六轴隔振平台的优化设计方法技术

本发明专利技术公开一种基于对偶四元数生成一般六轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵的方法，对六轴隔振平台的运动性能进行优化设计。采用两个四元数分别表示末端执行器的转动和移动，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数的范数之比，导出尺度均匀的雅可比矩阵。将局部运动学各项同性作为性能指标，优化后的隔振平台具有最小的运动耦合性。

【技术实现步骤摘要】
六轴隔振平台的优化设计方法
本专利技术属于并联机构的运动学、优化设计研究领域，尤其是基于并联机构的隔振平台的运动性能优化设计。
技术介绍
高精度空间系统的精确指向需要非常安静的环境，空间干涉仪、激光通信设备等高精度航天器需达到纳米级的运动稳定性。要达到这种严格的要求，很多航天器设计和控制方法被用来降低航天器微振动对精密仪器的影响。其中最重要的一种技术是在干扰源和精密仪器之间安装隔振系统。基于Stewart机构的六轴隔振系统是一种较好的解决方案，近年来已有不少研究者开展了关于这种平台的研究。Stewart机构作为一种六自由度并联机构，具有结构紧凑、高刚度、低惯量等优势。然而，迄今为止，振动衰减率和隔振带宽等性能指标仍有很大的提升空间，主要原因之一是隔振平台的运动性能没有达到最优。较差的运动性能使得隔振平台的动力学模型处理与控制器设计更加复杂，难以实现设计效果。因此，为了进一步提高隔振性能，对隔振平台的优化设计是不可或缺的。对于六轴运动平台的优化设计，目前已有很多种运动性能指标这些运动性能指标均依赖于运动学雅可比矩阵。雅可比矩阵反映了系统输入速度与输出速度间的映射关系。传统雅可比矩阵中所有行都是描述空间中某些线的普吕克矢量，包含转动和移动两个部分。由于移动和转动的物理单位不一致，传统雅可比矩阵一般是非均匀的。基于尺度非均匀雅可比的优化设计会导致不合理的结果。众多研究者采用了多种方法致力于解决这个问题，主要分为两类，尺寸缩放法和分离矩阵法。尺寸缩放法是将雅可比矩阵除以一个长度值，得到尺度均匀的雅可比矩阵，该比例值也被称为特征长度、自然长度等。例如，Ma等将动平台的中心到该平台的关节的距离作为缩放比例值。Kim等和LIU等使用动平台上的三个点描述其位置和姿态，导出尺度均匀雅可比矩阵，属于隐式的比例缩放法。KHAN等建议将缩放比例值作为设计变量进行优化。分离矩阵法是将雅可比矩阵分离成转动和移动两个部分，对两个部分分别进行优化。例如，Cardou等中采用该方法定义了两个运动灵敏性指标：最大转动和最大移动。目前雅可比矩阵均匀化的问题仍没有彻底解决，尺寸缩放法涉及如何确定缩放值的问题，现在仍没有一个准则，而分离法无法同时兼顾六轴平台转动和移动的性能的最优化。尺度缩放法是一个比较合理且应用广泛的方法，目前缺少确定缩放因子的标准。尺度不均匀性的根源在于刚体平动和转动的数学表示的不一致性，这使得转动和移动的量纲不一致。例如，经常地，刚体平动用三维矢量表示，刚体转动则用欧拉角表示。为了解决这个问题，需要采用统一的数学工具对刚体的转动和移动进行参数化。隔振平台是一个微纳运动机构，具有六个自由度运动能力，各自由度之间有很强的运动耦合性。为了提高动力学建模和线性化的精度，增强隔振平台主动控制的效果，必须将平台的运动耦合性降低到最小。故，需要一种新的技术方案以解决上述问题。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对现有技术存在的不足，提供一种六轴隔振平台优化设计的方法和结果。