用于信号处理的收缩线性和收缩广义线性复最小二乘算法制造技术

为了解决在实际应用中传统的固定更新步长，以及未考虑信号的非圆性时的收敛速度慢以及均方误差大等问题，本发明专利技术提出收缩线性和收缩广义线性的复最小二乘算法适用与自适应波束形成，利用了权值更新时的可变步长，使得不考虑噪声时的后验误差的瞬时平均误差最小化，并且收缩广义线性的复最小二乘算法还考虑了期望信号的非圆性。这两种方法提高了收敛速度以及大大地降低稳态均方误差。

【技术实现步骤摘要】
用于信号处理的收缩线性和收缩广义线性复最小二乘算法
本专利技术涉及阵列信号处理
，尤其涉及一种收缩线性和收缩广义线性复最小二乘算法。
技术介绍
阵列信号处理是信号处理领域中的一个重要分支，经过几十年的发展已日趋成熟并且在雷达、生物医疗、勘探及天文等多个军事和国民经济领域都有着广泛的应用。其工作原理是将多个传感器组成传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号进行接收和处理，目的是抑制干扰和噪声，提取信号的有用信息。与一般的信号处理方式不同，阵列信号处理是通过布置在空间的传感器组接收信号，并且利用信号的空域特性来滤波及提取信息。因此，阵列信号处理也常被成为空域信号处理。此外，阵列信号处理有着灵活的波束控制、很强的抗干扰能力与极高的空间超分辨能力等优点，因而受到了众多学者的关注，其应用范围也不断地增大。在阵列信号处理领域，最重要的两个研究方向是自适应滤波和空间谱估计，其中自适应滤波技术先于空间谱估计产生，而且其应用在工程系统中已十分广泛。然而，对于空间谱估计虽然在近30年中得到了快速的发展，相关研究内容十分广泛，但其工程应用系统却不多见。这里，自适应滤波技术是阵列信号处理领域中的一个重要概念。自适应滤波可以应用到模型化、均衡、控制、回声消除器和自适应波束形成中。复值的最小二乘算法是一种自适应估计和预测技术，可以实现性能收敛到最优维纳解。自适应波束形成器权矢量可以基于不同的设计准则来计算，常用的准则有最小均方误差、最小方差和恒模准则，本专利技术采用的是最小均方误差的准则。经典的自适应阵列利用的是圆信号，通常可以找到一个线性时不变的复值滤波器w，滤波器的输出在确定性约束的条件下最优化二阶准则。但是，在实际应用中，非圆信号已经广泛地应用到许多现代通信系统中。由于经典的自适应波束形成器对圆信号来说是最优的，但对非圆信号来说是次优的。因此，广义复值最小二乘法利用扩展信号可以得到更低的波束器输出与期望信号之间的均方误差。而且复值最小二乘法对于二阶非圆信号也是次优的，因此如何保证得到非圆信号的最优值，以及提高收敛速度和输出信干噪比，降低均方误差为问题的重点。
技术实现思路
为了解决在实际应用中传统的固定更新步长以及未考虑信号的非圆性时，收敛速度慢和均方误差大等问题，本专利技术提出了一种收缩线性和收缩广义线性的复值最小二乘算法，该方法在考虑非圆性的条件下，使得不考虑噪声时的后验误差的瞬时平均误差最小化，得到近似最优的可变步长，从而提高收敛速度，降低均方误差。本专利技术通过如下技术方案实现：本专利技术的收缩线性复最小二乘法和收缩广义线性复最小二乘法，与以前方法不同的是既利用了非圆性又利用了收缩算法来得到可变的更新步长值，则从下面两方面来提高性能：1.利用非圆性来提高收敛速度和降低均方误差。具体实施步骤如下：首先，当期望信号是BPSK、QPSK以及PAM这样的信号时，则此时期望信号可分解为则此时接收到的信号与它的共轭是相关的，即共轭里面包含了期望信号的有用信息，因此，Cx＝E[x(k)xT(k)]≠0M×M。则此时的扩展信号为则再由均方误差准则来得出阵列输出与期望信号之间误差的代价函数可求得此时的权值。此时，扩展的阵列权值为则此时利用了非圆信息，提高收敛速度，降低了均方误差。2.再利用收缩的方法。具体实施步骤如下：在收缩线性最小二乘法的求变化的步长的过程中，则由于步长为通常情况下在实际应用中，通常E[||x(k)||2]是已知的，E[|e(k)|2]是通过估计出的，其中λ是遗忘因子且0＜＜λ≤1。然而，ef(k)是未知的，很难通过求解E[ef(k)|2]来解上述步长。可以用收缩去噪方法，通过先验误差e(k)恢复出无噪声时的先验误差ef(k)。使f[ef(k)]＝0.5|ef(k)-e(k)|2+α|ef(k)|最小，则可恢复出ef(k)。此时，则可得到可变步长的值，从而得到权值的更新过程。