一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，属于支撑与润滑领域。针对静压导轨上下承载表面在油液压力作用下产生变形，进而影响导轨的承载能力问题提出了一种分析方法。方法中，基于雷诺方程，将雷诺方程简化后求解油垫内压强分布，同时引入一维的弹性体平衡微分方程求解导轨变形分布。在求解过程中应用有限差分方法将微分方程转变为差分方程，再通过高斯‐赛德尔迭代以及主次超松弛迭代加速求解。首先求解雷诺方程，得出油液的压强分布，将压强作为外力条件代入弹性体平衡微分方程，求油垫下导轨变形。将变形作为油膜厚度变化条件代入雷诺方程，得出更精确的压强分布。循环迭代至计算结果满足精度，依据此结果分析承载性能变化。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术是一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，属于支撑与润滑分析
技术介绍
静压支承系统目前已被广泛应用于机床的支承与润滑系统中，尤其在大型、重载机床中起着重要的作用。静压支撑系统通过外部供油系统向承载位置的油垫提供压力油，压力油在两支承表面间流动形成静压效应，将两承载表面分离，实现承载能力。其中油垫可大致分为油兜与封油边两部分。压力油在油兜内的压力等于外部供油系统提供的压力。在封油边处，油液自身的粘滞特点将阻碍其流动，从而保证了油兜内油液的压力，所以压力油在封油边处的压力分布是静压支撑系统实现承载能力的关键。静压导轨是静压支撑系统的一种典型应用，目前已广泛应用于各类重型机床，主要应用于直线传动的工作情况。静压导轨的工作中，由于其直线传动的需求，静压导轨通常采用矩形形状的油垫。由于其承载能力大的特点，静压导轨主要应用于大型、重型机床。然而在大型机床中，在支承油液的压力作用下，上、下两承载表面必然产生一定的变形，而变形进而影响油垫内的压强分布，从而对承载能力产生影响。 在求解静压导轨中封油边内压强分布的问题时，雷诺方程是主要的分析方法。雷诺方程的求解便是分析静压导轨承载性能的基础，但由于其方程本身是二阶偏微分方程，解析解的求取比较困难，所以目前再静压支撑系统的分析方法中以数值方法为主。有限差分方法是一种很实用的数值方法，微分方程可以通过有限差分方法近似转变为代数方程，再通过代数方程的数值求解方法进行求解，最终得到封油边内压强分布的近似解。
技术实现思路
本专利技术跟据特定的静压导轨模型的特点以及工作条件，对雷诺方程进行适当简化，求解油垫内流体的压强分布；再引入一维弹性体平衡微分方程，求解油垫下导轨的变形。通过有限差分法，将雷诺方程与弹性体平衡微分方程近似离散为差分方程，进而转变为代数方程组，之后再应用高斯-赛德尔迭代方法以及逐次超松弛方法加速求取数值解。 首先依靠此方法求解雷诺方程，得出油垫内油液的压强分布，再将此压强作为外力条件代入弹性体平衡微分方程，依上述方法求出油垫下导轨变形。再将变形作为油膜厚度变化条 件代入雷诺方程求解，得出更精确的压强分布。循环迭代至计算结果满足精度要求，得出压强分布与导轨变形的数值解。最后依据此结果分析承载性能的变化。 本专利技术提供的考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法包括以下步骤： S1.首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化； p‾=pp0,p0‾=1,x‾=xL,L‾=1,y‾=yB,B‾=1,h‾=hH0,]]>d‾z=dzH0,H‾0=1,U‾x=UxH02p0Lη,W‾=WLBp0,q‾=qH0.3p0η]]>其中：p为油液压强；p0为静压导轨油兜内压强；W为静压导轨承载能力；q为静压导轨供油流量；Ux为静压导轨移动速度；h为油膜厚度；H0为初始油膜厚度；x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐标量度；L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；dz为变形程度；η为油液粘度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度； 为无量纲承载力；为无量纲承流量；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度； 为无量纲变形程度。 S2.