基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法技术

本发明专利技术公开了一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，属于非线性滤波技术领域。包括以下步骤：建立非线性系统的状态方程和测量方程；确定初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；基于步骤三的状态预测和测量方程，使用MUT计算状态预测的量测的分布特征；使用卡尔曼增益融合状态预测以及测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务。该方法用于解决非线性滤波器在实际应用过程中的精度和计算稳定性问题，结合现有采样策略，使用高阶矩和多重的对称采样来提高精度。

【技术实现步骤摘要】
基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法
本专利技术属于非线性滤波、数字信号处理、目标定位跟踪等信息融合
，涉及一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法。
技术介绍
目前，在飞行器导航、目标跟踪及工业控制等领域。几乎所有的现实系统都是非线性的。例如：在目标定位跟踪过程中，利用雷达对空中目标进行观测时，雷达能够获得空中目标相对自身的方位角，但该观测含有噪声，观测方程中雷达的方位观测量是待估计目标位置参数的非线性函数，不能直接利用线性滤波方法获取目标的运动状态，其本质为非线性滤波问题，是目标跟踪、数字信号处理等研究领域的共同难题。针对非线性滤波问题，常采用两类滤波方法：一类是对非线性函数进行线性化近似,对高阶项采用忽略或逼近的措施，其中最广泛使用的是扩展卡尔曼滤波器(ExtendedKalmanFilter，EKF)，其基本思路是对非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化截断,从而将非线性问题转化为线性；另一类是采用采样方法近似非线性分布，常用的有粒子滤波器(ParticleFiler，PF)和无迹卡尔曼滤波器(UnscentedKalmanFilter，UKF)，其基本原理是使用样本点结合其权重逼近非线性函数的随机变量的分布。与无迹卡尔曼滤波器相对比，EKF具有以下三点不足：(1)当非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时,线性化会使系统产生较大的误差,甚至于滤波器难以稳定；(2)在许多实际问题中很难得到非线性函数的雅克比矩阵，甚至不存在；(3)EKF需要求导,所以必须清楚了解非线性函数的具体形式,无法做到黑盒封装,从而难以模块化应用。目前,虽然对EKF有众多的改进方法,如高阶截断EKF,迭代EKF等,但这些缺陷仍然难以克服。研究表明UKF给出的估计结果比EKF跟准确，能达到更高阶的计算精度，且计算量与EFK同阶次。与无迹卡尔曼滤波器相对比，粒子滤波器采用的随机样本点，需要的数量非常大，而且其样本点数量随着问题的维数呈几何级数地增长，其计算代价十分昂贵。UKF方法采取的是确定性的与其分布密切相关的典型样本点，其数量相对大大减少，一般维数为n的随机分布只需要2n+1个样本点，甚至只需n+1个样本点即可达到匹配二阶矩的精度。常见的，无迹卡尔曼滤波器的主流采样策略主要分为四种：(1)对称采样，其特征是样本点关于均值点是对称分布的；(2)单形采样，其特征是采样sigma点分布不是关于均值点对称的，样本点极少，只比维数多一点；(3)比例修正，其特征是对已采样样本点进行比例缩放；(4)高阶抽样，其特征是采用各种策略匹配分布的高阶矩。目前，人们在目标跟踪领域内应用的UKF都是二阶UKF方法，对于高斯非线性系统，二阶UKF的估计精度，只能达到非线性函数的三次泰勒展开，精度有限，稳定性差，而实际应用中，迫切需要兼顾精度、稳定性与计算效率的采样策略。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术的目的在于提供一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，该方法用于解决非线性滤波器在实际应用过程中的精度和计算稳定性问题，结合现有采样策略，使用高阶矩和多重的对称采样来提高精度，同时，采用比例修正使得所得的样本及其权重对给定随机变量形成一个完全概率分布的逼近，提高稳定性。为达到上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，包括以下步骤：步骤一：根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程；步骤二：初始状态：确定系统初始状态，即初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；步骤三：一步状态预测：基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换(Multi-LayerUnscentedTransformation，MUT)计算一步状态预测的随机变量的分布特征；步骤四：一步量测预测：基于步骤三的状态预测和测量方程，使用多层无迹变换计算状态预测的量测的分布特征；步骤五：状态滤波更新：使用卡尔曼增益(KalmanGain)融合状态预测以及测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务，并迭代回到步骤三，进行下一时刻估计任务。进一步，在步骤一中，根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程如下：其中，k表示第k步，xk为第k步的n维状态向量，zk为第k步的m维量测向量，f(·)及h(·)为非线性函数，wk-1为n维随机系统噪声，vk为m维的随机测量噪声，其中系统噪声服从均值为零，方差为Qk的高斯分布，测量噪声服从均值为零，方差为Rk的高斯分布，并且测量噪声和系统噪声互不相关，函数f(xk-1)是系统状态变换的数学模型，函数h(xk)对应系统状态测量的数学模型。进一步，在步骤三中，所述的基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征具体分为以下4个步骤：1)根据上一步的状态估计随机变量以及噪声随机变量(xk-1,wk-1)的分布特征，即均值、协方差以及高阶矩和该随机变量的分布假设，估计该随机变量的密度函数；设(xk-1,wk-1)是一个高斯分布，其已知均值是μ，协方差是σ，则其密度函数是高斯分布N(μ,σ)对应的密度函数；2)根据所需匹配的高阶矩，确定样本点的分层，基于该分层，使用密度函数计算样本点的权重；即：需要匹配均值向量、协方差直至2l阶的边缘中心矩，则需要l+1层样本点，为此，选择一个实值函数L(·)，实值函数的选择应该满足随机变量的分布特征；设(xk-1,wk-1)是一个高斯分布N(μ,σ)，则L(xk-1,wk-1)＝((xk-1,wk-1)-μ)σ-1((xk-1,wk-1)-μ)，以及一个正的序列0＜r1＜r2＜…＜rl，则根据以下公式计算权重：其中，1＜j≤l，ρ(·)为随机变量(xk-1,wk-1)的联合概率密度；3)为(xk-1,wk-1)选择预样本，其中，均值点μ是最里层预样本记为第零层，紧邻均值点的第一层预样本在集合{(xk-1,wk-1)|L(xk-1,wk-1)＝r1}中选择2n个正交点，为了对称性，再添加它们关于均值的对称点，记正交点、对称点为其中i＝1,…,4n；类似地，对1＜j≤l，第j层的预样本在集合{(xk-1,wk-1)|L(xk-1,wk-1)＝rj}中选择2n个正交点以及它们关于均值的对称点，记正交点、对称点为i＝1,…,4n；为了匹配高阶距，对每一层上的预选样本到均值的距离加一个调节系数cj得到sigma点i＝1,…,4n，1≤j≤l；通过以下公式匹配高阶矩：其中，对1＜j≤l，Pxw,k-1|k-1是xk-1在第k-1步的最有估计与状态噪声wk-1的联合协方差，代表xk-1的第β个随机变量的α阶距，给定向量x，(x)β表示x的第β个变量；进一步解该公式得到关于c1,c2,…cl的多项式系统方程组，从而得到了sigma点4)随机变本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程；步骤二：初始状态：确定系统初始状态，即初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；步骤三：一步状态预测：基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；步骤四：一步量测预测：基于步骤三的状态预测和测量方程，使用多层无迹变换计算状态预测的量测的分布特征；步骤五：状态滤波更新：使用卡尔曼增益融合状态预测以及测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务，并迭代回到步骤三，进行下一时刻估计任务。

