一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法制造技术

本发明专利技术提出了一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，属于数值仿真技术领域，该方法的目的是用完全匹配层截断Debye色散介质，将计算机有限的内存空间仿真成无限空间来仿真Debye色散介质中的电磁波的传播特性。本发明专利技术的技术特征是：通过利用双线性变换方法将复数拉伸坐标变量由频域变换到z域，然后利用Crank-Nicolson时域有限差分方法将麦克斯韦方程在时域进行离散，推导出电场的显式迭代方程，最后求解出电磁场分量的值。本发明专利技术具有无条件稳定性，提高电磁场计算速度和节约内存的优点。

【技术实现步骤摘要】
-种截断一维Debye介质Crank-N i co I son完全匹配层实现 算法
[0001 ] 本专利技术涉及数值仿真
，特别涉及一种截断一维Debye介质 Crank-Nicolson完全匹配层实现算法。
技术介绍
时域有限差分方法（FDTD)是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法，是电磁场 数值计算方法中应用最广泛的计算方法之一。 然而，随着科学研究的深入和各种越来越广泛应用的需求，其算法本身受Courant Friedrichs Lewy(CFL)数值稳定性条件的限制的缺陷越来越凸显出来，在实际的应用中， 所选取的时间步长是很短的，意味着在数值求解电磁场问题的时候，计算时间猛增，而且会 使误差积累。为了克服这个缺点，一些计算数学中的方法被引入到计算电磁学中，无条件 稳定的交替方向隐式（Alternating-Direction Implicit, ADI)FDTD方法、局部一维方法 (Local One Dimensional method，LOD)FDTD 方法和克兰克?尼克尔森（Crank-Nicolson， CN) FDTD方法相继被提出。这些方法都很好的消除了 CFL数值稳定性条件的限制，从而时间 步长的选择可以成倍地增加，计算时间也成倍的下降。 对于ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法，虽然在一定程度上克服了稳定性条件限制， 但算法的计算精度过低，性能并不理想，其原因是由于当时间步长增大后，导致的数值色散 增大，进而导致算法的误差较大。2004年，G. Sun等人采用Crank-Nicolson差分格式对麦 克斯韦方程进行离散化处理，即CN-FDTD，算法在时间步长取值远大于稳定性条件（如20 倍）仍能保持良好的稳定精度，展现出更好的适用性，并且CN-FDTD算法是一种更加简便的 无条件稳定的方法，将前面两种算法中所需的2个运算过程简化到1个运算过程，从而大大 降低了运算资源，因此学者们一致认为CN-FDTD具有更广阔的发展前景。 由于计算机内存空间的限制，数值计算只能在有限的区域内进行，为了能模拟开 放或者半开放区域的电磁辐射和散射等问题，在计算区域的截断边界处必须设置吸收边界 条件，以便用有限的网格空间模拟开放的无限空间来解决任意介质内的电磁波传播以及各 种电磁问题。由Berenger提出的完全匹配层（Perfectly Matched Layer, PML)是目前应 用较广的吸收边界条件，PML可以理解为：通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊介质 层，该层介质的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配，从而使入射波无反射地穿过分界面而 进入PML层，PML层是有耗介质，最后将电磁波吸收。目前常用的PML吸收边界主要有拉伸 坐标变换完全匹配层（SC-PML)和单轴各项异性完全匹配层（UPML)。2002年，Ramadan利 用双线性变换（Bilinear-Transform)方法将复数拉伸坐标变量变换到z域。利用双线性 变换方法具有离散简单的优点。 由于人们对电磁波在生物体和水基物理领域的兴趣不断增加，Debye介质受到很 大关注，因此Debye介质的CN-FDTD和CN-PML仿真亟需深入研究。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对FDTD算法受到CFL稳定性条件限制的缺陷，提高CN-PML算 法的计算效率和吸收效率而提出的基于双线性变换方法和CN-FDTD的新型SC-PML截断 Debye介质算法。 为实现上述目的， 的具体方式如下： 将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程。在截断 Debye介质条件下，在SC-PML介质中的归一化麦克斯韦方程描述为： jcoD = C0Vj X H (1) j〇)H = -C0Vj x E (2) 式中，Ctl是真空中的光速，^为拉伸坐标算子，定义为 V5 = + yS~yxdy + zS；xdz (3) 式中，3工，5y，是关于X，y，z方向的偏导数。 将修正后的频域中一维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中表示。 截断一维Debye介质，SC-PML中的z方向极化，X方向传播的TEM波，归一化的麦 克斯韦方程在频域中表示为本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种截断一维Debye介质Crank‑Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于具体设置步骤：步骤1：将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程；步骤2：将频域中修正后的一维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中表示；步骤3：根据频域和z域的映射变换关系，将直角坐标系中的一维麦克斯韦方程变换到z域表示；步骤4：根据双线性变换方法的z域和频域的变换关系，将拉伸坐标变量的z域表示式代入到原方程中，采用消元法进行推导变换；步骤5：基于Crank‑Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，以及根据z域和时域的映射关系，将z域形式的直角坐标系中一维麦克斯韦旋度方程展开成时域有限差分的形式；步骤6：将时域有限差分形式的方程整理成求解的形式，结果产生一组电位移矢量和磁场耦合的方程，是一组隐式方程；步骤7：根据Debye介质的色散关系，推导电位移矢量和电场分量的关系并利用双线性关系将表达式变换到z域表示，将关系表达式代入电场的隐式方程中，整理为关于电场的隐式方程；步骤8：将这组隐式方程进行去耦，即将磁场分量的方程代入到电场分量的方程中；步骤9：将代入磁场后的场量的方程进行整理，整理后获得等式左边为三对角矩阵形式的系数的电场显式迭代方程；步骤10：利用追赶法求解系数为三对角矩阵的电场迭代方程，得到电场分量的值；步骤11：将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量的值，返回到步骤9，循环步骤9‑11，从而在时间上迭代求解。...

【技术特征摘要】
1. 一种截断一维Debye介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于具体设 置步骤： 步骤1 :将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程； 步骤2 :将频域中修正后的一维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中表示； 步骤3 :根据频域和z域的映射变换关系，将直角坐标系中的一维麦克斯韦方程变换到z域表示； 步骤4 :根据双线性变换方法的z域和频域的变换关系，将拉伸坐标变量的z域表示式 代入到原方程中，采用消元法进行推导变换； 步骤5 :基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，以及根据z域和时 域的映射关系，将z域形式的直角坐标系中一维麦克斯韦旋度方程展开成时域有限差分的 形式； 步骤6 :将时域有限差分形式的方程整理成求解的形式，结果产生一组电位移矢量和 磁场稱合的方程，是一组隐式方程； 步骤7 :根据Debye介质的色散关系，推导电位移矢量和电场分量的关系并利用双线性 关系将表达式变换到z域表示，将关系表达式代入电场的隐式方程中，整理为关于电场的 隐式方程； 步骤8 :将这组隐式方程进行去耦，即将磁场分量的方程代入到电场分量的方程中； 步骤9 :将代入磁场后的场量的方程进行整理，整理后获得等式左边为三对角矩阵形 式的系数的电场显式迭代方程； 步骤10 :利用追赶法求解系数为三对角矩阵的电场迭代方程，得到电场分量的值； 步骤11 :将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量的值，返回到 步骤9，循环步骤9-11，从而在时间上迭代求解...

【专利技术属性】
技术研发人员：李建雄，于洋，史伟光，
申请(专利权)人：天津工业大学，
类型：发明
国别省市：天津;12