一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法属于直线导轨副的精度设计领域，为获取直线导轨副在载荷作用下的变形，提高计算效率，本发明专利技术考虑在外载荷作用下，滚柱直线导轨副的力变形误差。本发明专利技术利用三维CAD软件进行参数化建模，分析滚柱直线导轨副的受力情况，建立了在外载荷作用下导轨副的力学分析模型。再研究直线导轨副接触模型，运用改进的Palmgren公式分析单个滚柱—沟槽接触时的弹性变形与载荷间的关系。根据外载荷的大小求解出各滚动体所受的载荷，并求出各滚动体的弹性变形量，继而推导出滑块的位移量，即为整个直线导轨副的力变形误差。最后运用Matlab编程参数化建模，其结论为滚动直线导轨的运动精度和寿命计算提供了理论依据。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术是一种计算滚柱直线导轨副在垂直载荷作用下的力变形误差方法，属于直 线导轨副的精度设计领域。
技术介绍
滚柱直线导轨副是一种新型的作相对往复直线运动的滚动支承，以导轨和滑块间 的滚柱滚动来避免导轨与滑块的直接接触，以滚动磨擦代替了滑动磨擦，具有定位精度高、 动静摩擦系数小、可维护性好等优点，已成为数控加工设备、航空航天和工业机器人等行业 中的一个关键功能部件。滚柱直线导轨副的承载能力及刚度比滚珠导轨高，但对导轨面的 平行度误差要求比较敏感，容易侧向偏移和滑动，主要用于承载能力较大的机床上，计算滚 柱直线导轨副的力变形误差对于提高机床精度具有重大意义。 目前为止，直线导轨副在承载变形分析方面，现有的研宄主要通过分析直线导轨 副的滚动体在沟槽中的运动和受力情况，对其在运行过程中的振动和摩擦特性进行计算或 建模。HUNG基于赫兹接触理论，通过建立不同载荷作用下滚动导轨有限元模型，研宄了负 载对导轨刚度的影响；南京理工大学的钟洋基于Palmgren的接触刚度公式和刚体动力学， 建立直线导轨刚度模型；华中科技大学的孙健利等人对滚动直线导轨的运动精度、摩擦特 性、沟槽几何尺寸与导轨性能的关系以及关于滚动直线导轨副的各种接触状态的理论计算 等都进行了研宄，进行各种结构的滚动直线导轨的刚度计算和导轨寿命计算，是国内研宄 滚动直线导轨比较系统的。 以上研宄或者针对直线导轨副外载荷进行受力分析，或者借鉴滚动轴承的分析方 法，利用弹性力学，针对导轨副内部接触情况进行接触力和有限元变形计算，很少分析在外 载荷作用下，整个直线导轨副的变形计算。本专利技术提供了一种滚柱直线导轨在垂直载荷作 用下的变形误差计算方法，以力学平衡条件和弹性接触理论为基础，考虑在外载荷作用下， 滚柱直线导轨副的力变形误差。并运用Matlab编程，参数化各个变量，提供一种快速计算 力变形误差的方法。
技术实现思路
滚柱直线导轨副主要受到两种载荷作用，一种是以整个直线导轨副作为一个受 力体所受到的外部载荷；另一种是在外载荷的作用下，导轨内部各元件相互作用时所受到 的内部载荷。本专利技术提供一种考虑外载荷作用下，计算滚柱直线导轨副在垂直载荷作用下 的力变形误差方法。 本专利技术要解决的技术问题是为获取滚柱直线导轨副在垂直载荷下的力变形误差 量的计算，保证精度的基础上进一步提高运算效率。以经典的四方向等负荷型滚柱直线导 轨副为基本研宄对象，通过参数化建模和程序编制，计算在垂直载荷作用下的力变形误差。 图1所示为本方法的具体实施步骤。 步骤一：建立三维模型，计算滚柱直线导轨副所受外力。 运用三维CAD软件对滚柱直线导轨副上的零件进行数字化建模，并设置好各个零 件的材料属性，利用质量属性按钮，计算导轨副所受的重力和重心位置。 