一种适用于位置伺服的分数周期重复控制器，构造基于正弦切换的无抖振吸引律，进一步引入重复控制对于周期信号的跟踪和周期干扰的抑制思想，根据扰动信号在时域上的分数周期对称特性，设计基于正弦切换吸引律的分数周期重复控制方法，寻求控制序列使得输出经过有限控制步后能准确跟踪周期性参考输入。本发明专利技术有效抑制位置伺服系统中与参考位置信号同频率的周期性扰动、动态品质良好。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及重复控制技术，尤其适用于分数周期参考信号下的位置伺服系统，也 适用于工业场合中其它周期运行过程。
技术介绍
实际控制系统难以避免地会受到来自外部或者系统内部的各种扰动。众多扰动来 源中，除了完全未知的量测噪声外，还存在部分信息已知的扰动信号。比如应用于工业机器 人与精加工等领域的伺服系统，当参考位置信号为周期信号时，其运行过程存在与参考位 置信号频率相同的周期性扰动，且这种周期性扰动往往是系统所受到扰动的主要成份。如 不加以抑制，不仅影响到跟踪精度，甚至威胁到系统稳定性。 针对周期性扰动的抑制问题，基于内模原理的重复控制方法是一种常见的解决方 案。内模原理要求将参考信号的模型植入控制器，如果能在稳定的闭环系统中包含有参考 信号的发生器，那么系统输出就可以无误差地跟踪这组参考信号。这样，依据内模原理的重 复控制技术能够无误差地跟踪周期参考信号，且保证系统稳定性。闭环系统在跟踪周期参 考输入的同时，完全抑制与其具有相同频率的周期性干扰，从而提高跟踪性能。运行过程中 跟踪误差的轨迹并不遵从一定的规定性，比如误差轨迹满足预先制定的衰减特性。 在高速采样过程中，为了有效利用硬件资源，控制器的占用内存量不宜过大。在实 现重复控制器时，将连续时滞内模代以离散时滞内模，从无限维变成了有限维的。因此，离 散重复控制只需构造周期为N的任意周期信号内模。关于时滞内模的有限阶近似、或有限 阶内模已有一些文献报道。例如，拟前馈方法（PFF)以有限阶多项式建模带限干扰；梳状滤 波器也被用作了离散时滞内模。更简单的情形是，针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造 正弦内模便可达目的。 已有工作仅考虑信号的周期性，常常忽略信号的对称性。控制器的修正存在一 个整周期的延时，同时需要保存前一整周期的控制信号。利用信号的对称性可以达到进 一步减少控制器内存需求的目的。在Hoog的专利（HoogTJD.Repetitivecontroller havingreducedmemoryelements.UnitedStatesPatent,US7265932B2, 2007)中，对于 半周期对称信号，提出一种半周期重复控制内模，构造重复控制器，使得内存占用量，比整 周期重复控制的内存使用量减少一半。Costa-Castello等提出奇次谐波重复控制方法， 它能够有效利用信号的半周期对称特性。提出的奇次谐波信号内模，减少了一半内存占用 S(Costa-CastelloR,GrinoR,FossasE.Odd-Harmonicdigitalrepetitivecontrol ofasignal-phasecurrentactivefilter.IEEETransactionsonPowerElectroni cs，2004, 19(4) :1060-1068)。上述重复控制器的设计是在频域进行的。 信号对称性容易在时域中表达，因此，重复控制器的时域设计对于更为复杂的对 称信号可进行有效处理。
技术实现思路
为了克服已有无法重复控制方式的抑制位置伺服系统中与参考位置信号同频率 的周期性扰动、动态品质较差的不足，本专利技术提供了一种有效抑制位置伺服系统中与参考 位置信号同频率的周期性扰动、动态品质良好的适用于位置伺服的分数周期重复控制器。 本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是： -种适用于位置伺服的分数周期重复控制器，给定具有分数周期对称性的位置参 考信号rk，其一周期的信号波形满足P 其中P、Q均为整数且P>Q，N为信号一周期内取样点数，式⑴表明当前信号值 取决于Q/P周期前的值，满足这一特点的信号称为具有Q/P周期对称特性，式（1)中的运算 符土由k时刻在每周期中的位置决定；令冢=moddV)，则 为使系统输出位置在有限时间逼近到参考信号的邻域δ内，构造一种离散时间 正弦切换吸引律： t. 、 ~ 式中sgn( ·)为符号函数，ek=rk-yk为跟踪误差，切换边界参数δ> 〇， （1-P)ek为指数吸引项，满足〇<ρ<1，切换步长参数ε >〇;当 满足|ek| <δ时，按正弦规律提供可变切换步长，在δ固定的情况下，切换步长变化率取 决于ω( ·); 分别按照误差单调递减和绝对值递减两种情形下的切换步长变化率ω(·)的取 值条件； 第一种情形：误差单调递减的参数条件 1.1)当|ek| >δ时，根据吸引律表达式⑶和单调递减定义有 0 < ((1-P)eksgn(ek)-ε) <eksgn(ek)(4) 解得(5> 所以当满足& $时，跟踪误差单调收敛； 1. 2)当0<ek彡δ时，根据吸引律表达式（3)和单调递减定义有 上式（6)要求（丨; ?ιhj 令f1= (l-p)ek则对ek求导得 由式⑶可知/<c#。当ek>0时，若能保证f1的增长率，即斜率f1'大于f2 b 的斜率f' 2，那么满丨即要求 1. 3)当-δ彡ek< 〇时，根据吸引律表达式（3)和单调递减定义有\ V^JJ 上式要才必须满足 第二种情形：误差绝对值递减的参数条件 2. 1)当|ek| >δ时，根据吸引律表达式⑶和绝对值递减定义有 -eksgn(ek) < ((l-p)eksgn(ek)-e)<eksgn(ek) (10) 解得 所以当满足时，跟踪误差绝对值递减； 2. 