基于松弛变量约束的矩形拟合方法技术

本发明专利技术属于计算机图像处理领域，为提出一种可以有效抑制散点噪声的干扰，对各种形状具有普适性的矩形拟合算法。为此，本发明专利技术采取的技术方案是，基于松弛变量约束的矩形拟合算法，包括下列步骤：1)拟合矩形要满足以下三个要求；2)化为标准型：3)利用松弛变量减小噪声干扰：4)减小空间复杂度，数学模型变为抗噪的无内存问题的矩形拟合模型：5)确定拟合矩形，利用克拉默法则求出矩形的四个顶点。将四个顶点顺次相连，就得到了拟合矩形。本发明专利技术主要应用于图像处理。

【技术实现步骤摘要】
基于松弛变量约束的矩形拟合方法
本专利技术属于计算机图像处理领域，涉及在散点噪声环境中矩形拟合的算法。具体讲，通过引入松弛变量减小散点噪声的干扰，对于给定平面上的一组样本点，寻找一个尽可能包含这些样本点的最小矩形,即基于松弛变量约束的矩形拟合算法。
技术介绍
形状是物体的一种重要特征，因此利用形状分析可以准确识别物体，其中二维图形的拟合算法得到了非常广泛的应用。由于在遥感图像的建筑物检测等问题中物体具有矩形特征，传统的椭圆拟合算法并不适用，因此研究矩形拟合算法很有必要。现阶段，矩形拟合主要有以下两种算法。第一种算法是边框矩形拟合算法，其大致思路是：首先确定一个二进制图像的边缘。然后，由边缘点计算待拟合矩形的中心点和主轴、次轴(假设矩形的主轴和次轴通过物体的中心点且互相垂直)。这两个轴确定了矩形的方向。之后分别找出相应于主轴和次轴的最远边缘点，分别位于主轴的上方、下方，次轴的右方、左方。这四个最远边缘点可以确定矩形的四条边。最后通过矩形四条边可以求出待拟合矩形的四个顶点。这种算法简单易操作，所需内存空间小。但是拟合出的矩形很多情况并不是满足条件的最小矩形(最优矩形)，且因为最远边缘点可能是散点噪声，所以抗噪能力较弱。第二种算法是利用二分法拟合矩形，其大致思路是：首先找到待拟合矩形的边缘点。然后通过确定矩形的中心点、主轴、次轴，及相应的四个最远点确定“过估计矩形”(该矩形面积总是不小于实际物体的面积)。之后类似地找到一个“欠估计矩形”(该矩形的面积不大于物体的面积)。最后以上面的“过估计矩形”和“欠估计矩形”为起点，运用二分法不断迭代最终得到拟合的矩形。迭代的终止原则是连续两次迭代后拟合矩形的面积不再变化。这种方法需要的内存也较小，拟合出的矩形更接近最优矩形。但是由于是基于面积的方法，所以对于一些受到噪声干扰后外轮廓包围面积与实际面积相差很多的图形拟合结果会不甚理想。
技术实现思路
本专利技术旨在提出一种可以有效抑制散点噪声的干扰，对各种形状具有普适性的矩形拟合算法。为此，本专利技术采取的技术方案是，基于松弛变量约束的矩形拟合算法，包括下列步骤：1)拟合矩形要满足以下三个要求：(1)散点到矩形四边的距离之和最小，(2)所有非噪声散点位于矩形内，(3)矩形中心点到上侧边的距离等于到下侧边的距离，到左侧边的距离等于到右侧边的距离，根据上面的三个要求，建立本文的初步优化模型：其中y＝a1x+b1表示位于矩形上侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b1表示这条直线在y轴上的截距；y＝a1x+b2表示位于矩形下侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b2表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b3表示位于矩形右侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b3表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b4表示位于矩形左侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b4表示这条直线在y轴上的截距；N为散点或像素点的总数，Q为点到直线的距离之和，(xi,yi)(i＝1…N)表示散点坐标，是所有散点的中心点的坐标，z0、s0均为常数，min表示求最小值；2)化为标准型：把(1)化为的标准型，使之可用matlab自带的函数quadprog求解，通过计算拟合矩形中心点所有散点到主轴的距离之和Q的最小值及相应的主轴和次轴斜率a1、a2，最终得到标准化的模型为：minQ＝min(w3T·H3·w3+2·f3T·w3)(3)其中H3＝A3T·A3，f3＝-A3T·B3，zT＝yT-a1·xT，sT＝yT-a2·xT，x＝(x1,x2,x3,…xN)，y＝(y1,y2,y3,…yN)，(xi,yi)是各个散点的坐标，i＝1,2,…N，N为散点的总数，ones(N,1)表示维数为N×1的元素全为1的列向量，zeros(N,1)表示维数为N×1的元素全为0的列向量。3)利用松弛变量减小噪声干扰：引入松弛变量后数学模型变为：其中，ξj为松弛变量，C为惩罚因子；4)减小空间复杂度，数学模型变为抗噪的无内存问题的矩形拟合模型：M为松弛变量的个数，N仍表示所有散点或像素点的总数，(Nx(k),Ny(k))表示位于分界矩形内部的点，(Qx(j),Qy(j))表示位于分界矩形外部的点，j＝1…M，k＝1…K，N＝M+K；5)确定拟合矩形，利用克拉默法则求出矩形的四个顶点。