一种桥梁颤振时域计算方法技术

本发明专利技术公开了一种桥梁颤振时域计算方法，它在自激力时域化的基础上，利用重启动迭代技术求解桥梁在自激力作用下的耦合隐式振动方程。首先在每一个时间步内迭代以求出该时刻结构运动状态的精确解，以此为基础求解该时刻的自激力并施加于结构节点上，以此逐步向前推进，求得结构最终时程响应。为了准确计入动力学的时间积分效应，在迭代求解每一时间步结构精确振动状态时采用重启动技术，即每次迭代时动力计算的起点都是上一时间步的精确结果，而不是相邻上次迭代的结果。通过该方法可以实现大跨度桥梁的耦合隐式振动方程精确求解，以及颤振临界风速和颤振频率的准确计算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于桥梁抗风设计和研究领域，涉及。
技术介绍
随着桥梁设计和施工水平的不断提高，桥梁跨度纪录不断被刷新，如已建成的日 本明石海峡大桥（主跨1991m悬索桥）和俄罗斯岛大桥（主跨1104m斜拉桥）。桥梁的长 大化发展导致结构轻柔化，因此对风荷载作用越来越敏感。 颤振是由于气动不稳定性引起的一种自激发散振动。该振动现象一旦发生，将导 致结构整体的彻底破坏。例如美国跨径851. 2m的旧Tacoma悬索桥，建成数月后于1940年 即被风速不足20m/s的颤振所毁。因此在桥梁抗风设计时有必要准确计算颤振临界风速。 桥梁的颤振分析有频域和时域两种方法。频域求解计算简便，但尚属于结构的线 性分析范畴，而时域求解则能够非常方便的考虑结构的非线性特征，反映结构自激振动的 时程变化趋势。 桥梁结构在自激力作用下的振动方程如下式所示： 式中，M为质量；C为阻尼；K为刚度；λ:(?,.)、χ(?,)和Xa i)分别表示h时刻的加速 度、速度和位移；〇/,，.^)是h时刻的自激力，它是结构速度和位移的函数。 从式（1)可以看出，由于第^时刻的自激力与该时刻的运动状态（位移、速度、加 速度）相关，只有求得该时刻的运动状态才能准确求出该时刻的自激力，而没有该时刻的 自激力又难以求出该时刻的运动状态，因此^时刻的力和位移可以看作是一个耦合隐式方 程。为解此耦合隐式方程，现常用的方法是：用上一时间步的位移和速度结果计算当前时间 步的自激力，然后求解当前时间步的位移和速度响应。这是一种近似方法，只有在时间步长 取的很小的情况下才逼近真实解。 事实上，为了获得耦合隐式振动方程的真实解，需要用迭代法求解。与静力耦合隐 式方程的迭代不同之处在于，动力学问题存在时间积分效应。 因此，需要以解决上述问题。
技术实现思路
专利技术目的：本专利技术针对现有技术中大跨度桥梁的耦合隐式振动方程的缺陷，提供 一种基于重启动迭代技术的桥梁颤振时域计算方法。 技术方案：为解决上述技术问题，本专利技术采用如下技术方案： -种桥梁颤振时域计算方法，包括以下步骤： (1)、建立桥梁有限元模型，确定桥梁结构在恒载作用下的初始状态； (2)、设定瑞利阻尼系数、时间步长△ t、时间步数Nniax、初始搜索风速U。和风速增量 AU ； (3)、在当前风速U，设定初始激励； (4)、通过下式计算&时刻作用在主梁上的时域自激力： 式中，LseU1)'DsJt 1)和MsJt1)分别表示自激升力、阻力和升力矩；h、p和α分别 表示竖向运动、侧向运动和扭转运动中各分力的位移；B表示桥面宽度；Lh、Lp、La、Dh、Dp、 D a、Mh、Mp 和 Ma 表示 9 个不同方向的分力，Qh、Qp、Qa、CDh、C Dp、CDa、CMh、Cmp和 CMa表示 自激力函数中各分力对应的待定系数向量；F(Cx, X，t)为自激力函数的时域形式； 其中，F(CX，X，t)通过下式得到： 式中，P为空气密度，U为当前风速；x(t)表示t时刻各分力方向的位移，i(/)表 示t时刻各分力方向的速度；B表示桥面宽度；C 1, C2, C3, d3, (：4和d 4代表各分力对应的待定 系数，向量 Cx= {C i，C2, C3, d3, C4, d4}τ; (5)、将自激力施加在结构上进行瞬态动力学求解，获得h时刻的速度丨⑷和位 移Xj U1)，其中，下标j代表^时刻的第j次计算； (6)、判定h时刻前后两次计算结果的位移和速度的欧几里德范数是否均小于等 于允许值ε k; 所述位移的欧几里得范数通过下式计算得到： 所述速度的欧几里得范数通过下式计算得到： 式中，Na表示结构自激力振动计算时需要施加自激力的总的节点数；.<(()表示h 时刻的第j次计算得到的1状态的位移，^lOi)表示^时刻的第j-Ι次计算得到的1状态 的位移，^#)表示^时刻的第j-Ι次计算得到的1状态的速度，<(/,.)表示^时刻的第j 次计算得到的1状态的速度，上标1代表竖向状态、侧弯状态或扭转状态；ε k为允许的欧几 里德范数误差限值； (7)、若范数大于允许值ek，则返回步骤（4)，利用速度弋(C)和位移X^t 1)重新计 算自激力，并将计算重启动到ti i= tt时刻，重复步骤（4)-(7);若范数小于允许值，则 进入1^+1=1:，&1：时亥1」，重复步骤（4)-(7); (8)、当时间步数达到Nniax时，当前风速U下的时程计算完成，根据时程曲线判断阻 尼：若阻尼为正，说明没有达到颤振临界风速，增大风速，令U = U+AU，重复步骤（3)-⑶； 若阻尼为0,则此时风速U即为颤振临界风速；若阻尼为负，说明当前风速U已超过颤振临 界风速。 