再根据模型对雷诺方程与弹性体平衡微分方程进行简化；一般情况下，静压导轨的移动速度要求不高，所以生热问题并不明显，即支撑液体的粘度变化与密度变化可以忽略；简化后的雷诺方程为： ∂∂x‾(h‾3·∂p‾∂x‾)+(LB)2∂∂y‾(h‾3·∂p‾∂y‾)=6∂∂x‾(U‾xh‾)---(1)]]>其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度。 油垫下导轨的变形程度与实际情况密切相关，结构尺寸、材料、工作压力都将影响导轨的变形程度大小；但在材料的弹性范围内，变形的分布规律必然满足弹性体的变形方程，即在边界处满足边界条件，其余满足弹性体变形的分布规律；引入一维的弹性体平衡微分方程为： ∂τxz∂x+∂τyz∂y+∂σzz∂z+fz=0---(2)]]>其中：x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐标量度；σ为正应力；τ为切应力；f为体积力。 S3.之后依据有限差分方法雷诺方程与弹性体平衡微分方程离散为代数方程；有限差分法根据微分的性质，将偏微分方程近似离散、转化为有限阶的代数方程组，在通过代数方程组的解法进行求解；首先将雷诺方程依据微分性质转变为差分方程，并整理得雷诺方程的迭代方程： y‾step2h‾i,j3p‾i+1,j+y‾step2h‾i-1,j3p‾i-1,j+(LB)2x‾step2h‾i,j3p‾i,j+1]]>p‾i,j=+(LB)2x‾step2h‾i,j-13p‾i,j-1+6(U‾xi,jh‾i,j-U‾xi-1,jh‾i-1,j)x‾stepy‾step2y‾step2h‾i,j3+y‾step2h‾i-1,j3+(LB)2x‾step2h‾i,j3+(LB)2x‾step2h‾i,j-13---(3)]]>其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无量纲压力；为x方向离散步长；为y方向离散步长；i为x方向微元计数；j为y方向微元计数；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度 根据胡克定律 σ=Eϵτ=Gγ---(4)]]>其中：σ为正应力；τ为切应力；E为导轨材料杨氏模量；G为导轨材料剪切模量；ε为线性应变；γ为切应变。 则一维的弹性体平衡微分方程-公式(2)依据微分性质转变为差分方程，并整理得弹性体平衡微分方程的迭代方程： Gystep本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，用于分析静压导轨在重型机床应用平台下承载性能在导轨表面压力变形的影响下的变化，其特征在于：该分析方法包括以下步骤，S1.首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化；p‾=pp0,p0‾=1,x‾=xL,L‾=1,y‾=yB,B‾=1,h‾=hH0,]]>dz‾=dzH0,H‾0=1,U‾x=UxH22p0Lη,W‾=WLBp0,q‾=qH03p0η]]>其中：p为油液压强；p0为静压导轨油兜内压强；W为静压导轨承载能力；q为静压导轨供油流量；Ux为静压导轨移动速度；h为油膜厚度；H0为初始油膜厚度；x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐标量度；L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；dz为变形程度；η为油液粘度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲承载力；为无量纲承流量；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度；为无量纲变形程度。S2.再根据模型对雷诺方程与弹性体平衡微分方程进行简化；一般情况下，静压导轨的移动速度要求不高，所以生热问题并不明显，即支撑液体的粘度变化与密度变化可以忽略；简化后的雷诺方程为：∂∂x‾(h‾3·∂p‾∂x‾)+(LB)2∂∂y‾(h‾3·∂p‾∂y‾)=6∂∂x‾(U‾xh‾)---(1)]]>其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度。油垫下导轨的变形程度与实际情况密切相关，结构尺寸、材料、工作压力都将影响导轨的变形程度大小；但在材料的弹性范围内，变形的分布规律必然满足弹性体的变形方程，即在边界处满足边界条件，其余满足弹性体变形的分布规律；引入一维的弹性体平衡微分方程为：∂τxz∂x+∂τyz∂y+∂σzz∂z+fz=0---(2)]]>其中：x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐标量度；σ为正应力；τ为切应力；f为体积力。