均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法技术

本发明专利技术公开了均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法：采用内半径为a的夹紧装置，将厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、中心带半径为b的刚性板的环形薄膜固定夹紧，形成一个外半径为a、内半径为b的周边固定夹紧的中心带刚性板的轴对称环形薄膜，对其横向施加一个均布载荷q，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，并利用均布载荷q的测量值，则可确定出该环形薄膜的最大应力σm。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法。
技术介绍
均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜轴对称变形问题的解析解，对传感器以及仪器、仪表的研制具有重要意义。由于薄膜是柔性材料，在均布载荷作用下通常呈现出较大的挠度，因而其变形问题具有较强的非线性，这些非线性问题通常难以解析求解。本专利技术致力于均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究，获得了该问题的解析解，并在此基础上给出了均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法。
技术实现思路
均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法：采用内半径为a的夹紧装置，将厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、中心带半径为b的刚性板的环形薄膜固定夹紧，形成一个外半径为a、内半径为b的周边固定夹紧的中心带刚性板的轴对称环形薄膜，对其横向施加一个均布载荷q，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到该环形薄膜的最大应力σm与均布载荷q的解析关系为 σ m = - 1 2 ( Ea 2 q 2 h 2 ) 1 / 3 Σ n = 0 10 d n ( b - a 2 a ) n , ]]>其中， d 0 = β c 1 , ]]> d 1 = 1 c 1 2 ( - 2 βc 2 + c 1 ) , ]]> d 2 = 1 2 β 2 c 1 2 ( 6 β 2 c 2 - 3 βc 1 + c 1 4 ) , ]]> d 3 = 1 6 β 3 c 1 2 ( - 24 β 2 c 2 + 4 βc 1 3 c 2 + 12 βc 1 - 5 c 1 4 ) , ]]> d 4 = 1 24 β 5 c 1 2 ( 24 β 3 c 1 2 c 2 2 + 120 β 3 c 2 - 48 β 2 c 1 3 c 2 - 60 β 2 c 1 + 33 βc 1 4 - 2 c 1 7 ) , ]]> d 5 = 1 60 本文档来自技高网...

【技术保护点】
均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：采用内半径为a的夹紧装置，将厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、中心带半径为b的刚性板的环形薄膜固定夹紧，形成一个外半径为a、内半径为b的周边固定夹紧的中心带刚性板的轴对称环形薄膜，对其横向施加一个均布载荷q，并测得所施加的均布载荷q的值，由以下公式确定该环形薄膜的最大应力σm：σm=-12(Ea2q2h2)1/3Σn=010dn(b-a2a)n,]]>其中，d0=βc1,]]>d1=1c12(-2βc2+c1),]]>d2=12β2c12(6β2c2-3βc1+c14),]]>d3=16β3c12(-24β2c2+4βc13c2+12βc1-5c14),]]>d4=124β5c12(24β3c12c22+120β3c2-48β2c13c2-60β2c1+33βc14-2c17),]]>d5=160β6c12(96β4c1c23-288β3c12c22-360β3c2+180β2c1+294β2c13c2-22βc16c2-132βc14+17c17),]]>d6=1360β8c12(960β6c24-3936β5c1c23+5940β4c12c22+2520β4c2-408β3c15c22-4038β3c13c2-1260β3c1+678β2c16c2+1281β2c14-282βc17+11c110),]]>d7=12520β9c13(11520β7c25-60480β6c1c24+124128β5c12c23-7632β4c15c23-125100β4c13c22-20160β4c1c2+20160β3c16c22+63324β3c14c2+10080β3c12-17442β2c17c2-15003β2c15+584βc110c2+5010βc18-427c111),]]>d8=120160β11c14(161280β9c26-1036800β8c1c25+2718720β7c12c24-150912β6c15c24-3722112β6c13c23+555840β5c16c23+2815020β5c14c22+181440β5c12c2-752400β4c17c22-1131876β4c15c2-90720β4c13+21960β3c110c22+444984β3c18c2+210087β3c16-34584β2c111c2-97905β2c19+13440βc112-292c115),]]>d9=1181440β12c15(2580480β10c27-19676160β9c1c26+63106560β8c12c25-3200256β7c15c25-110246400β7c13c24+15258240β6c16c24+113274720β6c14c23-28549152β5c17c23-68581080β5c15c22-1814400β5c13c2+741024β4c110c23+26215056β4c18c22+22867921β4c16c2+907200β4c14-1851552β3c111c22-11836062β3c19c2-3469230β3c14+1517496β2c112c2+2114559β2c110-28384βc115c2-408768βc113+20504c116),]]>d10=11814400β14c16(46448640β12c28-410296320β11c1c27+1559900160β10c12c26-73036800β9c15c26-3330132480β9c13c25+4...

