一种基于Floyd算法的空间误差补偿方法技术

一种基于Floyd算法的空间误差补偿方法，基于误差测量数据，利用旋量理论的指数矩阵形式，在机床的拓扑结构的基础上，建立起机床整体的空间误差模型，对误差模型的高次项削减，得到误差模型的基本方程；根据Floyd的最短距离算法，不断调整权值，迭代到精度允许的基本范围，得到误差补偿模型并以较小的运算量达到补偿效果，该误差补偿可用于各种复杂实际加工场合中的机床误差的实时补偿。并在实例中与经典误差补偿算法“ACO-BPN”进行比较，通过仿真发现，Floyd补偿算法相较ACO-BPN补偿算法，有着补偿效果好，执行效率高迭代次数少的特点，并在变温环境中验证了Floyd补偿算法的鲁棒性较好的特点。

【技术实现步骤摘要】
一种基于Floyd算法的空间误差补偿方法
本专利技术提供了一种机床空间误差建模及基于模型和Floyd算法的空间误差补偿方法，属于数控机床精度补偿模型设计领域。
技术介绍
高精度数控机床常用于现代化生产，特别用于高效率及复杂曲面的零件之中，而这也是加工制造和高性能装备制造的重要组成部分。机床空间误差是影响加工精度的最重要部分，热误差及几何误差占到所有误差的70％左右，特别在精密及超精密的加工情况下。在机械加工中，机床加工精度最终是由机床上刀具与工件之间的相对位移决定的。机床上刀具与工件之间的相对位移可用运动学建模技术来计算。机床的几何误差最主要来源于其导轨的制造精度还有安装精度及本身的直线度等误差。为了更好的提高数控机床的精度，误差模型的建立也是十分重要的，稳健精确的误差模型也是误差纠正和补偿的第一步。国内外专家学者一直在建立数控机床空间误差模型领域进行不懈的探索和研究，开展了多方面的工作。例如三角关系建模法、误差矩阵法、二次关系模型法、机构学建模法、刚体运动学法等。然而实际测量到的误差量，是热误差及几何误差等多误差的耦合量效果。在热误差补偿方法中，有效的热误差补偿主要依靠可靠的测量装置、高效的测量方法以及能够正确反映关键温度测点的温度数据同机床热误差数据之间内在关系的统数学模型。国内外学者针对误差补偿模型做了大量的试验和研究，从不同的角度揭示了各个机床构件温度与热误差之间的关系。常用的建模方法有：最小二乘法拟合建模，基于时间序列分析建模，人工神经网络建模，灰色理论建模，最小二乘支持矢量机建模等，其中神经网络和灰色理论是近年来应用较多的两种误差补偿模型。目前，二者在各自的发展过程均有这很好的效果，然而耦合情况下的综合补偿方法，却没有一个比较系统的解决方法。本专利技术专利基于此种出发点，在检测、计算和预测误差等提出误差补偿模型及方法。该补偿模型具有补偿精度较高、计算效率高、时间段及闭环鲁棒性好等优点；基于误差测量数据，利用旋量理论的指数矩阵形式，在机床的拓扑结构的基础上，建立起机床整体的空间误差模型，对误差模型的高次项削减，得到误差模型的基本方程；根据Floyd的最短距离算法，不断调整权值，迭代到精度允许的基本范围，以较小的运算量达到补偿效果，该误差补偿原理技术可用于各种复杂实际加工场合中的机床误差的实时补偿。
技术实现思路
本专利技术的目的提供了一种机床空间综合误差的补偿方法，建立了空间综合误差补偿模型。在检测、计算和预测误差等提出误差补偿模型及方法。该补偿模型具有补偿精度较高、计算效率高、时间段及闭环鲁棒性好等优点；基于误差测量数据，利用旋量理论的指数矩阵形式，在机床的拓扑结构的基础上，建立起机床整体的空间误差模型，对误差模型的高次项削减，得到误差模型的基本方程；根据Floyd的最短距离算法，不断调整权值，迭代到精度允许的基本范围，得到误差补偿模型并以较小的运算量达到补偿效果，该误差补偿原理技术可用于各种复杂实际加工场合中的机床误差的实时补偿。为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为一种基于Floyd算法的机床空间误差补偿方法，该方法的实现过程如下，图1所示为本方法的具体实施步骤，步骤一依据旋量理论建立机床的空间综合误差模型根据旋量理论的指数矩阵形式，将机床的每个运动部分抽象为一个6×1的向量形式。