基于序贯采样的拉丁超立方实验设计方法技术

本发明专利技术提供一种序贯采样的拉丁超立方实验设计方法，通过基矩阵构造2m因子2m+1+1水平的正交拉丁超立方设计矩阵，在序贯采样过程中，引入优化算法，提高所设计采样点的空间分布性能，提高采样准确性。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及工程优化设计
，具体的涉及一种序贯采样的拉丁超立方实验设计方法。
技术介绍
合理的实验设计手段可以有效地选择采样点，用尽量少的样本点反映出尽可能多的输出特性，能显著减少采样量，从而提高工作效率减轻计算量。拉丁超立方实验(LatinHypercubeSampling，LHS)设计由于其突出的充满空间(SpaceFilling)特性，并且对于每个不同的设计变量个数均能自由设计采样点个数，因此在安排计算机仿真实验中应用最为广泛。LHS在1979年首次提出，其设计结果为一n×m矩阵，该矩阵中每一行代表一组输入变量组合，每一列代表对应变量的采样值，任意一列均是1～n的排列，然而由于LHS多为基本随机布点，不能充分发挥LHS能充满空间的特性，采样点分布如图1(a)所示均匀性较差，因此需要对采样点的分布进行优化设计得到如图1(b)所示的采样点分布。提高采样点在空间中的分布均匀性。目前常用的优化拉丁超立方实验设计方法有：(1)基于智能算法，选择一定的充满空间的性能指标(通常为最大化最小距离，最小化中心偏差，最小化列相关系数等)，对m维中的n个值的排列进行优化，得到优化的LHS，这种方法在维度较低，采样点数目较少时，可以得到较好的采样结果(一般要求m＜10,n＜200)，随着维度和采样点个数的增加，计算复杂度呈指数增加趋势(n！)m，因此对于高维大样本的采样，优化效果较差。(2)针对LHS的低相关性(正交性)，直接推导得到正交LHS设计。YeKQ.OrthogonalColumnLatinHypercubesandTheirApplicationinComputerExperiments[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation.1998,93(444):1430-1439在1998年通过随机排列演化的方法得出2m因子2m+1+1或2m+1(m为任意正整数)水平的正交拉丁方直接构造方法；随着研究的深入在此基础上，进一步设计出了因子2m+1+1或2m+1水平的正交LHS_SunF,LiuM,LinDKJ.ConstructionoforthogonalLatinhypercubedesigns[J].Biometrika.2009提出了可以容纳更多设计因子的正交拉丁超立方设计(2m因子2m+1+1或2m+1水平)，并提出了将其扩充到更高水平数的方法。(3)CioppaTM,LucasTW.EfficientNearlyOrthogonalandSpace-FillingLatinHypercubes[J].Technometrics.2007,49(1):45-55.在直接构造正交设计的基础上，对其空间分布性进行改进。目前常用的优化拉丁超立方设计方法存在以下缺点：(1)基于优化的LHS计算需要大量的迭代，计算效率低下，难以在规定时间内得到空间分布均匀性较好的实验设计点；(2)直接采用正交拉丁方优化方法进行采样虽然可以保证设计点的正交性，但其空间分布均匀性难以保证。(3)在直接构造的基础上，对空间分布进行优化的方法可以在一定程度上解决上述问题，但是仍然需要求解计算复杂度为(n！)2的问题，计算代价仍然较大。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种序贯采样的拉丁超立方实验设计方法，该专利技术解决了现有技术中基于优法的LHS计算效率低下；所得采样点空间分布均匀性难以保证；计算代价大的技术问题。本专利技术提供一种序贯采样的拉丁超立方实验设计方法，包括以下步骤：步骤S100：根据所处理设计的条件和目标，建立工程优化设计数学模型，确定n维归一化后的设计空间中需要产生的试验点数量m，其中n为设计变量个数，m为不小于log2n的整数，通过基矩阵构造2m因子2m+1+1水平正交拉丁超立设计矩阵T；步骤S200：选择在设计矩阵T中空间分布性能最好的n列作为优化矩阵T'，并记录优化矩阵T'对应的n列在设计矩阵T中的编号[k1,k2,…,kn]，并以优化矩阵T'作为初始设计矩阵将初始设计矩阵中的各元素均同时除以2m后，映射到[-1,1]n中，得到2m+1+1个初始采样点；步骤S300：令index＝0后，生成初始设计矩阵其中n列为[k1,k2,…,kn]列，计算所有样本点的空间分布特性，通过调整第k次迭代得到的初始排列ek，根据设计点空间分布性能指标选择能使所有样本点空间分布性能最优的迭代初始排列eopt对应的设计矩阵，作为优化后的设计矩阵步骤S400：将优化后的设计矩阵中各元素同时除以2m+index，映射到[-1,1]n中，并加入所有样本点中，得到(2m+index+2+1)×n的实验设计矩阵；步骤S500：判断所得实验设计矩阵中的各采样点是否满足终止条件，如果满足，则退出采样，输出所得实验设计矩阵；如果不满足则将index+＝1后返回步骤300继续下一次迭代；所有样本点包括拟加入的点和已有样本点。进一步地，2m因子2m+1+1或2m+1水平正交拉丁超立设计矩阵T构造方法，包括以下步骤：步骤S110：定义基矩阵： I = 1 0 0 1 R本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种序贯采样的拉丁超立方实验设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S100：根据所处理设计的条件和目标，建立工程优化设计数学模型，确定n维归一化后的设计空间和所需基矩阵的个数m，其中n为设计变量个数，m为不小于log2n的整数，通过基矩阵构造2m因子2m+1+1或2m+1水平拉丁超立设计矩阵T；步骤S200：选择在设计矩阵T中空间分布性能最好的n列作为优化矩阵T'，并记录优化矩阵T'对应的n列在设计矩阵T中的编号[k1,k2,…,kn]，并以优化矩阵T'作为初始设计矩阵将初始设计矩阵中的各元素均同时除以2m后，映射到[‑1,1]n中，得到2m+1+1个初始采样点；步骤S300：令迭代次数index＝0后，生成初始设计矩阵其中n列为[k1,k2,…,kn]列，计算所有样本点的空间分布特性，通过调整第k次迭代得到的初始排列ek，根据设计点空间分布性能指标选择能使所有样本点空间分布性能最优的迭代初始排列eopt对应的设计矩阵，作为优化后的设计矩阵步骤S400：将优化后的设计矩阵中各元素同时除以2m+index，映射到[‑1,1]n中，并加入所有样本点中，得到(2m+index+2+1)×n的实验设计矩阵；步骤S500：判断所得实验设计矩阵中的各采样点是否满足终止条件，如果满足，则退出采样，输出所得实验设计矩阵；如果不满足则将index+＝1后返回步骤300继续下一次迭代；所述所有样本点包括拟加入的点和已有样本点。...

