大规模非光滑盒子约束凸优化模型的建模方法技术

大规模非光滑盒子约束凸优化模型的建模方法，包括如下步骤：1.在盒子约束集中任选一个初始点x1∈φ，两个常数0＜σ＜1，0＜r＜1，定义初始的搜索方向d1，令k＝1；2.若终止条件满足，方法停止，否则执行下一步；3.沿着搜索方向dk按线搜索技术确定步长λk；4.下一迭代点定义为xk+1＝xk+λkdk；5.根据共轭梯度技术确定新的搜索方向dk+1；6.置k＝k+1转步骤2。本发明专利技术应用于建立大规模非光滑盒子约束凸优化模型，能够提高非光滑问题的求解效率，存储矩阵的复杂性为O(n)，相对于常用方法的复杂性至少减少n倍。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及运筹学与控制论，大规模优化，非光滑问题，约束优化模型领域，具体 是一种，采用积极集和共轭梯度机制实现大 规模非光滑约束凸优化模型求解。 技术背景 非光滑优化模型在图像处理、最优控制、工业、金融、工程、物理学和化学等不同领 域都有广泛的应用背景。随着社会发展和科技进步，实际中非光滑问题也越来越多，特别是 大维数优化模型，因其目标函数的梯度不存在，最优值求解起来非常困难。如果问题的维数 很大，其花费的时间将是惊人的，有时甚至无法让人接受，因为随着问题维数的增加，求解 的难度和所花费的时间是难以预料的：可能呈指数量甚至超指数量增加。可以说，寻找此类 问题的解决方法是众多优化专家和学者追求的目标，且大规模（指很多变量元素）优化模 型一直是优化界公认的难题之一。因此，寻求解决它们的有效方法既具有理论意义又具有 实际应用价值。即使是没有任何约束条件的非光滑问题，求解起来都非常困难，具有盒子约 束的大规模凸优化模型求解起来难度将大大增加。有效集法是求解盒子约束的非光滑凸优 化问题的方法，但求解的规模一般在几个变量到十几个变量之间。 积极集方法是指在选择变量时，一定在盒子里选取，选取方式是判断该变量与盒 子边界的关系：若没有超出边界，选取此变量；若小于边界，此变量选边界的下界；若大于 边界，则取边界的上界。利用迭代技术更新变量直至合适的变量产生，首先在盒子里选取初 始的迭代点（变量），下一个迭代点（变量）的产生需要两个因素：搜索方向和步长，搜索方 向决定往那里走，步长决定要迈多大步子合适，这里步长是一个大于零的实数而方向是一 个向量（它与迭代点所包含的元素个数一样多）。搜索方向与步长的乘积再加上初始的迭 代点即产生下一个迭代点（变量），此后依次类推产生后续的迭代点（变量），直到找到满 意的点为止。积极集方法是较早用于非光滑盒子约束问题求解的，但其有效性受到很大限 制，特别是对于大规模的非光滑问题，因为常用的积极集方法在每次迭代时总要存储一个 n X n (n X n表示n行n列，X表示乘号）矩阵，这样将使方法存储矩阵的复杂性达到0 (n2)， 占用大量的计算机内存和空间，很难快速有效的求解。 共轭梯度方法（Conjugate Gradient)是一个典型的共轭方向法，搜索方向之间是 互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合。共轭梯 度法仅需利用一阶导数信息，避免了其它方法需要存储和计算海色（Hesse)矩阵并求逆的 缺点。共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefle提出，用于解正定系数矩阵的线性方程组， 在这个基础上，Fletcher和Reeves首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。由于 共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，是解大型非线性 最优化最有效的算法之一，现在共轭梯度法已经广泛地应用于实际问题中。其优点是所需 存储量小，具有限步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。 专利技术目的 本专利技术目的是提供一种，应用于建 立大规模非光滑盒子约束凸优化模型，能够提高非光滑问题的求解效率，存储矩阵的复杂 性为〇(n)，相对于常用方法的复杂性至少减少n倍。 技术方案 假设盒子约束集为巾={x | L彡x彡U}，L = (Q，L2，…，Ln)，U =叫，U2，… ，Un)，X，L和U均为n维向量，x = (Xp x2,…，xn)为变量元素，第k次迭代点（变量） 用Y =(?，…，xf)表示，搜索方向是向量d= ((^4，…，dn)，第k次搜索方向用 &=(#,<,???,<)表示，第k次搜索步长用Xk>〇表示。