一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法技术

一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法，包括计算单位剪力作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角；计算单位弯矩作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角；计算剪力Q0和弯矩M0作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角；上段基桩直径d1桩身内力计算；下段基直径d2桩身内力计算。本发明专利技术的有益效果是，将现有桩身内力算法从等截面桩推广到了倒阶梯形变截面桩，该算法可以精确算出变截面桩的内力分布，从而根据桩身的内力计算结果对变截面桩进行配筋，提高桩身的承载能力。

【技术实现步骤摘要】
一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法
本专利技术属于土木工程
，涉及一种横向荷载作用下倒阶梯形变截面单桩内力计算方法。
技术介绍
随着桩基础在实际工程中的应用越来越多，桩基础的变形问题、承载力问题以及工程造价也逐渐成为建筑领域中非常令人关注的问题。在这种背景下，众多的学者和工程技术人员对桩基础的研究与应用进行了不断地探索与创新，许多新桩型也不断涌现出来，倒阶梯形变截面桩就是其中一种。变截面桩在减小沉降、增加桩基安全性、降低基础工程造价等方面都取得了较为显著的社会效益和经济效益，南昌八一大桥、苏通大桥、大胜关桥等均有采用，但日前关于变截面桩的理论研究成果还相对较少。倒阶梯形变截面桩分析仍旧建立在传统的横向受力桩基分析方法的基础上，以m法为例，根据材料力学，常规弹性桩主要是求解桩的四阶弹性微分方程：式中：E、I——分别为桩的弹性模量及截面惯矩；b1——桩的计算宽度；xz——桩在深度z处的横向位移(即桩的挠度)。m——地基系数随土的种类而变的比例系数；令代入(1)式：式中：α——桩的变形系数(m-1)，按照微分方程的解析理论，可采用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程(2)的通解。当z＝0时，即地面处(或局部冲刷线处)：根据通解结果和量纲平衡，桩的轴线挠曲方程：根据材料力学知识，可知：式中：A1、B1、……C4、D4——无量纲系数，也称作影响函数，现行规范已经将这些系数根据不同的换算深度汇成表格，详见附表1。上述内力计算方法仅适用于等截面桩，对于分段变截面桩水平向外力和弯矩的作用下，桩身内力、变形和桩侧土应力的计算方法尚出现。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法，精确度高。本专利技术所采用的技术方案是，一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法，按照以下步骤进行：1)、单位剪力作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：当桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力Q0＝1，M0＝0作用时，变截面处的剪力Ql＝X1，弯矩Ml＝X2，联立方程解得：式中：δQQ——桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力作用时，桩在地面或最大冲刷线处的横向位移；δMQ——桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力作用时，桩在地面或最大冲刷线处的转角；A3l、B3l、C3l、D3l、A4l、B4l、C4l、D4l——换算深度对应的影响函数A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；2)、单位弯矩作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：当桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩Q0＝0，M0＝1作用时，变截面处的剪力Ql＝X1，弯矩Ml＝X2，联立方程解得：式中：δQM——桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩作用时，桩在地面或最大冲刷线处的横向位移；δMM——桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩作用时，桩在地面或最大冲刷线处的转角；A3l、B3l、C3l、D3l、A4l、B4l、C4l、D4l——换算深度对应的影响函数A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；因为δMQ＝δQM，其值可任意从式(30)或式(32)求得；3)、剪力Q0和弯矩M0作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：根据叠加原理，当桩在地面或最大冲刷线处受到剪力Q0和弯矩M0作用时，倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：x0＝M0δQM+Q0δQQ(34)φ0＝-(M0δMM+Q0δMQ)(35)4)、上段基桩直径d1桩身内力计算：在深度z处土的侧向应力σx：式中：A1z、B1z、C1z、D1z、A3z、B3z、C3z、D3z、A4z、B4z、C4z、D4z——换算深度对应的影响函数A1、B1、C1、D1、A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；5)、下段基直径d2桩身内力计算：变截面处即上段基桩底、上段基桩顶部内力和变位为：在桩的下段直径d2长度范围内任意深度z处桩身截面内的弯矩Mz和横向力Qz以及在桩侧土的侧向应力σx按下面公式计算：式中：A1z、B1z、C1z、D1z、A3z、B3z、C3z、D3z、A4z、B4z、C4z、D4z——换算深度对应的影响函数A1、B1、C1、D1、A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4。