一种地面核磁共振三维反演方法技术

本发明专利技术公开了一种地面核磁共振三维反演方法，首先通过拉直变换将三维正演模型进行降维处理，将三维反演问题抽象为矩阵方程求解模型，然而针对SNMR信号三维反演问题，提出了约束总体GMERR算法，该算法首先通过总体GMERR算法求解含水量的中间解，之后通过约束条件将中间解的取值范围强制转化到0～100％之间，经多次迭代运算求解最优解。本发明专利技术在不同信噪比下反演精度均较高，且稳定性好、抗噪能力强。

【技术实现步骤摘要】
一种地面核磁共振三维反演方法
本专利技术涉及地面核磁共振
，具体涉及一种地面核磁共振三维反演方法。
技术介绍
地面核磁共振SNMR技术是目前世界上唯一的一种直接找水的物探方法，该项技术已在探测地下水、考古、地下水污染检测等领域得到了一定的应用。近年来，随着该领域专家和学者们的逐渐深入研究，SNMR技术得到了进一步的完善。反演计算含水率是该技术研究过程中的关键环节，而反演准确度和分辨率是衡量反演算法性能的关键指标。其中，一维正反演理论较为成熟，已经相继刊登出多种有效算法，如：改进的模拟退火算法反演，提高了现有反演算法的稳定度和收敛速度；QT反演算法，利用各个激发脉冲矩对应的全部采样点数据进行反演，充分挖掘了接收信号信息，在一定程度上提高了反演精度。但是，由于接收信号呈现近似指数衰减，晚期信号信噪比很低，该方法只适用于高信噪比环境；有的采用了积分门技术接收信号，提高了各个采样点数据的精度，并进行全衰减反演，是对QT反演的一种改进。在二维反演方面，Boucher、Girard和Legchenko等研究了在二维剖面方向上E0-q曲线随地下含水构造的变化趋势，但他们只对二维反演做了定性研究，没有给出具体的二维反演公式。Legchenko等对三维反演做了一定的研究，虽然能在三维空间反演出模型的含水构造，但是由于在三维空间设定的网格尺寸较大，只能粗略的估计出地下含水构造，其反演分辨率有待提高。由于二维、三维反演算法存在运算量大、待求解变量数多、非线性等问题，目前世界上唯一商业版反演软件NUMISPLUS仍采用一维反演，而二维、三维正反演研究仍处于起步阶段。专利技术内容本专利技术所要解决的技术问题是现有三维空间反演方法只能粗略的估计出地下含水构造，反演分辨率不高的问题，提供一种地面核磁共振三维反演方法。为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的：一种地面核磁共振三维反演方法，包括如下步骤：步骤1，用拉直变换方法将三维正演模型进行降维处理，将其抽象为矩阵方程求解模型，即E*＝K*·n①式中，E*为地面核磁共振信号初始振幅值矩阵，K*为核函数矩阵，n为待求解的含水量空间分布值；步骤2，通过补0使得矩阵方程求解模型中的核函数矩阵K*变为核函数方阵K，相应的地面核磁共振信号初始振幅值矩阵E*变为初始振幅值方阵E；步骤3，对核函数方阵K做奇异值分解，以获得核函数方阵K的奇异值σi；步骤4，根据所得奇异值σi计算方阵K的有效秩r*，并令m＝r*；步骤5，根据下式计算初始标准正交基V1，式中，V1为初始标准正交基，R0是待求变量矩阵中第一个元素值，K为核函数方阵，E为初始振幅值方阵，n0为设定的初始化含水量值，||·||F为矩阵的弗罗伯尼范数算子；步骤6，根据所得初始标准正交基V1和核函数方阵K的转置广义克雷洛夫子空间Fm(KT,V1)，并对所构建的Fm(KT,V1)利用总体阿诺尔迪方法，在弗罗伯尼范数下，生成一组标准正交基V1,V2,…,Vm，并令标准正交基集合Um＝[V1,V2,…,Vm]；步骤7，求解向量y，其中向量y满足下式式中，y为待求解的向量，Vi是标准正交基集合Um里面的元素，ViT为Vi的转置，i＝1,2,3……,m，K为核函数方阵，KT为K的转置，R0是待求变量矩阵中第一个元素值；步骤8，求解含水量变量矩阵ni，其中含水量变量矩阵ni满足下式式中，ni为待求解的含水量变量矩阵，i＝1,2,3……,m，abs(·)为复数