本发明专利技术公开了一种九阶广义Van der Pol振子非线性电路，包括运算放大器、模拟乘法器、电阻及电容，运算放大器U1、U2构成线性反相积分器，输出信号V1、V2，运算放大器U3、U4、U5、U6构成线性反向放大器；U2的输出端与U1的反向输入端相连接，U2和U4的输出端与模拟乘法器M2相连，M2的输出端和U1的输出端与U3相连，U3的输出端与U2相连，U1的输出端与模拟乘法器M1相连，M1的输出端与U5相连，U5的输出端与模拟乘法器M3相连，M3与U6相连，U6的输出端与模拟乘法器M5相连，U5和U6的输出端与模拟乘法器M4相连。该电路结构简单，实现简便而且成本低廉，只需改变电路中电阻和电容的大小就可以演示出不同的分岔现象，还可以验证广义Hopf分岔理论，验证三个吸引子共存的现象，并可以研究非线性电路中存在的其它非线性现象。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于非线性动力学和模拟电子
，特别涉及九阶广义VanderPol 振子非线性电路的构建。
技术介绍
分岔是非线性动力系统的重要特性，是指非线性动力系统的行为随着系统参数的 改变而产生本质的变化。Hopf分岔是最简单的动态分岔形式，在系统的平衡状态稳定性改 变同时产生极限环振荡，广泛存在于各类现实系统。在强非线性作用下这类系统可能产生 平衡点与极限环共存的多稳态现象。如何通过实验认识这类现象的共性机理是解决此类工 程问题面临的理论课题。VanderPol振子系统作为典型的非线性动力系统，是能反映Hopf分岔现象的最 简单的系统，对于人们认识自激振动等非线性动力学现象发挥了重要作用。目前针对高阶 VanderPol振子系统设计的非线性电路少之又少，已经设计出来的非线性电路对应的系统 方程最高次项也仅为五次，甚至更低，难以演示平衡点与极限环共存的多稳态现象。因此开 发高阶VanderPol电路有重要的理论意义和潜在工程价值。
技术实现思路
针对上述现有技术中存在的问题，本专利技术基于广义VanderPol方程设计出一种 九阶广义VanderPol振子非线性电路，该电路不仅适用于大学非线性科学教育、实验教学 与演示、科学普及实验演示，而且可以验证广义Hopf分岔理论，验证三个吸引子共存的现 象，并研究非线性电路中存在的其它非线性现象。 为了解决上述技术问题，本专利技术提出的一种九阶广义VanderPol振子非线性电 路，该电路包括的电子元器件有6个运算放大器、5个模拟乘法器、16个电阻和2个电容， 6个运算放大器分别为运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算 放大器U5和运算放大器U6, 5个模拟乘法器分别为模拟乘法器M1、模拟乘法器M2、模拟乘 法器M3、模拟乘法器M4和模拟乘法器M5 ;15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻 R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻 R14、可变电阻R15和电阻R16 ;2个电容分别为电容C1和电容C2 ;其特征在于，电路中所有 电子元器件的连接关系如下： 所述运算放大器U2反相输入端与电阻R2的一端连接，同相输入端接地，反相输入 端与输出端之间连接并联的电容C2,输出端与电阻R1的一端相连； 所述运算放大器U1反相输入端与电阻R1的另一端连接，同相输入端接地，反相输 入端与输出端之间连接并联的电容C1，输出端分别与模拟乘法器Ml的第一同相输入端XI 与第二同相输入端Y1连接； 所述模拟乘法器Ml的第一反相输入端X2、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R7的一端和电阻R10的一端相连； 所述运算放大器U5反相输入端与电阻R10的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R11，输出端分别与模拟乘法器M3的第一同相输入端 XI与第二反相输入端Y2连接，与模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2连接； 所述模拟乘法器M3的第一反相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R9的一端和电阻R13的一端相连； 所述运算放大器U6反相输入端与电阻R13的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R12,输出端分别与模拟乘法器M4的第一同相输入端 XI、模拟乘法器M5的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2相连接； 所述模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2与运算放大器U5的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R14的一端相连；所述模拟乘法器M5的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2与运算放大器U6的 输出端相连，第一反相输入端X2、第二同相输入端Y2和第三输入端Z接地，输出端W与电阻 R16的一端连接； 所述运算放大器U4反相输入端分别与电阻R8的一端、电阻R7的另一端、电阻R9 的另一端、电阻R14的另一端、电阻R16的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出 端之间连接并联的电阻R6,输出端与模拟乘法器M2的第一同相输入端XI连接； 所述电阻R8的另一端与可变电阻R15中间端子相连接； 所述可变电阻R15另外两个端子分别连接至直流电源V4的阳极和直流电源V5的 阴极； 所述直流电源V4的阴极与所述直流电源V5的阳极相连接，并同时接地； 所述模拟乘法器M2的第二反相输入端Y2与运算放大器U2的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R4的一端相连； 所述运算放大器U3反相输入端与电阻R4的另一端和电阻R5的一端连接，同相输 入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R3,输出端与电阻R2的另一端相连； 所述电阻R5的另一端连接至所述运算放大器U1输出端与电容C1的并联节点。 与现有技术相比，本专利技术的有益效果是： 本专利技术电路结构简单，实现简便而且成本低廉，只需改变电路中电阻和电容的大 小就可以演示出不同的分岔现象，并验证了三个吸引子共存的现象。