本专利技术的有益效果是，将现有桩身内力算法从等截面桩推广到了倒阶梯形变截面桩，该算法可以精确算出变截面桩的内力分布，从而根据桩身的内力计算结果对变截面桩进行配筋，提高桩身的承载能力。附图说明图1是变截面桩计算简图。图2是地面处承受单位横向力和单位力矩作用下地面处所产生的位移和转角示意图。图2a是桩端承于非岩石地基中，单位横向力作用下桩在地面处所产生的位移和转角。图2b是桩端承于非岩石地基中，单位弯矩作用下桩在地面处所产生的位移和转角。图2c是桩端承于岩石地基中，单位横向力作用下桩在地面处所产生的位移和转角。图2d是桩端承于岩石地基中，单位弯矩作用下桩在地面处所产生的位移和转角。图3是变截面处未知力示意图。图3a是桩端承于非岩石地基中，单位横向力作用下桩在变截面处的剪力和弯矩。图3b是桩端承于非岩石地基中，单位弯矩作用下桩在变截面处的剪力和弯矩。图3c是桩端承于岩石地基中，单位横向力作用下桩在变截面处的剪力和弯矩。图3d是桩端承于岩石地基中，单位弯矩作用下桩在变截面处的剪力和弯矩。图4是地面处和切开面处单位横向力和单位力矩作用下地面处所产生的位移和转角示意图。图4a是桩端承于非岩石地基中，变截面处作用有单位剪力时变截面处的位移和转角。图4b是桩端承于非岩石地基中，变截面处作用有单位弯矩时变截面处的位移和转角。图4c是桩端承于岩石地基中，变截面处作用有单位剪力时变截面处的位移和转角。图4d是桩端承于岩石地基中，变截面处作用有单位弯矩时变截面处的位移和转角。图4e是桩在地面或局部冲刷线处受单位水平力作用时，变截面处的横向位移。图4f是桩在地面或局部冲刷线处受单位水平力作用时，变截面处的转角。具体实施方式基于既有弹性桩设计理论，根据变截面处桩身变形连续性，按结构力学原理组成力法正则方程，分别考虑了下部支撑于岩石地基和非岩石地基上的两种边界条件，推导了在水平力Q和弯矩M的作用下桩身的内力及变形计算公式。本专利技术采用m法计算桩侧土抗力。一、基本假设假设桩侧土的横轴向弹性抗力与桩的横向位移成正比。pzx＝Cxz式中：pzx——土的横轴向弹性抗力(kPa)；C——横轴向地基系数(kN/m3)xz——深度z处桩的横轴向位移。假设地基系数C随深度呈正比例增加(m法)。C＝mz式中：m——地基比例系数(kN/m4)。二、力法正则方程一倒阶梯形桩，桩在地面或局部冲刷线以上的长度为l0，以下的长度为h。桩在地面下l深度处变径，上段桩的直径为d1，下段桩的直径为d2，如图1所示。桩在地面或局部冲刷线处分别承受单位横向力Q0＝1(图2a、图2c)和单位力矩M0＝1(图2b、图2d)的作用。现将桩身沿变截面处切开，如图3所示。按结构力学原理组成力法正则方程：当地面处承受单位横向力Q0＝1作用时：当地面处承受单位横向力M0＝1作用时：式中：X1——当桩在地面或局部冲刷线处受单位水平力作用时，变截面处的剪力，如图3(a)所示；X2——当桩在地面或局部冲刷线处受单位水平力作用时，变截面处的弯矩，如图3(本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行：1)、单位剪力作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：当桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力Q0＝1，M0＝0作用时，变截面处的剪力Ql＝X1，弯矩Ml＝X2，联立方程解得：δQQ=1α13E1I1·((α1X2B4l-X1B3l)+(B3lD4l-B4lD3l)A3lB4l-A4lB3l)---(30)]]>δMQ=1α12E1I1·((α1X2B4l-X1A3l)+(A3lC4l-A4lC3l)A3lB4l-A4lB3l)---(31)]]>式中：δQQ——桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力作用时，桩在地面或最大冲刷线处的横向位移；δMQ——桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力作用时，桩在地面或最大冲刷线处的转角；A3l、B3l、C3l、D3l、A4l、B4l、C4l、D4l——换算深度对应的影响函数A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；2)、单位弯矩作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：当桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩Q0＝0，M0＝1作用时，变截面处的剪力Ql＝X1，弯矩Ml＝X2，联立方程解得：δQM=1α12E1I1·((X2′B4l-X1′α1B3l)+(B3lC4l-B4lC3l)A3lB4l-A4lB3l)---(32)]]>δMM=1α1E1I1·((X2′B4l-X1