敏度分析可以找到对可靠性影响较大/小的因素，从而为可靠性建模分析、参数识别、可靠性优化设计等工作提供支持。传统的可靠性灵敏度分析，计算的仅是在输入参数的均值点或者标准差的微小变动对可靠性的影响，是一种典型的局部灵敏度分析方法。具有下列局限性：(1)无法探索输入参数的整个取值空间对可靠性的影响，从而无法找到输入参数的最佳变化区域；(2)在某参数的概率分布变化范围内，各个点处的偏导数是不同的，甚至差距甚大，仅选择定义域内某个点处的偏导数来作为灵敏度判据是不恰当的；(3)在对某一参数进行可靠性灵敏度指标计算的时候，需假定其余参数为定值，无法考虑输入参数同时变化的情形，从而不能研究各输入参数的交叉作用对可靠性的影响，无法找到影响可靠性的风险因子，该风险因子的不确定性会掩盖其他参数对可靠性的影响，导致其他参数难以识别。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本专利技术提供一种可大幅减少全局灵敏度分析的计算量，分析结果精确度高，更加符合工程实际，可体现不同输入参数间对全局可靠性交叉影响的基于混沌多项式展开(PCE)的可靠性全局灵敏度分析方法。为解决上述技术问题，本专利技术提出的技术方案为：一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，包括如下步骤：S1.根据待分析模型的输入参数和输出参数，确定关键输入参数与关键输出参数；S2.构建用于表征所述关键输入参数与关键输出参数之间函数关系的满足预设条件的混沌多项式展开；S3.计算所述混沌多项式展开的可靠度数值；S4.根据所述可靠度数值，构建可靠性混沌多项式展开；S5.基于Sobol’指标，解析计算可靠性全局灵敏度指标。作为本专利技术的进一步改进，所述步骤S1中确定所述关键输入参数与关键输出参数的步骤包括：S1.1.计算所述输入参数和输出参数的概率分布、随机变量特性和随机过程特性；S1.2.判断是否满足任意一个预设的判定准则，是则判定所述输入参数为关键输入参数，所述输出参数为关键输出参数；所述预设的判定准则包括：T1.所述概率分布是否满足预设的分布条件；T2.所述随机变量特性是否满足预设的特性阈值；T3.所述随机过程特性是否满足预设的过程特性阈值。作为本专利技术的进一步改进，所述步骤S2的具体步骤包括：S2.1.根据所述关键输入参数的概率密度函数分布，结合Wiener-Askey方案，确定关键输入参数的基底类型，所述基底类型为标准随机变量的函数；S2.2.将所述关键输入参数与关键输出参数表征为所述基底类型的混沌多项式展开，所述混沌多项式展开的阶数为n，n≥2，n的初始值为2，如式(1)所示： y ( n ) = a 0 + Σ i 1 = 1 ∞ a i 1 Γ 1 ( ξ i 1 ) + Σ i 1 = 1 ∞ Σ i 2 = 1 i 1 a i 1 i 2 Γ 2 ( ξ i 1 , ξ i 2 ) + ... + Σ i 1 = 1 ∞ Σ i 2 = 1 i 1 ... Σ i n = 1 i n - 1 a i 1 i 2 ... i n Γ n ( ξ i 1 , ξ i 2 , ... , ξ i n ) - - - ( 1 ) ]]>式(1)中，y(n)为混沌多项式展开，n为混沌多项式展开的阶，均为混沌多项式展开的系数，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：S1.根据待分析模型的输入参数和输出参数，确定关键输入参数与关键输出参数；S2.构建用于表征所述关键输入参数与关键输出参数之间函数关系的满足预设条件的混沌多项式展开；S3.计算所述混沌多项式展开的可靠度数值；S4.根据所述可靠度数值，构建可靠性混沌多项式展开；S5.基于Sobol’指标，解析计算可靠性全局灵敏度指标。

【技术特征摘要】