将运动形式及综合误差模块化处理，并用指数矩阵形式表述，根据机床的拓扑结构建立起机床的空间综合误差模型。步骤1.1旋量理论的指数矩阵形式任何刚体的运动都可以被分解为两部分：沿轴向的平移运动及绕轴的旋转运动。即，将各个部件看成旋量。单位旋量在Plücker坐标变成如下：表述一个刚体在空间上的任意运动形式，则有：其中，υ＝[v1，v2，v3]T,表示反对称矩阵，如果ω＝[ω1，ω2，ω3]T，则可表示为：刚体运动一般都包含平动及转动，向量q在刚体坐标系及参考坐标系是相同的。则刚体的齐次变换矩阵为：旋量的指数形式对应的其次变换矩阵可以写为：当ω＝0时，刚体只有平移运动，则齐次变换矩阵可写为：当ω≠0时，对于刚体而言也存在着旋转运动，此时指数矩阵为：其中的三角级数展开式表示为：综上，则有对于刚体在空间中的任意运动形式的指数矩阵可表示为：当$为单位旋量，在||ω||≠0时，机械部位的旋转角表示为在||ω||＝0时，平移的距离表示为点在不同坐标系中的表示方式不同，它们之间的差异用变换矩阵来表述其关系。旋量也理解为坐标系中的一个点，在不同坐标系的表述方式也有所不同，因此也需要变换矩阵的形式来表述旋量在不同坐标系的关系，称之为伴随矩阵。刚体的运动旋量若为其变换形式的指数矩阵可以表述为：则其此坐标系下的伴随指数矩阵形式：伴随指数矩阵满足以下性质：对于机床这样的机械结构，用指数矩阵表述其结构则有：T(0)表示其原始变换矩阵，将其应用于机床的误差建模。步骤1.2利用指数矩阵型对机床进行空间综合误差建模在机床作业情况下，误差主要是几何误差和热误差的耦合作用，测得误差量δ均包含热误差及几何误差两项。即：δ＝δG+δT(14)其中：δG是几何误差；δT是热误差；一般的，每个轴向的运动都会有6个方向自由度，同时会产生3个平动的误差及3个转动的误差。Moon等人利用旋量理论，定义了误差模块me$e。me$e＝[εx,εy,εz,δx,δy,δz]T以X向的几何误差组成为例，主要分为三部分。第一部分$xx包含定位误差及延该方向的滚摆误差第二部分$yx是水平面的线性误差及颠摆误差第三部分$zx是垂直面的线性误差及偏摆误差机床热变形最终反映到机床的运动部件上，机床运动部件由于机床热变形的影响，其运动轨迹偏离理想运动轨迹而产生的热误差。即在X方向运动是，与几何误差相似的，同样会出现6项热误差。即3项移动误差：X向线性位移热误差Y向直线度热误差和Z向直线度热误差三个转角误差：绕X轴的倾斜热误差绕Z轴的偏摆热误差和绕Y轴的俯仰热误差X轴的空间误差可表示为：X轴的误差模型用指数矩阵形式，表示为：同理可以得到其他轴的空间误差模块及指数矩阵的误差模型。步骤1.3关于垂直度和平行度误差的指数矩阵形式由于实际的轴与理想状态下的轴是有所差异的，相邻的两个轴不是绝对的90°；也就是说存在着垂直度误差。对于三个平动轴来说，假设Y轴为理想轴，不存在垂直度误差；则X轴与Y轴之间的垂直度误差为Sxy，Y轴与Z轴之间的垂直度误差为Syz，X与Z之间的垂直度为Sxz。在Y轴和实际安装的X轴向所组成的平面内，对于X轴仅存在Sxy，同理在实际Z轴存在其他两项垂直度误差。如图2所示，由于实际轴线方向不可避免的要偏离理想轴的位置，故考虑应在坐标变换中加入垂直度误差，对于理想坐标轴的变换形式：以X向为例，理想状态下的X向单位旋量可表示为：加入现实状态下的垂直度误差，则X向实际的单位旋量可表示为：对应的指数矩阵可表示为：另一种写法，是将理想的X轴利用伴随矩阵的形式以Z为轴($zr)旋转一定角度来达到X轴与Y轴呈90°的效果，即：同理得到Z轴的垂直度误差旋量表述形式。对于A轴及C轴的转动，在安装时就会产生X向及Z向的偏离，即实际的A轴与X轴的平行度在Y向上的分量PYxA，A轴与X轴的平行度在Z向上的分量PZxA；同理会得到C轴与Z轴在平行度上的两个误差项。