一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法技术

本发明专利技术公开了一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，应用于工程结构分析领域。该方法通过惩罚因子以最小二乘形式强迫不同疏密网格子区域间的有限元节点位移连续，根据最小势能原理，获得界面过渡元和系统的刚度矩阵。将刚度矩阵通过用户单元子程序接口，引入到商用有限元软件中。用户只需设定单元的材料属性、几何特性和载荷等性质来选取合适的惩罚因子，即可实现二维有限元网格界面过渡。本发明专利技术方法能有效地解决有限元网格划分时局部细化问题和不同地域、不同分析者采用不同有限元软件建立的有限元模型之间远程对接问题，具有自适应性，简单易行，计算精度高，占用内存小，计算速度快。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及工程结构分析领域，具体涉及一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法。
技术介绍
作为一种对连续弹性体进行离散化的近似数值解法，有限元法因其能够模拟几何形状复杂的结构，计算复杂结构的场问题，得出近似解；同时因其解题步骤已经系统化、标准化，有相当数量灵活通用的计算机程序，可以解决各种不同的工程问题，成为目前工程计算中应用最广泛最有效的数值计算方法之一。经典有限元网格离散单元的基本思想是通过相互协调的节点传递位移和力，要求划分网格时单元之间的节点必须一致，否则会引起较大的计算误差。然而，在工程结构的有限元分析中，常常存在两种情况：一是构件内部存在稀疏和致密两种网格。如航空发动机机匣、火焰筒等为多孔结构，有限元分析时为了保证一定的计算精度，同时提高计算效率，建模时孔周围要有一套比较致密的网格，其他部分则采用较稀疏的网格。二是随着模型共享和大规模分析日益增加，现代复杂问题多由不同的分析者或组织在不同的地理位置应用不用软件建立不同构件的模型，如航空发动机的涡轮盘和涡轮叶片。这些模型在彼此界面处很可能节点不协调，需要花费大量的精力和时间来实现两种网格的过渡。因此，研究有限元网格过渡方法对有限元法的进一步应用有着重要的意义。国内外对有限元网格过渡方法开展了一定的研究，提出了主-从边界法、特殊单元法、位移函数法等。这些方法的基本思想均是调整常规有限元方程中的刚度项，在刚度里体现位移不协调而产生的附加能量，然后进行整体求解来解决网格间的不协调过渡，但由于这些方法需要花费大量的时间和精力来选取界面的虚拟节点数，且不同的方法选取的虚拟节点数是不同的，当虚拟节点数选择不合适时，造成刚度矩阵奇异。另外，计算结果的精度要受到虚拟节点处插值函数的限制，给计算带来了很大的不便。目前，国内外还没有较为高效的有限元网格过渡方法，也尚未见公开的专利技术专利。因此，提出一种降低有限元计算时间，同时又能保证足够的计算精度的自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法非常有必要。
技术实现思路
专利技术目的：为了克服现有技术中存在的不足，本专利技术提供一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，通过划分区域的计算，实现了不同模型之间的拼接，解决了现有技术的不足。技术方案：为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端固定，另一端受均布拉伸载荷f；固定端的节点为固定节点，其余节点为自由节点；2)以惩罚因子γ表示系统的总势能；3)采用传统有限元方法确定不含虚拟节点的罚函数的有限元方程；4)计算界面单元刚度矩阵；5)计算系统刚度矩阵；6)确定惩罚因子γ；7)采用常规方法计算出位移和应力应变。进一步的，所述步骤1)中，所述两个区域分别为区域一、区域二；采用四边形网格进行划分，每个网格为一个单元；区域一和区域二之间为界面，区域一的另一侧为固定端。进一步的，步骤2)中，系统的总势能为：π=πΩ1+πΩ2+12γ∫S(u1-u2)2ds]]>π对各自由度求一阶变分，并置为零，可得：δπ|q1i,q1o,q2i,q2o=0]]>δπ=δπΩ1+δπΩ2+γ∫S(δu2u2)ds+γ∫S(δu1u1)ds-γ∫S(δu2u1)ds-γ∫S(δu1u2)ds;]]>其中，区域一的积分为：γ∫S(δu1u1)ds=γ∫02/3(δu1u1)ds+γ∫2/34/3(δu1u1)ds+γ∫4/32(δu1u1)ds=γ∫02/3(δq11N1+δq12N2)(q11N1+q12N2)ds+]]>γ∫2/34/3(δq12N1+δq13N2)(q12N1+q13N2)ds+γ∫4/32(δq13N1+δq14N2)(q13N1+q14N2)ds;]]>区域二的积分为：γ∫S(δu2u2)ds=γ∫01(δu2u2)ds+γ∫12(δu2u2)ds=γ∫01(δq21N1+δq22N2)(q21N1+q22N2)ds+]]>γ∫12(δq22N1+δq23N2)(q22N1+q23N2)ds;]]>其中：δ为一阶变分标志；和πΩ2分别为区域一和区域二的势能；μ1和μ2分别为区域一和区域二相邻界面处的位移；N1和N2分别为区域一和区域二的位移插值函数；区域一积分中的自由q11、q12、q13、q14分别是区域一与区域二相邻界面处区域一上的节点的轴向位移；区域二积分中的自由q21、q22、q23分别是区域二与区域一相邻界面处区域二上的节点的轴向位移；进一步的，步骤3)中，不含虚拟节点的罚函数的有限元方程为：K1ooK1oi00K1ioK1ii+G1ii-G00-GTG2ii+K2iiK2io00K2oiK2oo...

【技术保护点】
一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端固定，另一端受均布拉伸载荷f；固定端的节点为固定节点，其余节点为自由节点；2)以惩罚因子γ表示系统的总势能；3)采用传统有限元方法确定不含虚拟节点的罚函数的有限元方程；4)计算界面单元刚度矩阵；5)计算系统刚度矩阵；6)确定惩罚因子γ；7)采用常规方法计算出位移和应力应变。

【技术特征摘要】
1.一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端固定，另一端受均布拉伸载荷f；固定端的节点为固定节点，其余节点为自由节点；
2)以惩罚因子γ表示系统的总势能；
3)采用传统有限元方法确定不含虚拟节点的罚函数的有限元方程；
4)计算界面单元刚度矩阵；
5)计算系统刚度矩阵；
6)确定惩罚因子γ；
7)采用常规方法计算出位移和应力应变。
2.如权利要求1所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述两个区域分别为区域一、区域二；采用四边形网格进行划分，每个网格为一个单元；区域一和区域二之间为界面，区域一的另一侧为固定端。
3.如权利要求2所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，步骤2)中，系统的总势能为：
π对各自由度求一阶变分，并置为零，可得：
其中，区域一的积分为：
区域二的积分为：
其中：
δ为一阶变分标志；
和πΩ2分别为区域一和区域二的势能；
μ1和μ2分别为区域一和区域二相邻界面处的位移...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙志刚，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32