取模算子，n0为设定的初始化含水量值，KT为核函数方阵K的转置，Um为标准正交基集合，y为步骤7所得的向量；yi为向量y中的元素，Vi是标准正交基集合Um里面的元素；步骤9，在矩阵ni中，将值大于1的元素置为1，值小于0的元素置为0；步骤10，求解矩阵Ri的弗罗伯尼范数算子||Ri||F，其中矩阵Ri的弗罗伯尼范数算子||Ri||F满足下式||Ri||F＝||E-K·ni||⑤式中，||Ri||F为待求解的弗罗伯尼范数算子，K为核函数方阵，E为初始振幅值方阵，ni为步骤8所得的矩阵，i＝1,2,3……,m；步骤11：如果实际迭代次数Ns达到设定的最大迭代次数Nmax时即Ns≥Nmax时，或者所得弗罗伯尼范数算子||Rm||F小于设定的误差阈值θ时即||Rm||F＜θ时，则停止迭代；否则令将实际迭代次数Ns加1即Ns＝Ns+1，并将含水量值n0设为本次迭代所得含水量ns即n0＝ns，返回步骤5；其中s＝1,2,3……,r，r为方阵K奇异值的个数。上述步骤3中，采用下式对核函数方阵K做奇异值分解，即式中，σi为方阵K的奇异值σ1≥σ2≥…≥σr，r为方阵K的奇异值的个数；O3、O4和O5是0矩阵；Ul×l和是方阵K的l阶酉矩阵且是正交矩阵。上述步骤4中，采用下式计算方阵K的有效秩r*即令则r*为第一个满足ψ(s)＞η的s值；式中，ψ(s)为求取有效秩r*的表达式；σi为方阵K的奇异值；r为方阵K奇异值的个数；s为方阵K的第s个奇异值；η为设定值。上述步骤11中，最大迭代次数Nmax设定为方阵K奇异值的个数r，即Nmax＝r。与现有技术相比，本专利技术具有如下特点：1、通过拉直变换将三维正演模型进行降维处理，将三维反演问题抽象为矩阵方程求解模型，可参考现有的矩阵方程求解算法对其求解，降低了三维反演求解问题的复杂度；2、针对SNMR信号三维反演问题，提出了约束总体GMERR算法，该算法首先通过总体GMERR算法求解含水量的中间解，之后通过约束条件将中间解的取值范围强制转化到0～100％之间，经多次迭代运算求解最优解；3、在不同信噪比下反演精度均较高，且稳定性好、抗噪能力强，随着信噪比的降低反演结果的方均根值略有增加，在信噪比为-5dB时，其反演精度仍然很高，其反演得到的含水量值的方均根为11.13％，当信噪比降到-10dB时，反演结果中的含水体与背景区域的边界变得比较模糊，已经不能较好的定位出含水体的空间分布，而世界上唯一的商业版反演软件NUMISPLUS软件只能对信噪比大于2dB的数据进行有效的一维反演。附图说明图1为仿真模型的三维空间模型示意图。图2为fSNR＝5dB时，含水量反演切片图。图3为fSNR＝0dB时，含水量反演切片图。图4为fSNR＝-5dB时，含水量反演切片图。图5为fSNR＝-10dB时，含水量反演切片图。具体实施方式本专利技术地面核磁共振三维反演方法，包括如下步骤：步骤I：在收/发天线共圈模式SNMR三维正反演研究中，SNMR三维反演算法首先需要建立三维水文地质模型：含水量在X-Y-Z三维空间内的分布是非均匀的，p测点处接收信号的初始振幅E0(p,q)公式为：其中，q为激发脉冲矩；K3D(p,q；x,y,z)为p点处三维核函数；n(p；x,y,z)为p点处三维含水量分布函数。将探测空间区域含水量n(本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种地面核磁共振三维反演方法，其特征是包括如下步骤： 步骤1，用拉直变换方法将三维正演模型进行降维处理，将其抽象为矩阵方程求解模型，即 E*＝K*·n   ① 式中，E*为地面核磁共振信号初始振幅值矩阵，K*为核函数矩阵，n为待求解的含水量空间分布值； 步骤2，通过补0使得矩阵方程求解模型中的核函数矩阵K*变为核函数方阵K，相应的地面核磁共振信号初始振幅值矩阵E*变为初始振幅值矩阵E； 步骤3，对核函数方阵K做奇异值分解，以获得核函数方阵K的奇异值σi； 步骤4，根据所得奇异值σi计算方阵K的有效秩r*，并令m＝r*； 