从而可以提高收敛速度，降低均方误差。附图说明图1是本专利技术的收缩线性和收缩广义线性复最小二乘算法A估计方法流程图；图2(a)和图2(b)是在Q不同时，本专利技术的算法与复最小二乘法、广义线性复最小二乘法的输出信干躁比随迭代次数的变化曲线图；图3(a)和图3(b)是在Q固定、步长不同时，本专利技术的算法与复最小二乘法、广义线性复最小二乘法的输出信干躁比随迭代次数的变化曲线图；图4是本专利技术的算法与VSS、CNLMS、WL-CNLMS和WL-VSS算法的输出信干躁比随迭代次数的变化曲线图；图5(a)和图5(b)是在Q不同时，本专利技术的算法与复最小二乘法、广义线性复最小二乘法的均方误差随迭代次数的变化曲线图；图6(a)和图6(b)是步长不同时，本专利技术的算法与复最小二乘法、广义线性复最小二乘法的均方误差随迭代次数的变化曲线图；图7是本专利技术的算法与VSS、CNLMS、WL-CNLMS和WL-VSS算法的均方误差随迭代次数的变化曲线图。具体实施方式下面结合附图说明及具体实施方式对本专利技术进一步说明。考虑一M阵元的均匀线阵，接收一个远场窄带信号s0(k)，对应的波达角为θd。这个信号是零均值，二阶非圆的。则阵列输出数据可以表示为：x(k)＝a(θd)s0(k)+n(k)其中，为期望信号的导向矢量，Δ代表相邻阵元间的阵列间隔，λ代表波长，n(k)＝[n1(k)，…，nM(k)]T为加性噪声矢量，它由背景噪声和干扰组成，可以表达为：其中，P个统计不相关的非圆干扰，它们的复包络为si(k)，i＝1，2，...，P，以及对应的导向矢量为a(θi)，i＝1，2，...，P，η(k)是与期望信号和干扰均不相关的背景噪声。当权值向量为w＝[w1，...，wM]T时，则最优权矢量可通过使波束形成器的输出与理想信号sd(k)的均方误差最小得到其中，sd(k)＝s0(k)，通过一些运算可解得最优权值为：其中，使瞬时方差的功率J[w(k)]最小从而得到权值的更新过程w(k+1)＝w(k)+μe*(k)x(k)。(3)当期望信号是非圆信号时，例如BPSK、QPSK、PAM等，则此时期望信号矢量可表示为通常，Cx＝E[x(k)xT(k)]≠0M×M为了利用非圆性，扩充向量可表示为其中，分别为扩展的导向矢量和噪声矢量。与复最小二乘法类似的广义复最小二乘法的代价函数为其中，为扩展的瞬时误差，代表扩展的波束形成器的输出。此时，广义权矢量的更新过程为使最小化，得到最优的广义权矢量其中，将式(3)中的μ换成可变步长μk，则此时权矢量的更新过程为假设序列对{x(k)，s0(k)}是广义平稳的，因此最优权矢量wopt(k)是时不变的，即wopt(k)＝wopt。设权矢量的误差向量v(k)＝w(k)-wopt，则可以得到v(k)的更新过程为其中，在k时刻时，波束形成器的输出与期望信号s0(k)之间的误差为其中，是无噪声时的先验误差。另外，后验误差可表示为ε(k)＝∈opt(k)+εf(k)，其中为无噪声时的后验误差，将式(8)共轭转置后两边同时右乘x(k)，再代入上式，得到εf(k)＝(1-μk||x(k)||2)ef(k)-μk∈opt(k)||x(k)||2.(11)瞬时的无噪后验误差的能量可表达为将式(12)两边同时对μk求导后等于0，则得到将式(9)代入式(13)，得到对共轭再右乘x(k)后两边同时求期望，则因此，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用于信号处理的收缩线性复最小二乘方法，所述方法应用到波束形成中，其特征在于：所述包括以下步骤：1)考虑一M阵元的均匀线阵，令x(k)表示其接收的样本数据矩阵，得到x(k)＝a(θd)s0(k)+n(k)，其中a(θd)=[1,ej2πΔsin(θd)/λ,···,ej(M-1)2πΔsin(θd)/λ]T]]>为期望信号的导向矢量，Δ代表相邻阵元间的阵列间隔，λ代表波长n(k)=Σi=1Pa(θi)si(k)+η(k);]]>2)计算阵列的输出y＝w(k)Hx(k)，由最小均方误差准则得J[w(k)]=Δ|s0(k)-y(k)|2=|s0(k)-w(k)Hx(k)|2,]]>使J[w(k)]最小，则得到w(k+1)=w(k)+μe*(k)x(k)；3)用可变步长μk来代替上述的μ值，得到w(k+1)=w(k)+μk[s0(k)-y]*x(k)=[IM-μkx(k)xH(k)]w(k)+μks0*(k)x(k),]]>设权值误差矢量为v(k)＝w(k)‑wopt，则得到权值误差矢量的更新过程v(k+1)=[IM-μkx(k)xH(k)]v(k)+μk∈opt*(k)x(k),]]>其中，∈opt(k)=s0(k)-woptHx(k);]]>4)在k时刻时，波束器的输出与期望信号之间的先验误差为e(k)=s0(k)-wH(k)x(k)=∈opt(k)+woptHx(k)-wH(k)x(k)=∈opt(k)+ef(k),]]>其中无噪声时的先验误差为ef(k)=woptHx(k)-wH(k)x(k)=-vH(k)x(k);]]>5)类似地，后验误差为ε(k)＝∈opt(k)+εf(k)，其中无噪声时的后验误差为ϵf(k)=woptHx(k)-wH(k+1)x(k)=-vH(k+1)x(k);]]>6)通过计算可得到εf(k)与ef(k)之间的关系为：εf(k)＝(1‑μk||x(k)||2)ef(k)‑μk∈opt(k)||x(k)||2，对其平方的两边同时对μk求导数并且使导数等于0则得到2|ef(k)|2+∈opt*(k)ef(k)+∈opt(k)ef*(k)=2μk||x(k)||2[|ef(k)+∈opt(k)|2];]]>7)根据上述公式对步骤(6)进行化简得当μk是常数时，上式肯定成立；实际上，在稳态时，μk与x(k)、e(k)相比变化比较慢,因此，认为它们是近似不相关的，则可得μk=E[|ef(k)|2]E[||x(k)||2]E[|e(k)|2],]]>8)在实际应用中，通常E[||x(k)||2]是已知的，E[|e(k)|2]是通过估计出的,但是，ef(k)是未知的，很难通过求解E[ef(k)|2]来解上述步长；9)通过收缩去噪方法使e(k)恢复出ef(k):即利用f[ef(k)]＝0.5|ef(k)‑e(k)|2+α|ef(k)|，使此式最小，则可得到，从而代入到σef2(k)=λσef2(k-1)+(1-λ)|e^f(k)|2]]>中得到E[ef(k)|2]的估计量；10)将上述各个估计量代入，则得到收缩线性最小二乘法得步长值从而代替步骤2中的μ得到所述收缩线性复最小二乘方法的权值更新过程。...

【技术特征摘要】
1.一种用于信号处理的收缩线性复最小二乘方法，所述方法应用到波束形成中，其特征在于：所述方法包括以下步骤：1)考虑一M阵元的均匀线阵，接收一个远场窄带信号s0(k)，对应的波达角为θd，令x(k)表示其接收的样本数据矩阵，得到x(k)＝a(θd)s0(k)+n(k)，其中为期望信号的导向矢量，Δ代表相邻阵元间的阵列间隔，λ代表波长，其中，η(k)是与期望信号和干扰均不相关的背景噪声；2)计算阵列的输出y＝ω(k)Hx(k)，由最小均方误差准则得使J[ω(k)]最小，则得到ω(k+1)＝ω(k)+μe*(k)x(k)；3)用可变步长μk来代替上述的μ值，得到设权值误差矢量为v(k)＝ω(k)-ωopt，ωopt(k)为最优权矢量，则得到权值误差矢量的更新过程其中，是最优的权矢量的波形输出与期望信号之间的误差；4)在k时刻时，波束器的输出与期望信号之间的先验误差为其中无噪声时的先验误差为5)类似地，后验误差为ε(k)＝εopt(k)+εf(k)，其中无噪声时的后验误差为6)通过计算可得到εf(k)与ef(k)之间的关系为：εf(k)＝(1-μk||x(k)||2)ef(k)-μkεopt(k)||x(k)||2，对其平方的两边同时对μk求导数并且使导数等于0则得到7)根据上述公式对步骤(6)进行化简得当μk是常数时，上式肯定成立；实际上，在稳态时，μk与x(k)、e(k)相比变化比较慢，因此，认为它们是近似不相关的，则可得8)在实际应用中，通常E[||x(k)||2]是已知的，E[|e(k)|2]是通过估计出的，但是，ef(k)是未知的，很难通过求解E[ef(k)|2]来解上述步长μk；9)通过收缩去噪方法使e(k)恢复出ef(k)：即利用f[ef(k)]＝0.5|ef(k)-e(k)|2+...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄磊，石运梅，王永华，尤琳，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学深圳研究生院，
类型：发明
国别省市：广东;44