将四个顶点顺次相连，就得到了拟合矩形。本专利技术的技术特点及效果：本专利技术方法针对含有散点噪声的一组待拟合散点，通过松弛变量，有效减小了散点噪声对矩形拟合的影响，具有以下特点：1、本文提出的算法具有一定的抗噪性,可以一定程度上降低散点噪声对拟合的影响。2、本文提出的算法具有一定的鲁棒性，不论待拟合图形的形状如何都可以得到一个拟合矩形。3、对各种不同的图形的拟合都有较好的结果，具有一定的普适性。附图说明图1是算法流程图；图2是无松弛变量的拟合矩形；图3是含松弛变量的拟合矩形；图4是分界矩形和拟合矩形示意图；图5是抗噪性测试对比结果图；(1)是本专利技术结果；(2)是边框矩形算法结果；(3)是二分法算法结果；(1)中一边处于最上侧的矩形是无散点噪声时拟合的矩形，(2)中最外侧、(3)中最内侧是在有散点噪声情况下拟合的矩形。图6是本专利技术的鲁棒性测试结果图；边框矩形算法没有拟合出矩形，二分法一直处于程序运行状态。图7是普适性结果图；右下角图含有毛刺噪声。具体实施方式本专利技术采用的技术方案是：1)拟合矩形要满足以下三个要求：(1)散点到矩形四边的距离之和最小。(2)所有非噪声散点位于矩形内。(3)矩形中心点到上侧边的距离等于到下侧边的距离，到左侧边的距离等于到右侧边的距离。这一条件保证了矩形关于中心点对称，所以是不可缺少的。由几何性质易知,条件3等价于点是和的中点，即b1+b2＝2z0；点也是和的中点，即b3+b4＝2s0。其中，表示拟合矩形的中心点坐标，a1表示主轴斜率，a2表示次轴斜率，b1、b2、b3、b4表示拟合矩形的四条边的斜率，z0和s0均为常数。根据上面的三个要求，可以建立本文的初步模型：其中y＝a1x+b1表示位于矩形上侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b1表示这条直线在y轴上的截距；y＝a1x+b2表示位于矩形下侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b2表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b3表示位于矩形右侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b3表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b4表示位于矩形左侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b4表示这条直线在y轴上的截距；N为散点或像素点的总数，Q为点到直线的距离之和，(xi,yi)(i＝1…N)表示散点坐标，是所有散点的中心点的坐标，z0、s0均为常数，min表示求最小值。2)为了直接用matlab自带的函数quadprog求解该优化问题，我们把其化为的标准型，具体的步骤如下：21)计算拟合矩形中心点。
技术介绍
中提到的两篇对比文献采用了先提取物体边缘点之后再计算物体中心点的方法，考虑到散点图里很多点是由噪声产生的，边界的噪声点会影响中心点的准确性，所以本文决定用所有散点计算中心点。考虑一组二维平面内的散点图A,(xi,yi)是各个散点的坐标。那么A的中心点被定义为：A的中心点就认为是拟合矩形的中心点，同时也是拟合矩本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于松弛变量约束的矩形拟合算法，其特征是，包括下列步骤：1)拟合矩形要满足以下三个要求：(1)散点到矩形四边的距离之和最小，(2)所有非噪声散点位于矩形内，(3)矩形中心点到上侧边的距离等于到下侧边的距离，到左侧边的距离等于到右侧边的距离，根据上面的三个要求，建立本文的初步优化模型：minQ=minΣi=1N(yi-(a1xi+b1)1+a12)2+(yi-(a1xi+b2)1+a12)2+(yi-(a2xi+b3)1+a22)2+(yi-(a2xi+b4)1+a22)2---(1)]]>s.t.a1xi+b1>yia1xi+b2<yia2xi+b3>yia2xi+b4<yib1+b2=2z0b3+b4=2s0---(2)]]>其中y＝a1x+b1表示位于矩形上侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b1表示这条直线在y轴上的截距；y＝a1x+b2表示位于矩形下侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b2表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b3表示位于矩形右侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b3表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b4表示位于矩形左侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b4表示这条直线在y轴上的截距；N为散点或像素点的总数，Q为点到直线的距离之和，(xi,yi)(i＝1N)表示散点坐标，是所有散点的中心点的坐标，z0、s0均为常数，min表示求最小值；2)化为标准型：把(1)化为的标准型，使之可用matlab自带的函数quadprog求解，通过计算拟合矩形中心点所有散点到主轴的距离之和Q的最小值及相应的主轴和次轴斜率a1、a2，最终得到标准化的模型为：minQ＝min(w3T·H3·w3+2·f3T·w3)                     (3)s.t.a1xi+b1>yia1xi+2z0-b1<yia2xi+b3>yia2xi+2s0-b3<yi---(4)]]>其中w3=b1b3,]]>H3＝A3T·A3，f3＝‑A3T·B3，A3=ones(N,1)zeros(N,1)-ones(N,1)zeros(N,1)zeros(N,1)ones(N,1)zeros(N,1)-ones(N,1),]]>B3=zTzT-2·z0·ones(N,1)sTsT-2·s0·ones(N,1),]]>zT＝yT‑a1·xT，sT＝yT‑a2·xT，x＝(x1,x2,x3,xN)，y＝(y1,y2,y3,yN)，(xi,yi)是各个散点的坐标，i＝1,2,…N，N为散点的总数，ones(N,1)表示维数为N×1的元素全为1的列向量，zeros(N,1)表示维数为N×1的元素全为0的列向量；3)利用松弛变量减小噪声干扰：引入松弛变量后数学模型变为：minQ=minΣi=1N(yi-(a1xi+b1))2+(yi-(a1xi+2·z0-b1))2+(yi-(a2xi+b3))2+(yi-(a2xi+2·s0-b3))2+CΣj=1Nξj2---(5)]]>s.t.a1xi+b1>yi-ξia1xi+2z0-b1<yi+ξia2xi+b3>yi-ξia2xi+2s0-b3<yi+ξiξi≥0---(6)]]>其中，ξj为松弛变量，C为惩罚因子；4)减小空间复杂度，数学模型变为抗噪的无内存问题的矩形拟合模型：minQ=minΣi=1N(yi-(a1xi+b1))2+(yi-(a1xi+2·z0-b1))2+(yi-(a2xi+b3))2+(yi-(a2xi+2·s0-b3))2+CΣj=1Mξj2---(7)]]>s.t.-b1-ξj<min{-Qy(j)+a1Qx(j),-2z0+Qy(j)-a1Qx(j)}-b3-ξj<min{-Qy(j)+a2Qx(j),-2s0+Qy(j)-a2Qx(j)}-ξi≤0-b1<min{-Ny(k)+a1Nx(k),-2z0+Ny(k)-a1Nx(k)}-b3<min{-Ny(k)+a2Nx(k),-2s0+Ny(k)-a2Nx(k)}---(8)]]>M为松弛变量的个数，N仍表示所有散点或像素点的总数，(Nx(k),Ny(k))表示位于分界矩形内部的点，(Qx(j),Qy(j))表示位于分界矩形外部的点，j＝1…M，k＝1…K，N＝M+K；5)确定拟合矩形，利用克拉默法则求出矩形的四个顶点，将四...

【技术特征摘要】
1.一种基于松弛变量约束的矩形拟合算法，其特征是，包括下列步骤：1)拟合矩形要满足以下三个要求：(1)散点到矩形四边的距离之和最小，(2)所有非噪声散点位于矩形内，(3)矩形中心点到上侧边的距离等于到下侧边的距离，到左侧边的距离等于到右侧边的距离，根据上面的三个要求，建立本文的初步优化模型：yia1xi+b2<yia2xi+b3>yia2xi+b4<yib1+b2=2z0b3+b4=2s0---(2)]]>其中y＝a1x+b1表示位于矩形上侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b1表示这条直线在y轴上的截距；y＝a1x+b2表示位于矩形下侧的边所在的直线，a1表示这条直线的斜率，b2表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b3表示位于矩形右侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b3表示这条直线在y轴上的截距；y＝a2x+b4表示位于矩形左侧的边所在的直线，a2表示这条直线的斜率，b4表示这条直线在y轴上的截距；N为散点或像素点的总数，Q为点到直线的距离之和，(xi,yi)(i＝1N)表示散点坐标，是所有散点的中心点的坐标，z0、s0均为常数，min表示求最小值；2)化为标准型：把(1)化为的标准型，使之可用matlab自带的函数quadprog求解，通过计算拟合矩形中心点所有散点到主轴的距离之和Q的最小值及相应的主轴和次轴斜率a1、a2，最终得到标准化的模型为：minQ＝min(w3T·H3·w3+2·f3T·w3)(3)yia1xi+2z0-b1<yia2xi+b3>yia2xi+2s0-b3<yi---(4)]]>其中H3＝A3T·A3，f3＝-A3T·B3，

【专利技术属性】
技术研发人员：杨敬钰，姜中玉，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津;12