一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法技术

本发明专利技术公开了一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，该方法利用分抗逼近的方法设计S域传递函数，利用电路综合的方法得到与该传递函数相对应的福斯特I型RC单口网络拓扑结构及参数。在制备过程中，考虑了分数阶电容元件承受的电压电流应力，选取不同规格的电阻及电容元件。根据本发明专利技术所构造的分数阶电容能够用于实际的功率级电路。

【技术实现步骤摘要】
一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法
本专利技术涉及分数阶电子元件的构造领域，尤其是指一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法。
技术介绍
目前，0到1阶分数阶电容元件仍停留在理论设计阶段。除了根据电化学原理在实验室制造分数阶元件以外(参考文献1“SivaramaKrishnaM.,DasS.；BiswasK.,GoswamiB.“FabricationofaFractionalOrderCapacitorWithDesiredSpecifications:AStudyonProcessIdentificationandCharacterization.”IEEETrans.onElectronDevices,vol.58,no.11,pp.4067-4073,Oct.2011.”，参考文献2“MondalD.,BiswasK.“PackagingofSingle-ComponentFractionalOrderElement.”IEEETrans.onDeviceandMaterialsReliability,vol.13,no.1,pp.73-80,Mar.2013.”)，现有的主要解决思路是利用各种有源、无源器件构成电路，在一定精度下逼近理想的分数阶元件，也即是在选定的某个频带内，构造能够体现理想分数阶元件的电学特性的电路(参考文献3“袁晓.分抗逼近电路之数学原理.北京:科学出版社,2015.”)。分抗逼近电路的设计最早可追溯到20世纪60年代关于1/n阶电容电路模型的研究(参考文献4“CarlsonG.E.,HalijakC.A.“Approximationoffractionalcapacitors(1/s)1/nbyaregularNewtonprocess.”IEEETrans.onCircuitTheory,vol.11,no.2,pp.210-213,1964.”)，还有一些改进方案相继提出(参考文献5“A.Charef,H.H.Sun,Y.Y.Tsao,andB.Onaral.“FractalSystemasRepresentedbySingularityFunction.”IEEETrans.onAutomaticControl,vol.37,no.9,pp.1465-1470,1992.”，参考文献6“Elwakil,A.S.“Fractional-OrderCircuitsandSystems:AnEmergingInterdisciplinaryResearchArea.”IEEECircuitsandSystemsMagazine.vol.10,no.4,pp.40-50,Nov.2010.”，参考文献7“JurajValsaandJiriVlach.“RCmodelsofaconstantphaseelement.”Int.J.Circ.Theor.Appl.,vol.41,pp.59-67,2013.”)，现有的构造的分数阶元件通常与运放相结合，用在分数阶PID控制器、分数阶微积分电路、分数阶滤波器、分数阶振荡信号发生器等小功率电路中(参考文献8“IvoPetras.Fractional-OrderNonlinearSystems.Berlin:Springer-Verlag,2011”，参考文献9“MadhabChandraTripathy,DebasmitaMondal,KarabiBiswasandSiddharthaSen.“Experimentalstudiesonrealizationoffractionalinductorsandfractional-orderbandpassfilters.”Int.J.Circ.Theor.Appl.,vol.43,pp.1183-1196,2015.”)。虽然目前已有关于包含分数阶元件的功率变换器工作特性的研究(参考文献10“Martinez,R.,etal.“FractionalDC/DCconverterinsolar-poweredelectricalgenerationsystems.”2009IEEE14thInternationalConferenceonEmergingTechnologies&FactoryAutomation(ETFA2009),vol.3,pp.1-6,Sept.2009.”，参考文献11“王发强,马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析.物理学报,vol.60,no.7,pp.070506,Jul.2011.”，参考文献12“YangNing-Ning,LiuChong-XinandWuChao-Jun.Modelinganddynamicsanalysisofthefractional-orderBuckBoostconverterincontinuousconductionmode.Chin.Phys.B,Vol.21,No.8,080503,2012”，参考文献13“ChaojunWu,GangquanSi,YanbinZhang,NingningYang.“Thefractional-orderstate-spaceaveragingmodelingoftheBuck-BoostDC/DCconverterindiscontinuousconductionmodeandtheperformanceanalysis.”NonlinearDynamics,vol.79,no.1,pp.689-703,Jan.2015.”)。由此可见，目前急需一种能够用于功率变换器的分数阶电容元件，然而，由于实际电子元件中寄生参数的存在以及元件的功率限制，在已有文献中还未见到适用的分数阶电容元件被报道。
技术实现思路
本专利技术的目的在于根据分数阶元件的设计原理，提供一种可用于功率变换器中的0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法。为实现上述目的，本专利技术所提供的技术方案包括以下步骤：1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：3)通过设计zi和pi，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：其中：y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ωmin为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ωmin，ωmax)决定的，具体表达式为：4)根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将步骤3)所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：其中Ki和σi由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出；5)根据步骤4)所得部分分式展开表达式，得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构的福斯特I型单口RC网络，即，Ri与Ci并联构成RiCi单元，然后与Ri+1Ci+1单元相互串联，其中取值标准为：6)步骤5)得到本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，其特征在于，包括以下步骤：1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：ZC=1(jω)βC---(1)]]>式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：ZC(s)=1sβC---(2)]]>3)通过设计zi和pi，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：ZC(s)=1smC≈1ClimN→∞Πi=0N-1(1+szi)Πi=0N(1+spi)---(3)]]>其中：pi=10y10(1+n1-β+nβ+0.5)ωminzi=10y10(1-β)pi---(4)]]>y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ωmin为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ωmin，ωmax)决定的，具体表达式为：N=1+Integer[lg(ωmaxωmin1020βy)lg(10y10(11-β+1β))]---(5)]]>4)根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将步骤3)所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：ZC=Σi=0NKis+σi---(6)]]>其中Ki和σi由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出；5)根据步骤4)所得部分分式展开表达式，得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构为福斯特I型单口RC网络，即，Ri与Ci并联构成RiCi单元，然后与Ri+1Ci+1单元相互串联，其中取值标准为：Ri=KiσiCi=1Ki---(7)]]>6)步骤5)得到的分数阶电容的逼近电路，由于RC单元电路参数不等，在用于功率变换器中时，将承受不同的电压，根据各个RC单元承受的功率等级，以及现有电容电阻器件的特点，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻进行焊接，最终制得所需的0到1阶功率级分数阶电容元件。...

【技术特征摘要】
1.一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，其特征在于，包括以下步骤：1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：3)通过设计zi和pi，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：其中：y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ωmin为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ωmin，ωmax)决定的，具体表达式为：

【专利技术属性】
技术研发人员：陈艳峰，陈曦，张波，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东;44