【附图说明】 图1为本专利技术九阶广义VanderPol方程理论分岔图； 图2为本专利技术九阶广义VanderPol振子系统电路原理图； 图3为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较小 时，输出响应电压VI的波形图； 图4为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较小 时，输出响应电压V1-V2的相图； 图5为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件适当 时，输出响应电压VI的波形图；图6为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件适当 时，输出响应电压V1-V2的相图；图7为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较大 时，输出响应电压VI的波形图；图8为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较大 时，输出响应电压V1-V2的相图。【具体实施方式】 下面结合附图和具体实施例对本专利技术技术方案作进一步详细描述，所描述的具体 实施例仅仅对本专利技术进行解释说明，并不用以限制本专利技术。 如图2所示，本专利技术为一种九阶广义VanderPol振子非线性电路，该电路包括的 电子元器件有6个运算放大器、5个模拟乘法器、16个电阻和2个电容，6个运算放大器分别 为运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5和运算放 大器U6，5个模拟乘法器分别为模拟乘法器Ml、模拟乘法器M2、模拟乘法器M3、模拟乘法器 M4和模拟乘法器M5 ;15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、 电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、可变电阻R15 和电阻R16 ;2个电容分别为电容C1和电容C2。 电路中所有电子元器件的连接关系如下： 所述运算放大器U2反相输入端与电阻R2的一端连接，同相输入端接地，反相输入 端与输出端之间连接并联的电容C2,输出端与电阻R1的一端相连； 所述运算放本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种九阶广义Van der Pol振子非线性电路，该电路包括的电子元器件有6个运算放大器、5个模拟乘法器、16个电阻和2个电容，6个运算放大器分别为运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5和运算放大器U6，5个模拟乘法器分别为模拟乘法器M1、模拟乘法器M2、模拟乘法器M3、模拟乘法器M4和模拟乘法器M5；15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、可变电阻R15和电阻R16；2个电容分别为电容C1和电容C2；其特征在于，电路中所有电子元器件的连接关系如下：所述运算放大器U2反相输入端与电阻R2的一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电容C2，输出端与电阻R1的一端相连；所述运算放大器U1反相输入端与电阻R1的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电容C1，输出端分别与模拟乘法器M1的第一同相输入端X1与第二同相输入端Y1连接；所述模拟乘法器M1的第一反相输入端X2、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均接地，输出端W分别与电阻R7的一端和电阻R10的一端相连；所述运算放大器U5反相输入端与电阻R10的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R11，输出端分别与模拟乘法器M3的第一同相输入端X1与第二反相输入端Y2连接，与模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2连接；所述模拟乘法器M3的第一反相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W分别与电阻R9的一端和电阻R13的一端相连；所述运算放大器U6反相输入端与电阻R13的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R12，输出端分别与模拟乘法器M4的第一同相输入端X1、模拟乘法器M5的第一同相输入端X1、第二反相输入端Y2相连接；所述模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2与运算放大器U5的输出端连接，第一反相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R14的一端相连；所述模拟乘法器M5的第一同相输入端X1、第二反相输入端Y2与运算放大器U6的输出端相连，第一反相输入端X2、第二同相输入端Y2和第三输入端Z接地，输出端W与电阻R16的一端连接；所述运算放大器U4反相输入端分别与电阻R8的一端、电阻R7的另一端、电阻R9的另一端、电阻R14的另一端、电阻R16的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R6，输出端与模拟乘法器M2的第一同相输入端X1连接；所述电阻R8的另一端与可变电阻R15中间端子相连接；所述可变电阻R15另外两个端子分别连接至直流电源V4的阳极和直流电源V5的阴极；所述直流电源V4的阴极与所述直流电源V5的阳极相连接，并同时接地；所述模拟乘法器M2的第二反相输入端Y2与运算放大器U2的输出端连接，第一反相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R4的一端相连；所述运算放大器U3反相输入端与电阻R4的另一端和电阻R5的一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R3，输出端与电阻R2的另一端相连；所述电阻R5的另一端连接至所述运算放大器U1输出端与电容C1的并联节点。...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：吴志强，张宝强，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津;12
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