′α1A3l)+(A3lC4l-A4lC3l)A3lB4l-A4lB3l)---(33)]]>式中：δQM——桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩作用时，桩在地面或最大冲刷线处的横向位移；δMM——桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩作用时，桩在地面或最大冲刷线处的转角；A3l、B3l、C3l、D3l、A4l、B4l、C4l、D4l——换算深度对应的影响函数A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；因为δMQ＝δQM，其值可任意从式(30)或式(32)求得；3)、剪力Q0和弯矩M0作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：根据叠加原理，当桩在地面或最大冲刷线处受到剪力Q0和弯矩M0作用时，倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：x0＝M0δQM+Q0δQQ    (34)φ0＝‑(M0δMM+Q0δMQ)   (35)4)、上段基桩直径d1桩身内力计算：MZ=α12E1I1((M0δQM+Q0δQQ)A3z-(M0δMM+Q0δMQ)α1B3z+M0α12E1I1C3z+Q0α13E1I1D3z)---(36)]]>QZ=α13E1I1((M0δQM+Q0δQQ)A4z-(M0δMM+Q0δMQ)α1B4z+M0α12E1I1C4z+Q0α13E1I1D4z)---(37)]]>在深度z处土的侧向应力σx：σx=mz((M0δQM+QδδQQ)A1z-(M0δMM+Q0δMQ)α1B1z+M0α12E1I1C1z+Q0α13E1I1D1z)---(38)]]>式中：A1z、B1z、C1z、D1z、A3z、B3z、C3z、D3z、A4z、B4z、C4z、D4z——换算深度对应的影响函数A1、B1、C1、D1、A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；5)、下段基直径d2桩身内力计算：变截面处即上段基桩底、上段基桩顶部内力和变位为：xl=(M0δQM+Q0δQQ)A1l-(M0δMM+Q0δMQ)α1B1l+M0E1I1α12C1l+Q0α13E1I1D1l---(4)]]>φl=α1((M0δQM+Q0δQQ)A2l-(M0δMM+Q0δMQ)α1B2l+M0α12E1I1C2l+Q0α13E1I1D2l)---(5)]]>Ml=α12E1I1((M0δQM+Q0δQQ)A3l-(M0δMM+Q0&d...

【技术特征摘要】
1.一种倒阶梯形变截面单桩内力计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行：1)、单位剪力作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：当桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力Q0＝1，M0＝0作用时，变截面处的剪力Ql＝X1，弯矩Ml＝X2，联立方程解得：式中：δQQ——桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力作用时，桩在地面或最大冲刷线处的横向位移；δMQ——桩在地面或最大冲刷线处受单位剪力作用时，桩在地面或最大冲刷线处的转角；A3l、B3l、C3l、D3l、A4l、B4l、C4l、D4l——换算深度对应的影响函数A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；X1——当桩在地面或局部冲刷线处受单位水平力作用时，变截面处的剪力；X2——当桩在地面或局部冲刷线处受单位水平力作用时，变截面处的弯矩；2)、单位弯矩作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：当桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩Q0＝0，M0＝1作用时，变截面处的剪力Ql＝X1，弯矩Ml＝X2，联立方程解得：式中：δQM——桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩作用时，桩在地面或最大冲刷线处的横向位移；δMM——桩在地面或最大冲刷线处受单位弯矩作用时，桩在地面或最大冲刷线处的转角；X′1——当桩在地面或局部冲刷线处受单位弯矩作用时，变截面处的剪力；X′2——当桩在地面或局部冲刷线处受单位弯矩作用时，变截面处的弯矩；A3l、B3l、C3l、D3l、A4l、B4l、C4l、D4l——换算深度对应的影响函数A3、B3、C3、D3、A4、B4、C4、D4；因为δMQ＝δQM，其值可任意从式(30)或式(32)求得；3)、剪力Q0和弯矩M0作用下倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：根据叠加原理，当桩在地面或最大冲刷线处受到剪力Q0和弯矩M0作用时，倒阶梯形变截面单桩在地面或最大冲刷线处的横向位移和转角：x0＝M0δQM+Q0δQQ(34)φ0＝-(M0δMM+Q0δMQ)(35)x0——基桩在地面或局部冲刷线处的横向位移；φ0——基桩在地面或局部冲刷线处的转角；4)、上段基桩直径d1桩身内力计算：

【专利技术属性】
技术研发人员：耿大新，方焘，任士房，
申请(专利权)人：华东交通大学，
类型：发明
国别省市：江西;36