本发明专利技术提供一种电力系统Lyapunov稳定性分析方法，本发明专利技术基于CTODE模型的Lyapunov-Krasovskii稳定分析方法，有效降低了时滞微分方程的维数，待求变量数大为减少，因而具有更高计算效率。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及电力系统
，更具体地，涉及一种电力系统Lyapunov稳定性分 析方法。
技术介绍
在自然界中，系统未来的发展趋势既取决于当前状态，也与过去状态有关，这类现 象称为时滞。时滞现象广泛存在于电力系统各个环节，但传统控制信号主要取自本地量测 装置，时滞很小，通常不予考虑。但在广域环境下，远方量测环节的时滞非常明显，因此研究 时滞对电力系统稳定性的影响具有十分重要的现实意义。 已有针对电力系统的时滞稳定研究，多基于如下时滞微分方程（T0DE)模型来开 展： 其中：zeRnS系统状态变量，是含n个元素的实数向量，n为状态变量个数，R为 实数（下同）；zTi=eRn,τR,i= 1，2, · ··，k为时滞系 数，ieiT"和孑g/ΓΚ2，··.,約为常数矩阵。 上述方法在采用式（1)所示模型开展研究时，存在如下问题：现代电力系统的规 模极其庞大，因此其动态方程的维数极高，即式（1)中向量z和矩阵1，马的维数都很高。 但我们知道，在进行电力系统广域控制器设计时，一般只需采集少量远方数据，如南方电网 公司在进行直流系统广域协调控制器设计时，仅实时采集直流两端数个关键动态参数，它 们的传输时滞需要考虑，而其数目远小于整个南方电网公司电力系统动态模型的维数；再 如基于广域测量系统信息进行电力系统稳定器协调控制器设计时，控制器远程输入量也仅 为系统几个关键点的测量信息（如远方节点的频率或输电断面潮流），其数目也远小于系 统动态模型的维数。也即式（1)中真正起作用的时滞变量的数目将远小于系统状态变量的 个数，换言之，式（1)中矩阵為./ =Κ2,··α中的非零元素极少。但已有方法在分析计算时， 均未考虑这一情况，而将^认为满秩，由此造成很多无谓计算，严重影响了相关方法的计算 效率。
技术实现思路
本专利技术提供，该方法可解决原有时滞电 力系统稳定分析计算效率低下的问题。 为了达到上述技术效果，本专利技术的技术方案如下： ，包括以下步骤： 建立电力系统的带约束时滞微分方程（CT0DE)模型 时滞电力系统 z~F(z,zr) 其中：z= eRnS系统状态向量，向量中的元素个数为n，Rn表示n 维实数向量；ζτ =(ζτ1, · · ·，zTi, · · ·，ζτ1?)，其中的zTi=eRn， R，i=l，2，...，k为时滞系数； 将系统状态按不考虑时滞影响的状态在前，考虑时滞影响的状态在后的方式重新 排列整理，就得到原时滞系统所对应的带约束时滞微分方程（CT0DE)模型： i,=Fl(zl,z2) z^ =F2(zl,z1,z2^} 其中：z= ，为不考虑时滞影响的系统状态向量，是含叫个元素的实数向 量，叫为不考虑时滞影响的状态变量的数目；为考虑时滞影响的系统状态向量，是含n2个元 素的实数向量，n2为考虑时滞影响的状态变量的数目，n=ni+n；；为状态向量z的元素个数； τ =(ζ2, τ1, . . .，z2, Ti, . . .，ζ2, τ1?)，其中的时滞状态向量τR,i= 1，2, . ..，k为时滞 系数； 进一步，在系统平衡点处对其线性化，可得 即得到时滞系统CT0DE模型的线性化形式， 基于带约束时滞微分方程模型的新稳定判据 对于时滞系统的CT0DE线性化模型 当k= 1时，如下定理给出了该系统稳定的条件： 定理：给定标量τ，〇,若存在如下对称正定矩阵： 巧,=C> 0,Λ: = & > 0,Q=QT> 0,Z=ΖΤ> 0，义丨丨=义丨7, > 〇,义" =A。> 0 分别 称为对称第一矩阵、第二矩阵、…第六矩阵，和任意合适维数的矩阵P12,Ni,N2,x12，分别称为 一般第一矩阵、一般第二矩阵...一般第四矩阵，使得下式成立，则时滞系统在时滞为h 时渐进稳定： 其中，P22,Q，Z，Xn，父22和P12, &，N2,X12矩阵为线性矩阵不等式系统的算法条件。 进一步地，建立电力系统带约束时滞微分方程模型进一步具体为： 1)、建立时滞电力系统的带约束时滞微分代数方程（CTDAE)模型 令"和y#Rml分别代表系统中不考虑时滞影响的状态向量和代数向量， 1?为不考虑时滞影响的代数量个数，ZleRnqpyieRm2分别代表考虑时滞影响的状态向量 和代数向量，1112为考虑时滞影响的代数量个数，按不考虑时滞的相关量在前，考虑时滞的相 关量在后，建立微分代数方程模型，形式如下 3? -巧为系统的时滞状态变量所构成的向量；y2,τ =(y2, τ1，y2,τ2, . . .，y2,τι，. . .，y2, Tk)， 成的向量；Gi( · )，G2( ·)对应当前时刻的代数约束，G2i1( ·)则对应τ^寸刻前的代数约 束；2)、在系统平衡点处对步骤1中的微分代数方程线性化，可得： 由于在时间段内，隐函数定理总成立，则矩阵，i= 1，2, · · ·，k可 逆，其中： 3)、整理得到系统的带约束时滞微分方程（CT0DE)模型如下： 进一步地，基于带约束时滞微分方程模型的新稳定判据进一步包括： 4)、建立用于Lyapunov判稳的线性矩阵不等式系统 4.1定义一个标量^，定义第一对称矩阵变量到第六对称矩阵变量分别为 巧2Q=QT，Z=ZT，Z1:izXfpXn= <2，以及一般第一矩阵变量到一般第四矩阵变量 分别为P12、X12、&、N2，式中上标"T"均指矩阵转置； 4. 