【技术特征摘要】
1.均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：采用内半径为a的夹紧装置，将厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、中心带半径为b的刚性板的环形薄膜固定夹紧，形成一个外半径为a、内半径为b的周边固定夹紧的中心带刚性板的轴对称环形薄膜，对其横向施加一个均布载荷q，并测得所施加的均布载荷q的值，由以下公式确定该环形薄膜的最大应力σm： σ m = - 1 2 ( Ea 2 q 2 h 2 ) 1 / 3 Σ n = 0 10 d n ( b - a 2 a ) n , ]]>其中， d 0 = β c 1 , ]]> d 1 = 1 c 1 2 ( - 2 βc 2 + c 1 ) , ]]> d 2 = 1 2 β 2 c 1 2 ( 6 β 2 c 2 - 3 βc 1 + c 1 4 ) , ]]> d 3 = 1 6 β 3 c 1 2 ( - 24 β 2 c 2 + 4 βc 1 3 c 2 + 12 βc 1 - 5 c 1 4 ) , ]]> d 4 = 1 24 β 5 c 1 2 ( 24 β 3 c 1 2 c 2 2 + 120 β 3 c 2 - 48 β 2 c 1 3 c 2 - 60 β 2 c 1 + 33 βc 1 4 - 2 c 1 7 ) , ]]> d 5 = 1 60 β 6 c 1 2 ( 96 β 4 c 1 c 2 3 - 288 β 3 c 1 2 c 2 2 - 360 β 3 c 2 + 180 β 2 c 1 + 294 β 2 c 1 3 c 2 - 22 βc 1 6 c 2 - 132 βc 1 4 + 17 c 1 7 ) , ]]> d 6 = 1 360 β 8 c 1 2 ( 960 β 6 c 2 4 - 3936 β 5 c 1 c 2 3 + 5940 β 4 c 1 2 c 2 2 + 2520 β 4 c 2 - 408 β 3 c 1 5 c 2 2 - 4038 β 3 c 1 3 c 2 - 1260 β 3 c 1 + 678 β 2 c 1 6 c 2 + 1281 β 2 c 1 4 - 282 βc 1 7 + 11 c 1 10 ) , ]]> d 7 = 1 2520 β 9 c 1 3 ( 11520 β 7 c 2 5 - 60480 β 6 c 1 c 2 4 + 124128 β 5 c 1 2 c 2 3 - 7632 β 4 c 1 5 c 2 3 - 125100 β 4 c 1 3 c 2 2 - 20160 β 4 c 1 c 2 + 20160 β 3 c 1 6 c 2 2 + 63324 β 3 c 1 4 c 2 + 10080 β 3 c 1 2 - 17442 β 2 c 1 7 c 2 - 15003 β 2 c 1 5 + 584 βc 1 10 c 2 + 5010 βc 1 8 - 427 c 1 11 ) , ]]> d 8 = 1 20160 β 11 c 1 4 ( 161280 β 9 c 2 6 - 1036800 β 8 c 1 c 2 5 + 2718720 β 7 c 1 2 c 2 4 - 150912 β 6 c 1 5 c 2 4 - 3722112 β 6 c 1 3 c 2 3 + 555840 β 5 c 1 6 c 2 3 + 2815020 β 5 c 1 4 c 2 2 + 181440 β 5 c 1 2 c 2 - 752400 β 4 c 1 7 c 2 2 - 1131876 β 4 c 1 5 c 2 - 90720 β 4 c 1 3 + 21960 β 3 c 1 10 c 2 2 + 444984 β 3 c 1 8 c 2 + 210087 β 3 c 1 6 - 34584 β 2 c 1 11 c 2 - 97905 β 2 c 1 9 + 13440 βc 1 12 - 292 c 1 15 ) , ]]> d 