步骤5，根据下式计算初始标准正交基V1， ②式中，V1为初始标准正交基，R0是待求变量矩阵中第一个元素值，K为核函数方阵，E为初始振幅值矩阵，n0为设定的初始化含水量值，||·||F为矩阵的弗罗伯尼范数算子； 步骤6，根据所得初始标准正交基V1和核函数方阵K的转置广义克雷洛夫子空间Fm(KT,V1)，并对所构建的Fm(KT,V1)利用总体阿诺尔迪方法，在弗罗伯尼范数下，生成一组标准正交基V1,V2,…,Vm，并令标准正交基集合Um＝[V1,V2,…,Vm]； 步骤7，求解向量y，其中向量y满足下式 ③式中，y为待求解的向量，Vi是标准正交基集合Um里面的元素，ViT为Vi的转置，i＝1,2,3……,m，K为核函数方阵，KT为K的转置，R0是待求变量矩阵中第一个元素值； 步骤8，求解含水量变量矩阵ni，其中含水量变量矩阵ni满足下式 ④式中，ni为待求解的含水量变量矩阵，i＝1,2,3……,m，abs(·)为复数取模算子，n0为设定的初始化含水量值，KT为核函数方阵K的转置，Um为标准正交基集合，y为步骤7所得的向量；yi为向量y中的元素，Vi是标准正交基集合Um里面的元素；步骤9，在矩阵ni中，将值大于1的元素置为1，值小于0的元素置为0； 步骤10，求解矩阵Ri的弗罗伯尼范数算子||Ri||F，其中矩阵Ri的弗罗伯尼范数算子||Ri||F满足下式 ||Ri||F＝||E‑K·ni||   ⑤ 式中，||Ri||F为待求解的弗罗伯尼范数算子，K为核函数方阵，E为初始振幅值矩阵，ni为步骤8所得的矩阵，i＝1,2,3……,m； 步骤11：如果实际迭代次数Ns达到设定的最大迭代次数Nmax时即Ns≥Nmax时，或者所得弗罗伯尼范数算子||Rm||F小于设定的误差阈值θ时即||Rm||F<θ时，则停止迭代；否则令将实际迭代次数Ns加1即Ns＝Ns+1，并将含水量值n0设为本次迭代所得含水量ns即n0＝ns，返回步骤5；其中s＝1,2,3……,r，r为方阵K奇异值的个数。...

【技术特征摘要】
1.一种地面核磁共振三维反演方法，其特征是包括如下步骤：步骤1，用拉直变换方法将三维正演模型进行降维处理，将其抽象为矩阵方程求解模型，即E*＝K*·n①式中，E*为地面核磁共振信号初始振幅值矩阵，K*为核函数矩阵，n为待求解的含水量空间分布值；步骤2，通过补0使得矩阵方程求解模型中的核函数矩阵K*变为核函数方阵K，相应的地面核磁共振信号初始振幅值矩阵E*变为初始振幅值方阵E；步骤3，对核函数方阵K做奇异值分解，以获得核函数方阵K的奇异值σi；步骤4，根据所得奇异值σi计算方阵K的有效秩r*，并令m＝r*；步骤5，根据下式计算初始标准正交基V1，式中，V1为初始标准正交基，R0是待求变量矩阵中第一个元素值，K为核函数方阵，E为初始振幅值方阵，n0为设定的初始化含水量值，||·||F为矩阵的弗罗伯尼范数算子；步骤6，根据所得初始标准正交基V1和核函数方阵K的转置广义克雷洛夫子空间Fm(KT,V1)，并对所构建的Fm(KT,V1)利用总体阿诺尔迪方法，在弗罗伯尼范数下，生成一组标准正交基V1,V2,…,Vm，并令标准正交基集合Um＝[V1,V2,…,Vm]；步骤7，求解向量y，其中向量y满足下式式中，y为待求解的向量，Vi是标准正交基集合Um里面的元素，为Vi的转置，i＝1,2,3……,m，K为核函数方阵，KT为K的转置，R0是待求变量矩阵中第一个元素值；步骤8，求解含水量变量矩阵ni，其中含水量变量矩阵ni满足下式式中，ni为待求解的含水量变量矩阵，i＝1,2,3……,m，abs(·)为复数取模算子，n0为设定的初始化含水量值，KT为核函数方阵K的转置，Um为标准正交基集合，y为步骤7所得的向量；yi为向量y中的元素，Vi是标准正交基集合Um...

【专利技术属性】
技术研发人员：王国富，叶金才，张海如，张法全，韦秦明，庞成，周强，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西;45