为解决上述问题，本专利技术的六轴隔振平台优化设计可采用如下技术方案：一种基于对偶四元数的多轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵生成方法，所述的多轴并联机构包括上平台、下平台及连接上、下平台的六个并联的伸缩杆，其特征在于，该方法包括如下步骤：(1)、将刚体的转动用四元数表示：对于一个四元数q，如果||q||＝1，称该四元数为单位四元数，单位四元数集合关于四元数乘法是一个群为了说明单位四元数与特殊正交群的关系，定义了一个单位四元数其中，n为单位矢量，θ为刚体旋转轴的幅值，刚体旋转轴由单位矢量n及其幅值θ确定；对于任意乘积而且映射x→εxε*:与转动R(θ,n)是等价的；其中，x为转动矢量，R为刚体转动唯一的转动矩阵；(2)、将刚体的移动用四元数表示：为了建立刚体移动与单位四元数的联系，借助对偶四元数表示特殊欧氏群的思想，根据刚体的位移矢量t和表示单位转动四元数ε构造一个四元数这两个四元数ε、λ要满足单位对偶四元数的两个约束方程：式中表示四元数实部；由刚体的位移矢量t和四元数ε可以这样构造四元数λ：λ＝c1tε,或者λ＝c2εt式中c1和c2是任意非零常数；(3)、尺度缩放因子的标准：由于四元数是赋范代数，可以用四元数的模进行度量，因此，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数范数之比d＝||ε||/||λ||；(4)、根据上述尺寸缩放因子的确定，将该尺寸缩放因子d导入多轴并联机构的尺度均匀的雅可比矩阵，得到多轴并联机构尺度均匀的雅可比矩阵的结果X＝(ελ)T表示末端执行器的转动和移动，是末端执行器的位姿坐标，末端执行器的广义速度用表示，矢量L表示驱动关节的坐标，是驱动速度。相对于现有技术，本专利技术采用了四元数来进行刚体转动和刚体移动的物理量统一，对于统一中产生的尺寸缩放问题，同样可以直接使用四元数的范数之比进行尺寸缩放因子的确定，由于不管是转动和移动物理量还是尺寸缩放因子均是使用四元数作为参数表示，从而对于刚体的转动和移动进行采用统一数学工具的参数化，能够对六轴隔振平台的设计进行优化。进一步的，根据上述方法，实现六轴隔振平台的尺度均匀雅可比的导出，运动性能优化过程与结果：(1)、六轴隔振平台的尺度均匀的雅可比矩阵的结果六轴隔振平台的尺度缩放因子是d＝||ε||/||λ||＝1/||t||，是两个平台的原点距离的倒数；六轴隔振平台的尺度均匀雅可比矩阵的具体形式为：式中，ai(i＝1,2…6)和bi(i＝1,2…6)分别是隔振平台的上、下球铰的位置矢量，fi＝λ+εai-biε(i＝1,2…6)，是自定义四元数。(2)六轴隔振平台的优化过程求解设计变量ra、rb、α和β，使得雅可比矩阵条件数：达到最小值设计变量需满足约束条件：h＝1,ra≥0,rb≥0,0≤α≤2π/3,0≤β≤2π/3；平台半径为ra，基座半径为rb，上平台、基座间无转动时，两者间高度为h，α和β分别为上、下平台相邻球铰位置的圆心角；计算出Jd的所有奇异值：式中z＝(rarbsin[(α-β)/2])2，由于交换参数α和β的值，或者交换ra和rb的值，σi(Jd)(i＝1,2…6)保持不变；而且，当α＝β时，σ2(Jd)＝0，机构奇异；因此在原优化问题的基础上增加两个约束条件以减小搜索的空间，提高优化效率：(3)六轴隔振平台的优化结果最优设计参数为ra＝0.84,rb＝0.84,α＝0,β＝2π/3；从优化结果可以看出，运动学各向同性最优的Stewart机构是一个3-3SPS构型，上、下平台上有三对球铰的位置重合。隔振平台等比例缩放时，各项同性性能保持不变。附图说明图1是本专利技术中六轴隔振平台的几何描述图。图2是本专利技术中优化算法收敛过程图。图3是本专利技术中隔振平台的最优构型图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本专利技术，应理解这些实施例仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围，在阅读了本专利技术之后，本领域技术人员对本专利技术的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。1对偶四元数与尺度均匀的雅可比矩阵在数学与力学中，对偶四元数的集合是一个Clifford代数，能够与旋量、4×4齐次变换矩阵进行相互转化，可以用于表示空间刚体的位移。