基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，包括步骤：S1、获取分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的参数稳定域，分数阶PID控制器的参数包括：kp、ki、kd、λ以及μ；S2、获取满足一预设的最大灵敏度指标的分数阶PID控制器的参数解集；S3、由参数稳定域以及参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳定解；S4、根据优化目标确定权系数大小；S5、在参数稳定解中选择一组最优的解；S6：分数阶PID控制器在最优解下对预定变量进行平稳控制；其中，优化目标的函数为：f(kp,ki,kd)＝ξ1σ+ξ2ts，最优的解包括：使优化目标的函数值最小，且最优解属于参数解集，σ为超调量，ts为调节时间，ξ1,ξ2为权系数，并满足ξ1+ξ2＝1。

【技术实现步骤摘要】
【专利说明】 本申请要求申请日为2014年8月12日、申请号为201410395817. 3、名称为基于最 大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法的优先权。
本专利技术涉及计算、推算
，特别涉及一种基于最大灵敏度指标的稳定分数 阶PID参数最优整定方法。
技术介绍
分数阶微积分作为一种数学分析工具，和整数阶微积分相比有许多优点。分数阶 微积分是指微分，积分的阶次不再局限于整数，可以是任意的或者是分数。由于微分，积分 阶次范围的扩大，分数阶微积分的描述能力比整数阶微积分更大。当描述对象本身是分数 阶系统时，分数阶微积分通常比整数阶微积分具有更加普遍的意义。 分数阶控制理论随着分数阶微积分与控制理论的结合而形成。随后分数阶控制理 论应用于PID控制器参数整定，这给PID控制注入了新的活力。分数阶PID控制器是一种 新型控制器，除了 I^k1,匕三个参数，它多了两个可调参数λ和μ，使得控制器设计及参数 整定的难度加大，但同时却也使控制器参数调节更为灵活，控制效果更好。 然而大部分研究集中在对分数阶PID控制器参数整定，对于参数优化也是及其重 要的，特别当对于控制器跟踪性能有要求时，优化就更为重要。
技术实现思路
本专利技术针对现有技术存在的上述不足，提供了一种基于最大灵敏度指标的稳定分 数阶PID参数优化方法，本专利技术通过以下技术方案实现： -种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，包括步骤： S11、获取分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的参数稳定域，分数阶 卩:^控制器的参数包括：^人以及以； S12、获取满足一预设的最大灵敏度指标的分数阶PID控制器的参数解集； S13、由所述参数稳定域以及所述参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳 定解； S14、根据优化目标确定权系数大小； S15、在所述参数稳定解中选择一组最优的解； S16:所述分数阶PID控制器在所述最优的PID参数解的条件下对预定变量进行平 稳控制； 其中，优化目标的函数为J(Hkd) = |1〇 + |2ts，其中，kp代表所述分数阶PID 控制器的比例系数，1^代表所述分数阶PID控制器的积分系数，kdR表所述分数阶PID控 制器的微分系数； 最优的解包括：使优化目标的函数值最小，且最优解属于参数解集，其中，σ为超 调量，ts为调节时间，ξ |2为权系数，并满足ξ ^ξ2= 1。 较佳地，采用D分割原理获取分数阶PID控制器的参数的稳定域，稳定域为由实根 边界、无穷根边界以及复根边界为边界的区域。 较佳地，获取分数阶PID控制器的参数稳定域包括： 分数阶PID控制器的传递函数为 被控对象的传递函数为： 所述分数阶PID控制器与所述被控对象组成的的闭环系统的传递函数： 将分数阶PID控制器的传递函数和被控对象的传递函数代入闭环系统的传递函 数，得到特征多项式：Ψ (s) = sADW + QipsVki+kdsMiNWe Ls，对于一组参数：kp，ky kd， λ，μ，能使特征多项式的值为〇时，分数阶PID控制器的输入输出稳定。 较佳地，获得满足最大灵敏度的参数稳定解，包括： 代入特征多项式， ，得到一组KP，K1关于ω的 方程，在内以预设步长取ω的值，得到ΚΡ，Κ^参数稳定解的解集。 较佳地，最大灵敏度指标为：ΜΤ< γ τ，γτ> 1，其中，γτ*预设的最大灵 敏度指标。 本专利技术还提供另外一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法， 分数阶PID控制器对直流电机的速度进行平稳控制，包括以下步骤： S21、根据所述分数阶PID控制器的传递函数与所述直 流电机的速度的传递函数1t建立一直流电机的闭环系统并获取所述分数阶PID控制器的参数稳定域； ? S22、获取满足一预设的最大灵敏度指标的所述分数阶PID控制器的参数解集； S23、由所述参数稳定域以及所述参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳 定解； S24、根据优化目标确定权系数大小； S25、在所述参数稳定解中选择一组最优的PID参数解； S26 :所述分数阶PID控制器在所述最优的PID参数解的条件下对所述直流电机的 速度进行平稳控制； 其中，kp代表所述分数阶PID控制器的比例系数，k玳表所述分数阶PID控制器 的积分系数，匕代表所述分数阶PID控制器的微分系数，0〈 λ，μ〈2 所述优化目标的函数为：f(kp，h，kd) = ξ i。