更进一步的，步骤（8)中若阻尼为负时，则将风速增量AU减小，并重复步骤 (3)-(8) 〇 有益效果：本专利技术的桥梁颤振时域计算方法可以实现大跨度桥梁的耦合隐式振动 方程精确求解，以及颤振临界风速和颤振频率的准确计算。【具体实施方式】 下面结合实施例对本专利技术进行进一步说明。以下仅为本专利技术的较佳实施方式，本 专利技术的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本专利技术所揭示内 容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。 实施例1 : 本专利技术的桥梁颤振时域计算方法，包括以下步骤： (1)、建立桥梁有限元模型，确定桥梁结构在恒载作用下的初始状态； (2)、设定瑞利阻尼系数、时间步长△ t、时间步数Nniax、初始搜索风速U。和风速增量 AU ； (3)、在当前风速U，设定初始激励； (4)、通过下式计算h时刻作用在主梁上的时域自激力： 式中，LseU1)'DsJt 1)和MsJt1)分别表示当前第1页1 2 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种桥梁颤振时域计算方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)、建立桥梁有限元模型，确定桥梁结构在恒载作用下的初始状态；(2)、设定瑞利阻尼系数、时间步长Δt、时间步数Nmax、初始搜索风速U0和风速增量ΔU；(3)、在当前风速U，设定初始激励；(4)、通过下式计算ti时刻作用在主梁上的时域自激力：Lse(ti)=F(CLh,h,ti)+F(CLp,p,ti)+BF(CLα,α,ti)Dse(ti)=F(CDh,h,ti)+F(CDp,p,ti)+BF(CDα,α,ti)Mse(ti)=BF(CMh,h,ti)+BF(CMp,p,ti)+B2F(CMα,α,ti)]]>式中，Lse(ti)、Dse(ti)和Mse(ti)分别表示自激升力、阻力和升力矩；h、p和α分别表示竖向运动、侧向运动和扭转运动中各分力的位移；B表示桥面宽度；Lh、Lp、Lα、Dh、Dp、Dα、Mh、Mp和Mα表示9个不同方向的分力，CLh、CLp、CLα、CDh、CDp、CDα、CMh、CMp和CMα表示自激力函数中各分力对应的待定系数向量；F(Cx,x,t)为自激力函数的时域形式；其中，F(Cx,x,t)通过下式得到：F(Cx,x,t)=ρU2[C1x(t)+C2BUx·(t)+C3∫0te-d3U(t-τ)Bx·(t)dτ+C4∫0te-d4U(t-τ)Bx·(t)dτ]]]>式中，ρ为空气密度,U为当前风速；x(t)表示t时刻各分力方向的位移,表示t时刻各分力方向的速度；B表示桥面宽度；C1,C2,C3,d3,C4和d4代表各分力对应的待定系数，向量Cx＝{C1,C2,C3,d3,C4,d4}T；(5)、将自激力施加在结构上进行瞬态动力学求解，获得ti时刻的速度和位移xj(ti)，其中，下标j代表ti时刻的第j次计算；(6)、判定ti时刻前后两次计算结果的位移和速度的欧几里德范数是否均小于等于允许值εk；所述位移的欧几里得范数通过下式计算得到：{Σk=1Na[xjl(ti)-xj-1l(ti)]2Σk=1Na[xjl(ti)]2}1/2≤ϵk]]>所述速度的欧几里得范数通过下式计算得到：{Σk=1Na[x·jl(ti)-x·j-1l(ti)]2Σk=1Na[x·jl(ti)]2}1/2≤ϵk]]>式中，Na表示结构自激力振动计算时需要施加自激力的总的节点数；表示ti时刻的第j次计算得到的l状态的位移，表示ti时刻的第j‑1次计算得到的l状态的位移，表示ti时刻的第j‑1次计算得到的l状态的速度，表示ti时刻的第j次计算得到的l状态的速度，上标l代表竖向状态、侧弯状态或扭转状态；εk为允许的欧几里德范数误差限值；(7)、若范数大于允许值εk，则返回步骤(4)，利用速度和位移xj(ti)重新计算自激力，并将计算重启动到ti‑1＝ti‑Δt时刻，重复步骤(4)‑(7)；若范数小于允许值，则进入ti+1＝ti+Δt时刻，重复步骤(4)‑(7)；(8)、当时间步数达到Nmax时，当前风速U下的时程计算完成，根据时程曲线判断阻尼：若阻尼为正，说明没有达到颤振临界风速，增大风速，令U＝U+ΔU，重复步骤(3)‑(8)；若阻尼为0，则此时风速U即为颤振临界风速；若阻尼为负，说明当前风速U已超过颤振临界风速。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：张文明，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32