对偶四元数是两个四元数的有序对，实数部分的四元数表示转动，对偶部分的四元数本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种六轴隔振平台的优化设计方法，所述的多轴并联机构包括上平台、下平台及连接上、下平台的六个并联的伸缩杆，其特征在于，该方法为基于对偶四元数的多轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵生成方法，包括如下步骤：(1)、将刚体的转动用四元数表示：对于一个四元数q，如果||q||＝1，称该四元数为单位四元数，单位四元数集合关于四元数乘法是一个群为了说明单位四元数与特殊正交群的关系，定义了一个单位四元数其中，n为单位矢量，θ为刚体旋转轴的幅值，刚体旋转轴由单位矢量n及其幅值θ确定；对于任意乘积而且映射x→εxε*:与转动R(θ,n)是等价的；其中，x为转动矢量，R为刚体转动唯一的转动矩阵；(2)、将刚体的移动用四元数表示：为了建立刚体移动与单位四元数的联系，借助对偶四元数表示特殊欧氏群的思想，根据刚体的位移矢量t和表示单位转动四元数ε构造一个四元数这两个四元数ε、λ要满足单位对偶四元数的两个约束方程：式中表示四元数实部；由刚体的位移矢量t和四元数ε可以这样构造四元数λ：λ＝c1tε,或者λ＝c2εt式中c1和c2是任意非零常数；(3)、尺度缩放因子的标准：由于四元数是赋范代数，可以用四元数的模进行度量，因此，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数范数之比d＝||ε||/||λ||；(4)、根据上述尺寸缩放因子的确定，将该尺寸缩放因子d导入多轴并联机构的尺度均匀的雅可比矩阵，得到多轴并联机构尺度均匀的雅可比矩阵的结果Jd=-(∂F∂L)-1∂F∂X(d)diagI;]]>X＝(ε λ)T表示末端执行器的转动和移动，是末端执行器的位姿坐标，末端执行器的广义速度用X·=ϵ·λ·T]]>表示，矢量L表示驱动关节的坐标，是驱动速度。...

【技术特征摘要】
1.一种六轴隔振平台的优化设计方法，所述的六轴隔振平台包括上平台、下平台及连接上、下平台的六个并联的伸缩杆，其特征在于，该方法为基于对偶四元数的多轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵生成方法，包括如下步骤：(1)、将刚体的转动用四元数表示：对于一个四元数q，如果||q||＝1，称该四元数为单位四元数，单位四元数集合关于四元数乘法是一个群为了说明单位四元数与特殊正交群的关系，定义了一个单位四元数其中，n为单位矢量，θ为刚体旋转轴的幅值，刚体旋转轴由单位矢量n及其幅值θ确定；对于任意乘积而且映射x→εxε*:与转动R(θ,n)是等价的；其中，x为转动矢量，R为刚体转动唯一的转动矩阵；(2)、将刚体的移动用四元数表示：为了建立刚体移动与单位四元数的联系，借助对偶四元数表示特殊欧氏群的思想，根据刚体的位移矢量t和表示单位转动四元数ε构造一个四元数这两个四元数ε、λ要满足单位对偶四元数的两个约束方程：式中Re(·)表示四元数实部；由刚体的位移矢量t和四元数ε可以这样构造四元数λ：λ＝c1tε,或者λ＝c2εt式中c1和c2是任意非零常数；(3)、尺度缩放因子的标准：由于四元数是赋范代数，可以用四元数的模进行度量，因此，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数范数之比d＝||ε||/||λ||；(4)、根据上述尺度缩放因子的确定，将该尺度缩放因子d导入多轴并联机构的尺度均匀的雅可比矩阵，得到多轴并联机构尺度均匀的雅可比矩...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨小龙，吴洪涛，李耀，陈柏，姚裕，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32