+ ξ 2ts; 所述最优的解包括：使所述优化目标的函数值最小，且所述最优解属于所述参数 解集，其中，σ为超调量，t s为调节时间，ξ D |2为权系数，并满足ξ片|2= 1。 较佳地，采用D分割原理获取分数阶PID控制器的参数的稳定域，稳定域为由实根 边界、无穷根边界以及复根边界为边界的区域。 较佳地， 获取所述分数阶PID控制器的参数稳定域包括： 将所述分数阶PID控制器的传递函数和所述直流电机的速度的传递函数代入所 述闭环系统的传递函数，得到特征多项式：Ψ (S) = 8λ0(8) + (1?ρ8λ+1^+1^μ + λ)Ν(8)θ \对 于一组参数=Ivk1, kd，λ，μ，能使特征多项式的值为〇时，所述分数阶PID控制器的输入 输出稳定，所述分数阶PID控制器的输入为所述直流电机的预设速度值，所述分数阶PID控 制器的输出为所述直流电机的预设电流值。 较佳地，获得满足最大灵敏度的参数稳定解，包括： 将代入特征多项式，，得到一组KP，K1关于ω的 方程，在内以预设步长取ω的值，得到ΚΡ，Κ^参数稳定解的解集。 较佳地，最大灵敏度指标为：ΜΤ< γ τ，γτ> 1，其中，γτ*预设的最大灵 敏度指标。 本专利技术可以得到满足灵敏度约束的分数阶PID控制器，并且控制器能兼顾多个输 入跟踪性能，该方法是一种有效的分数阶PID控制器参数整定方法。【附图说明】 图1所示的是分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的结构图； 图2所示的是最大灵敏度指标几何表示示意图； 图3所示的是分数阶PID控制器的稳定域示意图； 图4所示的是稳定域内随机得到三个参数的单位阶跃响应示意图； 图5所示的是满足最大灵敏度指标的分数阶PID控制器参数解集示意图； 图6所示的是ξ i = 0· 4，ξ 2= 〇· 6时的阶跃响应示意图； 图7所示的是ξ i= 1，ξ 2= 〇时的阶跃响应示意图； 图8所示的是ξ i = 0，ξ 2= 1时的阶跃响应示意图。【具体实施方式】 以下将结合本专利技术的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述 和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本专利技术的一部分实例，并不是全部的实例，基于本专利技术 中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施 例，都属于本专利技术的保护范围。 为了便于对本专利技术实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例作进一步的 解释说明，且各个实施例不构成对本专利技术实施例的限定。 本专利技术针对的分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的结构如图1所示， 其中：r(t)代表分数阶PID控制器的输入，u (t)代表分数阶PID控制器的输出，C(S)代表 分数阶PID控制器的传递函数，v(t)代表被控对象，G(S)代表被控对象的传本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：S11、获取分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环系统的参数稳定域，所述分数阶PID控制器的参数包括：kp、ki、kd、λ以及μ；S12、获取满足一预设的最大灵敏度指标的所述分数阶PID控制器的参数解集；S13、由所述参数稳定域以及所述参数解集的交集获得满足最大灵敏度的参数稳定解；S14、根据优化目标确定权系数大小；S15、在所述参数稳定解中选择一组最优的PID参数解；S16：所述分数阶PID控制器在所述最优的PID参数解的条件下对预定变量进行平稳控制；其中，所述优化目标的函数为：f(kp,ki,kd)＝ξ1σ+ξ2ts，其中，kp代表所述分数阶PID控制器的比例系数，ki代表所述分数阶PID控制器的积分系数，kd代表所述分数阶PID控制器的微分系数；所述最优的解包括：使所述优化目标的函数值最小，且所述最优解属于所述参数解集，其中，σ为超调量，ts为调节时间，ξ1,ξ2为权系数，并满足ξ1+ξ2＝1。

【技术特征摘要】
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【专利技术属性】
技术研发人员：王昕，周铁军，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：上海;31