一种基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方法。本发明专利技术的目的在于，提供一种能够有效分析精度评估系统各状态的可观测度的基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方法。按照以下步骤：选取精度评估系统的第一个时间段，并记为j＝1，计算Aj及Hj，并计算该时间段所对应的可观测性矩阵Qj，选取此时的SOM，并记为Qs(j)，由系统的外观测量的大小及精度，计算该时间段的外观测量Yi，求取该时间段SOM的奇异值根据式计算出对应于每个状态变量X0的奇异值；求取的奇异值即为状态变量可观测性的判断标准。本发明专利技术有效分析精度评估系统各状态的可观测度，且可观测度越好，卡尔曼平滑器的性能越好。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及的是。
技术介绍
传递对准的精度评估是基于卡尔曼滤波和平滑方法进行的，而卡尔曼滤波和平滑 与系统的可观测性有很大关系。若系统状态变量的可观测性好，则卡尔曼状态估计收敛速 度快、精度高。通过对精度评估系统进行可观测性分析，可以确定所设计的评估方案与最终 平滑结果的关系，因此，可利用可观测性分析方法对平滑器的性能进行表征，为后续设计传 递对准精度评估方案提供依据。 进行系统可观测性分析一般分为两个内容：一是确定系统是否完全可观测；二是 对不完全可观测系统确定哪些状态变量可观测以及哪些状态变量不可观测。目前无论线性 定常系统还是分段线性定常系统，其可观测性分析方法都只能对系统状态变量的可观测情 况进行定性的分析，尤其对不完全可观测系统，只能知道那些状态变量可观测，以及那些 状态变量不可观测，而无法知道状态变量的可观测程度。然而状态变量的可观测程度才真 正反映卡尔曼滤波器进行状态估计时的收敛速度和收敛精度。国内学者房建成等提出了一 种依据系统可观测性矩阵的奇异值分解来确定状态可观测度的简单有效的方法。本专利技术将 基于奇异值分解的可观测性分析方法用于传递对准精度评估，可以有效分析精度评估系统 各状态的可观测度。
技术实现思路
本专利技术的目的在于，提供一种能够有效分析精度评估系统各状态的可观测度的基 于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方法。 为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案包括下列步骤： 按照以下步骤：1)、选取精度评估系统的第一个时间段，并记为j = 1 ;2)、计算H，并计算该时间段所对应的可观测性矩阵％，计算公式为：【主权项】1. ，其特征在于，按照以 下步骤： 1) 、选取精度评估系统的第一个时间段，并记为j = 1; 2) 、计算~及Hr并计算该时间段所对应的可观测性矩阵％，计算公式为：3) 、选取此时的SOM，并记为Qs (j) ;4)、由系统的外观测量的大小及精度，计算该时间段 的外观测量Yi;奇异值即为状态变量可观测性的判断标准； 7)、若当前得时间段为非末时间段，则进入下一时间段精度评估系统的可观测性分析； 记j = 2,重复进行步骤2)-7)，直至全部时间段的可观测性分析结束； 奇异值分解如下：奇异值； 令A G RmXn，则存在酉阵U G RmXn, V G Rmxn，使得 A = U 2Vt且S = diag( 〇 " 〇 2,…〇 r)为对角阵，对角线元素〇 > 〇 2彡…彡〇 r> 〇,且r = rank (A) ; 〇 丨，〇 2, ? ? ?，〇 r和 〇 r+1 = ? ? ? = 〇 n= 〇 称为矩阵 A 的奇异值； 则矩阵A的奇异值分解形式可表示为：将初始状态X(O)表示成一组观测值Y(O)，Y(I)，...，Y (k)的函数：则 RkX(O) = Y 式中，Rk为系统的可观测性阵； 根据奇异值分解法，Rk表示为： Rk=USVt 根据定义，式RkX(O)=Y改写为：可知，观测量Y可表示成初始状态X(O)在由[〇J1, 〇 2v2, ...