如图3所示(这里的X、Y、Z轴都为理想轴本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Floyd算法的空间误差补偿方法，其特征在于：该方法的实现过程如下，步骤一依据旋量理论建立机床的空间综合误差模型根据旋量理论的指数矩阵形式，将机床的每个运动部分抽象为一个6×1的向量形式；将运动形式及综合误差模块化处理，并用指数矩阵形式表述，根据机床的拓扑结构建立起机床的空间综合误差模型；步骤1.1旋量理论的指数矩阵形式任何刚体的运动都可以被分解为两部分：沿轴向的平移运动及绕轴的旋转运动；即，将各个部件看成旋量；单位旋量在Plücker坐标变成如下：表述一个刚体在空间上的任意运动形式，则有：其中，υ＝[v1，v2，v3]T,表示反对称矩阵，如果ω＝[ω1，ω2，ω3]T，则可表示为：ω^=0-ω3ω2ω30-ω1-ω2ω10---(3)]]>刚体运动一般都包含平动及转动，向量q在刚体坐标系及参考坐标系是相同的；则刚体的齐次变换矩阵为：T=Rq01---(4)]]>旋量的指数形式对应的其次变换矩阵可以写为：当ω＝0时，刚体只有平移运动，则齐次变换矩阵可写为：当ω≠0时，对于刚体而言也存在着旋转运动，此时指数矩阵为：其中的三角级数展开式表示为：eω^θ=I+ω^||ω||sinθ+ω^2||ω||2(1-cosθ)---(7)]]>综上，则有对于刚体在空间中的任意运动形式的指数矩阵可表示为：当$为单位旋量，在‖ω‖≠0时，机械部位的旋转角表示为在‖ω‖＝0时，平移的距离表示为点在不同坐标系中的表示方式不同，它们之间的差异用变换矩阵来表述其关系；旋量也理解为坐标系中的一个点，在不同坐标系的表述方式也有所不同，因此也需要变换矩阵的形式来表述旋量在不同坐标系的关系，称之为伴随矩阵；刚体的运动旋量若为其变换形式的指数矩阵可以表述为：则其此坐标系下的伴随指数矩阵形式：伴随指数矩阵满足以下性质：对于机床这样的机械结构，用指数矩阵表述其结构则有：T(0)表示其原始变换矩阵，将其应用于机床的误差建模；步骤1.2利用指数矩阵型对机床进行空间综合误差建模在机床作业情况下，误差主要是几何误差和热误差的耦合作用，测得误差量δ均包含热误差及几何误差两项；即：δ＝δG+δT   (14)其中：δG是几何误差；δT是热误差；一般的，每个轴向的运动都会有6个方向自由度，同时会产生3个平动的误差及3个转动的误差；Moon等人利用旋量理论，定义了误差模块me$e；me$e＝[εx,εy,εz,δx,δy,δz]T以X向的几何误差组成为例，主要分为三部分；第一部分$xx包含定位误差及延该方向的滚摆误差第二部分$yx是水平面的线性误差及颠摆误差第三部分$zx是垂直面的线性误差及偏摆误差机床热变形最终反映到机床的运动部件上，机床运动部件由于机床热变形的影响，其运动轨迹偏离理想运动轨迹而产生的热误差；即在X方向运动是，与几何误差相似的，同样会出现6项热误差；即3项移动误差：X向线性位移热误差Y向直线度热误差和Z向直线度热误差三个转角误差：绕X轴的倾斜热误差绕Z轴的偏摆热误差和绕Y轴的俯仰热误差$xx=[ϵxxG+ϵxxT,0,0,δxxG+δxxT,0,0]T---(15)]]>$yx=[0,ϵyxG+ϵyxT,0,0,δyxG+δyxT,0]T---(16)]]>$zx=[0,0,ϵzxG+ϵzxT,0,0,δzxG+δzxT]T---(17)]]>X轴的空间误差可表示为：e$^xe=e$^xx·e$^yx·e$^zx---(18)]]>X轴的误差模型用指数矩阵形式，表示为：Tx=ex$^x·ex$^xe=ex$^x·ex$^xx·ex$^yx·ex$^zx---(19)]]>同理可以得到其他轴的空间误差模块及指数矩阵的误差模型；步骤1.3关于垂直度和平行度误差的指数矩阵形式由于实际的轴与理想状态下的轴是有所差异的，相邻的两个轴不是绝对的90°；也就是说存在着垂直度误差；对于三个平动轴来说，假设Y轴为理想轴，不存在垂直度误差；则X轴与Y轴之间的垂直度误差为Sxy，Y轴与Z轴之间的垂直度误差为Syz，X与Z之间的垂直度为Sxz；在Y轴和实际安装的X轴向所组成的平面内，对于X轴仅存在Sxy，同理在实际Z轴存在其他两项垂直度误差；由于实际轴线方向不可避免的要偏离理想轴的位置，...