2)当0<ek<δ时，根据吸引律表达式⑶和绝对值递减定义有 令f3= (2-p)ek，则对ek求导得 由式（14)可知./:<&￥.当％>0时，若能保证匕的增长率即斜率3 d 大于f2的斜率f' 2，那么满足.,，也即 2. 3)当-δ<ek< 〇时，根据吸引律表达式（3)和绝对递减定义有(15) 由上式得要匀 吸引律（3)保证跟踪误差绝对值递减的参数条件为且.二-P *进一步保证跟踪误差单调递减的参数条件为4s ι-：ρ ? 进一步，给出位置伺服离散系统的差分方程描述为(16) 其中ajPbi为系统结构参数，uk为控制输入，yk为输出的位置信号，系统存在有 界扰动wke; 跟据跟踪误差定义，由系统（16)知(17) 将式吸引律（3)代入（17)并记Π8) 解得控制器 由于系统扰动wk的准确值未知，引入扰动估计嵌入控制器（19)形成补偿项；取中 11' +W,I !wtl - W, 值▽=作为扰动估计，估计误差1? -q., < ;因此，反馈控制器表示为 1 U l~ll-" -I 以中值尿来近似估计wk的平均值即补偿常值扰动； 为抑制周期性扰动，设扰动Wk由两部分构成wk=wAk+wBk (21) 式中，wAk与参考信号同频率，满足式⑵给出的Q/P分数周期对称特性，wBk为其 它不规则扰动；根据对称情况，通过求相邻分数周期扰动值的代数和，能够有效抑制wAk;将式（19)延迟Q/P个周期，记没愿4，并根据F所在的区间与（19)求代 Lp'J 数和，整理得 i 其中wAk已根据其分数周期对称特性得到对消，相邻分数周期不规则扰动变化量 T 的绝对值相对较小，且无规则，因此不再进行补偿，从而一类Q/P周期重复 控制器为 根据本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种适用于位置伺服的分数周期重复控制器，其特征在于：给定具有分数周期对称性的位置参考信号rk，其一周期的信号波形满足rk=±rk-QNP---(1)]]>其中P、Q均为整数且P＞Q，N为信号一周期内取样点数，式(1)表明当前信号值取决于Q/P周期前的值，满足这一特点的信号称为具有Q/P周期对称特性，式(1)中的运算符±由k时刻在每周期中的位置决定；令k~=mod(k,N),]]>则rk=rk-QNP,k~∈[P-1PN,N)-rk-QNP,k~∉[P-1PN,N)---(2)]]>为使系统输出位置在有限时间逼近到参考信号的邻域δ内，构造一种离散时间正弦切换吸引律：ek+1=(1-ρ)ek-ϵsgn(ek),|ek|>δ(1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ),|ek|≤δ---(3)]]>式中sgn(·)为符号函数，ek＝rk‑yk为跟踪误差，切换边界参数δ＞0，(1－ρ)ek为指数吸引项，满足0＜ρ＜1，切换步长参数ε＞0；当满足|ek|≤δ时，按正弦规律提供可变切换步长，在δ固定的情况下，切换步长变化率取决于ω(·)；分别按照误差单调递减和绝对值递减两种情形下的切换步长变化率ω(·)的取值条件；第一种情形：误差单调递减的参数条件1.1)当|ek|＞δ时，根据吸引律表达式(3)和单调递减定义有0＜((1‑ρ)ek sgn(ek)‑ε)＜ek sgn(ek) (4)解得|ek|>ϵ1-ρ---(5)]]>所以当满足时，跟踪误差单调收敛；1.2)当0＜ek≤δ时，根据吸引律表达式(3)和单调递减定义有0<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ)<ek---(6)]]>上式(6)要求(1-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ);]]>ek→0⇒(1-ρ)ek→0ϵsin(ω(·)ekδ)→0---(7)]]>令f1＝(1‑ρ)ek，则对ek求导得f1′=df1dek=1-ρf2′=df2dek=ϵω(·)δcos(ω(·)ekδ)---(8)]]>由式(8)可知当ek＞0时，若能保证f1的增长率，即斜率f1'大于f2的斜率f′2，那么满足(1-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>即要求1-ρ≥ϵω(·)δ,]]>也即ω(·)≤(1-ρ)δϵ;]]>1.3)当‑δ≤ek＜0时，根据单调递减定义有ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<0---(9)]]>上式要求(1-ρ)ek<ϵsin(ω(·)ekδ),]]>必须满足1-ρ≥ϵω(·)δ,]]>即ω(·)≤(1-ρ)δϵ;]]>第二种情形：误差绝对值递减的参数条件2.1)当|ek|＞δ时，根据吸引律表达式(3)和绝对值递减定义有‑ek sgn(ek)＜((1‑ρ)ek sgn(ek)‑ε)＜ek sgn(ek) (10)解得|ek|>ϵ2-ρ---(11)]]>所以当满足时，跟踪误差绝对值递减；2.2)当0＜ek≤δ时，根据吸引律表达式(3)和绝对值递减定义有-ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<ek---(12)]]>由上式得(2-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>因为e...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：孙明轩，周文委，邬玲伟，胡轶，张有兵，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33
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