本发明专利技术公开了一种基于矩阵运算的复杂网络构建方法，基于多个生成网络邻接矩阵的Kronecker和运算及Kronecker积运算进行复杂网络构建，其主要步骤包括确定生成网络集合、计算生成网络邻接矩阵集合、计算生成网络度分布多项式集合、计算复杂网络的邻接矩阵、计算复杂网络的度分布多项式等。采用本发明专利技术得到的复杂网络不同于经典的随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络等其他网络。而且，采用度分布多项式表述方法，对Kronecker和运算采用通常多项式乘法的次数相乘及系数相加的运算，并对Kronecker积运算采用类似多项式乘法的次数相乘及系数相乘的运算可以从理论上严格计算出此类复杂网络的度分布。特别的，基于多个生成网络邻接矩阵的Kronecker和运算可以得到随机网络。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉 及一种基于多个生成网络邻接矩阵的Kronecker和运算及Kronecker积运算的复杂网络构 建方法。
技术介绍
复杂网络研究的深入促进了网络科学的兴起，自然科学和社会科学等许多领域的 研究对象均可抽象成复杂网络进行研究。复杂网络模型的构建在社会网络、计算机网络、虚 拟社会网络等其它领域的分析研究中占据极为重要的地位。上世纪中叶，ER随机网络模型 的提出开创了复杂网络的系统性研究，并引领了后续近半个世纪复杂网络的研究；上世纪 末，WS小世界网络模型及BA无标度网络模型的相继提出开辟了复杂网络研究的新纪元。近 年来，自相似特性被视为复杂网络的第三个特性而受到了人们越来越大的关注，相关学者 提出了LL自相似网络模型。小世界特性及无标度特性均是通过统计方法得出的，而自相似 特性则是通过构造方法得出的。现阶段复杂网络的构建主要有如下几种方法： (1)基于图论的方法 复杂网络的研究发轫于图论，复杂网络的研究继承了图论的研究策略。参考 文献[1]Ontheevolutionofrandomgraphs（ErdosP，RenyiA.PubI.Math. Inst.Hung.Acad.Sci.，[M]. 1960,5:17 - 60)采用完全随机的方式处理节点之间的连 接，提出了ER随机网络模型-ER(Vertices, Probability)，构造出节点的度分布 服从正态分布的随机网络（RandomNetwork)。参考文献[2]Collectivedynamics of'small-world'networks^(WattsDJ1StrogatzSH.Nature[J]. 1998, 393:440 - 442) 采用随机重连处理节点之间的连接，参考文献[3]Renormalizationgroup analysisofthesmall-worldnetworkmodel，'（NewmanMEJ,WattsDJ.Phys LettA[J]. 1999, 293:341-346)采用随机加边处理节点之间的连接，分别提出 了 WS 网络模型-WS (Vertices, Neighbors, Reprobability)和 NW 网络模型- NW(Vertices,Neighbors,AddLink)，阐述了复杂网络的小世界特征，构造出节点的度分布 服从指数分布的小世界网络（'Small-world'Network)。NW小世界模型本质上等同于WS 小世界模型。参考文献[4]EmergenceofScalinginRandomNetworks（Barabasi AL，AlbertR.Science[J]. 1999,286:509-512)采用增长及择优处理节点之间的连接，提 出了BA网络模型--BA(InitVertices,InitProbability,AddVertices,AddLink),阐述 了复杂网络的无标度性质，构造出节点的度分布服从幂律分布的无标度网络（Scale-free Network)。小世界特性与无标度特性被誉为复杂网络的两大特性，对复杂网络的许多研究 均是基于WS模型或BA模型的，采用这两种方法构建的复杂网络在统计意义上具有小世界 或无标度特性。 (2)基于生成网络邻接矩阵的方法 参考文献[5] 一种复杂网络的构建方法（李天瑞，刘胜久，珠杰，王红军 [P]，CN201410092765. 2.西南交通大学? 2014-3-13)基于一个生成网络邻接矩阵的Kronecker乘积迭代的生成一系列复杂网络，构造出同时具有自相似及小世界特性的自相 似网络模型-LL(InitVertices,InitProbability,IterNum)。其自相似特性源于通过生 成网络邻接矩阵的Kronecker乘积迭代产生的分形矩阵形式的邻接矩阵，而其小世界特性 源于其直径不超过生成网络直径的两倍。采用此方法构建的自相似网络度分布可以从理论 上严格计算得到。 (3)基于超图或超网络的方法 普通图一条边只能连接两个节点，超图中的边可包含多个节点。参考文献 [6] 一种超网络演化模型构建及特性分析（胡枫，赵海兴，马秀娟.