大规模非光滑盒子约束凸优化模型 表示为minF(x)，xG巾，G表示属于包含于的意思，min表示求最小值，此处F(x)表示非光 滑凸函数，x为n非常大的自变量元素。我们首先利用Moreau-Yosida正则化（光滑）技术， 将目标函数F(x)光滑化，光滑化后的函数表示为F^Oc)，凸分析和凸规划的理论知识能保 证F(x)和F M(X)具有相同的解，这样以来后面的分析将以FM(X)为对象进行。假设F'x)的 梯度表示为【主权项】1. ，其特征在于，包括如下步骤： (1) 在盒子约束集中任选一个初始点X1E Φ，两个常数〇〈σ〈1，〇〈Κ1，定义初始的搜 索方向d1，令k = 1 ; (2) 若终止条件满足，方法停止，否则执行下一步； (3) 沿着搜索方向dk按线搜索技术确定步长λ k; (4) 下一迭代点定义为xk+1= xk+λ kdk; (5) 根据共轭梯度技术确定新的搜索方向dk+1; (6) 置k = k+1转步骤（2)。2. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤（1)所述的初始点X1E Φ的选取，是根据盒子约束集Φ的定义来决定，即是取满 足确定条件的变量作为X1。3. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤⑴所述的初始的搜索方向d1选择为负梯度方向，即4. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤（1)所述的两个常数0〈〇〈1，0〈1'〈1是指可以取 〇，1'为介于0到1之间的任意实 数。5. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤（2)所述的终止条件可以利用搜索方向的2-范数小于等于某一个很小的常数来执 行，如I |dk| |2彡ε，其中，ε取KTltl或更小，根据实际情况要求的精度来设定，2-范数是 指方向d k中的每一个分量平方后求和然后再开根号。6. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤（3)所述的沿搜索方向dk按线搜索技术确定步长λ \是指根据已知的dk找到满足 下面不等式的Ak:其中步长Ak在集合{l，r，r2，r3，···}中选取，直到找到此集合中第一个最大的元素满 足为止表示向量的内 积。7. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤⑷所述的xk+1= xk+Akdk，是指步骤⑶结束后的得到的Ak以及步骤⑶中的 搜索方向d k，来确定下一个迭代点xk+1。8. 根据权利要求1所述的，其特征在 于，步骤（6)所述的k = k+Ι，是进行循环操作，令第k+Ι次迭代的所有信息，所有信息包括 迭代点、搜索方向、函数值以及梯度值，均取代第k次迭代的信息，更新进入下次的计算机 运行。【专利摘要】，包括如下步骤：1.在盒子约束集中任选一个初始点x1∈φ，两个常数0＜σ＜1，0＜r＜1，定义初始的搜索方向d1，令k＝1；2.若终止条件满足，方法停止，否则执行下一步；3.沿着搜索方向dk按线搜索技术确定步长λk；4.下一迭代点定义为xk+1＝xk+λkdk；5.根据共轭梯度技术确定新的搜索方向dk+1；6.置k＝k+1转步骤2。本专利技术应用于建立大规模非光滑盒子约束凸优化模型，能够提高非光滑问题的求解效率，存储矩阵的复杂性为O(n)，相对于常用方法的复杂性至少减少n倍。【IPC分类】G06Q10-04【公开号】CN104751247【申请号】CN201510167438【专利技术人】袁功林, 李向荣, 韦增欣, 刘文杰, 王晓亮, 段侠彬, 盛洲, 崔曾如 【申请人】广西大学【公开日】2015年7月1日【申请日】2015年4月9日本文档来自技高网...

【技术保护点】
大规模非光滑盒子约束凸优化模型的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)在盒子约束集中任选一个初始点x1∈φ，两个常数0<σ<1，0<r<1，定义初始的搜索方向d1，令k＝1；(2)若终止条件满足，方法停止，否则执行下一步；(3)沿着搜索方向dk按线搜索技术确定步长λk；(4)下一迭代点定义为xk+1＝xk+λkdk；(5)根据共轭梯度技术确定新的搜索方向dk+1；(6)置k＝k+1转步骤(2)。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：袁功林，李向荣，韦增欣，刘文杰，王晓亮，段侠彬，盛洲，崔曾如，
申请(专利权)人：广西大学，
类型：发明
国别省市：广西;45