，〇生成的子空间上 的投影； 若On> 〇,初始状态X C1可由mXn个观测量估计而得若〇 > 〇 ..?彡0 〇，0 = .. ? = 0n= 〇,则V可由两个子空间表示 V = 式中，V1=，V2即为Rk阵的零子空间；则初始 状态1(|可表示为式中，aj(j=r+1, . . .，n)为零子空间中的任意系数； 状态变量的可观测度定义如下：式中，nk为k时刻状态变量的可观测度；〇 ^为外观测量相对应的奇异值；〇i为当式中，夕=，其维数与y相同。2. 根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方 法，其特征在于，外部基准信息包括：差分GPS速度和位置信息，主惯导水平姿态辅助差分 GPS速度和位置信息，主惯导水平、方位姿态辅助差分GPS速度和位置信息；选用二通道惯 导系统数学模型，其状态方程如下式：式中，巾为子惯导姿态误差； < .为地理坐标系旋转角速率；为地理坐标系旋转角 速率误差；为子惯导姿态矩阵；SV为子惯导速度误差；SP为子惯导位置误差；为沿 地理系的加速度计测量信息；e为陀螺漂移；S为加速度计零偏； < 为地球坐标系旋转角 速率；GC1:为地理坐标系相对地球坐标系旋转 角速率；机动方式包括匀速运动和加速运动。3. 根据权利要求2所述的一种基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方 法，其特征在于，在选择差分GPS速度和位置信息作为外部基准信息时，以子惯导与差分 GPS的速度差、位置差作为滤波观测量，其量测方程为如下式：式中，和分别为差分GPS的东向速度和北向速度；和分别为差 分GPS的东向位置和北向位置；F1*8和If8分别为捷联捷联惯导系统的东向速度和北向速 度；if^PJfc分别表示捷联惯导系统的东向位置和北向位置。4. 根据权利要求2所述的一种基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方 法，其特征在于，在选择主惯导水平姿态辅助差分GPS速度和位置信息作为外部基准信息 时，以子惯导与差分GPS系统的速度差、位置差及子主惯导水平姿态差作为滤波观测量，其 量测方程为：Zlt，为子惯导系统的水平姿态误差量测量；Ffffi和Kf v5分别为捷联惯导系统的东向 速度和北向速度；分别为差分GPS的东向速度和北向速度；ifAS和6_分 别为捷联惯导系统的东向位置和北向位置；Pf 5ps和?分别为差分GPS的东向位置和 北向位置；和分别为子惯导系统的东向失准角和北向失准角；和^Ta5分别 为主惯导系统的东向失准角和北向失准角。5. 根据权利要求2所述的一种基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方 法，其特征在于，在选择主惯导水平姿态辅助差分GPS速度和位置信息作为外部基准信息 时，将子惯导与差分GPS系统的速度差、位置差及子主惯导姿态差作为滤波观测量，其量测 方程为：其中：Ffs和Ffvs汾别为捷联惯导系统的东向速度和北向速度；和>^^分别 为差分GPS的东向速度和北向速度；Pfw和if?分别为捷联惯导系统的东向位置和北向 位置；Pfm和分别为差分GPS的东向位置和北向位置；分别为 子惯导系统的东向失准角、北向失准角、航向失准角；《r*，fT5, #_分别为主惯导系 统的东向失准角、北向失准角、航向失准角。【专利摘要】。本专利技术的目的在于，提供一种能够有效分析精度评估系统各状态的可观测度的基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方法。按照以下步骤：选取精度评估系统的第一个时间段，并记为j＝1，计算Aj及Hj，并计算该时间段所对应的可观测性矩阵Qj，选取此时的SOM，并记为Qs(j)，由系统的外观测量的大小及精度，计算该时间段的外观测量Yi，求取该时间段SOM的奇异值根据式计算出对应于每个状态变量X0的奇异值；求取的奇异值即为状态变量可观测性的判断标准。本专利技术有效分析精度评估系统各状态的可观测度，且可观测度越好，卡尔曼平滑器的性能越好。