S3.之后依据有限差分方法雷诺方程与弹性体平衡微分方程离散为代数方程；有限差分法根据微分的性质，将偏微分方程近似离散、转化为有限阶的代数方程组，在通过代数方程组的解法进行求解；首先将雷诺方程依据微分性质转变为差分方程，并整理得雷诺方程的迭代方程：y‾step2h‾i,j3p‾i+1,j+y‾step2h‾i-1,j3p‾i-1,j+(LB)2x‾step2h‾i,j3p‾i,j+1]]>p‾i,j=+(LB)2x‾step2h‾i,j-13p‾i,j-1+6(U‾xi,jh‾i,j-U‾xi-1,jh‾i-1,j)x‾stepy‾step2y‾step2h‾i,j3+y‾step2h‾i-1,j3+(LB)2x‾step2h‾i,j3+(LB)2x‾step2h‾i,j-13---(3)]]>其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无量纲压力；为x方向离散步长；为y方向离散步长；i为x方向微元计数；j为y方向微元计数；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度根据胡克定律σ=Eϵτ=Gγ---(4)]]>其中：σ为正应力；τ为切应力；E为导轨材料杨氏模量；G为导轨材料剪切模量；ε为线性应变；γ为切应变。则一维的弹性体平衡微分方程‑公式(2)依据微分性质转变为差分方程，并整理得弹性体平衡微分方程的迭代方程：Gy...
【技术特征摘要】
1.一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，用于分
析静压导轨在重型机床应用平台下承载性能在导轨表面压力变形的
影响下的变化，其特征在于：该分析方法包括以下步骤，
S1.首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化；
p‾=pp0,p0‾=1,x‾=xL,L‾=1,y‾=yB,B‾=1,h‾=hH0,]]>dz‾=dzH0,H‾0=1,U‾x=UxH22p0Lη,W‾=WLBp0,q‾=qH03p0η]]>其中：p为油液压强；p0为静压导轨油兜内压强；W为静压导轨
承载能力；q为静压导轨供油流量；Ux为静压导轨移动速度；h为油
膜厚度；H0为初始油膜厚度；x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标
量度；z为厚度坐标量度；L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油
垫宽度；dz为变形程度；η为油液粘度；为无量纲压力；为无量
纲长度；为无量纲宽度；为无量纲承载力；为无量纲承流量；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度；为无量纲变形程度。
S2.再根据模型对雷诺方程与弹性体平衡微分方程进行简化；一
般情况下，静压导轨的移动速度要求不高，所以生热问题并不明显，
即支撑液体的粘度变化与密度变化可以忽略；简化后的雷诺方程为：
∂∂x‾(h‾3·∂p‾∂x‾)+(LB)2∂∂y‾(h‾3·∂p‾∂y‾)=6∂∂x‾(U‾xh‾)---(1)]]>其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无
量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲导轨移动速
度；为无量纲油膜厚度。
油垫下导轨的变形程度与实际情况密切相关，结构尺寸、材料、
工作压力都将影响导轨的变形程度大小；但在材料的弹性范围内，变
形的分布规律必然满足弹性体的变形方程，即在边界处满足边界条
件，其余满足弹性体变形的分布规律；引入一维的弹性体平衡微分方
程为：
∂τxz∂x+∂τyz∂y+∂σzz∂z+fz=0---(2)]]>其中：x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐
标量度；σ为正应力；τ为切应力；f为体积力。
S3.之后依据有限差分方法雷诺方程与弹性体平衡微分方程离
散为代数方程；有限差分法根据微分的性质，将偏微分方程近...
【专利技术属性】
技术研发人员：蔡力钢，王语莫，刘志峰，赵永胜，董翔敏，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11
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