步骤二：导轨副各滑块的受力分析。 在对滚柱直线导轨副外部载荷的分析中，由于外部载荷所引起的导轨弹性变形量 与导轨的尺寸比相对较小，对外载荷大小的研宄影响很小，把工作台和滑块作为刚性体，滚 动体作为弹性体来研宄。 以四方向等负荷型滚柱直线导轨副为研宄对象，分析常见的四滑块工作台滚柱直 线导轨副中各个滑块的受力情况。外载荷分析主要是根据力系的平衡条件和变形协调条 件，以直线导轨副的中心为原点建立空间坐标系O1XYZ,如图2,列出平衡方程，求出作用在 每个滑块上的力。 步骤三：单个滚柱一沟槽的接触分析。 当滚柱直线导轨副受外载荷作用时，滚柱和沟槽发生接触变形。根据弹性接触理 论，可将滚柱与沟槽之间的接触等效为弹性圆柱与两刚性平面之间的接触问题。 Hertz线接触理论研宄的是两个具有光滑表面的柱体沿素线相互接触的情况。已 知两弹性圆柱直径为R，长度为U则在载荷Q作用下，接触产生宽度为2a，长度为IJ勺矩 形接触区。 (1) (2) 如图3所示，两柱体接触区域的应力分布呈圆形，而沿柱体径向方向的任意一点 X的Hertz接触应力为： (3) O1, 〇2点之间的弹性趋近量为： 本专利技术针对有限长滚柱在沟槽中运动的情况，其弹性变形与载荷间的关系可釆用 Palmgren经验公式得到，如下式所示。 (5) 其中： δ j--第i列滚柱的弹性变形量；Qi--第i列滚柱的接触面法向载荷； En E2--两接触体的弹性模量；E'--接触体的等效弹性模量； μη μ2--两接触体的泊松比；μ--接触体的等效泊松比； an a2--两接触区域的宽度；Ie--两滚柱的接触长度。 该公式表明，弹性趋近量与滚子和滚道的直径无关，这显然与事实不符。为了使 Palmgren公式适用于滚子直径变化的情况，引入一个δ~D曲线的拟合项。 (6) K是一个待定项，它相当于滚子直径，在载荷一定的情况下，为了使数值计算的结 果相同，则滚子直径D与长度Ie必须满足一定的关系： 代入式（6)，得： (7) 步骤四：综合考虑内外载荷的影响，计算滚柱直线导轨副的力变形误差。 根据步骤二，可计算垂直于各个滑块上表面的径向载荷F。设单个滑块内4列滚柱 的编号1、2、3、4,如图4所示，在对称中心点建立坐标系O2XYZ,第i列的每个滚柱受到的滑 块接触面的法向载荷Qi,滚柱弹性变形量Si。在预紧力作用下，各列滚柱的初始压缩变形 量Sci，在径向载荷作用下，接触区的变形为δν，接触法线方向与垂直方向的夹角为Θ。 综合考虑滚柱直线导轨副在径向载荷F作用下坐标原点的力平衡，可得 其中，表示滚柱直线导轨副中同时接触滚珠数。 根据四方向等负荷型滚柱直线导轨副的特点Q1= Q 2, Q3= Q4，则：(9) 综合公式（7) (8) (9)，得到滑块径向载荷与位移量之间的关系： F = f ( δ v) (10) 由外载荷受力分析得到F，通过公式（8)可求出滑块在载荷作用下的位移量δ v， 此位移量即为直线导轨副在垂直载荷下的力变形误差。 进一步，使用Matlab软件，对步骤四滚柱直线导轨副外载荷与变形误差之间的关 系表达式进行编程。参数化各个变量，快速计算在垂直载荷作用下的力变形误差。 改进在于步骤一，运用三维软件进行零部件的参数建模，可通过改变参数进而改 变所研宄滚柱直线导轨副的模型。 改进在于步骤二，对外载荷进行研宄时，把工作台和滑块作为刚性体，滚动体作为 弹性体来研宄。 改进在于步骤三，相对于运用Hertz接触理论，改进的Palmgren经验公式更能快 速计算滚柱与平面接触的应力和变形。 改进在于步骤四，综合考虑内外载荷对滚柱直线导轨副的影响，建立外载荷与力 变形误差之间的关系式。 