中国科学：物理学 力学天文学[J]，2013, 43:16-22)构建了一种超网络动态演化模型，从理论上分析了超度 分布的特性，并进行了仿真实验，发现随着网络规模的增大，模型出现与已有的增长和优先 连接复杂网络一致的结果，即复杂超网络的几种度分布显示出无标度特性。采用此方法构 建的复杂网络实际上是另一种形式的无标度网络。 (4)其他方法 除传统的图论、超图及超网络方法外，其他方法也用于复杂网络的构建。参考文献 [7] 基于Sierpinski分形垫的确定性复杂网络演化模型研究（邢长明，刘方爱.物理 学报[J]. 2010, 59 (3) : 1608-1614)基于Sierpinski分形垫，通过迭代的方式构造了小世界 网络模型S-DSWN和无标度网络模型S-DSFN两个确定性增长的复杂网络模型及一个确定性 的统一模型S-DUM。参考文献[8] 多种类型的网络金字塔的研究进展（方锦清，李永，刘 强.复杂系统与复杂性科学.2013. 10(2) :69-76)总结综述了网络模型复杂性金字塔、高科 技网络金字塔及广义Farey树组织的金字塔3种类型的网络金字塔，并分析了这些金字塔 的特点和性质。 总体上讲，对复杂网络特性的研究仍是现今复杂网络研究的一大热点，不可否认 的是，尽管对随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络等均有较为成熟的理论与方 法，大部分研究也与真实复杂网络相符，但仍无法全面反映现实生活中真实复杂网络的各 种特点，需要进一步深入研究复杂网络的各项特性。从简单生成网络的邻接矩阵出发，采用 矩阵运算的策略研究复杂网络应引起足够的重视。其中，网络模型的构建是重中之重。
技术实现思路
为了克服现有技术的上述缺点，本专利技术公开了一种基于多个生成网络邻接矩阵 的Kronecker和运算及Kronecker积运算的复杂网络构建方法，其主要步骤包括确定生成 网络集合、计算生成网络邻接矩阵集合、计算生成网络度分布多项式集合、计算复杂网络的 邻接矩阵、计算复杂网络的度分布多项式等。采用本专利技术得到的复杂网络不同于经典的 随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络等其他网络。而且，采用度分布多项式 表述方法，对Kronecker和运算采用通常多项式乘法的次数相乘及系数相加的运算，并对 Kronecker积运算采用类似多项式乘法的次数相乘及系数相乘的运算可以从理论上严格计 算出此类复杂网络的度分布。特别的，基于多个生成网络邻接矩阵的Kronecker和运算可 以得到随机网络。 本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于矩阵运算的复杂网络构建 方法，包括如下步骤： (1)确定生成网络集合Ug=(GpG2^3,…，Gi,--?}; (2)计算生成网络集合Ue中所有网络Gi的邻接矩阵A(Gi),得到生成网络集合Ue 的邻接矩阵集本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于矩阵运算的复杂网络构建方法，通过确定生成网络集合、计算生成网络邻接矩阵集合、计算生成网络度分布多项式集合、计算复杂网络的邻接矩阵、计算复杂网络的度分布多项式构建复杂网络，包括如下步骤：(1)确定生成网络集合UG＝{G1，G2，G3，…，Gi，…}；(2)计算生成网络集合UG中所有网络Gi的邻接矩阵A(Gi)，得到生成网络集合UG的邻接矩阵集合UA(G)＝{A(G1)，A(G2)，A(G3)，…，A(Gi)，…}：在生成网络集合UG中，对于任一具有n个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是n×n的方阵，其中对于方阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G)(i,j)＝1，否则，A(G)(i,j)＝0；若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中1的个数也为m，且生成网络的网络密度(3)计算生成网络集合UG中所有网络Gi的度分布，得到生成网络集合UG的度分布多项式集合UPoly(G)＝{Poly(G1)，Poly(G2)，Poly(G3)，…，Poly(Gi)，…}：在生成网络集合UG中，对于任一具有n个节点的生成网络G，其度分布多项式表达形式Poly(G)可表述如下：Poly(G)=Σi=1nxDi=Σj=1∞Njxj---(1)]]>其中，n为节点数目，Di表示第i个节点的度，Nj表示度为j的节点的数目；(4)从生成网络集合中顺次选取k个生成网络G(1)、G(2)、G(3)、…、G(k－1)、G(k)，允许重复选取，对基于前i个生成网络得到复杂网络的邻接矩阵A(i)(G(i))及第i+1个生成网络对应的邻接矩阵A(G(i+1))采用Kronecker和运算或Kronecker积运算构建基于前i+1个生成网络得到的复杂网络的邻接矩阵，记为A(i+1)