本发明专利技术公开了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。在正则化图像重建中，正则化参数的选择是一个非常重要的问题。对于非二次型正则化参数的选择，常规选择方法能力有限，为了获得高质量的重建图像，常常需要对正则化参数进行人工选择。为了解决上述问题，本发明专利技术在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。本发明专利技术的有益效果是实现了稀疏约束SAR图像重建正则化参数的自动选择。利用本方法求解稀疏约束SAR图像重建正则化参数不仅计算量小，而且在噪声抑制和特征保持之间提供了一个较好的平衡，能够得到更为合理的重建图像。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种稀疏约束SAR（Synthetic aperture radar，合成孔径雷达）图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。
技术介绍
在SAR图像正则化重建中，正则化参数的选择是一个非常重要的问题，它直接决定重建图像质量的好坏。目前，研究人员提出了几种基于统计思想的正则化参数选择方法，其中最著名和广泛使用的是Tikhonov正则化方法。Tikhonov正则化方法是一种二次正则化方法，在Tikhonov正则化方法中，二次型优化问题由一组线性方程组成，具有封闭解，可实现正则化参数的自动选择，大大降低了图像重建的运算量。近年来，将非二次正则化约束引入稀疏图像重建变得越来越普遍。将非二次正则化约束引入稀疏问题可以提高所求问题的稀疏性，但非二次型约束的引入会导致优化问题没有封闭解，需要使用迭代数值计算方法对问题进行求解。因此，与二次型约束相比，非二次型约束下正则化参数的选择更加复杂。对于非二次型正则化参数的选择，常规的Stein无偏风险估计法（Stein’s unbiased risk estimator, SURE）、广义交叉验证法（Generalized cross-validation, GCV）、贝叶斯方法和L曲线法的能力有限，为了获得高质量的稀疏约束SAR重建图像，往往需要对正则化参数进行人工选择。为了解决上述问题，本专利技术在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。（一）稀疏约束SAR图像重建原理正则化SAR图像重建主要基于如下SAR观测过程： （1）其中H为离散的复值SAR图像重建算子，w为加性高斯白噪声，g和f分别为实测数据和真实反射场景。为了强调反射场景的稀疏性，我们将SAR图像重建问题表示成如下的优化问题： （2）其中是正则化参数，表示求f的lp范数，其定义为，这里fi是f的第i个元素，n是f中元素的个数。（2）式中的第一项称为数据保真项，它包含SAR观测模型（1）及观察几何信息。第二项称为正则化约束项或边界约束项，利用它可以将先验信息引入到图像重建中。当正则化项中的p=2时，就是著名的Tikhonov正则化方法。与Tikhonov正则化方法不同，本文中的边界约束项旨在引入稀疏先验信息，因此除了p=2，我们还会选择其它的p值。当时，最小lp范数重建在重建结果图像中会产生局部能量聚集，从而提高了重建图像的稀疏性。使用边界约束项的目的是抑制图像伪影，增加散射的分辨力，从而产生一个稀疏的结果图像。实验表明，这种稀疏约束可以产生超分辨率的重建结果图像。为了避免当fi为零时目标函数不可微的问题，我们对lp范数进行近似，将目标函数（2）修改为： （3）其中是一个很小的标量。在实验中，我们根据经验折中考虑，选择。我们的目标是求出估计值。当p > 1，所求问题是一个凸优化问题。求对f的梯度，有： （4）其中是一个对角加权矩阵，它的第i个对角元素是。设梯度等于零，对于任何p值，该优化问题的解是一个驻点，因此满足如下等式： （5）的第i个对角元素根据随空间变化的惩罚项对第i个像素的强度进行加权。由于加权矩阵取决于，但方程（5）对于不是线性的，因此（5）式没有封闭解，但我们可以利用定点迭代方法进行求解，迭代过程的每一步都包含求解如下的线性问题： （6）其中是第k次迭代所获得的解。虽然（6）式对于原则上可产生一个封闭解，但它需要求解一个很大矩阵的逆矩阵。因此我们利用梯度下降法采用数值方法求解方程组（6）。（二）Stein无偏风险估计Stein无偏风险估计法是通过最小化如下预测风险即预测均方误差来求取正则化参数的： （7）其中为利用求得的值进行重建所获得的估计场景，ftrue是未知的真实场景。由于预测风险的计算与未知的真实场景ftrue有关，因此其无法利用（7）进行计算。