1.一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：S1.根据待分析模型的输入参数和输出参数，确定关键输入参数与关键输出参数；S2.构建用于表征所述关键输入参数与关键输出参数之间函数关系的满足预设条件的混沌多项式展开；S3.计算所述混沌多项式展开的可靠度数值；S4.根据所述可靠度数值，构建可靠性混沌多项式展开；S5.基于Sobol’指标，解析计算可靠性全局灵敏度指标。2.根据权利要求1所述的基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤S1中确定所述关键输入参数与关键输出参数的步骤包括：S1.1.计算所述输入参数和输出参数的概率分布、随机变量特性和随机过程特性；S1.2.判断是否满足任意一个预设的判定准则，是则判定所述输入参数为关键输入参数，所述输出参数为关键输出参数；所述预设的判定准则包括：T1.所述概率分布是否满足预设的分布条件；T2.所述随机变量特性是否满足预设的特性阈值；T3.所述随机过程特性是否满足预设的过程特性阈值。3.根据权利要求2所述的基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于：所述步骤S2的具体步骤包括：S2.1.根据所述关键输入参数的概率密度函数分布，结合Wiener-Askey方案，确定关键输入参数的基底类型，所述基底类型为标准随机变量的函数；S2.2.将所述关键输入参数与关键输出参数表征为所述基底类型的混沌多项式展开，所述混沌多项式展开的阶数为n，n≥2，n的初始值为2，如式(1)所示： y ( n ) = a 0 + Σ i 1 = 1 ∞ a i 1 Γ 1 ( ξ i 1 ) + Σ i 1 = 1 ∞ Σ i 2 = 1 i 1 a i 1 i 2 Γ 2 ( ξ i 1 , ξ i 2 ) + ... + Σ i 1 = 1 ∞ Σ i 2 = 1 i 1 ... Σ i n = 1 i n - 1 a i 1 i 2 ... i n Γ n ( ξ i 1 , ξ i 2 , ... , ξ i n ) - - - ( 1 ) ]]>式(1)中，y(n)为混沌多项式展开，n为混沌多项式展开的阶，均为混沌多项式展开的系数，均为所确定的基底类型，均为标准随机变量；S2.3.从所述关键输入参数中随机采样，生成第一关键输入参数集，将所述第一关键输入参数集中的关键输入参数表示为所述标准随机变量的转换函数，将n+1阶混沌多项式展开所确定的基底类型的根作为随机配点输入至所述转换函数，计算得到第一输入参数；所述第一关键输入参数集中元素个数至少为所述n阶混沌多项式展开中系数个数的2倍；S2.4.将所述第一输入参数输入预设的第一蒙特卡洛仿真模型，计算得到与所述第一输入参数对应的第一输出参数，生成由第一输入参数与第一输出参数构成的第一样本数据；S2.5.计算所述第一样本数据的条件数，并判断所述条件数是否小于预设的条件数阈值，是则跳转到步骤S2.6；否则跳转到步骤S2.3；S2.6.根据所述第一样本数据，通过改进的概率配点法和回归分析法计算如式(1)所示的n阶和n+1阶混沌多项式展开的系数，计算n阶混沌多项式展开的值、n+1阶混沌多项式展开的值，并判断所述n阶混沌多项式展开的值、n+1阶混沌多项式展开的值和所述第一输出参数值之间的误差是否小于预设的误差阈值，是则确定所述混沌多项式展开的阶为n，否则，将所述混沌多项式展开的阶数加1，跳转至步骤S2.2。4.根据权利要求3所述的基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：S3.1.对所述关键输入参数采用内外表直积法进行水平组合，得到2倍于由所述步骤S2.6中所确定的n阶混沌多项式展开中包含的未知系数个数的组合数；S3.2.计算所述组合数中各关键输入参数的水平偏离中心值的大小Δh，对于每一个组合数，将所述如式(1)所示的混沌多项式展开变形为如式(2)所示的形式； y ( n ) = a 0 + Σ i 1 = 1 ∞ a i 1 Γ 1 ( ξ i 1 + Δh i 1 ) + Σ i 1 = 1 ∞ Σ i 2 = 1 i 1 a i 1 i 2 Γ 2 ( ( ξ i 1 + Δh i 1 ) , ( ξ i 2 + Δh i 2 ) ) ...

【专利技术属性】
技术研发人员：杜绍华，周桂法，汪旭，陈旭鸿，匡芬，潘宇雄，袁莹莹，
申请(专利权)人：中车株洲电力机车研究所有限公司，
类型：发明
国别省市：湖南;43