(G(i+1))，其中，i表示构建复杂网络所使用的生成网络数目，A(i)(G(i))表示i个生成网络对应的邻接矩阵顺次进行Kronecker和运算和/或Kronecker积运算后得到的一个新的复杂网络的邻接矩阵：若矩阵A(j)(G(j))与A(G(j+1))采用Kronecker和运算进行运算，则有：A(j+1)(G(j+1))=A(j)(G(j))⊕A(G(j+1))---(2)]]>若矩阵A(j)(G(j))与A(G(j+1))采用Kronecker积运算进行运算，则有：A(j+1)(G(j+1))=A(j)(G(j))⊗A(G(j+1))---(3)]]>其中，矩阵A(aij)m×m及矩阵B(bij)n×n的Kronecker和定义如下：Am×m⊕Bn×n=Am×m⊗In×n+Im×m⊗Bn×n---(4)]]>其中，In×n表示n×n单位矩阵，表示Kronecker和运算，表示Kronecker积运算，可以看出Kronecker和运算需要用到Kronecker积运算；对任意矩阵Pp×p与矩阵Qq×q而言，其Kronecker乘积定义如下：为方便书写，采用此方法顺次选取k个生成网络G(1)、G(2)、G(3)、…、G(k－1)、G(k)而得到的复杂网络G(k)可以记为如下形式：G(k)＝G(1)⊙G(2)⊙G(3)…G(k‑1)⊙G(k) (6)其中，⊙表示或特别的，在特殊情况下，若只采用一种运算，则有：基于k个生成网络G的Kronecker积运算而得到的复杂网络可以记为：G(k)=⊗i=1kG(i)(i=1,2,3,...,k)---(7)]]>基于k个生成网络G的Kronecker和运算而得到的复杂网络可以记为：G(k)=⊕i=1kG(i)(i=1,2,3,...,k)---(8)]]>(5)按照如下方法计算所构建的新的复杂网络的度分布PolyDD(G(l))，其中，l代表运算的次数，PolyDD(G(l))代表l个生成网络对应的邻接矩阵顺次进行运算后得到的新的复杂网络度分布多项式：若矩阵A(j)(G(j))与A(G(j+1))采用Kronecker和运算进行运算，则有：PolyDD(G(k+1))=KronSum(PolyG(k))Poly(G(k+1)))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞N(k+1)jxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)N(k+1)jxi+j(i,j=1,2,3,...)---(9)]]>若矩阵A(j)(G(j))与A(G(j+1))采用Krone...
【技术特征摘要】
1. 一种基于矩阵运算的复杂网络构建方法，通过确定生成网络集合、计算生成网络邻 接矩阵集合、计算生成网络度分布多项式集合、计算复杂网络的邻接矩阵、计算复杂网络的 度分布多项式构建复杂网络，包括如下步骤： (1) 确定生成网络集合Ug= (GpG2^3,…，Gi, --?}; (2) 计算生成网络集合Ue中所有网络Gi的邻接矩阵A(Gi)，得到生成网络集合U e的邻 接矩阵集合 Ua^0=U(G1) ,A(G2) ,A(G3)，…，A(Gi), --?}: 在生成网络集合Ue中，对于任一具有n个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是nXn 的方阵，其中对于方阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G) (i，j) = 1，否则， A(G) (i，j) = O ;若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中1的个数也为m，且生成网(3) 计算生成网络集合Ue中所有网络Gi的度分布，得到生成网络集合Ue的度分布多项 式集合 Up0Iy(G)- (Poly(G1)jPoly(G2)jPoly(G 3), Poly(Gi), --?}： 在生成网络集合Ue中，对于任一具有n个节点的生成网络G，其度分布多项式表达形式 PoIv(Vt)可衷休加下：其中，n为节点数目，Di表示第i个节点的度，％表示度为j的节点的数目； (4) 从生成网络集合中顺次选取k个生成网络G(1)、G(2)、G(3)、…、G a^wGao，允许重复 选取，对基于前i个生成网络得到复杂网络的邻接矩阵A(i) (Gw)及第i+1个生成网络对应 的邻接矩阵A (G(i+1))采用Kronecker和运算或Kronecker积运算构建基于前i+1个生成网 络得到的复杂网络的邻接矩阵，记为A(i+1) (G(i+1))，其中，i表示构建复杂网络所使用的生成 网络数目，A(i) (G...
【专利技术属性】
技术研发人员：李天瑞，刘胜久，珠杰，王红军，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川;51
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