改进在于步骤五，通过Matlab编程，参数化设定滚柱直线导轨副的参数和受载情 况，快速计算滚柱直线导轨副在垂直载荷作用下的力变形误差。 将本专利技术计算结果与有限元分析结果比较，相对误差在10%以内，见图6、7。有限 元分析时，先将三维CAD实体化模型导入到有限元软件中转化为有限元模型；对有限元模 型进行网格划分时，采用多重网格积分法，在网格间插值时先插值出偶数节点数，然后再利 用偶数节点数插值出奇数节点数；定义各零件的材料属性和约束条件，施加垂直载荷，进行 静力学分析，求解滚柱直线导轨副的力变形误差。 可知，本专利技术能较为准确的计算滚柱直线导轨副在垂直载荷下的力变形误差，模 型的参数化应用，大大提高计算效率，且具有一本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法，以经典的四方向等负荷型滚柱直线导轨副为基本研究对象，通过参数化建模和程序编制，计算在垂直载荷作用下的力变形误差；其特征在于：步骤一：建立三维模型，计算滚柱直线导轨副所受外力运用三维CAD软件对滚柱直线导轨副上的零件进行数字化建模，并设置好各个零件的材料属性，利用质量属性按钮，计算导轨副所受的重力和重心位置；步骤二：导轨副各滑块的受力分析在对滚柱直线导轨副外部载荷的分析中，把工作台和滑块作为刚性体，滚动体作为弹性体来研究；以四方向等负荷型滚柱直线导轨副为研究对象，分析常见的四滑块工作台滚柱直线导轨副中各个滑块的受力情况；根据力系的平衡条件和变形协调条件，以直线导轨副的中心为原点建立空间坐标系O1XYZ，列出平衡方程，求出作用在每个滑块上的力；步骤三：单个滚柱—沟槽的接触分析已知两弹性圆柱直径为R，长度为le，则在载荷Q作用下，接触产生宽度为2a,长度为le的矩形接触区；接触区域沿柱体径向方向的任意一点x的Hertz接触应力为：o1，o2点之间的弹性趋近量为：弹性变形与载荷间的关系如下式所示：其中：δi——第i列滚柱的弹性变形量；Qi——第i列滚柱的接触面法向载荷；E1、E2——两接触体的弹性模量；E′——接触体的等效弹性模量；μ1、μ2——两接触体的泊松比；μ——接触体的等效泊松比；α1、α2——两接触区域的宽度；le——两滚柱的接触长度；步骤四：综合考虑内外载荷的影响，计算滚柱直线导轨副的力变形误差；设单个滑块内4列滚柱的编号1、2、3、4，在对称中心点建立坐标系O2XYZ，第i列的每个滚柱受到的滑块接触面的法向载荷Qi，滚柱弹性变形量δi；在预紧力作用下，各列滚柱的初始压缩变形量δ0，在径向载荷作用下，接触区的变形为δV，接触法线方向与垂直方向的夹角为θ；综合考虑滚柱直线导轨副在径向载荷F作用下坐标原点的力平衡，得到(Q1cosθ+Q2cosθ‑Q3cosθ‑Q4cosθ)ne＝F (8) 其中，ne表示滚柱直线导轨副中同时接触滚珠数；根据四方向等负荷型滚柱直线导轨副的特点Q1＝Q2，Q3＝Q4，则：综合公式(7)(8)(9)，得到滑块径向载荷与位移量之间的关系：F＝f(δV) (10) 由外载荷受力分析得到F，通过公式(8)求出滑块在载荷作用下的位移量δV，此位移量即为滚柱直线导轨副在垂直载荷下的力变形误差。...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：蔡力钢，李丹丹，刘志峰，冯秋男，赵宏伟，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11
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