【IPC分类】G06F17-50【公开号】CN104820758【申请号】CN201510259904【专利技术人】赵琳, 王通达, 齐兵, 本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于奇异值分解的传递对准精度评估可观测性分析方法，其特征在于，按照以下步骤：1)、选取精度评估系统的第一个时间段，并记为j＝1；2)、计算Aj及Hj，并计算该时间段所对应的可观测性矩阵Qj，计算公式为：Qj=HjHjΦj···HjΦjn-1;]]>3)、选取此时的SOM，并记为Qs(j)；4)、由系统的外观测量的大小及精度，计算该时间段的外观测量Yi；5)、求取该时间段SOM的奇异值其中λi为负定矩阵AHA的i个特征值；6)、根据式i＝1,2,...,n，计算出对应于每个状态变量X0的奇异值；求取的奇异值即为状态变量可观测性的判断标准；7)、若当前得时间段为非末时间段，则进入下一时间段精度评估系统的可观测性分析；记j＝2，重复进行步骤2)‑7)，直至全部时间段的可观测性分析结束；奇异值分解如下：对于A∈Cm×n,非负定矩阵AHA的i个特征值λi(≥0)的算数根称为A的奇异值；令A∈Rm×n，则存在酉阵U∈Rm×n,V∈Rm×n，使得A＝UΣVT其中，U＝[u1,u2,...,um]，V＝[v1,v2,...,vm]为正交阵，Σ=S000]]>为m×r阶矩阵，且S＝diag(σ1,σ2,...σr)为对角阵，对角线元素σ1≥σ2≥...≥σr＞0，且r＝rank(A)；σ1,σ2,...,σr和σr+1＝...＝σn＝0称为矩阵A的奇异值；则矩阵A的奇异值分解形式可表示为：A=Σi=1rσiuiviT]]>所涉及的传递对准精度评估系统，其离散线性其次方程为：X(k+1)=F(k)X(k)Y(k)=HX(k)]]>将初始状态X(0)表示成一组观测值Y(0),Y(1),...,Y(k)的函数：Y(0)=HX(0)Y(1)=HF(0)X(0)Y(2)=HF(1)F(0)X(0)···Y(k)=HΠj=0k-1F(j)X(0)]]>令Rk=HHF(0)HF(1)F(0)···HΠj=0k-1[WTBXj=1k-1],Y=Y(0)Y(1)Y(2)···Y(K)]]>则RkX(0)＝Y式中，Rk为系统的可观测性阵；根据奇异值分解法，Rk表示为：Rk＝UΣVT根据定义，式RkX(0)＝Y改写为：Y=Σi=1nσi(viTX0)ui]]>可知，观测量Y可表示成初始状态X(0)在由[σ1v1,σ2v2,...,σrvr]生成的子空间上的投影；若σn＞0，初始状态X0可由m×n个观测量估计而得X0=(UΣVT)-1Y=Σi=1n(uiTyσi)vi]]>若σ1≥σ2≥...≥σr＞0，σr+1＝...＝σn＝0，则V可由两个子空间表示V＝[V1,V2]式中，V1＝[v1,v2,...,vr]，V2＝[vr+1,vr+2,...,vn]，V2即为Rk阵的零子空间；则初始状态X0可表示为X0=Σi=1r(uiTyσi)vi+Σj=r+1nαjvj]]>式中，αj(j＝r+1,...,n)为零子空间中的任意系数；状态变量的可观测度定义如下：ηk=σiσ0,]]>i＝1,2,...,nσi~max[uiTyviσi]]]>式中，ηk为k时刻状态变量的可观测度；σ0为外观测量相对应的奇异值；σ1为当(i＝1,2,...,n)取得最大时对应的奇异值；以下重新定义σ0：根据最小二乘法定义σ0为：σ0=Σi=14σi4]]>使外观测量所对应的σi与标准σ0之间的差值的平方和达到最小，即满足J(σ0)=Σi=14(σi-σ0)2=min]]>奇异值与状态变量之间的对应关系不变，因此定义：X~0=Σi=1n(uiTy~σi)vi]]>式中，其维数与y相同。...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：赵琳，王通达，齐兵，倪方忠，王兴元，刘峰，
申请(专利权)人：江苏华豪航海电器有限公司，
类型：发明
国别省市：江苏;32
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