【技术特征摘要】
1.一种序贯采样的拉丁超立方实验设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S100：根据所处理设计的条件和目标，建立工程优化设计数学模型，确定n维归一
化后的设计空间和所需基矩阵的个数m，其中n为设计变量个数，m为不小于log2n的整数，通
过基矩阵构造2m因子2m+1+1或2m+1水平拉丁超立设计矩阵T；
步骤S200：选择在设计矩阵T中空间分布性能最好的n列作为优化矩阵T'，并记录优化
矩阵T'对应的n列在设计矩阵T中的编号[k1,k2,…,kn]，并以优化矩阵T'作为初始设计矩阵
将初始设计矩阵中的各元素均同时除以2m后，映射到[-1,1]n中，得到2m+1+
1个初始采样点；
步骤S300：令迭代次数index＝0后，生成初始设计矩阵其中n列为[k1,k2,…,
kn]列，计算所有样本点的空间分布特性，通过调整第k次迭代得到的初始排列ek，根据设计
点空间分布性能指标选择能使所有样本点空间分布性能最优的迭代初始排列eopt对应的设
计矩阵，作为优化后的设计矩阵步骤S400：将优化后的设计矩阵中各元素同时除以2m+index，映射到[-1,1]n中，
并加入所有样本点中，得到(2m+index+2+1)×n的实验设计矩阵；
步骤S500：判断所得实验设计矩阵中的各采样点是否满足终止条件，如果满足，则退出
采样，输出所得实验设计矩阵；如果不满足则将index+＝1后返回步骤300继续下一次迭代；
所述所有样本点包括拟加入的点和已有样本点。
2.根据权利要求1所述的序贯采样的拉丁超立方实验设计方法，其特征在于，2m因子2m+1+1或2m+1水平正交拉丁超立设计矩阵T构造方法，包括以下步骤：
步骤S110：定义基矩阵：
I = 1 0 0 1 R = 0 1 1 0 1 = 1 1 B = 1 - 1 - - - ( 1 ) ]]>e＝[123…2m-12m]T符号矩阵S和排列矩阵M为基矩阵的Kronecker积，定义如下：
给定任意整数k∈[1,2m]，符号矩阵S和排列矩阵M第k列生成规则：
将k-1转化为m位二进制串，gk为k-1的格雷码，bk为k-1的二进制码，
S k = ⊗ i = 1 m f ( g k ( i ) , 1 , B ) ]]> A k = ⊗ i = 1 m f ( b k ( i ) ...

【专利技术属性】
技术研发人员：王东辉，武泽平，张为华，江振宇，胡凡，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科学技术大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43