【技术特征摘要】
1.一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程；步骤二：初始状态：确定系统初始状态，即初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；步骤三：一步状态预测：基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；步骤四：一步量测预测：基于步骤三的状态预测和测量方程，使用多层无迹变换计算状态预测的量测的分布特征；步骤五：状态滤波更新：使用卡尔曼增益融合状态预测以及测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务，并迭代回到步骤三，进行下一时刻估计任务；在步骤一中，根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程如下：其中，k表示第k步，xk为第k步的n维状态向量，zk为第k步的m维量测向量，f(·)及h(·)为非线性函数，wk-1为n维随机系统噪声，vk为m维的随机测量噪声，其中系统噪声服从均值为零，方差为Qk的高斯分布，测量噪声服从均值为零，方差为Rk的高斯分布，并且测量噪声和系统噪声互不相关，函数f(xk-1)是系统状态变换的数学模型，函数h(xk)对应系统状态测量的数学模型；在步骤三中，所述的基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征具体分为以下4个步骤：1)根据上一步的状态估计随机变量以及噪声随机变量(xk-1,wk-1)的分布特征，即均值、协方差以及高阶矩和该随机变量的分布假设，估计该随机变量的密度函数；设(xk-1,wk-1)是一个高斯分布，其已知均值是μ，协方差是σ，则其密度函数是高斯分布N(μ,σ)对应的密度函数；2)根据所需匹配的高阶矩，确定样本点的分层，基于该分层，使用密度函数计算样本点的权重；即：需要匹配均值向量、协方差直至2l阶的边缘中心矩，则需要l+1层样本点，为此，选择一个实值函数L(·)，实值函数的选择应该满足随机变量的分布特征；设(xk-1,wk-1)是一个高斯分布N(μ,σ)，则L(xk-1,wk-1)＝((xk-1,wk-1)-μ)σ-1((xk-1,wk-1)-μ)，以及一个正的序列0＜r1＜r2＜…＜rl，则根据以下公式计算权重：其中，1＜j≤l，ρ(·)为随机变量(xk-1,wk-1)的联合概率密度；3)为(xk-1,wk-1)选择预样本，其中，均值点μ是最里层预样本(x0,W0)，记为第零层，紧邻均值点的第一层预样本在集合{(xk-1,wk-1)|L(xk-1,wk-1)＝r1}中选择2n个正交点，为了对称性，再添加它们关于均值的对称点，记正交点、对称点为其中i＝1,…,4n；对1＜j≤l，第j层的预样本在集合{(xk-1,wk-1)|L(xk-1,wk-1)＝rj}中选择2n个正交点以及它们关于均值的对称点，记正交点、对称点为i＝1,…,4n；为了匹配高阶距，对每一层上的预选样本到均值的距离加一个调节系数cj得到sigma点i＝1,…,4n，1≤j≤l；通过以下公式匹配高阶矩：其中，对1＜j≤l，Pxw,k-1|k-1是xk-1在第k-1步的最有估计与状态噪声wk-1的联合协方差，代表xk-1的第β个随机变量的α阶距，给定向量x，(x)β表示x的第β个变量；进一步解该公式得到关于c1,c2,…cl的多项式系统方程组，从而得到了sigma点4)随机变量状态方程变换的分布特征计算：根据变换函数，计算sigma点经过状态方程变...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘江，王玉金，杨文强，张矩，
申请(专利权)人：中国科学院重庆绿色智能技术研究院，
类型：发明
国别省市：重庆;85