9 = 1 181440 β 12 c 1 5 ( 2580480 β 10 c 2 7 - 19676160 β 9 c 1 c 2 6 + 63106560 β 8 c 1 2 c 2 5 - 3200256 β 7 c 1 5 c 2 5 - 110246400 β 7 c 1 3 c 2 4 + 15258240 β 6 c 1 6 c 2 4 + 113274720 β 6 c 1 4 c 2 3 - 28549152 β 5 c 1 7 c 2 3 - 68581080 β 5 c 1 5 c 2 2 - 1814400 β 5 c 1 3 c 2 + 741024 β 4 c 1 10 c 2 3 + 26215056 β 4 c 1 8 c 2 2 + 22867921 β 4 c 1 6 c 2 + 907200 β 4 c 1 4 - 1851552 β 3 c 1 11 c 2 2 - 11836062 β 3 c 1 9 c 2 - 3469230 β 3 c 1 4 + 1517496 β 2 c 1 12 c 2 + 2114559 β 2 c 1 10 - 28384 βc 1 15 c 2 - 408768 βc 1 13 + 20504 c 1 16 ) , ]]> d 10 = 1 1814400 β 14 c 1 6 ( 46448640 β 12 c 2 8 - 410296320 β 11 c 1 c 2 7 + 1559900160 β 10 c 1 2 c 2 6 - 73036800 β 9 c 1 5 c 2 6 - 3330132480 β 9 c 1 3 c 2 5 + 429684480 β 8 c 1 6 c 2 5 + 4362206400 β 8 c 1 4 c 2 4 - 1035268992 β 7 c 1 7 c 2 4 - 3588896160 β 7 c 1 5 c 2 3 + 24303168 β 6 c 1 10 c 2 4 + 19958400 β 6 c 1 4 c 2 + 1307134368 β 6 c 1 8 c 2 3 + 1812822120 β 6 c 1 6 c 2 2 - 84591072 β 5 c 1 11 c 2 3 - 912287016 β 5 c 1 9 c 2 2 - 516903120 β 5 c 1 7 c 2 - 9979200 β 5 c 1 5 + 108652752 β 4 c 1 12 c 2 2 + 334076706 β 4 c 1 10 c 2 + 66432150 β 4 c 1 8 - 1792752 β 3 c 1 15 c 2 2 - 61072440 β 3 c 1 13 c 2 - 50333643 β 3 c 1 11 + 2756784 β 2 c 1 16 c 2 + 12690723 β 2 c 1 14 - 1047372 βc 1 17 + 14192 c 1 20 ) , ]]>而β＝(a+b)/2a，c1和c2的值由方程 ν = 2 - b a [ Σ i = 2 10 i ( i - 1 ) c i ( b a - β ) i - 2 ] / [ Σ j = 1 10 jc j ( b a - β ) j - 1 ] ]]>和 ν = 2 - b a [ Σ i = 2 10 i ( i - 1 ) c i ( 1 - β ) i - 2 ] / [ Σ j = 1 10 jc j ( 1 - β ) j - 1 ] ]]>确定,其中， c 3 = 1 6 1 β 3 c 1 ( 8 β 3 c 2 2 - 10 β 2 c 1 c 2 + 3 βc 1 2 - c 1 5 ) , ]]> c 4 = 1 24 1 β 4 ...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙俊贻，练永盛，杨志欣，何晓婷，蔡珍红，郑周练，杨鹏，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50