【技术特征摘要】
1.一种基于Floyd算法的空间误差补偿方法，其特征在于：该方法的实现过程如下，步骤一依据旋量理论建立机床的空间综合误差模型根据旋量理论的指数矩阵形式，将机床的每个运动部分抽象为一个6×1的向量形式；将运动形式及综合误差模块化处理，并用指数矩阵形式表述，根据机床的拓扑结构建立起机床的空间综合误差模型；步骤1.1旋量理论的指数矩阵形式任何刚体的运动都被分解为两部分：沿轴向的平移运动及绕轴的旋转运动；即，将各个部件看成旋量；单位旋量在Plücker坐标变成如下：$＝[ωTvT]T＝[ω1,ω2,ω3,v1,v2,v3]T(1)表述一个刚体在空间上的任意运动形式，则有：其中，υ＝[v1,v2,v3]T,表示反对称矩阵，如果ω＝[ω1,ω2,ω3]T，则表示为：刚体运动包含平动及转动，向量q在刚体坐标系及参考坐标系是相同的；则刚体的齐次变换矩阵为：旋量的指数形式对应的其次变换矩阵写为：当ω＝0时，刚体只有平移运动，则齐次变换矩阵为：当ω≠0时，对于刚体而言也存在着旋转运动，此时指数矩阵为：其中的三角级数展开式表示为：综上，则有对于刚体在空间中的任意运动形式的指数矩阵表示为：当$为单位旋量，在‖ω‖≠0时，机械部位的旋转角表示为在‖ω‖＝0时，平移的距离表示为点在不同坐标系中的表示方式不同，它们之间的差异用变换矩阵来表述其关系；旋量也理解为坐标系中的一个点，在不同坐标系的表述方式也有所不同，因此也需要变换矩阵的形式来表述旋量在不同坐标系的关系，称之为伴随矩阵；刚体的运动旋量若为θ$，其变换形式的指数矩阵表述为：则其此坐标系下的伴随指数矩阵形式：伴随指数矩阵满足以下性质：对于机床这样的机械结构，用指数矩阵表述其结构则有：T(0)表示其原始变换矩阵，将其应用于机床的误差建模；步骤1.2利用指数矩阵型对机床进行空间综合误差建模在机床作业情况下，误差主要是几何误差和热误差的耦合作用，测得误差量δ均包含热误差及几何误差两项；即：δ＝δG+δT(14)其中：δG是几何误差；δT是热误差；每个轴向的运动都会有6个方向自由度，同时会产生3个平动的误差及3个转动的误差；利用旋量理论，定义误差模块me$e；me$e＝[εx,εy,εz,δx,δy,δz]TX向的几何误差组成主要分为三部分；第一部分$xx包含定位误差及延该方向的滚摆误差第二部分$yx是水平面的线性误差及颠摆误差第三部分$zx是垂直面的线性误差及偏摆误差机床热变形最终反映到机床的运动部件上，机床运动部件由于机床热变形的影响，其运动轨迹偏离理想运动轨迹而产生的热误差；即在X方向运动是，与几何误差相似的，同样会出现6项热误差；即3项移动误差：X向线性位移热误差Y向直线度热误差和Z向直线度热误差三个转角误差：绕X轴的倾斜热误差绕Z轴的偏摆热误差和绕Y轴的俯仰热误差X轴的空间误差表示为：X轴的误差模型用指数矩阵形式，表示为：同理得到其他轴的空间误差模块及指数矩阵的误差模型；步骤1.3关于垂直度和平行度误差的指数矩阵形式由于实际的轴与理想状态下的轴是有所差异的，相邻的两个轴不是绝对的90°；也就是说存在着垂直度误差；对于三个平动轴来说，假设Y轴为理想轴，不存在垂直度误差；则X轴与Y轴之间的垂直度误差为Sxy，Y轴与Z轴之间的垂直度误差为Syz，X与Z之间的垂直度为Sxz；在Y轴和实际安装的X轴向所组成的平面内，对于X轴仅存在Sxy，同理在实际Z轴存在其他两项垂直度误差；由于实际轴线方向不可避免的要偏离理想轴的位置，故考虑应在坐标变换中加入垂直度误差，对于理想坐标轴的变换形式：理想状态下的X向单位旋量表示为：$xi＝[0,0,0,1,0,0]T(20)加入...

【专利技术属性】
技术研发人员：程强，冯秋男，蔡力钢，赵宏伟，顾佩华，
申请(专利权)人：北京工业大学，汕头轻工装备研究院，汕头大学，
类型：发明
国别省市：北京;11