2描述一个线性矩阵不等式系统 其中 式中上标"T"均指矩阵转置； 5)、对于标量τι，利用线性矩阵不等式（LMI)求解工具，判断步骤4. 2所给线性不 等式的可行性，如果可行，则当时滞常数为τ^寸，系统在平衡点附近渐进稳定。 与现有技术相比，本专利技术技术方案的有益效果是： 本专利技术基于CT0DE模型的Lyapunov-Krasovskii稳定分析方法，有效降低了时滞 微分方程的维数，待求变量数大为减少，因而具有更高计算效率。【附图说明】 图1为本专利技术方法加速比随维数的变化情况； 图2为两方法特求变量数随矩阵A维数变化（n2 = 2); 图3为两种方法的计算误差变化情况； 图4为工作原理流程框图。【具体实施方式】 附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制； 为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品 的尺寸； 对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解 的。 下面结合附图和实施例对本专利技术的技术方案做进一步的说明。 实施例1-、方法原理说明1、时滞电力系统的CT0DE模型 对于时滞电力系统 = (2) 其中：z=eRn为系统状态向量，向量中的元素个数为n，Rn表示η 维实数向量；Ζτ =(ζτ1, · · ·，zTi,· · ·，ζτ1?)，其中的zTi=eRn，R，i = l，2，...，k为时滞系数； 将系统状态按不考虑时滞影响的状态在前，当前第1页1 2 3 本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种电力系统Lyapunov稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：建立电力系统的带约束时滞微分方程(CTODE)模型时滞电力系统z·=F(z,zr)]]>其中：z＝[z1,z2,...，zn]∈Rn为系统状态向量，向量中的元素个数为n，Rn表示n维实数向量；zτ＝(zτ1,...,zτi,...,zτk)，其中的zτi＝[z1(t‑τi),...,zn(t‑τi)]∈Rn，τi∈R,i＝1,2,...,k为时滞系数；将系统状态按不考虑时滞影响的状态在前，考虑时滞影响的状态在后的方式重新排列整理，就得到原时滞系统所对应的带约束时滞微分方程(CTODE)模型：z·1=F1(z1,z2)]]>z·2=F2(z1,z2,z2,τ)]]>其中：z＝[z1,z2]，为不考虑时滞影响的系统状态向量，是含n1个元素的实数向量，n1为不考虑时滞影响的状态变量的数目；为考虑时滞影响的系统状态向量，是含n2个元素的实数向量，n2为考虑时滞影响的状态变量的数目，n＝n1+n2为状态向量z的元素个数；z2,τ＝(z2,τ1,...,z2,τi,...,z2,τk)，其中的时滞状态向量τi∈R,i＝1,2,...,k为时滞系数；进一步，在系统平衡点处对其线性化，可得Δz·1=A11Δz1+A12Δz2]]>Δz·2=A21Δz1+A22Δz2+Σi=1kAdiΔz2,τi]]>其中A11=∂F1∂z1,A12=∂F1∂z2,A21=∂F2∂z1,A22=∂F2∂z2,Ad,i=∂F2∂z2,τi]]>即得到时滞系统CTODE模型的线性化形式，基于带约束时滞微分方程模型的新稳定判据对于时滞系统的CTODE线性化模型Δz·1=A11Δz1+A12Δz2]]>Δz·2=A21Δz1+A22Δz2+Σi=1kAdiΔz2,τi]]>当k＝1时，如下定理给出了该系统稳定的条件：定理：给定标量τ1>0，若存在如下对称正定矩阵：P11=P11T>0,P22=P22T>0,Q=QT>0,Z=ZT>0,X11=X11T>0,X22=X22T>0]]>分别称为对称第一矩阵、第二矩阵、…第六矩阵，和任意合适维数的矩阵P12,N1,N2,X12，分别称为一般第一矩阵、一般第二矩阵...一般第四矩阵，使得下式成立，则时滞系统在时滞为τ1时渐进稳定：Φ‾=Φ‾11Φ‾12Φ‾13Φ‾21Φ‾22Φ‾23Φ‾31Φ‾32Φ‾33<0,ψ‾=X11X12N1X21TX22N2N1TN2TZ>0]]>其中，Φ‾11=P11A11+A11TP11+P12A21+A21TP12T+τ1A21TZA21]]>Φ‾12=P11A12+A11TP12+P12A22+A21TP22+τ1A21TZA22]]>Φ‾13=P12Ad,1+τ1A21TZAd,1]]>Φ‾22=P12TA12+A12TP12+P22A22+A22TP22+Q+N1+N1T+τ1X11+τ1A22TZA22]]>Φ‾23=P22Ad,1-N1+N2+τ1X12+τ1A22TZAd,1]]>Φ‾33=-Q-N2-N2T+τ1X22+τ1Ad,1TZAd,1]]>P11,P22,Q,Z,X11,X22和P12,N1,N2,X12矩阵为线性矩阵不等式系统的算法条件。...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：陈集思，杨俊华，张迪，林卓胜，
申请(专利权)人：广东工业大学，
类型：发明
国别省市：广东;44
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