但是，Stein无偏风险估计方法可以通过计算预测风险的如下期望值，实现预测风险的无偏估计： （8）其中是高斯白噪声w的方差，，。这里e是一个衡量估计场景与观测值g之间适合度的度量，通常称之为残差。对于标准的Tikhonov方法，由于正则化解是实测数据的线性函数，因此（8）式中的梯度计算十分简单。但采用非二次正则化方法时，实测场景和估计场景之间呈非线性关系，因此估计场景不存在封闭解。在这种情况下，采用如下形式的链式法则估计和计算预测风险将更加方便（为标记简单起见，下面采用代替）： （9）其中，。设是已知或可以准确估计求得的，则问题简化为通过最小化（9）式求得参数。根据（9）式，可以获得（3）式的Stein无偏风险估计函数，其表达式为： （10）其中 （11）其中是一个对角矩阵，它的第i个对角元素为。总之，目标是首先找到使（10）式中最小的值，然后利用此参数求取估计场景即重建图像。（三）矩阵迹估计对于规模较大的问题，由于电脑内存限制，（11）式中的将很难构建出来。在这种情况下，求解的估计值将更为方便。矩阵迹的估计算法如下：（1）生成k个相互独立、均值为零、方差为1的白噪声向量qi，；（2）计算；（3）计算样本均值，将其作为迹估计值。上述算法的实现依赖于矩阵，而这里并不能显式地构建，事实上，所有有关的矩阵向量积都是通过频域中的卷积运算来实现的，这样就无需构造卷积矩阵，且避免了内存高耗型矩阵的运算。SAR图像实测数据，可以通过原始反射场景和sinc函数的卷积来描述，因此算子H和H*是通过卷积运算来实现的，其中本身也是一个卷积算子。因此上述第（2）步的计算也是通过卷积运算来实现的。另外，在的计算中，需要对一个庞大的矩阵进行转置运算，但实际操作中并不进行转置运算，而是将该转置运算问题转换为求解一组线性方程的问题，利用共轭梯度算法通过数值计算来实现。
技术实现思路
为了克服上述稀疏约束SAR图像重建正则化参数选择方法的不足，本专利技术提供了一种正则化参数SURE黄金分割搜索数值计算方法，给出了实现步骤，从而实现稀疏约束SAR图像重建正则化参数的自动选择。SURE旨在找到使表达式（10）最小的的值。由于该式没有显式的微分表达式，因此上述最小化问题没有封闭解。一些人考虑通过全局搜索获得所需要的值，但确定SURE曲线评估点需要大量的计算。根据经验，尽管SURE曲线在绝大多数情况下都具有单峰结构，但并不能保证永远是这样。即使它们在整体上呈现出单峰结构，由于在数值计算中存在近似，部分位置特别是值较小时存在振荡，因此SURE曲线也可能不是严格单峰的。所幸除非优化方法需要进行微分运算或搜索步长很小，这些微小振荡不会带来严重问题。因此对单峰函数可采用本专利技术所提出的黄金分割搜索方法。黄金分割搜索法是一种无需进行微分运算的优化方法，与梯度法通过局部运动搜索最小点不同，黄金分割搜索法更多着眼全局，该方法首先确定可能的大致区域，随后对越来越小的区域进行搜索。本专利技术所采用的具体技术方案即正则化参数SURE黄金分割自动搜索优化求解算法如下：（1）确定一个初始区间。注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如；（2）根据黄金分割率，确定两个测试值。由于覆盖范围大，因此具体操作中以对数刻度选择黄金分割点，即， ；（3）计算和；（4）通过黄金分割搜索，确定一本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法，其特征在于：稀疏约束SAR图像重建正则化参数的选择是正则化图像重建中一个非常重要的问题；对于非二次型正则化参数的选择，现有常规选择方法能力有限，常常需要对正则化参数进行人工辅助选择；为了解决上述问题，本专利技术在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。
【技术特征摘要】
1.一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法，其特征在于：稀疏约束SAR图像重建正则化参数的选择是正则化图像重建中一个非常重要的问题；对于非二次型正则化参数的选择，现有常规选择方法能力有限，常常需要对正则化参数进行人工辅助选择；为了解决上述问题，本发明在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。2.本发明确定稀疏约...
【专利技术属性】
技术研发人员：朱正为，郭玉英，楚红雨，
申请(专利权)人：西南科技大学，
类型：发明
国别省市：四川;51
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